1. Por qué cambia el valor del dinero a través del tiempo?

Transcripción

1 Asignatura : Ingeniería económica. Carrera : Ingeniería agroindustrial. Año Académico : IV Año. Unidad No. II : Equivalencia Financiera. Profesor : Mauricio Navarro Zeledón. Unidad No. II. Equivalencia Financiera. 1. Por qué cambia el valor del dinero a través del tiempo? Hay un fenómeno económico conocido como inflación, el cual consiste en la pérdida de poder adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. Ningún país en el mundo está exento de inflación, ya sea que tenga un valor bajo, de 2 a 5% anual en los países desarrollados, o por arriba del 1,000% anual, como en algunos países en vías de desarrollo. Nadie puede escapar de ella. De la misma forma, nadie sabe con certeza por qué es necesaria la inflación o por qué se origina en cualquier economía. Lo único que se aprecia claramente es que en los países con economías fuertes y estables, la inflación es muy baja, pero nunca de cero. No es objeto de este curso estudiar el efecto inflacionario desde el punto de vista de la teoría macroeconómica. Lo único en que se hace énfasis, es que el valor del dinero cambia con el tiempo debido principalmente a este fenómeno, de lo contrario, es decir, si no hubiera inflación, el poder adquisitivo del dinero sería el mismo a través de los años y la evaluación económica probablemente se limitaría a hacer sumas y restas simples de las ganancias futuras Pero sucede lo opuesto. Es posible, mediante algunas técnicas, pronosticar cierto ingreso en el futuro. Por ejemplo, hoy se adquiere una maquinaria agrícola por $ 20,000 y se espera venderla dentro de cinco años en $ 60,000, en una economía de alta inflación. El valor nominal del dinero, por la venta de la maquinaria agrícola, es mucho mayor que el valor actual, pero dadas las tasas de inflación que se tendrán en los próximos cinco años el valor del $ 60,000 traído o calculado a su equivalente al día de hoy, resulta mucho más bajo que $ 20,000. Este fenómeno de ilusión monetaria se presenta en mayor o menor proporción en cualquier país que padezca inflación. Es aquí donde interviene la ingeniería económica, que intenta resolver el problema del cambio en el valor del dinero a través del tiempo. La solución que aporta es calcular el valor es el valor equivalente del dinero en un solo instante de tiempo. Si retomamos el ejemplo de la maquinaria agrícola, sería erróneo afirmar que éste se podría vender dentro de cinco años al triple de su valor. Aunque es cierto en términos nominales, es decir, sólo por lo que se observa en las cifras, para hacer una adecuada comparación se debe obtener el poder adquisitivo real, tanto de los $ 20,000 como de los $ 60,000 en cierto punto en el tiempo, que pueda ser el momento Sin embargo no debe olvidarse la capacidad todavía más importante del dinero de generar ganancias o generar riqueza en el transcurso del tiempo. MSc. Mauricio Navarro Zeledón Página 1

