Boletín Científico Técnico INIMET ISSN: Instituto Nacional de Investigaciones en Metrología. Cuba

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1 Boletín Científico Técnico INIMET ISSN: Institto Nacional de Investigaciones en Metrología Cba García-Jacomino, Jorge Lis; Valdés-Arencibia, Rosenda; Riz-Mena, Lenier; Qintana- Pchol, Rafael; Crz-Crespo, Amado; Alvarez-Lna, Macyri USO DEL PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES PARA MEDIR LOS PARÁMETROS MORFOMÉTRICOS DE PARTÍCULAS. Boletín Científico Técnico INIMET, núm. 1, enero-jnio, 015, pp Institto Nacional de Investigaciones en Metrología Cidad de La Habana, Cba Disponible en: Cómo citar el artíclo Número completo Más información del artíclo Página de la revista en redalyc.org Sistema de Información Científica Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portgal Proyecto académico sin fines de lcro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

2 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página 14 de 44 USO DEL PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES PARA MEDIR LOS PARÁMETROS MORFOMÉTRICOS DE PARTÍCULAS. Atores: Jorge Lis García-Jacomino 1, Rosenda Valdés-Arencibia, Lenier Riz-Mena 1, Rafael Qintana- Pchol 1, Amado Crz-Crespo 1, Macyri Alvarez-Lna 1, 1 Universidad Central Marta Abre de Las Villas, Carretera a Camajaní km 5½, Santa Clara, Villa Clara, CP , Cba. Universidade Federal de Uberlândia - FEMEC. Av. João Naves de Ávila, 11 Bloco 5F, Uberlândia- MG, Brasil. Correo-e: jacomino@clv.ed.c RESUMEN El presente trabajo efectúa la caracterización morfométrica del mineral de manganeso (pirolsita) beneficiado del yacimiento Margarita de Cambte. Este mineral es tilizado frecentemente en procesos metalúrgicos donde la distribción granlométrica y la forma de las partíclas, jegan n papel determinante. Para tanto feron propestas las sigientes etapas: i) adqisición de las imágenes del mineral por medio de na cámara digital; ii) calibración del sistema de medición; iii) procesamiento de las imágenes digitales (PDI) mediante el software ImageJ V 1.48; iv) determinación de las áreas de las partíclas y del diámetro del círclo eqivalente para posterior procesamiento gráfico y estadístico aplicando el método de los momentos; v) evalación de la incertidmbre. Los resltados obtenidos mestran qe la pirolsita tiene na distribción granlométrica monomodal y se ajsta a na fnción de distribción VEMG. PALABRAS CLAVE: coeficiente de circlaridad; granlometría; imágenes digitales; incertidmbre; procesamiento digital. ABSTRACT This paper shows the reslts of morphometric characterization of extracted manganese mineral (pyrolsite) Margarita de Cambte reservoir. This mineral is sed in metallrgical processes where the particle size distribtion and shape plays a determining factor. It sed digital image processing techniqe (DIP). To acqire the images was sed digital camera and processed sing image analysis software ImageJ V 1.48.For both proposals were the following steps: i) image acqisition ore throgh a digital camera; ii) digital images processing (DIP) sing the software ImageJ 1.48 V; iii) measrement system calibration; iv) determining the areas of the particles and the diameter of the eqivalent circle for sbseqent graphical and statistical processing sing the method of moments; v) ncertainty assessment.the reslts show that the pyrolsite has a monomodal particle size distribtion and it`s adjsted to a VEMG distribtion fnction. KEYWORDS: circlarity coefficient; digital images; digital processing; grain size ncertainty. 14

