UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO AREA DE MATEMÀTICA PLAN DE CURSO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO AREA DE MATEMÀTICA I. Identificación PLAN DE CURSO Nombre: Introducción a la Probabilidad (737) Probabilidad (747) Código: U.C: 4 Carrera: (*) 236: Ingeniería de Sistemas (IV) 280: Ingeniería Industrial (IV) 508: Educación, mención Matemática (VI) Códigos: 236, 280, 508 Semestre: Ver (*) Prelaciones: Matemática III (733) Requisito: Ninguno Autor: Prof. Richard Alexis Rico M. Diseñador académico: Med. Nancy Ojeda Prof. Wendy Guzmán Nivel Central Caracas, octubre 2006

2 2 II. FUNDAMENTACIÓN La asignatura Introducción a la Probabilidad (737) es parte de la formación profesional para los estudiantes de las carreras de Ingeniería Industrial (236), e Ingeniería de Sistemas (280) y esta ubicada en el cuarto semestre en el Plan de estudios de dichas carreras de la Universidad Nacional Abierta. Por otro lado, su asignatura homologa Probabilidad (747) es parte de la formación profesional para los estudiantes de la carrera de Educación, mención Matemática (508) y esta ubicada en el sexto semestre en el Plan de estudios de dicha carrera de la Universidad Nacional Abierta. Estas asignaturas homologas proporcionarán a los estudiantes de ingeniería y de educación, mención matemática las bases de modelos y métodos que seguramente encontrarán en su carrera. Las asignaturas Introducción a la Probabilidad (737) y Probabilidad (747) marcan la pauta en el desarrollo de un estilo de pensamiento que ayuda a analizar, interpretar, modelar y resolver problemas que enfrentarán los estudiantes en su campo laboral y profesional. Además, es fundamental para el estudio de la Estadística la cual es otra área de gran interés y aplicación. A través de este curso se pretende desarrollar en los estudiantes aptitudes y destrezas necesarias para aplicar de manera eficaz y analítica los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad en el modelaje y resolución de problemas. El curso de carácter teórico práctico se orienta fundamentalmente hacia las aplicaciones, contemplando sólo las demostraciones de algunas proposiciones y teoremas importantes cuyo desarrollo resulta fácil de entender y que además son necesarios para introducir un razonamiento matemático, que es fundamental en la teoría de la probabilidad. El carácter obligatorio del curso está justificado en lo antes expuesto, dada la necesidad de lograr que cada uno de los estudiantes de las carreras antes mencionadas adquiera un estilo de razonamiento que será útil en su desempeño profesional. El material instruccional seleccionado para este curso es el texto UNA Introducción a la Probabilidad escrito por el Dr. Joaquín Ortega y el Dr. Mario Wshebor. Además, se sugieren diversos libros para su consulta con fines complementarios. Plan de curso Probabilidad - Elaborado por Prof. Richard Rico. UNA 2006

