10. PROBLEMAS RESUELTOS
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- Carolina Quiroga Navarro
- hace 6 años
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1 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. 0. ROLEMS RESUELOS on l roóto d lorar na jor ornón d lo onto tratado n lo aítlo antror, y d roovr l ábl anjo d toda na r d forlaon ddda a lo laro d t lbro, an lonado y rlto lo nt robla ltratvo. robla o. Una boba ntrífa ara aa, q ra a 000 r, tn la nt faon: = 80 ; = ; b = 0 ; b = 0 ; = 0 ; = 0. La ntrada n lo álab radal; = 8%, = 95%; otor létro = La brda d ntrada y d alda nntran a la a ota. átro d la tbría d ntrada y d la tbría d alda: 0 y 00, rtvant. El dnvl ntr l dóto d araón, abrto a la atófra, y la brda d araón, d.. La érdda n la tbría d ón andn a.0. allar: Lo tránlo d vlodad a la ntrada y a la alda dl rodt. El adal d la boba (óna v =.0). La altra d Elr. La altra d rón a la ntrada y a la alda d la boba. La nría létra onda n ora d fnonanto d la boba. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
2 0. ROLEMS RESUELOS Solón.. állo d lo ránlo d Vlodad. 0º 90º (ntrada radal) Lo, n α y o α 0 or tanto, lo tránlo d vlodad a la ntrada y a la alda dl álab rrntan d la nt anra: n 000 rv n 000 rv 60 π 000 ω π n 60 rad 0.70 (80 ) 60 rad ω rad 0.8 ω r ω rad 0.6 ω r FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
3 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. En l tránlo a la ntrada: tan β tan β 9.5 tan 0º w or ontndad: π v v b π b b b En l tránlo a la alda: w n β w n β.57 n 0º 5.6 o β w w o β o 0º.9 FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
4 0. ROLEMS RESUELOS α tan tan 0.6º.9. állo dl adal d la oba, π b.6 5 π l állo d la ltra d Elr, t t t 0 ; dado q: állo d la ltra d rón a la ntrada d la oba, lando rnoll ntr l tanq d araón y la ntrada d la boba, tn: 0 0 v v () v dado q: 0 y onndo ron rlatva, 0 FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
5 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt 6 v () π 8 () Sonndo.0 v, y 0 q q π állo d la ltra d rón a la alda d la boba, lantando la Eaón d rnoll ntr la ntrada () y la alda () d la boba, tn: v v () Lo, v v (5) π 8 (6) or otra art, t
6 0. ROLEMS RESUELOS t 0.8 (7.68 ). Sttyndo ét y dá valor n (6), rlta: π állo d la nría létra onda, E lét onda E lét. onda = rd. t fnonanto (7) a (8) rd otor létro d (8), a rd (9) otor or otra art, total v a d dond a (0) v Sttyndo (0) n (9) y l rltado n (7), tn: rd v otor E lét. on. t fn. v otor FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
7 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. Fnalnt, rlaando la, qda E t fn. lét. on. () v otor 8 E E lét. on. lét. on. kf kf ora 9.8 E lét. on J 7.67 W E lét. on. 7. kw robla o. Una boba ntrífa tn la nt aratríta: = 00 ; = ; b = 0 ; b = 0 ; = 5 ; = 0 ; n = 500 r. La tbría d ón lón tnn l o dátro. El anótro d araón rtra na altra d rón rlatva d -.a. El rndnto total d la boba 65 %; = 96%; v = 0.9 y la ntrada n lo álab radal. allar: Lo tránlo d vlodad a la ntrada y a la alda dl rodt. El adal (óna rndnto volétro al a ). La otna n l j d la boba. a. La ltra dl anótro d lón. Solón: FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
8 0. ROLEMS RESUELOS. állo d lo ránlo d Vlodad. 9 π n ω r π n ; n (r) 60 π π n 0. π 60 α 90º (ntrada radal) l tránlo a la ntrada: tan β 7.85 tan 5º.0 w or ontndad, π b π b 8. b b FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
9 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. l tránlo a la alda, tn: tan β tan 0º α tan tan 9.89º.06 w n β.0 n 0º. állo dl adal, π b π l. állo d la otna n l Ej, a t a () total v v v a kf a kf W.09 kw. állo d la Ltra Manoétra a la alda, lando rnoll ntr la brda d ón y d lón, qda: FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
10 0. ROLEMS RESUELOS FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt v v d dond, v v () Sonndo q la brda tán al o nvl, dr, = y ondrando l o d q la dfrna d vlodad y qña, rlta: t () dá, v total v total () y t (5) Llvando () y (5) a (), v total (6) a. 0.5