3 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página 15 de 44 INTRODUCCIÓN Las caracterizaciones morfométrica y granlométrica de n mineral son aspectos esenciales qe permiten definir los métodos de procesamiento posteriores. Para estas caracterizaciones, s tilización y alcance existen na diversidad de métodos, los cales dependen tanto de las facilidades tecnológicas como del objetivo del ensayo en sí (1). Independientemente de la técnica o el conjnto de técnicas a emplear en el análisis granlométrico, es my importante la representatividad de la mestra analítica inicial y s cantidad(). Es inddable qe el mestreo, la maniplación y el procedimiento de la preparación de la mestra analítica peden cambiar ss características físicas y, hasta inclsive, las fásicas debido a reacciones topoqímicas o mecanoqímicas drante el proceso de tritración y/o plverización (3, 4). La dispersión de la mestra analítica en n líqido apropiado empleando o no, ondas ltrasónicas pede redcir la concentración y el tamaño de los aglomerados(5). De forma inversa pede ocrrir na aglomeración en sspensiones bien dispersas, si el método empleado es my lento o no adecado para el rango de distribción de las partíclas presentes en la mestra. Un aspecto importante es bscar na bena correspondencia entre la técnica analítica seleccionada, la metodología del procesamiento de los datos y el problema a resolver. Por otra parte, na partícla es considerada na discreta masa de materia sólida o líqida y pede inclir desde partíclas atómicas a grandes fragmentos de mineral. Anqe en la realidad esto no ocrre para la mayoría de los casos, se asme qe las partíclas son perfectamente esféricas y qe ésta es la forma reglar de referencia(6). Los tamaños de las partíclas se peden describir en base a na esfera eqivalente, combinando los parámetros tamaño y forma e incorporando las variaciones de tamaño aparente. Se establece así na definición para la dimensión del tamaño de partícla reprodcible e ineqívoca, con na sola dimensión (3, 7, 8). Para na partícla irreglar, existe n número infinito de diámetros estadísticos qe radian, atraviesan (o pasan, transitan por) del centro de gravedad de la partícla. El promedio qe despliega del diámetro del contorno proyectado, es el promedio integrado definido por la Ecación. (1). π dθ dr = r (1) π 0 Este cálclo es engorroso de realizar para cada partícla debido a la distribción presente. El reciente so de la comptación aydó el análisis de la imagen de la morfología de las partíclas (9-11). Las técnicas más rápidas simplemente miden na dimensión lineal paralela a algna dirección fija y asme qe las partíclas se orientan al azar para qe estas dimensiones promedien cando na población sficientemente grande se ha clasificado según s tamaño (1). El objetivo de este trabajo se enmarca en realizar la caracterización morfométrica y granlométrica, por medio de la determinación de los parámetros globales y de objeto, de na mena de manganeso beneficiada del yacimiento Margarita de Cambte mediante el procesamiento de imágenes digitales. 15

4 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página 16 de 44 MATERIALES Y METODOS PROPIEDADES QUÍMICO-FÍSICAS El mineral de manganeso (pirolsita) tilizado proviene del yacimiento de Margarita de Cambte en con n procesamiento de beneficio directo de la cantera. El análisis qímico de na mestra de la mena de manganeso, se presenta en la Tabla 1. TABLA 1. Análisis qímico de la Pirolsita, % en masa. MnO SiO Al O 3 CaO Fe O 3 MgO P O 5 H O Total 79,10 8,3,35 1,85 1,65 0,31 0,17 6,03 99,78 El componente mineral principal es no del tipo oxidado (véase Tabla 1). Los otros minerales acompañantes de contenido significativo aportan óxidos como el SiO y Al O 3.El Ca es probable qe forme parte estrctral del mineral del manganeso(4). El hierro y el fosforo aparecen en valores qe, a pesar de qe peden ser considerados como imprezas en algnos procesos, no constityen n obstáclo para s empleo como materia prima para la obtención de fndentes para soldadra(13). El mestreo sado es del tipo mestreo aleatorio simple sin reposición. Se realiza tomando al azar de la mena, peqeñas cantidades, similares en masa con na cchara diseñada para tales propósitos. Esto permite tener na mestra qe sea lo más representativa posible de la masa total del mineral y no solamente en n pnto en específico, aspecto a tener en centa para no incrrir en inconsistencia en la confección de la mestra representativa. CARACTERIZACIÓN MORFOLÓGICA DEL MINERAL POR ANÁLISIS DE IMAGEN La caracterización morfológica de la pirolsita es realizada mediante imágenes digitales adqiridas por na cámara digital, y procesadas por el software ImageJ 1.48.Las características de la cámara digital tilizada se mestran en la Tabla. Los granos son colocados horizontalmente sobre la pantalla de color blanca y esparcidos manalmente, lego se toman las imágenes. TABLA. Características técnicas de la cámara digital. Tamaño del lente: (6, 18,6) mm Lminosidad: 1:,8 ~ 5, Resolción: 1 Mega Píxeles Cando na medición es efectada por medio de sistemas de captación de imágenes asociados a programas comptacionales la medida básica tilizada como referencia es el número de pixeles ocpados por el mensrando. La aplicación de esta técnica, tilizando imágenes, facilita las mediciones, más, amenta la complejidad del cálclo de la incertidmbre de medición. También, eleva el nivel de exigencias en lo qe se refiere a la capacitación del personal qe realiza la medición, pes, el sistema de medición debe ser calibrado. Esta calibración permite determinar la resolción del sistema de medición y consecentemente el número de dígitos significativos qe deben ser considerados drante la medición(14). 16