3 III. PLAN DE EVALUACION ASIGNATURA: Int. a la Probabilidad MODALIDAD OBJETIVO CONTENIDO Probabilidad 1era Parcial 1, 2 y 3 COD: CRÉDITOS: 4 - LAPSO: Semestre IV - VI Unidades 1, 2 y 3 CARRERA: Ver (*) Responsable: Prof. Richard Rico Evaluador: Prof. Jose Arandia 2da Parcial 3ra Parcial 4 y 5 6, 7 y 8 Unidades 4,5 y 6 Unidades 7, 8 y 9 Horario de atención: 8:30 a 12:00 y de 1:30 a 4:30 Teléfono: Correo electrónico: rrico@una.edu.ve Prueba Integral 1 al 8 Unidades 1 al 9 M U O OBJETIVOS Resolver problemas aplicando teoría combinatoria. Calcular variaciones, combinaciones y permutaciones, y aplicar la fórmula de Steaffel y la del binomio de Newton Determinar espacios muestrales y eventos asociados a un experimento. Resolver problemas que involucren muestreo con y sin reposición. Emplear criterios de estimación por máxima verosimilitud. Resolver problemas asociados a la probabilidad uniforme Resolver problemas en los cuales se apliquen las propiedades de la probabilidad condicional. Aplicar el Teorema de Bayes a la resolución de problemas Identificar eventos independientes y utilizar sus propiedades en la resolución de problemas Identificar variables aleatorias discretas. Identificar y aplicar el concepto de función de distribución de una variable aleatoria en el caso discreto. Utilizar las distribuciones Binomial, Poisson e Hipergeométrica en la resolución de problemas. Identificar y aplicar el concepto de función de distribución de una variable aleatoria en el caso absolutamente continuo. Resolver problemas aplicados en los cuales se utilicen la distribución uniforme y normal Aplicar el concepto de distribución conjunta de dos variables aleatorias. Calcular distribuciones marginales. Calcular la distribución conjunta de variables aleatorias discretas. Determinar la densidad conjunta y las densidades marginales. Utilizar la distribución multinomial para la resolución de problemas aplicados. Hallar las distribuciones de sumas de variables aleatorias independientes en el caso discreto y en el caso absolutamente continuo Calcular la esperanza matemática y los momentos de orden superior de una variable aleatoria tales como la correlación, varianza covarianza, entre otros. Usar las propiedades básicas de la esperanza y los momentos para resolver problemas aplicados Utilizar la ley de los grandes números y el Teorema Central del Límite para resolver problemas aplicados. Resolver problemas utilizando el Método de Montecarlo. Criterio de dominio académico: 60% de aprobación (Art. 15 de la Normativa de la Administración de la Evaluación). 3

4 4 ORIENTACIONES GENERALES Antes de comenzar a estudiar los contenidos de esta asignatura, realiza una lectura completa del plan de curso y focaliza las actividades de evaluación. Se recomienda el recurso de las asesorías, con el propósito de aclarar dudas y afinar detalles, mediante la formulación de preguntas y respuestas entre el estudiante y el asesor (interacción). Estas consultas se pueden hacer personalmente en el Centro Local o de otro Centro, por teléfono o vía correo electrónico. Utiliza un cuaderno o carpeta donde sintetices los contenidos de los temas y ejercicios propuestos, esto te permitirá sistematizar tu estudio. Además de la atención que te brida tu asesor en el centro local, si lo deseas, también puedes recibir retroalimentación del especialista de contenido de este curso, a través del correo electrónico: rrico@una.edu.ve Revisa la fecha de presentación de las pruebas integrales y organiza el tiempo para estudiar cada tema. En el desarrollo de cada una de las Unidades se encuentra: Ejemplos, Ejercicios, Problemas y Ejercicios propuestos, que servirán para adquirir familiaridad con los conceptos y proposiciones que se dan. Reserva un tiempo para repasar frecuentemente la materia. Organiza un grupo de tres o cuatro persona; la idea es proporcionar el aprendizaje colaborativo. Para ampliar los conocimientos adquiridos y profundizar más sobre el contenido de cada Unidad, puedes consultar o investigar por Internet en los siguientes sitios WEB:

5 IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO 5 Objetivo del curso: Aplicar con destreza los conceptos y teoremas fundamentales de la teoría de la probabilidad. Objetivos comunes ( ) Contenido 1. Resolver problemas aplicando teoría combinatoria. Calcular variaciones, combinaciones y permutaciones, y aplicar la fórmula de Steaffel y la del binomio de Newton. UNIDAD 1: Teoría combinatoria. Elementos de combinatoria. Variaciones, permutaciones y combinaciones. Fórmula de Steaffel. Fórmula del binomio de Newton. 2. Determinar espacios muestrales y eventos asociados a un experimento. Resolver problemas que involucren muestreo con y sin reposición. Emplear criterios de estimación por máxima verosimilitud. Resolver problemas asociados a la probabilidad uniforme. UNIDAD 2: Espacios de probabilidad. Espacio muestral. Evento. Muestreo con reposición y sin reposición. Espacio de probabilidad y sus consecuencias. Criterio de estimación por máxima verosimilitud. Probabilidad uniforme. 3. Resolver problemas en los cuales se apliquen las propiedades de la probabilidad condicional. Aplicar el Teorema de Bayes a la resolución de problemas. UNIDAD 3: Probabilidad condicional. Definiciones y resultados básicos sobre probabilidad condicional. Teorema de Bayes 4. Identificar eventos independientes y utilizar sus propiedades en la resolución de problemas. UNIDAD 4: Eventos independientes. Definición de independencia. Eventos independientes. Aplicaciones.