11 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. robla o. Una boba ntrífa, n la al drarán la érdda, rod n adal d aa d 00 / y tn la nt aratríta: = 50 ; b ; ß = 60 ; ß = 0 ; ntrada radal. b allar: = ; b = 0 ; El núro d rvolon or nto dl rodt. ltra ftva d la boba. El ar ntrado or la boba. La otna d la boba. El nrnto d rón q rod n l rodt. ltra dnáa nrada or l rodt. Solón. o ay érdda v total l. állo dl úro d Rvolon, n. π b π b π b 0.08 π FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
12 0. ROLEMS RESUELOS π b 0.08 π l tránlo a la ntrada, tn: tan β. tan 60º.55 w or otro lado, d dond, π n (on n n r) n π π 0.5 r. állo d la ltra Eftva,. π n π l tránlo a la alda, FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
13 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. tan β tan 0º α tan tan 5.8º. w w.585 t t t.. állo d la otna, total a a t FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
14 0. ROLEMS RESUELOS a kf kf a 6.7 W.6 kw.6.v állo dl ar d la boba, M a π n M.ω M 60 M 60 a π n kf kf π.9 5. állo dl Inrnto d rón, w w állo d la ltra náa, d d d 0. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
15 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. robla o. 6 Una boba ntrífa ara aa ntra n adal d 50 /. La rón a la alda d la boba d.6 bar. El vaótro d araón nda na drón d 50 orr. La dfrna d ota ntr lo j d la on, dond ontan la toa anoétra, d 0.6. Lo dátro d la tbría d araón lón on al. El rndnto total d la boba d 6%. allar la otna d aonanto d ta boba. Solón: l alar la aón d rnoll ntr la ntrada () y la alda (), d la boba, tn: v v () d dond () kf.6 bar kf kf orr 50 kf kf 00 v v (or r tbría d al dátro). Sttyndo valor néro n (), rlta: kf 000 kf 0.50 otra art: FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
16 0. ROLEMS RESUELOS total a 7 a total total kf a kf W 6.7 kw robla o. 5 Una boba ntrífa, ya ntrada n lo álab dl rodt radal, roorona na altra útl d, a na vlodad d 00 r. = 80 ; = 00. ontant n todo l rodt; a 0.07 ( n /). allar. 5. La érdda drála n la boba on al El rndnto drálo d la boba,. Lo ánlo d lo álab a la ntrada y a la alda, ß y ß. Solón: Entrada radal: α 90º ; 0;, tro);. 5 ; 0.07 (n nt. állo d la Efna drála, π n π FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
17 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. π n π () t 8 t %. állo d lo Ánlo ß y ß () t nt nt nt () t nt lo, lo nt tránlo d vlodad, dd: FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
18 0. ROLEMS RESUELOS β tan tan tan β tan tan 58.59º ' β tan tan 7.58º ' β 80º β 80º 7.58º 08.56º En onna, l tránlo d vlodad a la alda dl álab qda d la nt anra: 9 robla o. 6 Una boba ntrífa roorona na altra útl d 0, on rndnto drálo d 80%. La tbría d araón lón on d 50 d dátro. = 50 ; b = 5 ; ß = 5 ; n = 00 r. La érdda d ara n la tbría d araón lón, nlyndo la érdda ndara, d 0. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
19 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. allar: 0 El adal d la boba. La dfrna d ota ntr lo nvl d aa n lo dóto d ón lón, abo tán abrto a la atófra. Solón:. állo dl nvl ntr lo anq,. lantando la aón d rnoll ntr lo nto y, obr la rf lbr dl aa, n ndo tanq, tn: 0 0 v a 0 0 v a Lo, total állo dl adal obado,. π n π FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
20 0. ROLEMS RESUELOS l tránlo d vlodad a la alda, tn: tan β () tan () dá, β () t Sonndo ntrada radal α 90º, = 0, nton () d dond, Rlaando ét y dá valor néro n (), rlta: tan 5º.057 FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
21 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. Fnalnt, π b π l robla o. 7 Entr la brda d ntrada y d alda d na boba, oloa n anótro n U, d rro. La boba da n adal d aa d 00 /. La tbría d araón y d lón on d 50 y 00 d dátro, rtvant. El j d la boba orontal y ntr lo j d la tbría, n la toa anoétra d araón lón, ay n dnvl d 5. El anótro nda n nrnto d altra d rro d 0 (á lvada n la raa nda al tbo d araón). allar la otna útl q da la boba. Solón: FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