2 de adquirir la maquinaria agrícola o el momento de venderla. Cuando se calcula el valor real del dinero en esta situación, se puede percibir la ilusión monetaria de que se ha hablado. Parece claro en tanto se cuente con las técnicas analíticas adecuadas y se pueda comparar el poder adquisitivo real del dinero en determinados instantes de tiempo, se estará capacitado para tomar mejores decisiones económicas. Ésta es la ayuda que puede prestar la ingeniería económica a los administradores de negocios. 2. Representación gráfica de los flujos de efectivo. En cualquier tipo de entidad, ya sea física o moral, siempre se presenta el movimiento del dinero. Una persona física cobra o percibe dinero de algún concepto, llámese sueldo, pensión, comisión, y entrega a alguna entidad (tiendas de autoservicio, zapatería, gobierno en el pago de impuestos ) parte de ese dinero para poder subsistir. En las personas morales, es decir, cualquier tipo de negocio formado por sociedades, el movimiento del dinero es más evidente. Aquí se percibe dinero por la venta de bienes o servicios producidos y se entrega dinero a los proveedores de insumos, especialmente mano de obra, materiales y servicios, que hacen posible producir bienes o servicios para el consumo de la sociedad en general. Dado que la ingeniería económica tiene como objetivo analizar esos movimientos de dinero, llamados formalmente flujo de efectivo, necesita herramientas, tanto gráficas como algebraicas, para representar de manera clara y sencilla tales flujos de efectivo; independientemente del tipo de entidad en la que se produzca, es decir, ya sea física o moral, la representación de los movimientos de dinero debe ser similar, para facilitar su estudio y comprensión en ambos casos. Flujo de efectivo que entra o sale con respecto a una entidad. Si la entidad es una empresa, se dice que se tiene un flujo de efectivo positivo cuando recibe dinero por la venta de sus productos; de igual forma, tendrá un flujo de efectivo negativo cuando el dinero fluya o salga de la empresa, cómo cuando paga el sueldo de los trabajadores. Es obvio que las entradas y salidas de dinero se realizan de forma continua dentro de las empresas, pero es práctica común por parte de los contadores hacer balances de dinero periódicamente para que el dinero entregado o recibido durante cierto lapso aparezca como una cantidad única al final de ese período. Al tiempo se le representa como una línea horizontal. El inicio del período siempre se ubica en el extremo izquierdo y el final en el extremo derecho de la línea. Los flujos de efectivo estarán representados por flechas, con la punta hacia arriba o hacia abajo, según sea positivo o negativo el flujo con respecto a la entidad analizada. Supónganse que una persona depositó $ 1,000 en el banco el 1 de enero del 2006 y pudo retirar $ 1,750 el 31 de diciembre del La representación gráfica de ese hecho, se representa de la siguiente manera: $ 1,750 MSc. Mauricio Navarro Zeledón Página 2

3 Años $ 1,000 P F El momento en que la persona deposita o inicio del período de análisis, el 1 de enero del 2006 en el ejemplo, se designa presente o, simplemente P. El momento de retiro del dinero o fin del período de análisis, 31 de diciembre del 2009, se designa futuro, o F. Obsérvese que son cuatro años completos los que permanece el dinero depositado, los que aparecen numerados en la parte de la línea del tiempo. En ingeniería económica no es usual representar al tiempo con los años calendario sino simplemente como período de tiempo por lo que al presente corresponde el período cero. La anterior gráfica ejemplifica el punto de vista del ahorrador en el momento del depósito, y aparece una flecha hacia abajo o salida de dinero para él. Lo contrario sucede en el momento del retiro. Desde el punto de vista del banco que recibe el depósito, la gráfica sería: $ 1, Años $ 1,750 Por lo anterior, cabe mencionar que un problema puede ser representado desde cualquier punto de vista, lo cual no influye en el resultado numérico, pero sí en la decisión que pueda tomarse. 3.. Concepto de interés y de período de capitalización. Cuando una persona deposita dinero en el banco, de hecho le está prestando ese dinero para que éste lo use, por tanto, el banco debe pagar cierto interés al propietario del dinero. En ingeniería económica al interés se le designa con la letra i, y se dice que el interés es el pago que se hace al propietario del capital por el uso del dinero. El pago de interés siempre está asociado a un período de tiempo. Cuando un banco ofrece a sus ahorrantes 20% de interés anual significa que el ahorrante deberá dejar su dinero depositado por un período de un año exacto para percibir el interés ofrecido. El período mínimo necesario para que este pueda cobrar un interés se llama período de capitalización. Si una persona le presta a otra $ 1,000 al 10% de interés, pero con la condición de liquidar tanto los $ 1,000 como el interés de $ 100 al cabo de una semana, el período de capitalización del que presta es de una semana. Se llama período de capitalización porque a su término ya se tiene o ya se formó más capital. Así, quien le MSc. Mauricio Navarro Zeledón Página 3

