Precio de activos y oferta inmobiliaria en un modelo con preferencias recursivas

Transcripción

1 Precio de activos y oferta inmobiliaria en un modelo con preferencias recursivas Rafael Nivín 1 1 BCRP and University of Illinois Noviembre 2014 Rafael Nivín 1 / 20

2 Outline 1 Motivación Precio de activos en modelos de equilibrio general Preferencias recursivas Oferta inmobiliaria 2 Modelo y Resultados El modelo Solucióón del Modelo Resultados 3 Resumen y conclusiones Rafael Nivín 2 / 20

3 Precio de activos en modelos de equilibrio general La literatura moderna de precios de activos contiene estudios que han sido exitosos en la especificación de preferencias y de una dinámica de ingresos exógena (dividendos, salarios, etc.) para explicar la prima por riesgo de activos, su volatilidad y su variación cíclica (Bansal and Yaron (2004), Piazzesi et al (2007), entre otros). Sin embargo, diversos estudios han comprobado una mayor dificultad en explicar la prima por riesgo y otras regularidades en los precios de los activos usando un modelo de equilibrio general con una dinámica de ingresos endógena (e.g., Rouwenhorst (1995); Jermann (1998); Kaltenbrunner and Lochstoer (2010)). Actualmente, una parte importante de la literatura macro-financiera se encuentra en la búsqueda de modelos de equilibrio general que pueda explicar simultáneamente regularidades en variables macroeconómicas y financieras. Rafael Nivín 3 / 20

4 Precio de activos en modelos de equilibrio general La literatura moderna de precios de activos contiene estudios que han sido exitosos en la especificación de preferencias y de una dinámica de ingresos exógena (dividendos, salarios, etc.) para explicar la prima por riesgo de activos, su volatilidad y su variación cíclica (Bansal and Yaron (2004), Piazzesi et al (2007), entre otros). Sin embargo, diversos estudios han comprobado una mayor dificultad en explicar la prima por riesgo y otras regularidades en los precios de los activos usando un modelo de equilibrio general con una dinámica de ingresos endógena (e.g., Rouwenhorst (1995); Jermann (1998); Kaltenbrunner and Lochstoer (2010)). Actualmente, una parte importante de la literatura macro-financiera se encuentra en la búsqueda de modelos de equilibrio general que pueda explicar simultáneamente regularidades en variables macroeconómicas y financieras. Rafael Nivín 3 / 20

5 Precio de activos en modelos de equilibrio general La literatura moderna de precios de activos contiene estudios que han sido exitosos en la especificación de preferencias y de una dinámica de ingresos exógena (dividendos, salarios, etc.) para explicar la prima por riesgo de activos, su volatilidad y su variación cíclica (Bansal and Yaron (2004), Piazzesi et al (2007), entre otros). Sin embargo, diversos estudios han comprobado una mayor dificultad en explicar la prima por riesgo y otras regularidades en los precios de los activos usando un modelo de equilibrio general con una dinámica de ingresos endógena (e.g., Rouwenhorst (1995); Jermann (1998); Kaltenbrunner and Lochstoer (2010)). Actualmente, una parte importante de la literatura macro-financiera se encuentra en la búsqueda de modelos de equilibrio general que pueda explicar simultáneamente regularidades en variables macroeconómicas y financieras. Rafael Nivín 3 / 20

6 Este trabajo Este trabajo contribuye a la literatura macro-financiera que busca explicar simultáneamente variables macroeconómicas y financieras en un modelo de equilibrio general. El modelo en este trabajo se basa en un modelo de ciclo económico real con preferencias recursivas al estilo de Fernandez-Villaverde et al (2012) and An (2010). Se incluye oferta inmobiliaria en este modelo, extendiendo estudios de Bernal (2011) and Jaccard (2012). Rafael Nivín 4 / 20

7 Este trabajo Este trabajo contribuye a la literatura macro-financiera que busca explicar simultáneamente variables macroeconómicas y financieras en un modelo de equilibrio general. El modelo en este trabajo se basa en un modelo de ciclo económico real con preferencias recursivas al estilo de Fernandez-Villaverde et al (2012) and An (2010). Se incluye oferta inmobiliaria en este modelo, extendiendo estudios de Bernal (2011) and Jaccard (2012). Rafael Nivín 4 / 20

8 Este trabajo Este trabajo contribuye a la literatura macro-financiera que busca explicar simultáneamente variables macroeconómicas y financieras en un modelo de equilibrio general. El modelo en este trabajo se basa en un modelo de ciclo económico real con preferencias recursivas al estilo de Fernandez-Villaverde et al (2012) and An (2010). Se incluye oferta inmobiliaria en este modelo, extendiendo estudios de Bernal (2011) and Jaccard (2012). Rafael Nivín 4 / 20

