Universidad Veracruzana

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1 UNIVERSIDAD VERACRUZANA I N S T I T U T O D E I N G E N I E R Í A DISEÑO DE UN CONTROLADOR LÓGICO DIFUSO, APLICADO AL CONTROL DE POSICIÓN DE UN SERVOMOTOR DE C.D., USANDO UN ALGORITMO GENÉTICO TESIS PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA OPCIÓN CONTROL PRESENTA: ING. RENE JIMENEZ MADRIGAL ASESOR: DR. JOSÉ RUBÉN F LAGUNAS JIMÉNEZ H. VERACRUZ, VER. 2007

2 DEDICATORIA A Dios que me ha dado entendimiento y sabiduría, a mí amada esposa Julia Edith que es mi ayuda idónea y que me ha sido de gran apoyo para alanzar las metas propuestas, a mi hija Yohana que es la que me inspira seguir adelante, a mis padres Juan y Carmen por el amor derramado en mí. AGRADECIMIENTOS Al Dr. José Rubén F. Lagunas Jiménez por motivarme y apoyarme durante todo el proeso de esta tesis y por ompartirme sus onoimientos. A todo el personal del de la, por darme el apoyo durante mi formaión aadémia y un espeial agradeimiento al M.I. Alberto Lorandi Medina, M.I. Enrique Rodríguez Magaña y al Ing. Guillermo Hermida Saba por darme todas las failidades y apoyo para poder ser posible esta tesis. 1

3 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA RELEVANCIA DEL TEMA DE INVESTIGACIÓN OBJETIVO DELIMITACIÓN DEL TEMA DE INVESTIGACIÓN MARCO TEÓRICO ANTECEDENTES LÓGICA DIFUSA INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA DIFUSA CONJUNTOS DIFUSOS CONTROLADOR LÓGICO DIFUSO FUSIFICACIÓN BASE DE CONOCIMIENTO LÓGICA DE DECISIONES DEFUSIFICACIÓN ALGORITMOS GENÉTICOS INTRODUCCIÓN A LOS ALGORITMOS GENÉTICOS CODIFICACIÓN INICIALIZACIÓN DE LA POBLACIÓN DECODIFICACIÓN EVALUACIÓN SELECCIÓN CRUZAMIENTO MUTACIÓN ALGORITMO GENÉTICO SIMPLE HIPÓTESIS DE ESTUDIO DISEÑO DEL CONTROLADOR DIFUSO PROBLEMA DE CONTROL MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN PROCESO GENÉTICO PROCEDIMIENTO PARA IMPLANTAR EL CONTROLADOR LÓGICO DIFUSO BASE DE CONOCIMIENTO NÚCLEO DE INFERENCIA CRITERIO BASADO EN LA EXPERIENCIA PARA SELECCIONAR LAS REGLAS DEL CLD RESULTADOS RESULTADOS DEL CLD SINTONIZADO EN BASE A LA EXPERIENCIA RESULTADOS DEL CLD SINTONIZADO EN BASE AL MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN CONCLUSIONES ANEXO A ANEXO B REFERENCIAS

4 1. INTRODUCCIÓN El ontrol difuso inorpora onoimiento experto en su diseño. Sin embargo, se pueden utilizar métodos basados en optimizaión para el diseño de los mismos; Como es sabido los algoritmos genétios son una alternativa importante para resolver problemas de optimizaión [11, 14, 15 y 23]. Los algoritmos genétios son herramientas omputaionales, los uales utilizan operadores basados en los proesos de la evoluión natural, que realizan un proeso de búsqueda heurístia en un espaio de búsqueda valido, donde se presupone se enuentra la soluión óptima del problema de optimizaión. Un ontrolador difuso puede ser diseñado en parte o en su totalidad, onsiderando que se puede enontrar un ontrolador óptimo, lo ual puede ser visto omo un problema de optimizaión [11]. Los métodos de sintonizaión de ontroladores difusos, planteados omo problemas de optimizaión, pueden apliarse en los siguientes asos: Sintonizaión de las funiones de membresía o el diseño de la base de reglas. En esta investigaión, se usa un algoritmo genétio simple para obtener la base de reglas de inferenia difusa. Uno de los objetivos prinipales es omparar el desempeño de un ontrolador difuso, sintonizado en base a la experienia, ontra un ontrolador diseñado on el método de optimizaión. Una de las ventajas de usar este método para determinar la base de reglas de inferenia, es que sólo se requiere evaluar una funión objetivo, y apliar los operadores genétios, que permita al algoritmo una búsqueda aleatoria en todo el espaio fatible, asegurando la existenia de una soluión, que posiblemente sea la soluión óptima. En esenia, optimizar las reglas de inferenia de un ontrolador lógio difuso (CLD), es enontrar la mejor ombinaión entre las variables difusas de entrada y de salida, para un determinado rango de operaión del CLD. Karr fue uno de los primeros investigadores en usar algoritmos genétios para sintonizar sistemas difusos [12]. Él propuso un enfoque fuera de línea, para sintonizar las funiones de membresía de un sistema difuso, sin embargo no inluyó la base de reglas en el proedimiento propuesto. Desde su punto de vista la base de reglas obtenidas empíriamente por un humano experto, puede ubrir un rango de operaión más amplio. Reientemente, en 2006, Zhang y Li, diseñaron un ontrolador difuso usando 3

5 algoritmos genétios, para ontrolar la temperatura de un horno. Ellos emplearon un algoritmo genétio para obtener la base de reglas del ontrolador [11]. Para efetos de esta investigaión, se optimiza un ontrolador difuso de dos dimensiones, on el objeto de ontrolar la posiión angular de un servomeanismo de orriente direta. El desempeño del ontrolador diseñado, es presentado por las simulaiones del esquema de ontrol y por los resultados experimentales, usando una planta real. Los resultados experimentales inluyen los del CLD diseñado on el método de optimizaión y el CLD basado en la experienia. En el apítulo 2 se presenta el planteamiento del problema, en el que se desribe un sistema de ontrol de posiión de un motor de orriente direta y se expresa que el problema se resuelve implantando un ontrol difuso. El apítulo 3 se refiere a la relevania del tema de investigaión en el ual se hae hinapié que se apliará un algoritmo genétio simple para sintonizar un ontrolador lógio difuso. El objetivo se presenta en el apítulo 4 y posteriormente se realiza la delimitaión del tema de investigaión en el apítulo 5. El apítulo 6 se refiere al maro teório, donde se presenta los aspetos básios de la lógia difusa, onjuntos difusos y de la metodología utilizada por el ontrolador lógio difuso y así omo también se explia lo relaionado on el algoritmo genétio. La hipótesis de estudio presentada en esta tesis en el apítulo 7, establee que el desempeño del CLD, si se sintoniza on el algoritmo genétio simple será mejor o igual que otro CLD sintonizado en base a la experienia úniamente. El apítulo 8 se refiere al diseño de un CLD e iniia planteando el problema de ontrol y posteriormente se hae menión del método de optimizaión que fue utilizado para la obtenión de las reglas del ontrol difuso, seguido del proeso genétio donde se obtiene una base de reglas, los rangos de las variables de entradasalida, los datos de las funiones de membresía mediante el uso del MATLAB, por último se explia el proedimiento para la implantaión del CLD en una tarjeta de evaluaión basada en el miroontrolador HCS12 de MOTOROLA. El apítulo 9 se refiere a los resultados obtenidos en el CLD sintonizados en base a la experienia y el 4