22 0. ROLEMS RESUELOS FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt lando rnoll ntr la brda d araón (a) y d lón (), rlta: v v a a a () d dond, v v a a a () a a a π 8 () dá, alando anotría ntr (a) (), rlta: a a l Δ Δ l () l Δ Δ l a a rando térno orrondnt y rdndo térno on, tn: Δ a a (5) Llvando l rltado d (5) n (), qda: a π 8 Δ (6) Sttyndo valor néro n (6), tn: π
23 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. Fnalnt, kf kf W.7 W. kw robla o. 8 Una boba ntrífa ara alntaón d na aldra d vaor, q darrolla na altra ftva d 80, boba aa a 90, dd n dóto d araón, abrto a la atófra, ata la aldra. La érdda d ara n la tbría d ón d 0.5. La rón baroétra d 75 orr. El adal d la boba 0.5 /: El dátro d la tbría d araón d 00 y l ofnt d avtaón d la boba, = 0.. Eqat la ntalaón, ndando la ota dl j d la boba on rto al nvl rfal n l oo d ón. qé altra odéa áxa odrá oloar la boba?. S la rón d la aldra 8, bar. y l j d la boba nntra 6 or dbajo dl nvl dl aa n la aldra, ál on la érdda total n la lón d la boba?. Solón:. Eqa d la Intalaón d obo. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
24 0. ROLEMS RESUELOS 5 la tratra = 90, d tabla, obtn: kf aa 965 vaor kf 70.ka 75 (abolta). atofra kf 75 orr kf atofra állo d la ltra d Són Máxa, áx. ax V Δ () atofra V ax σ () FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
25 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. ax kf kf ax 5.7 La boba orará n ara, dr, on j tado a 5.7, áxo, or dbajo d la rf lbr d aa n l tanq d ón.. állo d la érdda otal n la bría d Ilón,.. l alar la aón d rnoll ntr y, nto tado obr la rf lbr d aa, n ndo dóto, tn: 0 v v a. () 0 n dond an ondrado ron abolta. Y drando la dfrna d vlodad. Lo,. a () FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
26 0. ROLEMS RESUELOS kf.0 8. bar bar kf 0 kf kf 860 Rlaando valor néro n (), rlta: kf kf robla o. 9 Una boba ntrífa ora a 50 rad y nta 9.. trn la dara a travé d la boba, la vlodad abolta dl aa a la ntrada no tn oonnt tannal. = 6", b = " y ß = 5. dá, total or qé xtn do obl olon y or qé la boba no oraría fntnt n na d lla?. Solón: San lo nt, lo tránlo d vlodad orrondnt a la ntrada y a la alda d lo álab dl rodt: FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
27 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. ω rad ω r () π () b 8 π b tan β tan β tan 5º () Rlaando () n (), tn: () π b or otro lado, (5) dá, d dond, total V t Lo, t (6) Llvando (6) a (5), FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
28 0. ROLEMS RESUELOS FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt 9 (7) rayndo () a (7), obtn: b π b π o jor, 0 b π (8) q na aón adráta ara, on do raí o olon ara l adal, la al rolvrá ttyndo n lla lo valor néro, aí: kf 000 kf π (9) ó (0) ya olon on: l y
29 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. l Extn do valor obl ara, to q, dada la fora d la rva v., dn obtnr do valor d orrondnt a ndo valor d, ara n úno valor d, q atfan la aón 50 ontant d dond dd q, ara l ayor valor d, orrond l nor valor d, y vvra. Ello d obrvar n l nt qa: dá, ara la rva v., d la a boba, d obrvar q xt n valor d, ya fna nor q la orrondnt a. La onlón q, ara l l ayor d lo do adal obl ( = 600. ) obtn jor fna. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
30 0. ROLEMS RESUELOS robla o. 0 5 Una boba ntrífa q ara drtant d la atófra ( at = 70 ) da n l adal d 555, a na altra ftva d.5, ando ra a 70 r. El Sn. ; la tratra dl aa 0 y la érdda d ara n l tbo d araón andn a 0.5. allar: La altra áxa d araón d ta boba. El núro ífo d rvolon. Solón:. állo d la ltra Máxa d Són, áx. áx atoféra v a S naro () kf kf = 0, v = 7 a = 8.7 (ab.) y 998 Rlaando valor néro n (), rlta: áx kf kf kf áx állo dl úro Eífo d Rvolon, n n.65 n / / n.65 / / 70 r FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
31 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. robla o. 5 Una boba ntrífa yo ofnt d avtaón = 0., darrolla na altra útl d 90. La rón baroétra dl lar.0 bar. La rón d atraón dl vaor d líqdo bobado ( =.), ara la tratra d fnonanto, 0.0 bar (ab.). La érdda d ara n la tbría d araón andn a.5. allar la altra áxa rbl a la al d oloar l j d la boba, on rto al nvl dl aa n l dóto d araón. Solón: áx at v a Δ áx at v a σ áx x 0 kf 00 kf áx. La boba orará n ara, dr, j tará., oo áxo, or dbajo d la rf lbr d aa n l tanq d ón. robla o. Una boba ntrífa d 0.5 d dátro d lor, lva 0 l d aa a na altra d 8, on na otna aborbda d kw, ando ora a 70 r, n áxo rndnto. S la rlaon d altra d lvaón y d dátro d rodt, on na FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