9 Preferencias recursivas Preferencias recursivas (Epstein and Zin, 1989, 1991) son atractivas debido a que: Permiten la separación de la aversión por riesgo y la elasticidad de sustitución intertemporal Ofrecen el atractivo de implementar la intuición de tener agentes que prefieran una resolución temprana de la incertidumbre. Al combinar preferencias recursivas con otros factores, como riesgos de largo plazo o volatilidades estocásticas, es posible explicar diversas regularidades en la dinámica de precios de activos en US. Preferencias recursivas generan costos de bienestar de los ciclos económicos mucho más altos que aquellos provenientes de modelos con preferencias de tipo estándar. Rafael Nivín 5 / 20

10 Preferencias recursivas Preferencias recursivas (Epstein and Zin, 1989, 1991) son atractivas debido a que: Permiten la separación de la aversión por riesgo y la elasticidad de sustitución intertemporal Ofrecen el atractivo de implementar la intuición de tener agentes que prefieran una resolución temprana de la incertidumbre. Al combinar preferencias recursivas con otros factores, como riesgos de largo plazo o volatilidades estocásticas, es posible explicar diversas regularidades en la dinámica de precios de activos en US. Preferencias recursivas generan costos de bienestar de los ciclos económicos mucho más altos que aquellos provenientes de modelos con preferencias de tipo estándar. Rafael Nivín 5 / 20

11 Preferencias recursivas Preferencias recursivas (Epstein and Zin, 1989, 1991) son atractivas debido a que: Permiten la separación de la aversión por riesgo y la elasticidad de sustitución intertemporal Ofrecen el atractivo de implementar la intuición de tener agentes que prefieran una resolución temprana de la incertidumbre. Al combinar preferencias recursivas con otros factores, como riesgos de largo plazo o volatilidades estocásticas, es posible explicar diversas regularidades en la dinámica de precios de activos en US. Preferencias recursivas generan costos de bienestar de los ciclos económicos mucho más altos que aquellos provenientes de modelos con preferencias de tipo estándar. Rafael Nivín 5 / 20

12 Oferta inmobiliaria Bienes inmuebles es de lejos el mayor componente de la riqueza personal agregada, por lo tanto incluir el sector inmobiliario en un modelo de equilibrio general que explique la dinámica conjunta de los precios de los inmuebles y los retornos de otros activos tiene mucha relevancia. La literatura de precios de activos ha mostrado que al incluir bienes inmuebles como un bien de consumo y como un activo, se puede añadir otra fuente de volatilidad en el factor de descuento estocástico usado para valorar activos (Piazzesi, Schneider and Tuzel, 2007). Davis and Heathcote (2005) and Iacoviello and Neri (2010) muestran la importancia de incluir el sector inmobiliario en modelos de equilibrio general. Rafael Nivín 6 / 20

13 Oferta inmobiliaria Bienes inmuebles es de lejos el mayor componente de la riqueza personal agregada, por lo tanto incluir el sector inmobiliario en un modelo de equilibrio general que explique la dinámica conjunta de los precios de los inmuebles y los retornos de otros activos tiene mucha relevancia. La literatura de precios de activos ha mostrado que al incluir bienes inmuebles como un bien de consumo y como un activo, se puede añadir otra fuente de volatilidad en el factor de descuento estocástico usado para valorar activos (Piazzesi, Schneider and Tuzel, 2007). Davis and Heathcote (2005) and Iacoviello and Neri (2010) muestran la importancia de incluir el sector inmobiliario en modelos de equilibrio general. Rafael Nivín 6 / 20

14 Oferta inmobiliaria Bienes inmuebles es de lejos el mayor componente de la riqueza personal agregada, por lo tanto incluir el sector inmobiliario en un modelo de equilibrio general que explique la dinámica conjunta de los precios de los inmuebles y los retornos de otros activos tiene mucha relevancia. La literatura de precios de activos ha mostrado que al incluir bienes inmuebles como un bien de consumo y como un activo, se puede añadir otra fuente de volatilidad en el factor de descuento estocástico usado para valorar activos (Piazzesi, Schneider and Tuzel, 2007). Davis and Heathcote (2005) and Iacoviello and Neri (2010) muestran la importancia de incluir el sector inmobiliario en modelos de equilibrio general. Rafael Nivín 6 / 20