5 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página 17 de 44 Calibración del sistema de medición Para la calibración del sistema de medición fe tilizada la regla de acero inoxidable del fabricante Mittoyo la cal es colocada al lado de los granos para ser sada como referencia drante la medición (Figra 1). Esta regla tiene intervalo nominal de indicaciones de 300 mm y resolción de 0,5 mm.el Certificado de Calibración de la regla, emitido por el Laboratorio de Metrología de la Mittoyo Sl Americana con el número 0098/13 declara na incertidmbre expandida de 0,0 mm para n factor de cobertra (k) igal a,0 y 131 grados de libertad. Para la calibraciónse toma na imagen de la regla conjntamente con el mineral. A continación, esa imagen es proyectada en la tela del monitor y na línea es trazada con longitd igal a la menor división Figra 1. Concentrado de pirolsita. de la regla (0,5 mm). Se determina, entonces, el número de pixeles ocpado por la línea qe separa dos marcas consectivas de la escala de la regla. Esta operación se repite cinco veces y en todos los casos el número de pixeles ocpado por la línea es registrado. Posteriormente, se calcla el largo de n pixel en cada medición, bien como la media aritmética y la desviación típica de los valores encontrados para las cinco mediciones. A continación la resolción del sistema de medición es determinada en fnción del largo de los pixeles, por la Ecación. (). R patrón 1pixeles R SM = () Npixeles Donde: R SM : resolción del sistema de medición; R Patrón : resolción de la regla de acero; N pixeles : número de pixeles en na división de la regla. La incertidmbre asociada a la calibración del sistema de medición se calcla por medio de la Ecación (3) para tanto se aplica la metodología propesta en el gía ISO/TAG 4/WG 3 (15). R = s(npixeles) + (3) SM IC R Donde: R SM : resolción del sistema de medición; IC R : corrección asociada a la incertidmbre de la calibración de la regla; s(n pixeles ): corrección asociada a la variación del número de pixeles. Para determinar la incertidmbre típica combinada de la calibración se aplica la ley de propagación de incertidmbre en la Ecación (3), se obtiene la Ecación (4). c ( R SM ) = RSM s( Npixeles ). RSM ( s( Npixeles )) + IC R. ( IC R ) (4) 17

6 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página 18 de 44 Diámetro del círclo eqivalente. El diámetro del círclo eqivalente (De) es calclado a partir del área proyectada (A), por medio de la Ecación (5). A De = (5) π De forma general, el área es dada por la Ecación (6) A = a b (6) Donde: a: ancho; b: largo. La referencia tilizada drante la medición del área proyectada es el área de n pixel, así para evalar la incertidmbre de las variables de entrada presentes en la Ecación (6) peden ser tilizados los modelos matemáticos dados en las Ecación (7) y (8). I(a) = s(a) + + (7) I(b) R SM C SM s(b) + R SM + C SM = (8) Las variables a y b dependen de otras variables, qe son: desviación típica de los valores del mensrando evalado; resolción del sistema de medición; incertidmbre típica de la calibración del sistema de medición. Ambos los mensrandos (a y b) son medidos con el mismo sistema de medición, por lo tanto, son considerados variables correlacionadas(15). La correlación en este caso es considerada igal a 1. Aplicando la ley de propagación de incertidmbre en las Ecación (7) y (8) se obtienen las Ecación (9) y (10), qe permiten calclar la incertidmbre típica combinada de la medición del ancho y del largo del pixel, respectivamente. a a a c (a) =. ( s(a)) +. ( R SM) +. ( C SM) s(a) R SM C (9) SM b b b c (b) =. ( s(b)) +. ( R SM) +. ( C SM) s(b) R SM C (10) SM A continación se debe aplicar la ley de propagación de incertidmbre en las Ecación (6) y (5) para efectar el cálclo de la incertidmbre típica combinada de la medición del área proyectada y del diámetro del círclo eqivalente, respectivamente. c c A A (A) =. (a) +. (b) (11) a b De (De) =. (A) (1) A 18

