W F l. ù û = Nxm º Joule. En SI: éë W. ù û. = Dinaxcm º Ergio. En CGS: é

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Mariano Rojo Villalba
hace 6 años
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4 El trabajo W hecho sobre un objeto, por un agente externo ejerciendo una fuerza constante en el objeto, es el producto de la fuerza y de la magnitud del desplazamiento: W = F * l A F B

5 W F l En SI: éë W ù û = Nxm º Joule En CGS: é ëw ù û = Dinaxcm º Ergio

6 DW = F x Dx F ( x) Dx

7 DW i = F ( x ) i Dx i W» N å i=1 W = lim N Dx 0 F ( x i )Dx i N å F ( x ) i Dx i = F ( x)dx i=1 B ò A A F ( x ) i Dx i B

8 B W = F x dx A A F( x ) i Dx i B

9 El trabajo W hecho sobre un objeto, por un agente externo ejerciendo una fuerza constante en el objeto, es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento y la magnitud del desplazamiento: W = F cos * l l

10 W = Flcos Si la fuerza F es paralela al desplazamiento; es decir, =0, el trabajo es W = Fl 0 l F

11 W = Flcos Si la fuerza F es perpendicular al desplazamiento; es decir, =90, el trabajo es cero, W = 0, ya que cos90 = 0 F 90 l

12 W = Flcos El signo del trabajo depende de la dirección de F en relación a l. El trabajo es positivo cuando la componente de la fuerza tiene la misma dirección que el desplazamiento. El factor cos se encarga automaticamente del signo correspondiente.

13 Es importante notar que el trabajo es una transferencia de energía. Þ Si la energía es transferida al sistema, W es positivo. Þ Si es el sistema el que transfiere la energía, W es negativo.

14 F l W = F cos * l

15 F ( x) Dl DW = F x cos * Dl

16 F x ( ) D l DW = F x Dl

17 F x ( ) l W = lim N N å F ( xi ) Dl = i i=1 ò F dl

18 W = ò F dl F ( r ) Z d dt ( t ) ( t ) Y X

21 Y ( t ) 1 ( t ) 2 ( t ) 3 X

23 F x, y ( ) Y d ( t ) dt t ( ) X ( ) F é ( t) ù ë û d t ò dt = dt b ò a F é ë t ( ) ù û d ( t ) dt cosdt

24 F x, y ( ) Y d ( t) dt t ( ) X

27 En el cálculo elemental se estudian funciones de una sola variable. Sin embargo, en la vida real la mayoría de los fenómenos y los procesos dependen de varias variables. Por tanto, son las funciones de varias variables las que, en general, sirven para describir correctamente los procesos de la naturaleza. Por motivos metodológicos las podemos dividir como: Funciones vectoriales Funciones escalares de un vector o campos escalares Funciones vectoriales de un vector o campos vectoriales

28 En el caso de n = 2, podemos "dibujar" la gráfica, ( x y ( x y )) Gráfica = v 3,,,

29 2 : R R x x, y = 1 x y ( ) ( ) Gráfica = v R x, y,1 x y 3 x Y φ(x,y)=1-x-y Gráfica

30 Un plano.ec. de un plano? Ec vectorial o ec escalar? Ec. De una línea recta..

31 f : R 2 R f ( x, y) = z = 1 x 2 y 2 Gráfica = ( x, y,z) z = 1 x 2 y 2 x Y f(x,y)=1-x 2 -y Gráfica

32 Una superficie 2D? Ec vectorial o ec escalar? Ec. De una curva..

33 2 : R R ( ) x, y = z = 1 sin x cos y ( ) Gráfica = x, y, z z = 1 sin x cos y

34 Una superficie 2D Ec. de curvas en 1D..

35 (,, ) x y z = x y z ( ) x, y, z = sin x cos y sin z (,, ) = 2 3 s x y z x y z

37 F : 3 3 F x F x F x F x ( ) ( ) = ( ), ( ), ( ) Cada una de las componentes del campo vectorial 3 3 F x es una función de. ( ) Es decir, cada una de las componentes del campo vectorial es un campo escalar. F i 3 : i = 1,...,3