15 El modelo Agente representativo con preferencias recursivas sobre bienes de consumo, servicios inmobiliarios y ocio. Dos sectores: sector comercial: Producción es destinada al consumo, inversión y materiales de construcción. Sector inmobiliario: produce bienes inmuebles para incrementar el inventario de viviendas. Incluye costos de ajuste en el capital en ambos sectores. Oferta de trabajo. Componente estocástico en la tasa de crecimiento de la tecnología. Rafael Nivín 7 / 20

16 Households. El agente representativo con preferencias recursivas (Epstein-Zin) sobre bienes de consumo (G t ), servicios inmobiliarios, que son proporcionales al stock de viviendas (H t ), y ocio (1 l 1t l 2t ): V t = Sujeto a: { } Max (1 β)(c t (1 l 1t l 2t ) v ) 1 ρ 1+v + β(et V 1 χ t+1 ) 1 ρ 1 1 ρ 1 χ C t,h t,l 1t,l 2t C t = G t + r H t H t 1 + b t+1 R f t [ G 1 θ t ] 1 + ωh 1 θ 1 θ t 1 = r L t (l 1t + l 2t ) + D 1t + D 2t + b t Se deriva el factor de descuento estocástico de la forma: ( ) ρ χ ( Vt+1 1 l1,t+1 l 2,t+1 Q t+1 = β W t 1 l 1t l 2t ) (1 ρ)ν 1+ν ( Gt+1 G t ) ρ+ν 1+ν ( 1 + ω Ht 1 + ω G t ) 1 θ G t+1 ( Ht 1 ) 1 θ θ(1+ν) (ρ+ν) (1+ν)(1 θ) Rafael Nivín 8 / 20

17 Productores - Sector Comercial La firma representativa genera dividendos en cada periodo: D 1t = Y t r L t l 1t I t = K αg t 1 (A tl 1t ) 1 αg r L t l 1t I t Y t es la producción total del sector comercial, K t es el stock de capital al final del periodo, I t denota inversión y l 1t denota demanda de trabajo. A t representa el nivel de tecnología (exógeno). Sujeto a una ley de acumulación de capital: K t = (1 δ K )K t 1 + G K ( )K t 1 K t 1 Donde G K es una función cóncava que representa un ajuste de capital costoso Entonces, el problema de la firma representativa en el sector comercial es: Max {I t,k t,l 1t } E t [ Q t,t+s {D 1,t+s qt+s K s=0 ( K t+s (1 δ k )K t+s 1 G k ( I t It+s K t+s 1 ) K t+s 1 )} ] Rafael Nivín 9 / 20

18 Productores - Sector Comercial La firma representativa genera dividendos en cada periodo: D 1t = Y t r L t l 1t I t = K αg t 1 (A tl 1t ) 1 αg r L t l 1t I t Y t es la producción total del sector comercial, K t es el stock de capital al final del periodo, I t denota inversión y l 1t denota demanda de trabajo. A t representa el nivel de tecnología (exógeno). Sujeto a una ley de acumulación de capital: K t = (1 δ K )K t 1 + G K ( )K t 1 K t 1 Donde G K es una función cóncava que representa un ajuste de capital costoso Entonces, el problema de la firma representativa en el sector comercial es: Max {I t,k t,l 1t } E t [ Q t,t+s {D 1,t+s qt+s K s=0 ( K t+s (1 δ k )K t+s 1 G k ( I t It+s K t+s 1 ) K t+s 1 )} ] Rafael Nivín 9 / 20

19 Productores - Sector Comercial La firma representativa genera dividendos en cada periodo: D 1t = Y t r L t l 1t I t = K αg t 1 (A tl 1t ) 1 αg r L t l 1t I t Y t es la producción total del sector comercial, K t es el stock de capital al final del periodo, I t denota inversión y l 1t denota demanda de trabajo. A t representa el nivel de tecnología (exógeno). Sujeto a una ley de acumulación de capital: K t = (1 δ K )K t 1 + G K ( )K t 1 K t 1 Donde G K es una función cóncava que representa un ajuste de capital costoso Entonces, el problema de la firma representativa en el sector comercial es: Max {I t,k t,l 1t } E t [ Q t,t+s {D 1,t+s qt+s K s=0 ( K t+s (1 δ k )K t+s 1 G k ( I t It+s K t+s 1 ) K t+s 1 )} ] Rafael Nivín 9 / 20

20 Productores - Sector Inmobiliario La firma representativa genera dividendos en cada periodo: D 2t = r H t H t 1 r L t l 2t M t Sujeto a la tecnología de producción de nuevos inmuebles y una ley de acumulación del stock de viviendas. N t = M α h t (A t l 2t ) 1 α h H t = (1 δ H )H t 1 + G H ( N t )H t 1 H t 1 N t es la producción de nuevos inmuebles, M t denota la cantidad de materiales producidos en el sector comercial, y l 2t es la demanda laboral en este sector. Entonces la firma representativa en el sector inmobiliario resuelve el siguiente problema: Max {N t,h t,m t,l 2t } E t D 2,t+s pt+s N Q t,t+s s=0 qt+s H [ ] N t+s M α h t+s (A t+sl 2,t+s ) 1 α h ( ( ) ) Nt+s H t+s (1 δ H )H t+s 1 G H H H t+s 1 t+s 1 Rafael Nivín 10 / 20

21 Productores - Sector Inmobiliario La firma representativa genera dividendos en cada periodo: D 2t = r H t H t 1 r L t l 2t M t Sujeto a la tecnología de producción de nuevos inmuebles y una ley de acumulación del stock de viviendas. N t = M α h t (A t l 2t ) 1 α h H t = (1 δ H )H t 1 + G H ( N t )H t 1 H t 1 N t es la producción de nuevos inmuebles, M t denota la cantidad de materiales producidos en el sector comercial, y l 2t es la demanda laboral en este sector. Entonces la firma representativa en el sector inmobiliario resuelve el siguiente problema: Max {N t,h t,m t,l 2t } E t D 2,t+s pt+s N Q t,t+s s=0 qt+s H [ ] N t+s M α h t+s (A t+sl 2,t+s ) 1 α h ( ( ) ) Nt+s H t+s (1 δ H )H t+s 1 G H H H t+s 1 t+s 1 Rafael Nivín 10 / 20

22 Productores - Sector Inmobiliario La firma representativa genera dividendos en cada periodo: D 2t = r H t H t 1 r L t l 2t M t Sujeto a la tecnología de producción de nuevos inmuebles y una ley de acumulación del stock de viviendas. N t = M α h t (A t l 2t ) 1 α h H t = (1 δ H )H t 1 + G H ( N t )H t 1 H t 1 N t es la producción de nuevos inmuebles, M t denota la cantidad de materiales producidos en el sector comercial, y l 2t es la demanda laboral en este sector. Entonces la firma representativa en el sector inmobiliario resuelve el siguiente problema: Max {N t,h t,m t,l 2t } E t D 2,t+s pt+s N Q t,t+s s=0 qt+s H [ ] N t+s M α h t+s (A t+sl 2,t+s ) 1 α h ( ( ) ) Nt+s H t+s (1 δ H )H t+s 1 G H H H t+s 1 t+s 1 Rafael Nivín 10 / 20

23 Ajuste del stock de capital y de inmuebles, y la tasa de crecimiento de la tecnología Ajuste del stock de capital y de inmuebles G {K,H} son funciones cóncavas que representan alto costo en el ajuste del stock de capital y de viviendas: G K ( I t K t 1 ) = αk ξ K G H ( N t H t 1 ) = αh ξ H ( It K t 1 ( Nt Tasa de crecimiento de la tecnología H t 1 log( A t A t 1 ) = γ + log(z t ) ) (1 1 ξ K ) + α K 2 ) (1 1 ξ H ) + α H 2 log(z t ) = ρ z log(z t 1 ) + σ z ɛ t Donde γ denota la tasa promedio de crecimiento de la tecnología. Rafael Nivín 11 / 20

24 Ajuste del stock de capital y de inmuebles, y la tasa de crecimiento de la tecnología Ajuste del stock de capital y de inmuebles G {K,H} son funciones cóncavas que representan alto costo en el ajuste del stock de capital y de viviendas: G K ( I t K t 1 ) = αk ξ K G H ( N t H t 1 ) = αh ξ H ( It K t 1 ( Nt Tasa de crecimiento de la tecnología H t 1 log( A t A t 1 ) = γ + log(z t ) ) (1 1 ξ K ) + α K 2 ) (1 1 ξ H ) + α H 2 log(z t ) = ρ z log(z t 1 ) + σ z ɛ t Donde γ denota la tasa promedio de crecimiento de la tecnología. Rafael Nivín 11 / 20

25 Solucióón del Modelo Considerando x t = X t A t for Xɛ {G, H, C, Y, I, K, S, M} y f t = F t 1 1+ν At para Fɛ {V, U, W } se puede conseguir la forma estacionaria del social planner problem. Se obtiene las condiciones de primer ordern de a solución óptima del problema del consumidor y de los productores en ambos sectores productivos. Rafael Nivín 12 / 20