6 CLD sintonizado en base al método de optimizaión. En el apítulo 10 se esribe las onlusiones de esta investigaión referente al método de optimizaión basado en un algoritmo genétio simple de apliaión general para obtener la base de reglas del CLD. Como parte final se inluyen anexos referentes a la Tarjeta de Evaluaión e Interfaes y Caraterístias del servomotor así omo las referenias onsultadas. 5

7 2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El ontrol de posiión onsiderado en esta tesis, onsiste en desplazar de forma angular el eje de un motor de orriente direta, haia una posiión deseada. La posiión se mide en una arga (Ineria), de forma ilíndria, aoplada al eje del motor por medio de un tren de engranes omo se muestra en La figura 2.1. MOTOR REFERENCIA CARGA Figura 2.1 Servomeanismo La arga mueve al eje de un poteniómetro que sirve para proporionar la variable de posiión. El módulo también uenta on un taómetro, que nos permite medir la veloidad angular. Las variables de estado posiión y veloidad son utilizadas para el ontrol de posiión por el ontrolador, formándose en ambos asos las señales de error y ambio de error. El diseño de un ontrolador lógio difuso para el ontrol de posiión de un motor de orriente direta no es novedad atualmente, ya que anteriormente se han realizado trabajos tanto simulados en omputadoras omo apliaiones reales de 6

8 ontroladores difusos, lo relevante de esta tesis es el diseño y la implantaión prátia de un ontrolador difuso, pero utilizando un algoritmo genétio simple para sintonizar las reglas del ontrolador y poder obtener resultados satisfatorios de desempeño en el dominio del tiempo en uanto a su tiempo de reimiento, tiempo de estableimiento y máximo sobrepaso. Lo signifiativo de este trabajo es proyetar que la apliaión de los algoritmos genétios en la lógia difusa, es de gran importania para sintonizar ontroladores lógios difusos de servomotores y logrando así obtener ontroladores óptimos. 7

9 3. RELEVANCIA DEL TEMA DE INVESTIGACIÓN Las apliaiones de los ontroladores basados en Lógia Difusa, han enontrado muha aeptaión por parte de investigadores e Ingenieros, en todos los ámbitos del Control automátio. Se ha demostrado en la prátia, que el uso de los CLD s se justifia uando los proesos a ontrolar resultan muy omplejos o uando se tienen serias defiienias en el modelado del mismo. Sin embargo en muhas oasiones los proesos son tan omplejos que la experienia del diseñador del CLD, por sí sola, no es sufiiente para que el CLD diseñado funione óptimamente. Para mejorar el desempeño de los CLD s, se están empezando a usar otras herramientas, omo son: Las Redes Neuronales y los algoritmos genétios, usados para enontrar una base de onoimiento óptima. En esta investigaión se usa un algoritmo genétio simple para sintonizar un ontrolador lógio difuso. 8

10 4. OBJETIVO Sintonizar un ontrolador basado en Lógia difusa, apliado a un problema de ontrol de posiión de un servomotor experimental de orriente direta, Mediante un algoritmo genétio simple. 9

11 5. DELIMITACIÓN DEL TEMA DE INVESTIGACIÓN El algoritmo genétio simple será utilizado úniamente para sintonizar las reglas del ontrolador lógio difuso (CLD). En uanto a las funiones de membresía de entrada y de salida, serán propuestas en base a onoimiento del proeso a ontrolar. 10

12 6. MARCO TEÓRICO 6.1 ANTECEDENTES Esta filosofía de ontrol es muy pareida a la forma de pensamiento humano, es deir, esta onebido para atuar de una manera similar a omo lo haría una persona que onoza determinado proeso y basándose en su experienia lo pueda ontrolar. Las ventajas de apliar estas aiones basadas en el onoimiento y la experienia por medio del ontrol lógio difuso son: la veloidad on la que se puede realizar así omo el número de repetiiones; ya que esta estrategia es implantada en omputadoras, miroontroladores o ontroladores difusos en iruitos integrados. El ontrol lógio difuso, basado en lógia difusa, tiene omo primer anteedente el doumento del Dr. Lotfi Zadeh esrito en 1973, en el ual presenta una estrategia nueva para analizar sistemas omplejos omparables a los sistemas humanístios o biológios [29]. En él hae menión que las ténias uantitativas onvenionales resultan inapropiadas para analizar iertos tipos de sistemas, omo los referidos anteriormente. La base de este enfoque es la premisa de que el elemento lave del pensamiento humano no son números, mas bien etiquetas de onjuntos difusos, esto es, lases de objetos en los uales el ambio de pertenenia a no pertenenia a algún onjunto, es gradual y no abrupta omo ourre en los onjuntos tradiionales [27-29]. Mamdani y Assilian [20-21], reportan una apliaión de lógia difusa al ontrol de veloidad de una máquina de vapor, uyo ontrol on ténias onvenionales era muy defiiente. Esta ita mara el iniio del ontrol lógio difuso presentando una metodología para la realizaión de ontroladores difusos, estableiendo laramente los pasos de: fusifiaión, evaluaión de reglas y defusifiaión. 11