7 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página 19 de 44 Calclando las derivadas en las Ecaciones (11) y (1) se obtienen las Ecaciones (13) y (14). ( b). (a) ( a). (b) c (A) + c (De) = (13) 1 A π =. (A) (14) Coeficiente de circlaridad. El coeficiente de circlaridad (C) cantifica la diferencia entre na forma geométrica calqier y n círclo teórico y pede ser calclado por medio de la Ecación (15). A C = 4 π (15) ( P) Donde: A: área proyectada; P: perímetro. Este coeficiente es adimensional y pede asmir valores entre 0 y 1, siendo el valor 1 el qe representa la forma circlar perfecta. La incertidmbre de la circlaridad es determinada a partir de la Ecación (15). De esta forma para obtener la incertidmbre típica combinada se aplica la ley de propagación de incertidmbres en (15) obteniéndose la Ecación (16). c (C) = (P) (16) C A C. (A) +. P Calclando las derivadas parciales en la Ecación (16), se obtiene la Ecación (17). c (C) 4π ( P) 3 ( 1). (A) + ( 4π A ( P )). (P) = (17) El perímetro es dado por la Ecación (18) qe al aplicarle la ley de propagación de incertidmbre reslta en la Ecación (19) qe permite evalar la incertidmbre típica asociada al perímetro. P = π d (18) p c (P) =. (d) (19) d Calclando las derivadas se obtiene la Ecación (0). c (P) = π. (d) (0) 19

8 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página 0 de 44 DISCUSIÓN DE RESULTADOS PROCESAMIENTO DIGITAL DE LA FOTO DEL CONCENTRADO DE PIROLUSITA La Figra 1 presenta na mestra con masa igal a 950 g la cal fe extraída de n saco de 45 kg, aplicando n apilado y carteado. La imagen es procesada digitalmente por el procedimiento establecido (6) mediante el software ImageJ V En la Figra (a) se observa la imagen segmentada (binaria) y en la Figra (b) el resltado de la cantificación. (a) (b) Figra. Procesamiento digital de la foto del concentrado de pirolsita: (a) Imagen binaria, (b) Selección de frontera y conteo de las partíclas. A partir de los resltados del análisis cantitativo de las partíclas, se pede caracterizar la morfología y la distribción granlométrica del concentrado de pirolsita. CUANTIFICACIÓN MORFOMÉTRICA DEL CONCENTRADO DE PIROLUSITA Resltado da calibración del sistema de medición. En la Tabla 3 se mestra el número de pixeles encontrado entre dos trazos consectivos de la regla de acero (longitd de 0,5 mm), además del ancho del pixel en cada medición. TABLA 3. Resltados de la medición del número de pixeles Medición Número de pixeles (en 0,5 mm) Ancho de n pixel (mm) 1 1,00 0, ,01 0, ,01 0, ,51 0, ,50 0, ,04 37 S 0,