26 Solucióón del Modelo Considerando x t = X t A t for Xɛ {G, H, C, Y, I, K, S, M} y f t = F t 1 1+ν At para Fɛ {V, U, W } se puede conseguir la forma estacionaria del social planner problem. Se obtiene las condiciones de primer ordern de a solución óptima del problema del consumidor y de los productores en ambos sectores productivos. Rafael Nivín 12 / 20

27 Precio de activos - Capital Tasa de Alquiler de bienes de capital: r K t = α g y t k t 1 z t e γ Precio de mercado del capital físico instalado: q K t = 1 G K (t) = 1 a K 1 Tasa de rendimiento del capital: R K t = r K t + q K t ( ) 1 it z t e γ ξ K k t 1 [ ] kt k t 1 z t e γ i t k t 1 z t e γ q K t 1 } E t {Q t+1 Rt+1 K = 1 Rafael Nivín 13 / 20

28 Precio de activos - inmuebles Precio de viviendas nuevas: pt N 1 = ( α n ) h m Precio de mercado de viviendas disponibles a los consumidores y tasa de alquiler: ( ) 1 qt H = pn t G H (t) = pn t nt z t e γ ξ H h t 1 r H t a H 1 ( ht 1 = ω g t z t e γ ) θ Tasa de rendimiento de activos inmobiliarios: [ ] r H Rt H t + qt H ht h t 1 z t e γ p N s t t h t 1 z t e γ = q H t 1 } E t {Q t+1 Rt+1 H = 1 Rafael Nivín 14 / 20

29 Método de solución "perturbation method": las condiciones de optimalidad pueden ser representadas de la siguiente forma: E t F (y t+1, y t, x t+1, x t ) = 0 la cual requiere una solución de la forma: y t = g(x t, η) x t+1 = h(x t, η) + ηωε t+1 "perturbation method" busca una aproximación de n-orden para las funciones g y h alrededor del estado estacionario del modelo Para el modelo presentado aquí, la solución fue obtenida usando perturbation method de segundo orden, implementado en DYNARE. Es importante considerar que el método de loglinearizacion no es aplicable para un modelo con preferencias recursivas. Rafael Nivín 15 / 20

30 Selección de parametros Parameter Value Description β discount factor ρ 1/1.5 inverse of elasticity of intertemporal substitution χ 15 risk aversion coefficient γ growth rate of technology ν 1/ labor supply coefficient θ (inverse) elasticity of substitution between G and H ω 0.2 preference for housing consumption α g 0.33 capital share (non-housing sector) α h 0.30 capital share (housing sector) δ K depreciation rate (non-housing sector) δ H depreciation rate (housing sector) ξ K capital adjustment cost coef. (non-housing sector) ξ H 0.6 capital adjustment cost coef. (housing sector) ρ z 0.7 correlation of technological growth rate σ z 0.01 SD of tech. shocks Rafael Nivín 16 / 20

31 Resultados I Moments Variable Model Data risk free rate Mean excess return (capital) excess return (housing) expenditure share of non-housing volatility (SD) autocorrelation risk free rate return on capital return on housing expenditure share of non-housing risk free rate return on capital return on housing expenditure share of non-housing Rafael Nivín 17 / 20

32 Resultados II Moments Variable Model Data output growth (g Y ) volatility (SD) consumption growth (g C ) investment growth (g I ) autocorrelation output growth consumption growth investment growth correlation wrt g y consumption growth investment growth Rafael Nivín 18 / 20

33 Resultados III: "Welfare costs" debido a los ciclos económicos "Welfare costs": Fracción del consumo en el estado estacionario que se pierde debido al ciclo económico steady state value function: v = φ 9 [c(1 l 1 l 2 ) ν ] 1 1+ν se define λ t como la medida de "welfare cost" debido al ciclo económico: v t = φ 9 [(1 λ t )c(1 l 1 l 2 ) ν ] 1 1+ν Entonces λ t = 1 e (1+ν)dv t donde dv t = log(v t ) Log(v) Del modelo planteado el welfare cost promedio es 68%, el cual es significativo si se compara con otras medidas de welfare costs (i.e E(c) c c = 29%). Rafael Nivín 19 / 20

34 Resumen y conclusiones Este trabajo contribuye a la literatura macro-financiera que busca explicar simultáneamente regularidades en variables macroeconómicas y financieras. Variables financieras: momentos (media, varianza y autocorrelation) consistentes con datos históricos variables macroeconómicas: relativamente baja volatilidad de la inversión necesita un mejor tratamiento. alto "welfare costs" debido a los ciclos económicos. Extensiones Borrowing constraints Stochastic volatility Bayesian estimation Small open economy Rafael Nivín 20 / 20