13 Después de estas primeras investigaiones ha dado lugar a muhos trabajos relaionados on la lógia difusa, pero es neesario aotar algunas itas, las que más se relaionan on la presente investigaión. En 1989, Y. F. Li y C. C. Lau [18], desarrollaron un algoritmo difuso basado en miroproesador, para ontrolar posiión on un servomotor de orriente direta. Compararon su desempeño on respeto a un ontrolador PI digital y un ontrol adaptivo por modelo de referenia. Estos resultados se obtuvieron por medio de una simulaión heha en una miroomputadora basada en el miroproesador 6502 y on un lenguaje intérprete de BASIC. Resultando el ontrolador difuso superior en valores omo: error en estado estaionario, tiempo de estableimiento y respuesta transitoria. En uanto a ontroladores difusos sintonizados on métodos de optimizaión, utilizando algoritmos genétios o redes neuronales, se tiene omo anteedente un trabajo publiado por Karr, en el ual usó algoritmos genétios para sintonizar las funiones de membresía de un sistema difuso [12]. En el año 2006, Zhang y Li, obtuvierón la base de un ontrolador lógio difuso mediante algoritmos genétios, para ontrolar la temperatura de un horno [11]. Existen herramientas, de dominio publio, que sirven para diseñar la base de onoimiento del CLD (Funiones de membresía y reglas), resultando exelentes herramientas uando el ontrolador va a operar en un miroproesador o un miroontrolador omo es el aso de los miroontroladores MC68hl2. El MC68hl2 ontempla ino instruiones espeífias relaionadas diretamente on los proesos de: fusifiaión, evaluaión de reglas y defusifiaión, que permiten la apliaión de este miroontrolador en forma natural. 12

14 6.2 LÓGICA DIFUSA INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA DIFUSA La metodología que hae uso de onjuntos difusos definidos por funiones de membresía en expresiones lógias es llamada Lógia Difusa [26]. Ésta, es una metodología que proporiona una manera simple y elegante de obtener una onlusión a partir de informaión de entrada vaga, ambigua, impreisa, on ruido o inompleta, en general la lógia difusa imita omo una persona toma deisiones basada en informaión on las araterístias menionadas. Una de las ventajas de la lógia difusa es la posibilidad de implementar sistemas basados en ella tanto en hardware omo en software o en ombinaión de ambos. El onepto de Lógia Difusa fue onebido por Lotfi Zadeh, profesor de la Universidad de California en Berkley, quien inonforme on los onjuntos lásios (risp sets) que solo permiten dos opiones, la pertenenia o no de un elemento a diho onjunto, la presentó omo una forma de proesar informaión permitiendo pertenenias pariales a unos onjuntos que en ontraposiión a los lásios los denominó Conjuntos Difusos (fuzzy sets), el onepto de onjunto difuso fue expuesto por Lotfi Zadeh en un artiulo, hoy lásio en la literatura de la lógia difusa, en el año de 1965 [27]. El mismo Zadeh publia en 1971 el artíulo, "Quantitative Fuzzy Semantis", en donde Introdue los elementos formales que aabarían omponiendo el uerpo de la dotrina de la lógia difusa y sus apliaiones tal omo se onoen en la atualidad. El profesor Zadeh meniona que la gente no requiere informaión numéria preisa del medio que lo rodea para desarrollar tareas de ontrol altamente adaptable por ejemplo onduir un automóvil o aminar por una aera sin hoarse on los postes y las otras personas. Si los ontroladores onvenionales, en esenia realimentados, se pudieran programar para aeptar entradas on ruido e impreisas ellos podrían trabajar de una manera mas efiiente y quizás se podrían implementar mas fáilmente. En Estados Unidos prinipalmente por razones ulturales, el onepto de lógia difusa no tuvo muho impato mientras en oriente espeífiamente los 13

15 Japoneses y algunos países europeos aeptaron sin ompliaión esta idea y han estado desde la déada de los 80 s onstruyendo apliaiones reales y produtos que funionan basados en lógia difusa. Por ejemplo en 1986 Yamakawa publia el artíulo, "Fuzzy Controller Hardward System" y desarrolla ontroladores difusos en iruitos integrados. En 1987, se inaugura en Japón el subterráneo de Sendai, uno de los más espetaulares sistemas de ontrol difuso reados por el hombre. Desde entones el ontrolador inteligente ha mantenido los trenes rodando efiientemente. En 1987, "FUZZY BOOM", se omerializan multitud de produtos basados en la lógia difusa (sobre todo en Japón) CONJUNTOS DIFUSOS Un onjunto difuso A de un universo de disurso U es araterizado por una funión de membresía μ=u (0, 1), que asoia a ada elemento u de U, un número μ(u) que puede tomar todos los valores reales omprendidos dentro del intervalo (0,1) [1], que representa el grado de membresía de u en A [20, 21 y 29 ]. El onjunto difuso A de U = u 1, u 2,. u n es expresado por: n A= i= 1 μ A ( u i ) ui = μ (ui) (6.1) Donde representa unión. i A En la figura 6.1 se presenta un onjunto difuso denominado Fiebre alta, donde se puede apreiar el ambio ontinuo del valor de pertenenia, para ada uno de los puntos del universo de disurso. En esta figura se hae énfasis en dos valores de temperatura uya diferenia es pequeña, así, las temperaturas 38 y 38.4 se evalúan ligeramente diferente y no omo un ambio abrupto, lo ual pudiera ourrir en un onjunto tradiional 14

16 µ(x) 1 Figura 6.1 onjunto Difuso, fiebre alta A ontinuaión se definen los tres operadores básios utilizados en esta tesis: (a) La unión de subonjuntos difusos A y B es definida A + B, y es expresada por : A+B= μ( u 1 ) V μ( ui) (6.2) i A B Donde V representa el máximo (max). La unión orresponde al onetivo OR. (b) La interseión de A y B se representa A.B y se define por: A.B= μ( u 1 ) Λ μ( ui) (6.3) i A B donde Λ representa el mínimo (min). La interseión orresponde al onetivo AND. () El omplemento de un onjunto A se representa Γ A y se define por: ΓA = 1 μ ( ui ) (6.4) i A Fiebre alta El omplemento orresponde a la negaión NOT. Funiones de membresía difusa. El grado de membresía en los onjuntos difusos, puede ser representado por una funión ontinua, la ual es denominada omo funión de membresía. En otras palabras, si F es un onjunto difuso, entones la funión de membresía µ F (x) mide el grado on el ual el valor x pertenee al onjunto F, de la ual puede tomar diferentes formas, dependiendo de la apliaión en partiular [10 y 30]. Algunas de las funiones 15