9 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página 1 de 44 A partir de la Tabla 3 se conclye qe la resolción linear del sistema de medición, considerando las condiciones en las cales se efectaron las mediciones, es de 0,05 mm. La incertidmbre expandida asociada es de 0,0 mm, para na probabilidad de cobertra de 95%, con factor de cobertra igal a 1,96 y 131 grados de libertad efectivos. Resltado de la medición del diámetro del círclo eqivalente. La Tabla 4 mestra los valores de los estadísticos descriptivos para el diámetro del círclo eqivalente. TABLA 4. Resmen Estadístico para el diámetro del círclo eqivalente Estadígrafos UM Valor Recento N 73 Promedio mm 4, Mediana mm 3, Moda mm 0,73 00 Varianza mm 7, Desviación Típica mm,771 4 Coeficiente de Variación % 68,63 80 Mínimo mm 0,73 00 Máximo mm 19, En la Tabla 4 se observa qe para na población de 73 partíclas, el valor mínimo de la dimensión lineal delos granos es de 0,7 mm y el máximo de 19,31 mm. La valoración de las medidas mestra na tendencia central de esa dimensión, cyo promedio es de 4,06 mm, con na mediana de 3,45 mm y na moda de 0,7 mm. Las medidas de variabilidad indican na varianza de 7,68 mm, na desviación estándar de,77 mm y n coeficiente de variación del 68,6 %. La incertidmbre expandida asociada a la medición del diámetro del círclo eqivalente es de 0,19 mm para na probabilidad de cobertra de 95%, n factor de cobertra (k) igal a 1,96. La variable qe más contribye para la incertidmbre final es la desviación estándar asociada a los valores del diámetro del círclo eqivalente, con aproximadamente 97 % de contribción. En segndo lgar está la resolción del sistema de medición con % de contribción. Por fin la incertidmbre asociada a la calibración del sistema de medición con 1% de contribción. De esta forma, el sistema de medición tilizado posee la exactitd adecada para efectar la medición del diámetro del círclo eqivalente de las partíclas del mineral. En la Figra 3 se pede observar gráficamente la distribción de los diámetros. A pesar de emplear estadísticos descriptivos en n procesamiento primario, se pede conclir qe la distribción granlométrica del concentrado de pirolsita no se ajsta a na distribción normal. 1

10 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página de 44 Figra 3. Gráfico de dispersión del diámetro del círclo eqivalente (De). A partir de la tabla de frecencias, qe se realiza dividiendo el rango de diámetro del círclo eqivalente en intervalos del mismo ancho (11 clases), y contando el número de datos en cada intervalo, se constrye el histograma de frecencias (Figra 4). Figra 4. Histograma de frecencias del diámetro del círclo eqivalente (De). Las frecencias mestran el número de datos en cada intervalo, mientras qe las frecencias relativas mestran las proporciones en cada intervalo. Se observa qe la mayor frecencia (9) corresponde a la fracción de 1,81 mm hasta 3,64 mm, con n pnto medio de,7 mm, lo qe constitye el máximo de la distribción nimodal con na frecencia relativa del 40 %. Procesamiento estadístico no paramétrico y paramétrico para el diámetro del círclo eqivalente. Los resltados de los diámetros se procesan mediante estadígrafos paramétricos y no paramétricos para evalar s distribción y realizar na caracterización más rigrosa.

11 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página 3 de 44 La Tabla 5mestra los resltados de diversas prebas realizadas para determinar si el diámetro del círclo eqivalente pede modelarse adecadamente con na distribción normal. TABLA 5. Prebas de Normalidad para diámetro del círclo eqivalente Preba Estadístico Valor-P Chi-Cadrado 87, ,0 Estadístico W de Shapiro-Wilk 0, ,0 Valor-Z para asimetría 10, ,0 Valor-Z para crtosis 9, ,0 La preba de chi-cadrada divide el rango de diámetro del círclo eqivalente en 53 clases y compara el número de observaciones en cada clase con el número esperado de observaciones. A s vez, la preba de Shapiro-Wilk está basada en la comparación de los cartiles de la distribción normal ajstada a los datos. La preba de sesgo estandarizado bsca falta de simetría en los datos. La preba de crtosis estandarizada bsca si la forma de la distribción es más plana o picda qe la distribción normal. Debido a qe en todas las prebas, el valor-p de las prebas realizadas es menor a 0,05, se pede rechazar la idea de qe el diámetro del círclo eqivalente proviene de na distribción normal con 95 % de confianza. La Tabla 6 mestra los resltados de la preba de bondad de ajste cando varias distribciones qe se pedan ajstar a los valores del diámetro del círclo eqivalente. De acerdo con el estadístico Log Verosimilitd y Kolmogorov-Smirnov D (KS D), la distribción de mejor ajste es la distribción del Valor Extremo más Grande (VEMG). TABLA 6. Comparación de Distribciones Alternas. Distribción Parám. Est. Log Verosimilitd KS D Valor Extremo más Grande -1644, 77 0, Gamma -1645, 00 0, Weibll -1653, 98 0, Loglogística -1654, 9 0, Lognormal -1690, 0 0, Laplace -1695, 66 0, En la Figra4se mestra también la comparación entre la crva de distribción Normal ( ) y la crva de distribción Valor extremo más grande (*).Se observa qe la distribción VEMG tiene n mejor ajste a la distribción de frecencia de los datos. Es decir, las partíclas de la pirolsita caracterizada se ajstan a na distribción del tipo VEMG. Desviación del coeficiente de circlaridad de las partíclas. Los resltados de los estadísticos descriptivos para la circlaridad de las partíclas (Tabla 7) mestra qe para na población de 73 partíclas, el valor mínimo es de 0,0 y el máximo de 1 (representa el círclo perfecto). Las medidas de tendencia central mestran qe el promedio es de 0,8, con na mediana de 0,84 y na moda de 1. Las medidas de variabilidad mestran na desviación típica de 0,13 y n coeficiente de variación del 15,5 %. 3