4 prestó $ 1,000 al 10% de interés semanal tendrá $ 100 en una semana. De igual forma, si otra persona deposita $ 1,000 en un banco que paga $ 20% de interés anual, pasado el período de capitalización de un año, su capital habrá aumentado de $ 1,000 a $ 1,200. Ejemplo No. 1. Una persona presta $ 3,500 con la condición de que le paguen $ 4,025 al cabo de un año. Cuál es la tasa de interés anual que cobra el prestamista? Solución. i = F P x 100 = F 1 (100) i = 4,025-1 x (100) = 15% P P 3, Interés simple y compuesto. Los términos interés, período de interés y tasa de interés son útiles en el cálculo de sumas de dinero equivalentes para un período de interés en el pasado y un período de interés en futuro. Sin embargo, para más de un período de interés, los términos interés simple e interés compuesto se tornan importantes. El interés simple se calcula utilizando exclusivamente el principal e ignorando cualquier interés generado en los períodos de interés precedentes. El interés simple total durante varios períodos se calcula de la siguiente manera: Interés = (principal) (números de períodos) (tasa de interés) Donde la tasa de interés se expresa en forma decimal. I = (P) (n) (i) Ejemplo No. 2. Un banco otorgó un préstamo a Juan Pérez por $ 1,000 por tres años con un interés simple de 5% anual. Cuánto debe pagar Juan Pérez al final de los 3 años? Interés anual = 1,000 (1) (0.05) = $ 50. El interés total de los tres años de acuerdo a la ecuación anterior es: Interés total = 1,000 (3) (0.05) = $ 150. El monto total adeudado después de tres años es: Adeudo total = $ 1, = $ 1,150. El interés acumulado de $ 50 en el primer año y el interés acumulado de $ 50 en el segundo año no generan interés. El interés que se adeuda cada año se calcula exclusivamente sobre el principal de $ 1,000. Los detalles de los pagos del préstamo se tabulan en la tabla de abajo desde el punto de vista del prestatario. El tiempo cero representa el presente, es decir, cuando se otorga el MSc. Mauricio Navarro Zeledón Página 4

5 préstamo. No se hacen pagos sino hasta que concluya el tercer año. El monto que se adeuda cada año se incrementa uniformemente $ 50, en virtud de que el interés simple se calcula sobre el principal del préstamo. Final del año Préstamo Interés Adeudo Suma pagada 0 $ 1, $ 50 $ 1,050 $ $ 50 $ 1, $ 50 $ 1,150 $ 1,150 Para el uso correcto de la fórmula es necesario que las variables relacionadas con el plazo (n) y la tasa de interés (i) estén definidas en el mismo período de tiempo por ejemplo: a) n = trimestre i = 4% trimestral 4/100 = 0.04 trimestral b) n = 5 años i = 18% anual 18/100 = 0.18 anual c) n = 10 meses i = 2 mensual 0/100 = 0.02 mensual d) n = 6 meses i = 20% anual 20/100 = 0.20 anual Valor futuro de una suma de dinero. El valor futuro F de una suma de dinero a interés simple, es la cantidad acumulada al final de cierto período de tiempo que incluye el principal más los intereses. Este valor se calcula en cualquier fecha ante o en la fecha de vencimiento, mediante la siguiente fórmula: Ejemplo no. 3. F = P 1+i (n) El Sr. Jiménez deposita en un banco $ 130,000 en certificados a depósitos a plazo fijo a un interés del 15% y 6 meses. Determinar el valor futuro de los certificados. F = 130, (6/12) = $ 139,750 Valor presente o actual de una suma de dinero. El valor presente o principal P de una suma de dinero a interés simple, es la cantidad al inicio de cierto período de tiempo, no contiene intereses. Este valor P lo podemos calcular en cualquier fecha de inicio de la operación financiera a través de la siguiente fórmula: P = F. 1+i (n) Ejemplo No. 4. MSc. Mauricio Navarro Zeledón Página 5