17 más onoidas son: funión singleton, uyo valor de membresía es igual a 1 para un solo punto y el resto es ero, funión trapezoidal, triangular, sigmoidal, entre otras. La figura 6.2 muestra una funión de membresía de forma triangular, donde se apreia que los valores de membresía ambian en forma lineal. Figura 6.2. Funión de membresía triangular En las figuras 6.3 y 6.4 se presentan otras formas de funiones de membresía, la figura 6.3 muestra una funión de membresía trapezoidal, y la figura 6.4 presenta una funión de membresía no-lineal. µ M e m b r e s í a µ M e m b r e s í a Presión Baja media alta Presión Figura 6.3. Funión de membresía trapezoidal 16

18 Figura 6.4. Funión de membresía no-lineal Una notaion onvenional para los onjuntos difusos que es popular en la literatura uando el universo de disurso U, es disreto y finito, es dado para el onjunto difuso A mediante la euaión 6.5: μ A( x1 ) μ A( x ~ ~ A = + x x ) μ A( xi ) ~ + = (6.5) x i i y uando el universo de disurso U es ontinuo e infinito, el onjunto difuso A se representa por la euaión 6.6: μ ( x ~ A = x A ) µ M e m b r e s í a Baja media alta Nivel de agua 6.3 CONTROLADOR LÓGICO DIFUSO (6.6) Un ontrolador lógio difuso (CLD), emplea prinipios de lógia difusa y nos permite onvertir estrategias de ontrol lingüístio, basado e onoimiento experto, en una estrategia de ontrol automátio [2, 24 y 25]. Hasta la feha no existe una 17

19 metodología únia, sin embargo para efeto de esta tesis se utiliza el método propuesto por C.C. Lee [16-17], el ual está ompuesto por las siguientes partes: a) Fusifiaión. b) Base de onoimiento. ) Lógia de deisiones. d) Defusifiaión. FUSIFICACIÓN BASE DE CONOCIMIENTO LÓGICA DE DECISIONES SISTEMA BAJO CONTROL DEFUSIFICACIÓN Figura 6.5. Estrutura básia de un ontrolador lógio difuso FUSIFICACIÓN Es el proeso de asignar valores de membresía o pertenenia a un valor numério de entrada para ada una de las etiquetas difusas que forman la variable lingüístia; por ejemplo, la variable lingüístia Temperatura de la sala puede tomar los valores baja, semi-baja, media y alta ; para este aso la entrada al fusifiador es un valor de temperatura preiso (risp), y la salida estará formada por 18

20 los valores de verdad de ada una de las etiquetas baja, semi-baja, media y alta, omo se muestra en La figura º Entrada BASE DE CONOCIMIENTO Grado de membresía Baja (0.0) Semi Baja (0.6) Media (0.4) Alta (0.0) Fusifiador Figura 6.6. Proeso de fusifiaión Se obtiene de la experienia desarrollada por un operador y de onoimientos sobre Ingeniería de ontrol, y depende del proeso a ontrolar y los requerimientos de diseño. Esta ompuesta de dos partes, una base de datos y una base de reglas de ontrol difuso (utiliza variables lingüístia). Las bases de reglas también se puede obtener utilizando métodos de optimizaión [11y 15]. Base de datos Inluye la disretizaión y normalizaión de los universos de entrada y salida, la definiión de subonjuntos (partiión de los universos y funiones de pertenenia) y satisfaer la propiedad de ompletitud. a). Disretizaión. Debido a la neesidad de disretizar, ya que los datos se proesan en forma digital, este proeso genera niveles uantizados, ada uno de los uales representa un elemento genério en un universo de disurso Temperatura de la sala Baja Semi Baja Media Alta Universo de Disurso 19

21 b). Normalizaión. La normalizaión del universo disreto puede ser lineal o no. ). Partiión de los universos. Se refiere al número de etiquetas que toma una variable lingüístia; por ejemplo la variable temperatura de la sala, puede tomar los valores muy baja, baja, media y alta. El número de términos esta determinado por las araterístias del sistema a ontrolar y la alidad de ontrol. d). Funiones de pertenenia. Como ya se ha menionado anteriormente las funiones de pertenenia o membresía, representan gráfiamente la relaión que mantienen los elementos de un subonjunto difuso, dentro de un universo de disurso, on el grado de pertenenia al onjunto en uestión. La representaión de estas figuras puede tomar diferentes formas, siendo las más utilizadas las de forma triangular y trapezoidal. La utilizaión de alguna de ellas puede ser de manera arbitraria, dependiendo del la apliaión en partiular [30]. e). Completitud. Esta propiedad india a que el algoritmo debe ser apaz de inferir una aión orreta para ada estado del proeso. Base de reglas La estrategia de ontrol, derivada de la experienia se expresa mediante el uso de algoritmos difusos. Las reglas de ontrol que forman el algoritmo difuso pueden definirse usando los siguientes riterios: a) Seleión de las variables. Las variables de entrada se seleionan basándose en la experienia y en onoimientos de Ingeniería y el ambio de error (derivada del error). La importania de usar la variaión de error se ilustrar on un aso otidiano, omo es el heho de atravesar una avenida, para lo ual no solo onsideramos la distania entre un auto y la persona que va ruzar la alle, sino también onsideramos muy relevante la rapidez on la que el auto se desplaza. 20

22 b) Origen y obtenión de las reglas de ontrol. - La experienia y los onoimientos en Ingeniería de ontrol. Es la que más se utiliza [18]. - Utilizando métodos de optimizaión [11 y 15]. En un ontrolador lógio difuso, su operaión dinámia esta araterizada por un onjunto de reglas, ompuestas por variables lingüístias, basada en onoimiento experto es usualmente de la forma: IF (un onjunto de ondiiones son satisfehas) Then (un onjunto de onseuentes que pueden inferir). Donde los anteedentes y los onseuentes de las reglas IF-Then son asoiados on oneptos difusos (términos lingüístios), formando lo que se onoe omo delaraiones ondiional difusa en donde el anteedente es una ondiión sobre la base del estado de las variables del proeso y el onseuente es una aión de ontrol para el sistema a ontrolar (proeso). ) Tipos de reglas de ontrol. Lee C. C. [16], meniona que existen dos tipos de reglas usadas en el diseño de un CLD: las reglas de ontrol de evaluaión de estado y las reglas de evaluaión de objeto. Reglas de evaluaión de estado Este tipo de reglas es el que más se usa, y en el aso de los sistemas MISO, del inglés entradas múltiples salida únia, toman la siguiente forma: R 1 : si x es A 1,.., y w es B 1 entones z es C 1. R 2 : si x es A 2,.., y w es B 2 entones z es C 2. R 3 : si x es A 3,.., y w es B 3 entones z es C 3... R n : si x es A n,.., y w es B n entones z es C n. Reglas de evaluaión de objeto Este tipo de reglas involura la evaluaión del estado atual así omo el resultado de la aión de ontrol. Se aplia en esquemas de ontrol difuso de tipo preditivo. 21

23 6.3.3 LÓGICA DE DECISIONES Como ya se ha menionado un CLD puede emular a un hábil experto operador humano [16], mediante funiones de impliaión difusa, y meanismos de inferenia prinipalmente. Aunque no son los únios meanismos que existen. Inferenia difusa Después que las variables de entrada han sido onvertidas a valores de variables lingüístias, el paso de inferenia difusa identifia las reglas que se aplian a ada situaión, y mediante un método llamado MAX/MIN [7], determina los valores de la variable lingüístia de salida, en el aso que se tenga solo una salida. El siguiente ejemplo muestra omo se aplia este método el ual esta ompuesto de dos pasos: - Agregaión, que relaiona los anteedentes de las reglas. - Composiión, el ual proesa los onseuentes de las mismas. Suponiendo que sé esta ontrolando un proeso y las variables lingüístias de entrada son: distania y ángulo y la variable de salida: potenia ; se pueden esribir a manera de ejemplo, la siguiente base de reglas on los valores de pertenenia de las etiquetas que omponen los anteedentes de ada una de las reglas. Regla 1 SI distania = media (0.9) (1) y ángulo = positivo pequeño (0.8) (1) entones potenia = positiva-media. Regla 2 SI distania = media (0.9) (1) y ángulo = ero (0.2) (1) entones potenia = ero. Regla 3 SI distania = grande (0.1) (1) y ángulo = ero (0.2) (1) entones potenia = positiva-media. Nota: (1) Son valores arbitrarios usados úniamente para ejemplifiar la apliaión de los operadores difusos. La parte de la regla 1 ombina las ondiiones distania = media y ángulo = positivo-pequeño, definiendo la validez de la regla en la situaión presente. En lógia onvenional, la ombinaión de las dos ondiiones se puede evaluar mediante la funión Boleana AND. En el aso de la lógia difusa no se puede utilizar la funión 22

24 Boleana AND, por que esta no maneja valores intermedios entre 0 y 1. En este aso se definen onetivos lógios AND, OR y NOT representados en La Tabla 6.1. AND μ A B(u) = min { μ A (u), μ B (u)} OR NOT μ A B(u) = max { μ A (u), μ B (u)} μ Ā (u) = 1- μ Ā (u) Tabla 6.1. Operadores Lógios Difusos Continuando on el ejemplo, se aplia el Operador AND a los anteedentes de las reglas 1, 2 y 3 obteniéndose el siguiente resultado: AND Min (0.9; 0.8) = 0.8 OR Min (0.9; 0.2) = 0.2 NOT Min (0.1; 0.2) = 0.1 Se apreia, que las reglas 1 y 3 tienen la misma etiqueta de salida, pero diferentes grados de verdad. En lógia difusa, las reglas que tienen el mismo onseuente se evalúan mediante un operador OR, representado mediante el operador matemátio max. Lo anterior es parte del método MIN/MAX, llamado omposiión, que define los valores difusos de salida, para que posteriormente sean utilizados en el proeso de defusifiaión. El resultado final del ejemplo es el siguiente: Salida Positiva media = max {0.1; 0.8} = 0.8 Cero = DEFUSIFICACIÓN Básiamente este proeso [16-17], es un mapeo de un espaio de aiones de ontrol difuso definido sobre un Universo de disurso de salida, en un espaio de aiones de ontrol no-difuso (valores preisos), siendo muy importante esta Interfaz, ya que la mayoría de las apliaiones prátias de ontrol requieren variables numérias. De las estrategias más usadas de pueden menionar las siguientes: 23

25 Método del riterio máximo. Método del promedio máximo. Método del entro de áreas. Método del riterio máximo Da omo resultado el punto en el ual la distribuión de posibilidades de la aión de ontrol alanza el valor máximo. Método del promedio del máximo Esta estrategia genera una aión de ontrol la ual es el promedio de todas las aiones de ontrol uyos grados de pertenenia alanzan el valor máximo. Conretamente en el aso de un universo disreto, la salida de ontrol puede definirse por medio de la siguiente euaión: I Z o = j= 1 W j I (6.7) Donde w j es el valor entral de la etiqueta lingüístia j para la ual la funión de membresía alanza el máximo valor μ z (W j ) y I es el número de etiquetas que alanzan el valor máximo. Método del entro de áreas Es una de las estrategias más utilizadas [18], se alula el entro de gravedad de la distribuión de las salidas de ontrol difuso para obtener la señal de ontrol, la ual se aplia al sistema a ontrolar. Para el aso de un Universo disreto, la salida defusifiada se puede obtener mediante la siguiente expresión: n zz Z o = n j= 1 μ ( W ). W j= 1 z j μ ( W ) j j (6.8) donde n es el número de niveles de uantizaión del universo de salida y μ z es una funión de pertenenia de salida resultante. Este método orta la funión membresía de los respetivos términos lingüístios, de auerdo on sus valores de pertenenia, 24

26 formando áreas nuevas las uales son sobrepuestas para formar una sola. Balaneando esta área se obtiene el valor preiso de salida. Lo anterior se ilustra por medio de la siguiente figura Figura 6.7. Método del entro de área Como ejemplo de la apliaión de esta estrategia se onsideran los datos que se muestran en la figura anterior, y por medio de la siguiente euaión, se obtiene la salida. Salida = ( 0.3)(25) + (0.7)(30) = ALGORITMOS GENÉTICOS (Temp.) INTRODUCCIÓN A LOS ALGORITMOS GENÉTICOS Los algoritmos genétios están inspirados en los proesos evolutivos que se presentan en la naturaleza, donde la idea entral es la supervivenia de los individuos más aptos y la modifiaión onstante de sus desendientes para adaptarse al entorno donde habitan [5, 6, 9 y 13]. Estos prinipios son en parte emulados por los algoritmos genétios, uando se usan para resolver problemas de optimizaión [22 y 23]. La ténia de soluión de problemas basada en los Algoritmos Genétios supone que la 25

27 soluión potenial de ualquier problema es un individuo, que puede ser representado por medio de un onjunto de parámetros. Estos parámetros son vistos omo los genes de un romosoma y pueden ser estruturados por medio de una adena de valores en forma binaria. En ontrol automátio, muhos problemas pueden ser planteados omo problemas de optimizaión, on una o más funiones objetivo, sujeto a restriiones. Así por ejemplo, en un problema de ontrol retroalimentado, se podría plantear omo funión objetivo a la integral del valor absoluto de la señal del error (Índie de desempeño). En este aso, la funión objetivo ontiene a los parámetros de la planta y a los parámetros del ontrolador, que son los que se desean enontrar. Cada uno de los individuos de la poblaión, (romosomas), sobre los uales opera el algoritmo genétio, ontiene a los parámetros del ontrolador que se desea diseñar. Si se tratara de un ontrolador P-I-D (Proporional-Integral-Derivativo), entones ada individuo ontendría a las gananias: proporional, integral y derivativa. Estos individuos son evaluados por medio de la funión objetivo on el fin de asignarles un valor que les alifique su aptitud dentro del problema de optimizaión [14]. Después de que los individuos son evaluados, el proeso ontinúa on la etapa de seleión, donde se mantienen y reproduen los individuos más aptos, para que posteriormente se realien los proesos genétios de ruzamiento y mutaión, en los uales los individuos al ruzarse generan desendientes on nuevas araterístias que dan variedad a la poblaión. La mutaión ourre on una tasa de probabilidad baja, por lo que solo algunos de los individuos de la poblaión son alterados. Sin embargo estos pequeños ambios son sufiientes para que el algoritmo pueda explorar todo el espaio de búsqueda y evitar onverger haia un mínimo o un máximo loal. El proeso ompleto se realiza n vees on una poblaión iniial, reada en forma aleatoria, on m individuos. El número de iteraiones, así omo el tamaño de la poblaión son propuestas por el usuario. A ontinuaión se detallan ada una de las partes que omponen el proeso genétio CODIFICACIÓN En ontraste on lo que suede en estrategia evolutiva y programaión evolutiva. Los algoritmos genétios trabajan on adenas de bits de extensión fija l. freuentemente los algoritmos genétios se aplian en problemas de ontrol óptimo 26

28 on parámetros que varían dentro de un rango ontinuo de valores [5 y 6]. El proeso de odifiaión onsiste en determinar el número de bits para representar a ada parámetro tomando omo base los valores mínimo y máximo de los parámetros, así, omo la resoluión deseada. El número de bits para odifiar un parámetro se puede enontrar a partir de la siguiente euaión: Donde V: mínimo valor del rango del parámetro U: máximo valor del rango del parámetro U V R = 2 l (6.9) 1 l : numero de bits neesarios para odifiar el parámetro R: resoluión deseada. Ejemplo 6.1. Determinar el número de bits neesarios para odifiar un parámetro ontenido dentro del intervalo [-5,5] on una resoluión de 0.1. Apliando la euaión 6.9 se tiene omo resultado l =6.6582, sin embargo, el número de bits debe ser un valor entero, entones se toma el número inmediato superior, que es en este aso siete, y dado que se modifia el valor de la resoluión deseada: el siguiente paso es realular el valor de la resoluión on el nuevo valor de l; después del ambio l, los resultados son los siguientes: Resoluión l 7 bits El resultado anterior se puede visualizar en la Tabla 6.2. V. Parámetro Real V. Codifiado :. :

29 Tabla 6.2. Resultado del Ejemplo 6.1 El número total de bits que onforman ada una de las adenas binarias es la suma de los números de bits de ada parámetro, onoido omo anho de la adena. El número de bits por ada parámetro y el anho de la adena serán neesarios para iniializar la poblaión, que es el siguiente paso del proeso genétio INICIALIZACIÓN DE LA POBLACIÓN La poblaión de adenas binarias, que representan a los parámetros, se genera aleatoriamente on una distribuión uniforme, sobre el espaio de búsqueda, a partir del onoimiento del número de bits de ada parámetro, el anho de la adena y el tamaño de la poblaión. El tamaño de la poblaión esta en funión de la omplejidad del problema a resolver, del anho de las adenas de la poblaión y de los reursos de proesamiento. Con un tamaño pequeño existe poa probabilidad de enontrar la soluión y on poblaiones muy grandes se utiliza muho tiempo de proeso. Ejemplo 6.2. Iniializar una poblaión de tamaño ino, onsiderando los datos del Ejemplo 6.1. Dado que la poblaión es reada aleatoriamente, se podría tener una poblaión omo la siguiente Poblaión Iniial Número de adena adena adena adena adena adena 5 Tabla 6.3. Iniializaión de la poblaión Ahora se tienen los datos neesarios para la siguiente fase. 28

30 6.4.4 DECODIFICACIÓN El proeso de deodifiaión onvierte ada uno de los individuos de la poblaión (Cadenas binarias), a sus respetivos valores reales, para ser evaluados a través de una funión objetivo. A los individuos representados por sus valores reales se les onoe omo fenotipos. La deodifiaión se puede realizar por medio del ódigo binario estándar o mediante la apliaión de otros ódigos, por ejemplo: el ódigo grey, el ual presenta la ventaja prinipal de que para valores de parámetros soluión muy eranos entre sí, existen poos ambios que representan a esos números, lo ual se puede tomar omo una ventaja sobre el ódigo binario estándar en la soluión de muhos problemas de optimizaión. A ontinuaión se presenta la euaión 6.10, para el aso binario estándar (ver por ejemplo en [3]). l x = + 1 vi ui j Val Par.( i) ui ai( lx j) 2 lx 2 1 (6.10) j= 0 Para el aso de deodifiaión mediante ódigo Grey se tiene: l x = + 1 lx 1 vi ui j Val Par.( i) ui ( bik ) 2 lx 2 1 (6.11) j= 0 k = 1 Donde la relaión entre el ódigo binario estándar y el ódigo Grey está dada por la siguiente expresión. ai, si i = 1 bi = ai ai, si 1 i > 1 Codigo Binario Estandar a C. Grey a i = i j= 1 b j C. Grey a Binario Estandar Para mostrar la apliaión de esta fase de deodifiaión, se retoman los resultados del Ejemplo 6.1, utilizando el ódigo binario estándar y mediante la 29