12 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página 4 de 44 TABLA 7. Resmen Estadístico del coeficiente de Circlaridad de las partíclas. Estadígrafos UM Valor Recento N 73 Promedio 0,81791 Mediana 0,83578 Moda 1,00000 Varianza 0,01609 Desviación Típica 0,1685 Coeficiente de Variación % 15,50910 Mínimo 0,0114 Máximo 1,00000 El valor de sesgo estandarizado no se encentra dentro del rango esperado para datos provenientes de na distribción normal, tampoco scede para el valor de la crtosis estandarizada, por lo qe se pede inferir qe los datos no son provenientes de na distribción normal. En la Figra 5, se pede observar gráficamente la distribción de la Circlaridad de las partíclas. Los resltados de los estadísticos descriptivos en n primer procesamiento, conclyen qe la distribción de la Circlaridad de las partíclas del concentrado de pirolsita no se ajsta a na distribción normal. Figra 5. Gráfico de dispersión de la circlaridad. 4

13 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página 5 de 44 En la Figra 6 se mestra la tabla de frecencias para la Circlaridad de las partíclas. Figra 6. Gráfico de distribción de frecencias para la circlaridad. Se observa qe la mayor frecencia (74) corresponde a la fracción 0,8 hasta 0,91, con n pnto medio de 0,86, lo qe constitye el máximo de la distribción nimodal con na frecencia relativa del 38 %. Procesamiento estadístico no paramétrico y paramétrico para el coeficiente de circlaridad. Los resltados del coeficiente de circlaridad de las partíclas se procesan mediante estadígrafos paramétricos y no paramétricos para evalar s distribción y realizar na caracterización más rigrosa. La Tabla 8 mestra los resltados de diversas prebas realizadas para determinar si la Circlaridad pede modelarse adecadamente con na distribción normal. TABLA 8. Prebas de Normalidad para Circlaridad de las partíclas. Preba Estadístico Valor-P Chi-Cadrado 409, 57 0,0 Estadístico W de Shapiro-Wilk 0, ,0 Valor-Z para asimetría 8, ,0 Valor-Z para crtosis 7,907 90,66454E-15 Debido a qe en todas las prebas, el valor-p es menor a 0,05, se pede rechazar la hipótesis de qe la Circlaridad proviene de na distribción normal con 95 % de confianza. La Tabla 9 mestra los resltados de na preba de bondad de ajste cando varias distribciones qe se pedan ajstar a los valores de la Circlaridad de la partícla. De acerdo con el estadístico Log Verosimilitd, la distribción de mejor ajste es la distribción del Valor Extremo Más Peqeño (VEMP). 5