6 5. Identificar variables aleatorias discretas. Identificar y aplicar el concepto de función de distribución de una variable aleatoria en el caso discreto. Utilizar las distribuciones Binomial, Poisson e Hipergeométrica en la resolución de problemas. Identificar y aplicar el concepto de función de distribución de una variable aleatoria en el caso absolutamente continuo. Resolver problemas aplicados en los cuales se utilicen la distribución uniforme y normal. UNIDAD 5: Distribución de una variable aleatoria discreta o continua Definición de variable aleatoria y operaciones con variables aleatorias. Función de distribución de variables aleatorias discretas: Poisson, Binomial e Hipergeométrica. Función de distribución y densidades de variables aleatorias continuas: Uniforme, Triangular, Exponencial, Normal Aplicar el concepto de distribución conjunta de dos variables aleatorias. Calcular distribuciones marginales. Calcular la distribución conjunta de variables aleatorias discretas. Determinar la densidad conjunta y las densidades marginales. Utilizar la distribución multinomial para la resolución de problemas aplicados. Hallar las distribuciones de sumas de variables aleatorias independientes en el caso discreto y en el caso absolutamente continuo. 7. Calcular la esperanza matemática y los momentos de orden superior de una variable aleatoria. Estudiar sus propiedades. 8. Aplicar las leyes de los grandes números, el Teorema Central del Límite en la resolución de problemas. Implementar el Método de Montecarlo. UNIDAD 6: Distribución de variables aleatorias conjuntas Distribución conjunta de dos variables aleatorias. Distribuciones marginales. Variables aleatorias independientes. Distribución conjunta de variables aleatorias independientes. Distribución conjunta de variables aleatorias discretas. Densidades conjuntas. Distribución Multinomial. Suma de variables aleatorias independientes. Caso discreto y caso absolutamente continuo. Funciones de variables aleatorias independientes. UNIDAD 7: Esperanza Matemática Definición y propiedades básicas de la esperanza matemática. Caso discreto y continuo. Momentos de orden superior UNIDAD 8: Ley de los grandes números y el Teorema Central del Límite Ley fuerte de los grandes números. Desigualdad de Markov. Desigualdad de Tchebichev. Lema de Borel- Cantelli. Teorema Central del Límite. Método de Montecarlo.

7 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN Las actividades que se describen a continuación le permitirán comprender de forma efectiva el objetivo de la unidad, ten Evaluación Formativa presente la intencionalidad del mismo. Recuerda siempre que lo primero a realizar antes de iniciar el estudio de cada Unidad es leer el objetivo de aprendizaje y la presentación de la Unidad, lo cual te suministrará información acerca de lo que se pretende alcanzar y permitirá conocer lo que se espera de ti, cuando finalices el estudio de dicha Unidad. 1 Eventos (Actividades o Asignaciones): Material Instruccional: Texto UNA: Introducción a la Teoría de la probabilidad Leer la unidad 1 del libro: Razonamiento Combinatorio. Consultar con el asesor en el centro local. Actividades Previas: La colección de todos los posibles resultados de un experimento se llama espacio muestral del experimento. El espacio muestral de un experimento puede considerarse como un conjunto o colección de diferentes resultados posibles, y cada resultado puede ser considerado como un punto o un elemento del espacio muestral. Debido a esta interpretación, el lenguaje y los conceptos de la teoría de conjuntos proporcionan un contexto natural para el desarrollo de la teoría de la probabilidad. Repase y recuerde las ideas, definiciones y notaciones básicas de la teoría de conjuntos. Participa en reuniones grupales para discutir las lecturas y los ejercicios planteados en el texto, plantea tus dudas y comparte con tus compañeros las conclusiones a las que has llegado. Resuelve problemas aplicando teoría combinatoria: Calcula variaciones, combinaciones y permutaciones, y aplicar la fórmula de Steaffel y la del binomio de Newton. Reúnete con el asesor del centro local para que le consultes lo que no pudiste resolver en la discusión de grupo. Actividades de Autoevaluación: El estudiante es el verdadero protagonista de su proceso de aprendizaje y es el que regula su propio ritmo de trabajo. El éxito del estudiante está en el interés, la motivación y la constancia. Realice los ejercicios de autoevaluación del texto UNA, seguidamente verifique sus respuestas con las del texto, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local. 7

8 Actividades de Estudio: El objetivo del estudiante es aprender y ser consciente de su aprendizaje. Consulte el libro de Matemática I para refrescar conocimientos previos.estudie del texto UNA, Unidad 1. Realice un fichaje de las principales formulas combinatorias y resuelva el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en los libros complementarios sugeridos. Actividades de Ampliación: Con el fin de conseguir el máximo grado de implicación y de motivación en su propio proceso formativo, desarrolle su capacidad de trabajo autónomo. Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Realice las lecturas recomendadas. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexione y discuta con su grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido. Evaluación Sumativa Estos tópicos se evaluarán sumativamente en la primera parcial. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo. 8 2 Eventos (Actividades o Asignaciones): Material Instruccional: Texto UNA: Introducción a la Teoría de la probabilidad Consultar con el asesor en el centro local. Actividades Previas: Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema.repase los contenidos de la unidad anterior. Evaluación Formativa Participa en reuniones grupales para discutir las lecturas y los ejercicios planteados en el texto, plantea tus dudas y comparte con tus compañeros las conclusiones a las que has llegado. Determine espacios muestrales y eventos asociados a un experimento. Resuelva

9 Actividades de Estudio: Estudie del texto UNA, Unidad 2. Espacios de Probabilidad. Elabore en lo posible mapas conceptuales. Realice un fichaje de las principales definiciones y proposiciones relacionadas con los espacios de probabilidad y sus consecuencias. Resuelva el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en los libros complementarios sugeridos. En la medida de sus posibilidades trate de formar círculos o clubes de estudio. Haga uso de la comunicación y diálogo electrónico con sus compañeros de estudio y los profesores. Actividades de Ampliación: Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que suministra la carrera. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexione y discuta con su grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido. problemas que involucren muestreo con y sin reposición. Emplee criterios de estimación por máxima verosimilitud. Resuelva problemas asociados a la probabilidad uniforme. Reúnete con el asesor del centro local para que le consultes lo que no pudiste resolver en la discusión de grupo. Actividades de Autoevaluación: Realice los ejercicios de autoevaluación del texto UNA, seguidamente verifique sus respuestas con las del texto, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local. 9 Evaluación Sumativa Estos tópicos se evaluarán sumativamente en la primera parcial. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo.

10 3 Eventos (Actividades o Asignaciones): Material Instruccional: Texto UNA: Introducción a la Teoría de la probabilidad Consultar con el asesor en el centro local. Actividades Previas: Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema.repase los contenidos de la unidad anterior. Repase los conceptos e ideas relativos a series y sucesiones numéricas y criterios de convergencia. Actividades de Estudio: Estudie del texto UNA, Unidad 3. Probabilidad condicional.realice un fichaje de las principales definiciones y proposiciones relacionadas con la probabilidad condicional y resuelva el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en los libros complementarios sugeridos. Actividades de Ampliación: Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que suministra la carrera. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexione y discuta con su grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido. 10 Evaluación Formativa Participa en reuniones grupales para discutir las lecturas y los ejercicios planteados en el texto, plantea tus dudas y comparte con tus compañeros las conclusiones a las que has llegado. Resuelva problemas en los cuales se apliquen las propiedades de la probabilidad condicional. Aplique el Teorema de Bayes a la resolución de problemas. Reúnete con el asesor del centro local para que le consultes lo que no pudiste resolver en la discusión de grupo. Actividades de Autoevaluación: Realice los ejercicios de autoevaluación del texto UNA, seguidamente verifique sus respuestas con las del texto, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local. Evaluación Sumativa Estos tópicos se evaluarán sumativamente en la primera parcial. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo.

11 4 Eventos (Actividades o Asignaciones): Evaluación Formativa Material Instruccional: Participa en reuniones Texto UNA: Introducción a la Teoría de la probabilidad grupales para discutir las lecturas y Consultar con el asesor en el centro local. los ejercicios planteados en el texto, plantea tus dudas y comparte con Actividades Previas: tus compañeros las conclusiones a Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local las que has llegado. Textos /libros que traten el tema.repase los contenidos de la unidad Identifique eventos anterior independientes y utilice sus propiedades en la resolución de Actividades de Estudio: problemas. Estudie del texto UNA, Unidad 4. Realice un fichaje de las principales Reúnete con el asesor del definiciones y proposiciones relacionadas con los eventoscentro local para que le consultes independientes y resuelva el mayor número de ejercicios y problemas lo que no pudiste resolver en la Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en los librosdiscusión de grupo. complementarios sugeridos. Actividades de Ampliación: Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que suministra la carrera. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido. 11 Actividades de Autoevaluación: Realice los ejercicios de autoevaluación del texto UNA, seguidamente verifique sus respuestas con las del texto, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local. Evaluación Sumativa Estos tópicos se evaluarán sumativamente en la segunda parcial. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo.

12 5 Eventos (Actividades o Asignaciones): Material Instruccional: Texto UNA: Introducción a la Teoría de la probabilidad Consultar con el asesor en el centro local. Actividades Previas: Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema.repase los contenidos de la unidad anterior.repaso del cálculo integral. Actividades de Estudio: Estudie del texto UNA, Unidades 5 y 6.. Realice un fichaje de las principales definiciones, propiedades y proposiciones relacionadas con las variables aleatorias y sus distribuciones en el caso discreto y continuo. Resuelva el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en los libros complementarios sugeridos. Elabore en lo posible un esquema o un cuadro comparativo para resumir y diferenciar los aspectos mas resaltantes de cada distribución estudiada, tanto para el caso discreto como para el caso continuo. Actividades de Ampliación: Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que suministra la carrera. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido. 12 Evaluación Formativa Participa en reuniones grupales para discutir las lecturas y los ejercicios planteados en el texto, plantea tus dudas y comparte con tus compañeros las conclusiones a las que has llegado. Identifique las variables aleatorias discretas. Identifique y aplique el concepto de función de distribución de una variable aleatoria en el caso discreto. Utilize las distribuciones Binomial, Poisson e Hipergeométrica en la resolución de problemas. Identifique y aplique el concepto de función de distribución de una variable aleatoria en el caso absolutamente continuo. Resuelva problemas aplicados en los cuales se utilicen la distribución uniforme y normal. Reúnete con el asesor del centro local para que le consultes lo que no pudiste resolver en la discusión de grupo. Actividades de Autoevaluación: Realice los ejercicios de autoevaluación del texto UNA, seguidamente verifique sus respuestas con las del texto, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean

13 13 clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local. Evaluación Sumativa Estos tópicos se evaluarán sumativamente en la segunda parcial. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo. 6 Eventos (Actividades o Asignaciones): Material Instruccional: Texto UNA: Introducción a la Teoría de la probabilidad Consultar con el asesor en el centro local. Actividades Previas: Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema.repase los contenidos de la unidad anterior: Repase los conceptos de independencia y funciones de distribución. Actividades de Estudio: Estudie del texto UNA, Unidad 7. Realice un fichaje de las principales definiciones, propiedades y proposiciones relacionadas con las Evaluación Formativa Participa en reuniones grupales para discutir las lecturas y los ejercicios planteados en el texto, plantea tus dudas y comparte con tus compañeros las conclusiones a las que has llegado. Aplique el concepto de distribución conjunta de dos variables aleatorias. Calcule distribuciones marginales. Calcule la distribución conjunta de variables aleatorias discretas. Determine la densidad conjunta y las densidades marginales. Utilice la distribución multinomial para la resolución de problemas aplicados. Halle las distribuciones de sumas de