32 0. ROLEMS RESUELOS boba odlo, on / y 5/, rtvant, a al rndnto, ál l núro ífo d rvolon dl odlo?. Solón. ara q xta jana dnáa ntr boba rotodnáa, db lr q: n = n () 5 En nral, n / 5/ n () on n (r); (.v.) y () dá, onon lo nt dato: 0.5 ; l 0 ; 8 ; a kw 000 W ; n 70 r ; ; 5 Extn do anra d rolvr t robla, na á ráda q la otra, y darrollan a ontnaón: rra Solón: allando n, on lo dato orrondnt al rototo, dant la aón () obtn ndrtant n. n n n / 5/.v. W v. a W W -.v v. n n 70r v. / 8-5/ n n 7.58 FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
33 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt 5 Snda Solón: S obtndrá n rlaando n () lo arátro orrondnt al odlo, aí: la rlaón d aba obtn n : n n () n n n n () r r / 5 n (5) ora, d la rlaón d otna, alla : 5 n n 5 n n v v la rlaón d altra, obtn :.5 8
34 0. ROLEMS RESUELOS Fnalnt, obtn n rlaando lo arátro orrondnt al odlo, n la aón (): 55 n n / 5/ n 95 r v..5-5/ n 7.58 on lo al orba q n n robla o. Una boba d roo, d ón úna lor d 8 d dátro, boba 50 US a 00 d aba, rotando a 500 r, n nto d jor fna. La otna nara d 6.. El trabajo aba lrant y r abar l dátro dl rotor a 7". trnar la nva aba, dara y otna nara, n l nto d jor fna. Solón: S trata d n ao d ltd n boba oétrant jant, d dátro d rotor dfrnt y rando a al núro d rvolon. rototo = 8" = 50 US = 00 = 6.. n = 500 r Modlo = 7" n = n = 500 r =? =? =? FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
35 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt 56 la rra ly d jana, ono lo nt: US.7 50 US 8 7 la nda ly, tn: Y d la trra ly, tn: robla o. b bobar aa a 55, dd n rnt lvado, ontado a la atófra, n n lar bado a 08 obr l nvl dl ar ( at = kf/ ). La érdda d ara n la tbría d ón an tado n S l j d la boba nntra.75 or dbajo d la rf d aa n l tanq d alntaón, ál l S donbl? Solón:
36 0. ROLEMS RESUELOS 57 ara kf 55º, vaor 560 (ab) kf y 986 S v d ón (ón natva, < 0) S d kf kf S d 0.85 robla o. 5 Una boba tada a nvl dl ar db lvar aa a 5, dd n tanq btrráno ontado a la atófra. La rf d aa n l tanq d ón tá loalada.5 or dbajo dl j d la boba. La érdda total d ara n la tbría d ón on qvalnt a 0.55 d olna d aa. ál l S donbl?. Solón: FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
37 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. 58 ara kf 5º, vaor 8 (ab). kf 999. kf nvl dl ar, atoféra 06 S d v ón S d kf 06 8 kf S d 7.6 robla o. 6 S la na boba ara lvar aa dd n tanq q rb na la d aa y vaor d na aldra, a na tratra d 5. El nvl d líqdo n do tanq tá 7 or na dl j d la boba, y la érdda d ara n la tbría d ón on FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
38 0. ROLEMS RESUELOS qvalnt a 0.6 d aa alnt. ál l S donbl d la ntalaón d kf bobo, éta nntra a 578 obr l nvl dl ar ( atofér 9659 ). rón d vaor, a = 5, Solón: kf 7675 vaor (ab.) 59 S v d ón ( ón natva, < 0) S d v v ón S d ón S d FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
39 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. robla o S nta na boba ara lvar 0000 d aa a na aba d 5. Una boba lar, on n lor d 6" d dátro, dara 500 a na aba d 0, ando ra a 800 r. trnar l dátro naro dl lor y la vlodad d rotaón ara la boba, a la a fna. Solón. total total OM o. rototo =? n =? = 0000 = 5 OM o. Modlo = 6" n = 800 r = 500 = 0 la ly d ltd d boba, tn: n n () n n () dá, n n () Llvando () a (), rlta: FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
40 0. ROLEMS RESUELOS FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt 6 6 Lo, Enton, 6 l l () Fnalnt, rlaando () n (), rlta: n n Lo, 800 r n.5 r n