14 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página 6 de 44 TABLA 9. Comparación de Distribciones Alternas Distribción Parám. Est. Log Verosimilitd KS D Valor Extremo más Peqeño 564, 706 0, Laplace 540, 086 0, Weibll 539, 83 0, Logística 56, 046 0, Normal 473, 3 0, Loglogística 455, 455 0, Gamma 386, 1 0,147 4 Lognormal 330, 419 0, La Figra 6 mestra la comparación entre la crva de distribción Normal ( ) y la crva de distribción Valor extremo más peqeño (*). Se observa qe la distribción VEMP tiene n mejor ajste a la distribción de frecencia de los datos. Los resltados de la cantificación morfométrica del concentrado de pirolsita mediante el procesamiento digital de imágenes, con el software ImageJ permiten caracterizar al mineral en canto a s distribción granlométrica (parámetro global) y la Circlaridad de las partíclas (parámetro de objeto). Se compreba la fortaleza y eficacia de la combinación de esa herramienta con el procesamiento estadístico para estdiar las materias primas plverlentas. La incertidmbre expandida asociada a la medición del coeficiente de Circlaridad es de 0,0 para na probabilidad de cobertra de 95%, n factor de cobertra (k) igal a,04 y 3 grados de libertad efectivos. Este valor de incerteza representa, aproximadamente,,5 % del valor promedio del coeficiente de Circlaridad, por lo qe pede ser considerado adecado para la exactitd reqerida drante la medición. CONCLUSIONES De los resltados obtenidos se conclye qe el so del Procesamiento Digital de Imágenes con el software ImageJ,para la caracterización morfométrica de minerales plverlentos, es n método qe brinda ventajas respecto al tradicional tamizado para determinar la distribción granlométrica, en lo qe respecta a menor tiempo de medición; elevada exactitd e incertidmbre adecada. La caracterización morfométrica mediante el PDI, combinado con el procesamiento estadístico de na mena de manganeso del yacimiento Margarita de Cambte mestra qe s diámetro medio es de 4,06 mm, n coeficiente de variación del 68,% y se ajsta a la distribción VEMG. La circlaridad media es de 0,8, n coeficiente de variación del 15,5 % ajstándose a la distribción VEMP. Estos valores permiten establecer los parámetros operacionales para posterior procesamiento de este mineral. 6

15 BCT INIMET No. 1 de 015 (enero-jnio) Página 7 de 44 AGRADECIMIENTOS Los atores mestran s agradecimiento al Programa de Cooperación Interniversitaria CAPES-Brasil / MES-Cba debido a qe este trabajo se vincla al proyecto CAPES/MES-CUBA PROJETOS 146/1. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Bergaya F, Theng BKG, Lagaly G. Handbook of Clay Science. Amsterdam: Elsevier; Pope LR, Ward CW. Manal on Test Sieving Methods Prepared by ASTM Committee E9 as Gidelines for Establishing Sieve Analysis Procedres West Conshohocken, PA. Al Pabst W, Gregorová E. Characterization of particles and particle systems: PABST & GREGOROVÁ; Qintana-Pchol R. Conceptalizaciones científico-técnicas sobre el diseño, obtención y desarrollo de fndentes para soldadra atomática por arco eléctrico a partir de minerales y residales sólidos indstriales [Tesis doctoral de do grado ]: Universidad Central "Marta Abre" de Las Villas; Bernhardt C. Particle Size Analysis - Classification and Sedimentation Methods. London: Chapman & Hall; Mena LR. Estdio morfométrico del concentrado de pirolsita mediante el procesamiento de imágenes digitales [Trabajo de Diploma]: Universidad Central Marta Abre de las Villas; Salager J-L. Granlometría teórica. Modlo de enseñanza en fenómenos interfaciales. Mérida007. p Salager J-L. Análisis práctico de datos granlométricos. Modlo de enseñanza en fenómenos interfaciales. Mérida007. p Rss JC. The Image Processing Handbook. 5 ed. Boca Raton: CRC Press (Taylor & Francis); Gonzalez RC, Woods RE. Digital Image Processing: Pearson International Edition; p. 11. Gonzalez RC, Woods RE, Eddins SL. Digital image processing sing MATLAB: Gatesmark Pblishing Tennessee; Stoyan D, Kendall WS, Mecke J. Stochastic Geometry and its Applications. ed. Chichester John Wiley & Sons; Crz A, Qintana R, Perdomo L, García LL, Formoso A, Cores A. Caracterización de n mineral de manganeso para s tilización en la síntesis de fndentes para la soldadra atomática. Revista Metalrgia. 003;39: Valdés-Arencibia R, Cedré EMD, Crespo AC, Piratelli-Filho A. Measrement Uncertainty of Geometric Parameters in Weld Beads. Soldag insp. 011;16(1): ISO/IEC. Gide 98-3: Uncertainty of measrement Part 3: Gide to the expression of ncertainty in measrement (GUM:1995). Switzerland 008. p. 10. Fecha de recepción del artíclo: Fecha de aceptación del artíclo: