I.E.S. Nº 1 DRA. ALICIA MOREAU DE JUSTO

Transcripción

1 I.E.S. Nº 1 DRA. ALICIA MOREAU DE JUSTO Año lectivo 2017 Profesorado en Matemática CFE Trayecto Instancia curricular: Geometría III Nº de código: Modalidad: materia Duración: anual Turno: Mañana Carga horaria: 6 (seis) horas cátedra semanales Profesor: Daniel Dacunti

2 Fundamentación Geometría III constituye un espacio de formación sistemático en el que los futuros profesores fortalecen y desarrollan competencias relacionadas con la geometría proyectiva y el estudio de curvas clásicas y las construcciones geométricas. En consonancia con lo tratado en Geometría I y Geometría II se sigue apuntando a la consolidación de un pensamiento formal, asumiendo como elementos dinamizadores permanentes el razonamiento lógico y la utilización de términos y relaciones precisas (lenguaje matemático). En síntesis, en este curso los futuros profesores tendrán la oportunidad de apropiarse de metodologías para el proceso de enseñanza-aprendizaje de temas de geometría, integrando las cuestiones que habitualmente se plantean en la geometría Euclidiana con las que surgen en las distintas geometrías que se desarrollaran en este espacio. Para el desarrollo de dichas cuestiones se tendrán en cuenta los recursos tecnológicos que estén al alcance de los estudiantes: como el uso de distintos software que favorecen la construcción de los conceptos requeridos. Objetivos Vincular el estudio de la Geometría con otras ramas de la Matemática, en especial el Álgebra y el Análisis. Procurar la formación del pensamiento racional aplicando procesos validados por la Lógica. Utilizar el software GEOGEBRA para realizar construcciones geométricas y analizar propiedades. Diseñar programas de enseñanza de la geometría, que contemplen estrategias didácticas respetuosas de las características de los escolares básicos y que promuevan el desarrollo de habilidades heurísticas y el pensamiento creativo de los alumnos. Evidenciar una actitud positiva hacia el proceso de enseñanza de la geometría, valorando el efecto formativo que el aprendizaje de esta disciplina tiene sobre los estudiantes.

3 Contenidos Unidad 1: LUGARES GEOMÉTRICOS CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS Construcciones con regla y compás: Resolubilidad de las construcciones con regla y compás, problemas clásicos (la duplicación del cubo, la trisección del ángulo, el heptágono regular, la cuadratura del círculo). Casos no triviales de construcción de triángulos. Arco capaz. Triángulos y circunferencias: Bisectrices, mediatrices, medianas y alturas. Cevianas: propiedades. Triángulos órtico y medial, baricentro, ortocentro, circunferencias inscripta y circunscripta. Recta de Euler. Máximos y mínimos geométricos. Unidad 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Potencia de un punto respecto de una circunferencia. Eje radical. Centro radical Relación áurea. Construcción de polígonos regulares: decágono y pentágono. Inversión respecto a una circunferencia. Propiedades. Plano inversivo. Construcción del decágono regular. Consecuencias. Trazado de circunferencias. Problemas de Apolonio. Reciprocidad. Propiedades. Ley de dualidad. Plano Proyectivo Unidad 3: GEOMETRIA PROYECTIVA El plano proyectivo real: Puntos impropios. Coordenadas homogéneas y no homogéneas. Teorema de Desargues. Colineaciones: perspectividades, razón doble, cuaterna armónica, cuadrivértices. Colineaciones especiales: homologías, afinidades, semejanzas. Unidad 4: GEOMETRÍAS NO EUCLIDIANAS Breve historia de las Geometrías no Euclidianas. Análisis del quinto postulado de Euclides. Geometría esférica. Modelo de Poincaré.

4 Bibliografía obligatoria Unidad 1 COXETER, H. GREITZER, S. Retorno a la geometría. La Tortuga de Aquiles. Madrid, BONOMO D ANDREA LAPLAGNE SZEW. Explorando la Geometría en los clubes CABRÍ. Red Olímpica. Buenos Aires, BONOMO LAPLAGNE SZEW TILLI. Competencias de clubes CABRÍ. R Olímpica. Buenos Aires, Unidad 2 SANTALÓ, L. La geometría en la formación de profesores. Red Olímpica. Buenos Aires, Unidad 3 SANTALÓ, L. Geometría Proyectiva. EUDEBA. Buenos Aires, DE GUZMÁN, M. Mirar y ver. Red Olímpica. Buenos Aires, Unidad 3 SANTALÓ, L. Geometrías no euclidianas. EUDEBA. Buenos Aires, Bibliografía de consulta COXETER, H. S. M. Fundamentos de Geometría. Ed. Limusa - Wiley, S.A. México, ALSINA, C. Viaje al país de los rectángulos. Red Olímpica. Buenos Aires, FETISOV, A. Acerca de la demostracion en geometría. Editorial MIR. Moscú, POGORELOV, A. V. Geometría elemental. Editorial MIR. Moscú, GOLOVINÁ, L. Inducción en la geometría. Editorial MIR. Moscú, SHARIGUIN, I. Problemas de geometría. Editorial MIR. Moscú, LEVI, Beppo. Leyendo a Euclides. Libros del Zorzal. Buenos Aires, Modalidad de Evaluación Previo al examen final, el alumno deberá aprobar 2 (dos) evaluaciones de contenido práctico con un mínimo de 4 (cuatro) puntos sobre 10 (diez). Se fijará en acuerdo con los alumnos 2 (dos) fechas de recuperación. Para la Promoción directa, la nota mínima de promoción es 7 (siete) y se alcanza luego de por lo menos dos parciales y los trabajos aprobados que el profesor determine, con una asistencia del 75%.

5 Los alumnos que rinden en condición de libres deberán dar (en la mesa examinadora) primero un examen escrito, de cuya aprobación depende el acceso a uno oral. Firma Aclaración