6 Cuánto recibió al momento de ser otorgado un préstamo industrial la empresa Implementos Agrícolas S.A., si al final del plazo de 9 meses pago principal e intereses una cantidad de $ 165, a través de un interés del 24%? P = 165, = 165, ( ) = $ 140, (9/12) En el caso del interés compuesto, el interés generado durante cada período de interés se calcula sobre el principal más el monto de interés acumulado en todos los períodos anteriores. Así, el interés compuesto es un interés sobre el interés. También refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo sobre el interés. El interés para un período ahora se calcula de la siguiente manera: Interés = (principal + todos los intereses acumulados) (tasa de interés) Ejemplo No. 5. Un ingeniero solicita a la cooperativa de crédito de la empresa un préstamo de $ 1,000 con un interés compuesto de 5% anual. Calcule el adeudo total después de tres años. Elabore un cuadro donde demuestre la capitalización de los intereses. El interés y el adeudo total de cada año se calculan por separado mediante la anterior ecuación: Interés del primer año : $ 1,000 (0.05) = $ 50 Adeudo total después del primer año : $ 1, = $ 1,050 Interés del segundo año : $ 1,050 (0.05) = $ Adeudo total después del segundo año : $ 1, = $ 1, Interés del tercer año : $ 1, (0.05) = $ Adeudo total después del tercer año : $ 1, = $ 1, En una tabla la información anterior se puede expresar de la siguiente manera: Final del año Cantidad del Interés Adeudo Suma pagada préstamo 0 $ 1,000 1 $ $ 1, $ , , , El año 3 se calcula directamente; no se requiere del total del año 2. Expresado en la formula general, el cálculo tendría la siguiente forma: Adeudo total después de cierto período = principal (1 + tasa de interés) Expresado de forma algebraica la fórmula sería la siguiente: F = P (1+i) N números de períodos MSc. Mauricio Navarro Zeledón Página 6

7 Donde: F = Valor futuro o monto a interés compuesto de una deuda. P = Valor presente o principal de una deuda. j = Tasa de interés nominal periódica. m = Frecuencia de capitalización o liquidación de intereses según el período de la tasa nominal j. i = Tasa de interés efectiva para períodos de capitalización menores de un año. n = Plazo en años y total de capitalizaciones anuales de intereses. N = Número total de capitalizaciones en el plazo de la operación financiera. La anterior fórmula también se puede escribir en sus formas equivalentes de la siguiente forma: F = P (1+ j/m) m.n F = P (1 + i e ) n Donde: i = j/m N = m.n i e = (1 + j/m) m Interés nominal e interés efectivo. Para fines académicos, hasta el momento se ha considerado de manera general a un año como el período más usual en que se puede cobrar intereses. Sin embargo, en la vida cotidiana hay períodos mucho más cortos, en los cuales es posible ganar intereses. Estos períodos pueden ser semestrales, trimestrales, bimensuales, mensuales, semanales, de acuerdo sus necesidades. Cuando se presentan situaciones de este tipo, puede manejarse varios conceptos respecto a las tasas de interés. Tómese una tasa del 12% de interés anual para desarrollar tales conceptos, en los siguientes ejercicios: a) Un banco paga a sus depositarios 12% de interés anual capitalizado cada año. En este caso al 12% se le llama tasa nominal anual y/o tasa efectiva anual, puesto que sólo después de transcurrido un año es posible cobrar ese interés. b) Un banco paga a sus depositarios 12% de interés anual capitalizado cada tres meses. En este caso, 12% sigue siendo la tasa nominal anual, pero dado que se capitaliza en períodos menores a un año, existe una tasa efectiva por período (trimestral, en este caso), y una tasa efectiva anual. La tasa efectiva por período i efectiva trimestral (en este caso) se obtiene dividiendo la tasa nominal anual entre el número de períodos que tenga el año. Por tanto: i efectiva por período = ( i nominal anual / números de períodos por año) en este caso, i efectiva trimestral = 0.12 / 4 = 0.03 ó 3% trimestral. La tasa efectiva anual se obtiene cuando se aplica la siguiente fórmula: i efectiva anual = (1 + i efectivo por período ) números de períodos por año -1 x 100 en este caso sería: MSc. Mauricio Navarro Zeledón Página 7

8 i efectiva anual = (1+0.03) 4 1 x 100 = 12.55% Obsérvese que el hecho de capitalizar en períodos menores de un año hace que la tasa efectiva anual sea ligeramente mayor que la tasa nominal anual. Esto se debe a que cuando se gana interés, por ejemplo, en un trimestre, ya se tiene una cantidad extra acumulada, sobre la cual se vuelve a ganar nuevamente el interés. Con la anterior podemos definir lo siguiente: Tasa nominal: Tasa de interés pactada o establecida en toda operación financiera, generalmente es para períodos menores que un año. Esta tasa no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo y especifica la frecuencia de liquidar o capitalizar intereses. Tasa efectiva: Tasa periódica de rentabilidad a interés compuesto, mide el porcentaje de ganancia de la inversión, por tanto tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo. MSc. Mauricio Navarro Zeledón Página 8