38 F : R 2 R 2 x F ( x ) = ( x y,y x) x Y x+y y-x

39 F : R 2 R 2 x F ( x ) = ( x y,y x) (x,y) F(x,y) (0,0) (0,0) (1,0) (1,-1) (0,1) (1,1) (1,1) (2,0) (-1,-1) (-2,0) (-1,1) (0,2) (1,-1) (0,-2) (2,0) (2,-2) (3,-1) (2,-4)

40 F : R 2 R 2 x F x ( ) = x y, y x ( )

42 F : R 3 R 3 ; F x æ ( ) = ç è ç y x 2 y 2 z 2, x x 2 y 2 z 2, z x 2 y 2 z 2 ö ø

44 F x ( ) l N F xi W = lim N i=1 ( ) D l i å = ò F d l

45 W = ò F dl F ( r ) Z d dt ( t ) ( t ) Y X

46 F = F,F.F x y z W = ò G F d l ( ) ; d l = dx,dy,dz ( ) W = W = ò F dl = F dx F dy F dz x y z G x f ò G ( ) ò F dx ò F dy F dz x y z x i y f y i z f ò z i

47 El trabajo, en general, depende de la trayectoria!!!

49 La energía cinética de un cuerpo es una energía que surge en el fenómeno del movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde su posición de equilibrio hasta una velocidad dada.

50 Es el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde su posición de equilibrio hasta una velocidad dada: dv dv dr K W = ò F dr = ò m dr = ò m dt = dt dt dt dv = ò m vdt dt note que d dv dv dv ( v. v ) =. v v. = 2.v dt dt dt dt 1 d 1 K W = m ò ( v v ) dt = mv v 2 dt = m v = mv 2 2 =

51 Es el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde su posición de equilibrio hasta una velocidad dada: K º 1 2 m v 2

52 K º 1 2 m v 2 Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética. Un trabajo negativo de la misma magnitud podría requerirse para que el cuerpo regrese a su estado de equilibrio.

53 K º 1 2 m v 2 Þ La energía cinética es una cantidad escalar. Þ Sus unidades son las mismas que las del trabajo, Joules y Ergios.

55 W = F ò d r = v f v f ò m d v ò dt d r = m d v dt d r dt dt v i v i v f = mò v dv = 1 2 mvf2 1 2 mv i v i 2

56 Si una fuerza externa actua sobre una partícula, causando que su energía cinética cambie de K i a K f, entonces el trabajo mecánico está dado por W = DK º 1 2 mv 2 1 f 2 mv i2

57 W = DK º 1 2 mv 2 1 f 2 mv i2 Se deben incluir todas las fuerzas que hagan trabajo en la partícula en el cálculo del trabajo neto hecho.

58 W = DK º 1 2 mv 2 1 f 2 mv i2 Con este teorema vemos que la velocidad de una partícula crece si el trabajo neto hecho en ella es positivo, porque la energía cinética final es mayor que la energía cinética inicial.

59 W = DK º 1 2 mv 2 1 f 2 mv i2 La velocidad de una partícula decrece si el trabajo neto hecho en ella es negativo, porque la energía cinética final es menor que la energía cinética inicial.

60 W = DK º 1 2 mv 2 1 f 2 mv i2 Este teorema nos permite pensar en la energía cinética como en el trabajo que puede hacer la partícula cuando llegue al reposo, o como la cantidad de energía almacenada en la partícula.

61 En Física, la potencia P es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo; es decir, P º dw dt

62 F x ( ) l W = F dl G

63 P º dw dt De la definición del trabajo: dw = F d r entonces P = dw dt = F dr dt = F d r dt = F v

64 P º dw dt

65 P º dw dt La unidad de potencia en el SI es el Joule/segundo, llamado Watt y denotado W. Se tiene 1 W =1 J/s = 1 kg m 2 / s 3

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