41 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. robla o. 8 6 ara abatr d aa a na ondad rral, tada a 500 obr l nvl dl ar, a ontrdo n oo yo nvl do d aa nntra a 0 or dbajo dl orrondnt a n tanq d alananto, oo tra n la fra. S ntalará l n ta d bobo q, dada la ndad d ono, lv 50.5 y or 6 ora darant. La tbría d ón lón rán d rro alvanado ( =00 ), y lo aoro rqrdo n la ntalaón ndan n la fra. S ntalará na boba ntrfa on otor d vlodad varabl, ya faon dan onor, ara lo al d lonar na boba aroada, y allar: ltra dnáa d la boba,. otna útl d la boba,. otna rqrda (otna aborbda) or la boba, a, ab q la fna d la boba dl 68%. El S donbl d la boba. El S rqrdo d la boba. La altra d ón áxa d la boba. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
42 0. ROLEMS RESUELOS 6 Solón:. állo d la altra náa d la boba,. lando rnoll ntr lo nto y, tado n la rf lbr dl aa n ndo tanq, tn: 0 v v () 0 d dond, () En la al la altra táta a vnr or art d la boba. y on la érdda d ara total, or frón y or aoro, n la tbría d ón y d lón, rtvant. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
43 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon.. állo d la érdda d ara otal, 6... érdda n la bría d Són, S lará la forla d an-wlla, q xra: V J 0.5 () or ontndad, V 0.55 d dond, 0.6 f L 0.5 π f L ().6 ara ondrar la érdda loal, dbda a válvla y aoro, lará l étodo d la lontd qvalnt: VÁLVULS/ESORIO Válvla d on rjlla ( = 6 ) odo 90º (rado do) ( = 6 ) Válvla d orta abrta ( = 6 ) Lontd vrtal qvalnt, L qvalnt Lontd ral d la tbría d ón, L LOGIU VIRUL EUIVLEE () Lontd total, L = L qvalnt + L 50. Rlaando valor néro n (): FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
44 0. ROLEMS RESUELOS érdda n la bría d Ilón, VÁLVULS/ESORIO Válvla d orta abrta ( = 5 ) odo d 5º ( = 5 ) (*.9 ) Válvla d rtnón (to ada) ( = 5 ) Salda d la tbría ( = 5 ) Lontd vrtal qvalnt, L qvalnt Lontd ral d la tbría d lón, L LOGIU VIRUL EUIVLEE () Lontd total, L = L qvalnt + L Rlaando n la aón (), tn: FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
45 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon.. állo d la otna Útl d la boba. 66 kf kf állo d la otna Rqrda or la boba, rqrda la otna rqrda l llaa tabén otna aborbda n l j, y l dnota or a. la xrón ara la fna total tn: boba (5) a a boba Slón d la oba ara lr la boba á aroada a la ondon dada dl robla, tlará la nt ráfa ntrada or l fabrant d la boba ntrfa. ara llo, l l ntrará a da fra on lo valor d y 7.. n FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
46 0. ROLEMS RESUELOS 67 En da fra obrva q la boba q l on ta xna qdaría n na taón ntrda ntr la boba oral o. ( n 750 r, a 75.. ) y la o. (n = 000 r, = 00..). or tanto, lonará la oba o., or tnr na otna ayor q la rqrda y or ntrar na aba,, y n adal,, ayor q lo xdo or la taón ral. Lo, la boba lonada tn la nt faon: oba: 5 x 6 x 5 átro dl rotor: = 8 Vlodad Varabl: 50 otna nonal: = 75.. n 000 r FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
47 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. onxón a la ón: = 6 onxón a la lón: = állo dl S donbl, S donbl S S v donbl (6) toféra v donbl (7) kf 500 obr l nvl dl ar, at = 8. = kf = 857 kf kf ara na tratra dl aa, = 0º, v dá, la altra d ón, =.8. Rlaando valor néro n la aón (7): S donbl kf kf S donbl.5 6. állo dl S rqrdo la a ráfa dl fabrant, ara la boba lonada (n = 000 r), l l nntra q, ara , S rqrdo.0 n ta anra, S donbl.5 S rqrdo.0 FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
48 0. ROLEMS RESUELOS 7. állo d la ltra Máxa d Són, áx 69 áx áx v Δ (8) tofra v S rqrdo (9) Rlaando valor néro n la aón (9), tn: áx kf kf áx. qo: áx..8 robla o. 9 ara l ta d bobo otrado n la fra, all la rón n l nodo, la ron d ón y dara d la boba, l adal d la lína y la otna útl d la boba. Solón ; Lína : L= 67. = 06 = 0 Lína : L = = 05 = 0 Lína : L = 0.8 = 05 = 0 FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
49 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. 70 otna útl: L f.6 lando la aón d rnoll ntr y, tn: v f f f v ondrando ron rlatva y drando la aba d vlodad, y rlaando lo valor néro, tn: L L.85 or la aón d ontndad: q L.6.85 FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
50 0. ROLEMS RESUELOS q L L.85 q q rando térno y rlaando valor néro, rlta: L Oranando tn: l állo d la altra útl, = FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
51 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. állo d la otna útl d la boba, 7 kf kf v v J W 9.kW állo d la rón n,. rnoll ntr y : 0 0 f f v 8 f f L π Rlaando valor:.5866 L a. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
52 0. ROLEMS RESUELOS FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt 7 kf.6 kf 6. kf állo d la rón d ón o rón a la ntrada d la boba, a rnoll ntr y : v v f rando la vlodad n y toando ron rlatva, tn v f f 8 Rlaando valor néro, tn: állo d la rón dnáa d dara o rón a la alda d la boba, Eaón d rnoll ntr y : v v v v
53 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon robla o. 0 Lo rltado d n nayo lntal d na boba rotodnáa, rando a 50 r, rntan n la nt tabla: (l/) () a (kw) lando la aon d rrón lnal or íno adrado, ajt na xrón d la fora a, y otra d la fora d, ara da boba. dá, all fna áxa, aratríta nonal (, y a ) y núro ífo d rvolon, n. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
54 0. ROLEMS RESUELOS FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt 75 a d a d : úro d nto (, ) : úro d nto (, ). jt d la rva v. S trata d dtrnar na aón d la fora a, y otra, d la fora d, ara la boba, alando lo nt ta d aon a () a () d () d () ond l núro d nto (, ) ó (, ) d la rtva rva aratríta. En t robla, trabajará on adal n /. 5 ; ; ; (): a (5) (5) n ():
55 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. 76 (6) Rlaando la rtva atora n la aón (6), tn: (7) ora, tty l valor d n la aón (5), ara dtrnar l valor dl ofnt a, aí: a (8) 5 Eaón d rrón ara : ; (), ( /) (9). állo d lo valor d la otna útl, kf (0) kf 000 kf J W 000 kw 9.8 kw () FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
56 0. ROLEMS RESUELOS Sttyndo lo valor d ( /) y d () d la abla d ato n la aón (), obtnn lo orrondnt valor. or jlo, ara = 0 l/ = 0.00 /, y =.0, tn: kw.5568 kw ( ). állo d lo valor d fna, 00 () a on ayda d la aón () allan lo rtvo valor d la fna d la boba,, oltando la abla d ato. or jlo, ara = 0 l/ = 0.00 /, y =.0, =.5568 kw y a =. kw, tn:.5568 kw % (). kw. jt d la rva v. ora, dtrnará la xrón q rlaona la fna,, on l adal,, q la la boba, d la fora d. la aón (), d () Sttyndo () n (), tn: FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
57 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. 78 (5) ara t ao, lo valor d la atora on: ; ; ; 0.0 ; Rlaando lo valor d la atora n la aón (5), tn: (6) Sttyndo t valor n la aón (0), obtn: d (7) on lo al obtn: ; on ( /), (%) (8) 5. állo d la fna áxa, áx El valor d la fna áxa rltará d drvar la fnón v., on rto al adal; aí: d d FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
58 0. ROLEMS RESUELOS d (9) d (0) Et l valor dl adal orrondnt a la áx ; dr, l adal nonal, l 9.7 () Rlaando t valor d n la aón (8), tn: áx áx 7.76 % () 6. állo d la aratríta nonal d la boba, (,, a ) Rérd q la aratríta nonal d na boba on la q orrondn al nto d jor rndnto, MR, dr a la áx. 6.. állo dl adal nonal, En l íraf 5 obtvo l valor dl adal nonal, y : l 9.7 () 6.. állo d la altra nonal, l () 6.. állo d la otna útl nonal, FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
59 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. kf kf kw (5) állo d la otna d aonanto nonal, a áx a a áx 6.9 kw kw a 8. kw (6) 6.5. állo d la vlodad ífa, n n n, on n (r), ( /) y () / / n / / n 6.5 ontnaón, rnta na tabla on lo valor nal dl robla y lo rltado obtndo drant rolón. (l/) () a (kw) (kw) (%) FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
60 0. ROLEMS RESUELOS robla o. 8 o boba dtnta, ya rva aratríta xran a ontnaón, an d aolar n r, d ardo on la ntalaón otrada n la fra ; ; 7-80 on (), ( /) y n tanto or no. S da dtrnar: El adal q larían la boba aolan n r. El oto ntaro or d aa lvada or l onjnto n r, abndo q l oto d la nría 9 $/kw. L otal L 87 ; νaa 6. 0 ; k L 7. k = 0. = = = 50 Lo bínd nfan ón lón, rtvant. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
61 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt 8 Solón nalíta: or tratar d n ta d boba n r,, y (). trnaón d la rva otr y rtnt dl ta lando la aón d rnoll ntr lo dóto y, tn: - () α v α v 0 0 L f L f 0 0 () L L f f () L L L 8 f L 8 f (5) L L L f L f 8 L L 5 5 L f L f 8 rva Motr rva Rtnt L f L f 8 L L 5 5 (6).. trnaón d la aón d la rva otr dl ta (7) (8) or tar la boba aolada n r,