14 variables aleatorias conjuntas y sus distribuciones en el caso discreto y continuo. Resuelva el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en los libros complementarios sugeridos. Elabore en lo posible un esquema o un cuadro comparativo para resumir y diferenciar los aspectos mas resaltantes de cada una de las distribuciones conjuntas, tanto para el caso discreto como para el caso continuo. Actividades de Ampliación: Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que suministra la carrera. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido. 14 variables aleatorias independientes en el caso discreto y en el caso absolutamente continuo. Reúnete con el asesor del centro local para que le consultes lo que no pudiste resolver en la discusión de grupo. Actividades de Autoevaluación: Realice los ejercicios de autoevaluación del texto UNA, seguidamente verifique sus respuestas con las del texto, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local. Evaluación Sumativa Estos tópicos se evaluarán sumativamente en la tercera parcial. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo. 7 Eventos (Actividades o Asignaciones): Material Instruccional: Texto UNA: Introducción a la Teoría de la probabilidad Consultar con el asesor en el centro local. Evaluación Formativa Participa en reuniones grupales para discutir las lecturas y los ejercicios planteados en el texto, plantea tus dudas y comparte con

15 Actividades Previas: Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema.repase los contenidos de la unidad anterior Actividades de Estudio: Estudie del texto UNA, Unidad 8. Realice un fichaje de las principales definiciones y propiedades relacionadas con la esperanza matemática y los momentos de orden superior de una variable aleatoria en el caso discreto y continuo. Resuelva el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en los libros complementarios sugeridos. Elabore en lo posible un esquema o un cuadro comparativo para resumir y diferenciar los aspectos mas resaltantes de la esperanza matemática de una variable aleatoria en el caso discreto y continuo. Actividades de Ampliación: Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que suministra la carrera. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido. 15 tus compañeros las conclusiones a las que has llegado. Calcule la esperanza matemática y los momentos de orden superior de una variable aleatoria tales como la correlación, varianza, covarianza entre otros. Use las propiedades básicas de la esperanza y los momentos para resolver problemas aplicados. Reúnete con el asesor del centro local para que le consultes lo que no pudiste resolver en la discusión de grupo. Actividades de Autoevaluación: Realice los ejercicios de autoevaluación del texto UNA, seguidamente verifique sus respuestas con las del texto, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local. Evaluación Sumativa Estos tópicos se evaluarán sumativamente en la tercera parcial. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo.

16 16 8 Eventos (Actividades o Asignaciones): Material Instruccional: Texto UNA: Introducción a la Teoría de la probabilidad Consultar con el asesor en el centro local. Actividades Previas: Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema.repase los contenidos de la unidad anterior. Realice un Repaso de las nociones, ideas y conceptos relativos a : límites y continuidad. Actividades de Estudio: Estudie del texto UNA, Unidad 9. Realice un fichaje de las principales definiciones, propiedades y proposiciones relacionadas con la ley de los grandes números y el Teorema Central del Límite. Resuelva el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en los libros complementarios sugeridos. Actividades de Ampliación: Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que suministra la carrera. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido. Evaluación Formativa Participa en reuniones grupales para discutir las lecturas y los ejercicios planteados en el texto, plantea tus dudas y comparte con tus compañeros las conclusiones a las que has llegado. Utiliza la ley de los grandes números y el Teorema Central del Límite para resolver problemas aplicados. Resolver problemas utilizando el Método de Montecarlo. Reúnete con el asesor del centro local para que le consultes lo que no pudiste resolver en la discusión de grupo. Actividades de Autoevaluación: Realice los ejercicios de autoevaluación del texto UNA, seguidamente verifique sus respuestas con las del texto, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local. Evaluación Sumativa Estos tópicos se evaluarán sumativamente en la tercera parcial. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo.

17 V. BIBLIOGRAFÍA Obligatoria Texto UNA: Joaquín Ortega y Mario Wshebor. (1993). Introducción a la Probabilidad, segunda edición. UNA. Caracas. Complementaria Feller, W. (1978). Introducción a la teoría de probabilidades y sus aplicaciones, segunda edición, (revisar por capítulos). Limusa, México. Hines, W. W., Montgomery, D. C., Nagore, G. (1993). Probabilidad y estadística para ingeniería, tercera edición, (revisar por capítulos). Compañía Editorial Continental CECSA., México. Lipschutz, S. (1985). Probabilidad y Estadística, Serie Schaum. (revisar por capítulos). McGRAW-Hill, México. Walpole, R. E., Myers, R. (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros, sexta edición, (capítulos del 2 al 8), Prentice-Hall, México.