31 euaión 6.10, se obtienen los valores reales de los parámetros (fenotipos). Los uales son mostrados en la olumna 3 de La Tabla 6.4. Poblaión Cadena Valor Real adena adena adena adena adena Tabla 6.4. Fase de odifiaión EVALUACIÓN Se evalúa la funión objetivo tomando omo argumentos ada uno de los elementos de la poblaión (parámetros), es deir, los valores reales ya deodifiados de ada una de las adenas binarias. Durante este proeso se asigna una alifiaión a ada elemento de la poblaión, que india su grado de aptitud. Reproduión La etapa de reproduión está formada por tres fases: Seleión, Cruzamiento y mutaión. Dentro de esta etapa se puede haer uso de un parámetro adiional que es onoido omo elitismo, que permite onservar los mejores elementos a través de las n s generaiones [3 y 13] SELECCIÓN Este proeso permite seleionar, en ada uno de los ilos evolutivos, a los elementos de la poblaión on mejor valor de aptitud. Los métodos de seleión más usados son los siguientes: Torneo (tournament) Puede resolver problemas de optimizaión (de minimizaión o de maximizaión). Un par de elementos de la poblaión son seleionados aleatoriamente y el individuo que tenga mejor alifiaión, es opiado en un lugar de 30

32 almaenamiento onoido omo mating pool. Este proeso se repite hasta que este arreglo es llenado on los mejores elementos. Rueda de la Ruleta (Roulette Wheel) Es una de las ténias de seleión más usada. Este meanismo permite seleionar de manera aleatoria a los mejores individuos, tomando omo base alguna medida de aptitud [19]. Se obtiene la suma (F s ) de los valores de aptitud de ada uno de los individuos de la poblaión atual, donde los individuos son transformados en segmentos ontiguos en el intervalo [0,F s ]. Por ejemplo, la irunferenia de la rueda de la ruleta en La figura 6.8, es la suma de los valores de aptitud de ino individuos. El Individuo 5 es el que tiene el valor de desempeño más alto y es el que oupa el intervalo más grande, en ontraparte, el individuo 1 es el que tiene el desempeño más pobre y por lo tanto, oupa el espaio más pequeño de la rueda de la ruleta. Para seleionar un individuo, primero se genera un número de forma aleatoria, en el intervalo [0,F s ], entones se seleiona un individuo uyo segmento ubre el número aleatorio. El proeso se repite hasta que se alanza el número de elementos deseado Figura 6.8. Seleión de la Rueda de la Ruleta CRUZAMIENTO Aunque la rutina de seleión podría alifiarse también omo un operador. Los operadores de ruzamiento y mutaión onstituyen la herramienta esenial que permite dotar a los desendientes de las mejores araterístias de los padres. Para ilustrar la manera omo trabaja el operador de ruzamiento, un meanismo de ruzamiento de un punto es mostrado en la figura 6.9. Como puede verse, se fija aleatoriamente un punto de ruzamiento. Las poriones de los dos romosomas que se enuentran a la dereha del punto de entreruzamiento son interambiadas para

33 generar la desendenia. Una tasa funional (p ) on un valor típio de entre 0.6 y 1.0 es utilizada normalmente omo la probabilidad de entreruzamiento. Cadenas padres Desendientes Punto de ruzamiento Figura 6.9. Proeso de ruzamiento MUTACIÓN El operador genétio de mutaión, se aplia a ada desendiente, de forma individual, después del ejeriio de entreruzamiento. Este proeso altera ada bit aleatoriamente on una pequeña probabilidad (p m ) on un valor típio de menos de 0.1. Para ejemplifiar este proeso, en la figura 6.10 se muestra a un individuo antes y después de ser mutado Punto de ruzamiento Cromosoma Original Nuevo Cromosoma Figura Mutaión de un bit ALGORITMO GENÉTICO SIMPLE Después de menionar ada una de las etapas prinipales de un algoritmo genétio simple, onviene presentar de manera esquemátia a los bloques que intervienen en el proeso genétio, así omo el orden en la ejeuión del mismo. En Figura 6.11 se muestra el Algoritmo genétio simple. 32

34 Iniio AG Parámetros del AG Poblaión Iniial No Evaluaión Seleión Cruzamiento Mutaión Poblaión Atual Núm. de Gen >n Si Resultado Óptimo Fenotipos Funión Objetivo y Restriiones Valores de Aptitud Fin Figura Algoritmo Genétio Simple 33

35 7. HIPÓTESIS DE ESTUDIO El desempeño del ontrolador lógio difuso, apliado al ontrol de posiión de un servomotor de C.D., sintonizado on el algoritmo genétio simple será mejor o igual que otro CLD sintonizado en base a la experienia úniamente. 34

36 8. DISEÑO DEL CONTROLADOR DIFUSO 8.1 PROBLEMA DE CONTROL Se onsidera el esquema de ontrol mostrado en La figura 8.1, donde: r denota la señal de referenia de entrada e denota la señal de error de posiión u denota la señal de ontrol y denota la señal de salida G(s) denota un sistema lineal e invariante en el tiempo de una entrada-una salida El problema de ontrol se define a ontinuaión: Definiión 8.1. Problema de ontrol de seguimiento óptimo (PCSO). A partir del esquema de ontrol mostrado en La figura 8.1, enontrar un ontrolador lógio difuso (CLD), que minimie la señal de error e para una entrada de referenia r. r e Controlador difuso d/dt u G(s) y Figura 8.1 Esquema de ontrol de seguimiento 35

37 El modelo del Servomotor experimental fue obtenido on los datos del fabriante, los uales se presentan en el apéndie de este doumento. El modelo de la planta esta dado por la euaión G ( s) = (8.1) s( s + 31) 8.2 MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN El ontrolador difuso tiene dos señales de entrada y una de salida, las entradas son: La señal de error de posiión y variaión de la señal de salida (veloidad angular), estas toman siete valores lingüístios: Negativo Grande (NG), Negativo Medio (NM), Negativo Pequeño (NP), ero (CE), Positivo Pequeño (PP), Positivo Medio (PM) y Positivo Grande (PG). La variable de salida también toma siete valores lingüístios: Negativo Grande (NG), Negativo Medio (NM), Negativo Pequeño (NP), ero (CE), Positivo Pequeño (PP), Positivo Medio (PM) y Positivo Grande (PG). El ontrolador difuso se diseña on los onjuntos difusos presentados en Las Figuras 8.2, 8.3 y 8.4, en base a los valores lingüístios definidos NG NM NP CE PP PM PG Figura 8.2. Conjunto difuso de entrada: Error de posiión NG NM NP CE PP PM PG Figura 8.3 Conjunto difuso de entrada: Cambio de error 36