62 0. ROLEMS RESUELOS FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt 8 (9) Lo, (0) Eaón artlar d la rva otr dl ta, ara do boba n r... trnaón d la rva rtnt dl ta L L 5 5 r L f L f 8 () Eaón nral d la rva rtnt dl ta. En t robla, lo dátro d la tbría d ón lón on al, dr,. dá, or tratar d tbría d dénto atral ontant k k k, or la q fly l o adal, lo ofnt d frón on al f f f. or lo tanto, la aón () d xrar d la nt anra: L L 5 5 r k k L f L f 8 () L L 5 r k k L L f 8 () E laro q la lontd total d la tbría dl ta, L L L, y q L L k k k Lo, la aón () rd a la nt: L 5 r k 8 L 8 f ()
63 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. r 8 f L k L 5 Eaón artlar d la rva rtnt dl ta. trnaón dl nto d fnonanto dl ta,, El nto d fnonanto dl ta qda dfndo or la ntrón d la rva otr on la rva rtnt, dr, rolvndo la aón (6) ara l adal,, dl ta. En oa alabra, db allar l valor d q atfaa la nt aldad: r (6) (5) 8.. állo dl adal total, Ialando la aon (5) y (6), tn: 8 f L k L 5 aón (7) ara allar q atfaa la aón (7), rqr dl onro d la aón d olbrook & Wt, la al xra lo nt: f k.5 lo.7 R f (8) on R (9) π Rlaando la aón (9) n la aón (8), tn: f k.5π lo.7 f (0) En dfntva, trata d rolvr l ta d aon ltána onforado or la aon (7) y (0), ya nónta on f y. Ello ólo d ar tratvant, or nayo y rror, lo al batant laboroo. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
64 0. ROLEMS RESUELOS FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt 85 La anra á ál d rolvr l ta d aon (7) y (0) lnando f y obtnndo na ola aón on na ola nónta:. En fto, obnando la aón d ary & Wba on la d olbrook & Wt, lla a la nt xrón: f f L.5.7 k lo L () y d la aón () dja f f f, aí: L L f k k () ó L f k 8 () Fnalnt, llvando () a (), y rordnando térno, rlta: k 8 L.5 lo k 8 L 0.5 L L 5 aón () En la aón (), todo lo valor on onodo, xto l dl adal,. on la ayda d na alladora roraabl (or jlo, la -8GX), fál rolvr la aón (), ara lo al, on lo dato q aarn n la fra dl robla, obtvo:
65 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon (5) or lo tanto, l adal lado or la do boba ontada n r 86 l dá, f állo d la altra ntrada or ada boba n l nto d fnonanto, ara la boba : ara la boba : állo d la altra total dl onjnto d boba n r ando la boba aoan n r, la altra total d la aoaón, nllant, la a d la altra q ntran la boba; to : FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
66 0. ROLEMS RESUELOS. állo dl adal nonal d ada boba, El adal nonal aql q orrond al valor d la fna áxa, y alla d la nt anra: ara la boba : d d Obérv q ara la boba : 7-80 d d ót q állo d la fna áxa d ada boba, áx ara la boba : 5 á, - 0 á, % FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
67 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. ara la boba : 7 á, á, % 5. állo d la fna n l nto d fnonanto, La fna d ada boba, n l nto d fnonanto dl ta, obtn rlaando l valor dl adal orrondnt al nto d fnonanto dl ta, , n la rtva aón d rndnto d la boba: ara la boba : % ara la boba : % 6. állo d la otna aborbda n l j, d ada boba, a a a kf kf a kf kf 0. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
68 0. ROLEMS RESUELOS 7. állo d la otna útl dl onjnto, 89 kf kf kw.5 kw állo d la fna lobal dl onjnto, a a a a kf.8 kf % 9. állo d la otna aborbda total dl onjnto d boba, a a.5 kw kw 0. állo dl oto ntaro d lvaón dl aa, nría Eaborbda Voln lvado nría bobado aborbda t t bobado bobado nría t a b t b $ 9 kw kw 600 $ 60.6 FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
69 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. Solón Gráfa ara l nto d Fnonanto: En la nt fra tran la rva otr y rtnt dl ta, d ya ntrón rlta l nto d fnonanto F (, ). dá, n lla d obrvar la rva d fna orrondnt a ada na d la boba. 90 FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
70 0. ROLEMS RESUELOS robla o. 9 Rolvr l robla () bajo la ondraón d q la do boba tarán aoada n arallo. Solón nalíta: or tar aolada la do boba n arallo,, y. trnaón d la rva otr y rtnt dl ta lando la aón d rnoll ntr lo dóto y d la fra, rlta: () - onjnto l rlaar n la aón (), rlta: f L f L () Roranando lo térno n la aón (), tn: f L f L () FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
71 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. La aón () rnta do varant dtnta, ún q ondr la traytora U o la traytora U, y on la nt: 9 8 f L 5 L L 8 f L 5 k 8 f L 5 L L k 8 f L 5 k k (a) (b) oralnt, la lontd d la tbría d ón n n ta d boba n arallo on orta, or lo al dn norar la érdda d ara n da tbría. or ta raón, la aon (a) y (b) vlvn dénta, rltando: 8 f L k L 5 rva Rtnt rva Motr (5) or otra art, oo djo al rno,, (6). állo d la altra ntrada or l onjnto d boba n arallo, Lo adal nt anra: y djarán d la rtva aon d v., d la (7) (8) í o, (9) FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
72 0. ROLEMS RESUELOS (0) Sttyndo la aon (9) y (0) n la aón (6), abndo q, tn: 9 () La aón () tty n la aón (5), rltando: 5 8 f L k L () Eta do lta aon rolvrán tratva y ltánant jnto on la aón d ary & Wba obnada on la aón d olbrook & Wt, la al lna la varaón d f on. f k.5 lo () L.7 f L ontnaón, rnta la aón nral q ntra n na ola a la aon (), () y (), adada ara allar, dado lo valor d la rtant varabl: FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
73 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. 8 k L L 8 k lo.7 k L L.5 En la aón () db dartar l no (+) dl térno 9 (), dado q ét ayor q (-), y ndo < 0, or lo al rltarían valor natvo ara lo adal y. ara l robla q tá rolvndo, onon lo nt arátro: = 69; = 5; =.5 L = 87 = 9.8 / = -5; = -7; = 9.7 k L = 7. k = = -000 = -85 = = 0.5 =. x 0-6 / FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
74 0. ROLEMS RESUELOS l rolvr la aón () ara, rlta: 5.89 (5) 95 í o, 5.89 (6). állo d lo adal aortado or la boba,, y Sttyndo t valor n la aon (8) y (0), rtvant, rlta: l l or lo tanto, l orobaón dl állo d lo adal y on lo adal q En fto, y allado n l nral antror, d orobar O.K O.K. 5. állo d la fna d la boba, y % % FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
75 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. 6. állo d la otna aborbda n l j, d ada boba, a 96 a a kf kf 9.5 a kf kf állo d la otna útl dl onjnto d boba aoada, kf kf J kw 8. állo d la fna lobal dl onjnto d boba aoada, a a a a kf 6. kf % 9. állo d la otna aborbda total dl onjnto d boba, a a 5.5 kw kw 0. állo dl oto ntaro d lvaón dl aa, nría Eaborbda Voln lvado nría bobado aborbda t t bobado bobado nría t a b t b FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
76 0. ROLEMS RESUELOS $ 9 kw kw 600 $ 7.65 Solón Gráfa ara l nto d Fnonanto: En la nt fra tran la rva otr y rtnt dl ta, d ya ntrón rlta l nto d fnonanto F (, ). dá, n lla d obrvar la rva d fna orrondnt a ada na d la boba. 97 FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
77 OMS IRÁULIS ROOIÁMIS. oría y laon. robla o. 98 nalar ntrrtar altatvant lo rltado d lo robla y. OMS Y SOIIÓ EUIÓ RERÍSI UL ( /) LUR () EFIIEI ( % ) OEI (kf./) OSO E ELEVIÓ ($/ ) OM o. OM o. = = 5 0 = =0 = 69 áx, = 67.9 = = 7 80 = =0 = 5 áx, = E SERIE = = = + = = = =.89 = 0.0 = 5.09 = 5.7 = 50.6 = 5.7 a = a = 0. a = = E RLELO = + = = = = = = 5.89 = 5.89 = 5.89 = 67.8 = 55.7 a = 9.5 a = 7. a = = En l adro rn, rntan lo rltado d lo robla y, n lo q ondra la aoaón d la boba n r y n arallo, rtvant. do adro dn xtrar la nt onlon:. La oraón d boba aoada n r ond a n fnonanto batant aljado dl nto d fnonanto óto.. oba dtnta aolada n r o, lo q lo o, aolar rodt dfrnt n na a boba lttaa, no dn fnonar ltánant ra o n l nto óto d fnonanto rtvo.. El rndnto lobal d do o á boba dtnta, aoada n r, rlatvant bajo, tanto á bajo, anto á baba dfrnt aoln. FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
78 0. ROLEMS RESUELOS v. E o á ntrant aolar do o á boba n arallo, obtnn jor rndnto y adal á rano a lo d áxo rndnto, aún tratándo d boba dfrnt, oo orr n t ao. v. bdo a q la otna aborbda n l j, a, on nor ando la boba aolan n arallo, q la orrondnt al aolanto n r, y a q l ono d nría létra d la boba aoada n arallo nor q l orrondnt al d la boba aoada n r, nra n nor oto ntaro d lvaón dl aa favorabl a lo ta d boba aolada n arallo. v. En alqr ao, á onvnnt aolar boba al q aoar boba dtnta ntr í. 99 FUL E MIS Unvrdad aonal d oloba Raro V. Marbllo ér Ela d Gona y Mdo bnt
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