38 1 NG NM NP CE PP PM PG Figura 8.4 Conjunto difuso de salida: Salida de ontrol La funión objetivo propuesta en esta tesis es el riterio de la Integral del Valor Absoluto, IAE (por sus iniiales en inglés), la ual está definida en la euaión 8.2, [11 y 15]. = 1 e t) 0 J ( dt (8.2) La funión objetivo dada por la euaión 8.2, es minimizada durante el proeso de optimizaión. El Criterio IAE se usa uando se desea una respuesta buena a los ambios de la señal de referenia. Así los valores de interés son: tiempo de reimiento, máximo sobrepaso, tiempo de máximo sobrepaso, relaión de deaimiento y tiempo de estableimiento. Por simpliidad, se usa el ódigo binario, por lo que los valores: {Negativo Grande (NG), Negativo Medio (NM), Negativo Pequeño (NP), ero (CE), Positivo Pequeño (PP), Positivo Medio (PM) y Positivo Grande (PG)}, de la variable de ontrol, se odifia omo: 001, 010, 011, 100, 101, 110, y 111. En La Tabla 8.1 se presenta un ejemplo de un ontrolador difuso en partiular, para el ual el romosoma orrespondiente sería: { }. 37

39 Tabla 8.1 Reglas de ontrol difuso e u e PB PM PS ZO NS NM NB PB ZO PS ZO NS ZE ZE NM PM PM PB PM ZO PS ZE NS PS PB PB PB ZO PS NS NS ZO PB PB PS ZO NS NS NB NS PS ZE ZE PS NS NS NB NM PM ZE ZE PS NM NB NB NB PM ZE ZE PN NG NG ZO Cada romosoma tiene 147 números binarios, que orresponden a los 49 onseuentes de un ontrolador difuso en partiular. El algoritmo genétio opera on una poblaión de individuos, en la ual ada uno de estos (romosoma), ontiene los onseuentes de la base de reglas difusas. En parte inferior de La figura 8.5 se muestra un ejemplo de un romosoma odifiado. Figura 8.5 Cromosoma Codifiado Durante la evaluaión de los individuos, el valor de aptitud de ada uno de ellos, se obtiene minimizando el riterio IAE (funión objetivo), este valor se obtiene a través de una simulaión en MATLAB, por ada uno de los individuos de la poblaión. Conseuente 1 (NM) 8.3 PROCESO GENÉTICO Conseuente 2 (PB) Conseuente 49 (PB) El proeso genétio iniia on la reaión de una poblaión de individuos (reada aleatoriamente), donde ada individuo ontiene a los 49 onseuentes de un ontrolador difuso en partiular. Sin embargo para que los 49 onseuentes puedan ser usados en una funión de MATLAB, para formar la base de reglas, se debe onvertir al individuo, odifiado omo una adena binaria, a números enteros, en el rango de 1 38

40 a 7, donde: Negativo Grande (NG)=1, Negativo Medio (NM)=2, Negativo Pequeño (NP)=3, ero (CE)=4, Positivo Pequeño (PP)=5, Positivo Medio (PM)=6 y Positivo Grande (PG)=7. En el arreglo presentado por La Matriz 8.3 se muestran los 49 onseuentes representados por n (8.3) Para formar la base de reglas de un ontrolador difuso, se requieren los valores de los anteedentes, en este aso, Los Anteedentes 1 y 2, que se enuentran fijos en una matriz dentro de la funión de MATLAB, omo se muestra en la Matriz 8.4. a11 a211 a18 a28 8 a115 a2 2 6 a143 a2 43 Donde: a1 a1 a1 a a2 a2 a2 a a1 a1 a1 a a2 a2 a2 a (8.4) a1: denota Al Anteedente 1 a2: denota Al Anteedente 2 n : denota Al Conseuente n 39

41 Los valores lingüístios de los anteedentes, orresponden a los valores enteros que se presentan a ontinuaión: Negativo Grande (NG)=1 Negativo Medio (NM)=2 Negativo Pequeño (NP)=3 Cero (CE) =4 Positivo Pequeño (PP)=5 Positivo Medio (PM)= 6 Positivo Grande (PG)= 7 Después de que se tienen todos los datos de la matriz 8.4, la funión de MATLAB a=addrule(a,rulelist), genera la base de reglas difusas del ontrolador [8], donde rulelista, orresponde a la matriz 8.4. Finalmente, junto on la base de reglas, los rangos de las variables de entradasalida, los datos de las funiones de membresía: la Funión de MATLAB, tiene omo salida una arhivo MATLAB FIS (Fuzzy Inferene System), que orresponde a una estrutura donde se tienen todos los datos de inferenia difusa del sistema. Esta estrutura FIS es utilizada en la simulaión por el esquema de ontrol difuso. Después de la simulaión se obtiene el valor del índie de desempeño, el ual es enviado al algoritmo genétio, para ontinuar on el proeso. Para mayor laridad, el proeso ompleto se presenta en la figura

42 Cilo de n iteraiones Algoritmo Genétio Datos iniiales -Núm. Parámetros =49 -tamaño poblaión=30 -resoluión de /u param. -rango máximo /u param. -rango mínimo /u param. CODIFICACION Poblaión iniial (Cromosomas) DECODIFICACION (Fenotipos) EVALUACION SELECCIÓN Nueva poblaión (Cromosomas) CRUZAMIENTO MUTACION Resultado Valores de: 49 onseuentes Fenotipos Valores de aptitud Figura 8.6 Proeso de optimizaión Estrutura FIS Funión MATLAB Crea estrutura FIS Valor del Índie De Desempeño Simulaión en Simulink 41

43 Después de apliar el proedimiento desrito en este apítulo, se obtuvo la base de reglas que se presenta en la Tabla 8.2 Tabla 8.2. Base de reglas obtenidas mediante el método de optimizaión Reglas Difusas 1 If (error de posiión es PG) and (ambio de error es NG) then (salida de ontrol es PP) 2 If (error de posiión es PP) and (ambio de error es PM) then (salida de ontrol es PG) 3 If (error de posiión es PG) and (ambio de error es PM) then (salida de ontrol es PG) 4 If (error de posiión es PG) and (ambio de error es PG) then (salida de ontrol es PG) 5 If (error de posiión es PG) and (ambio de error es NP) then (salida de ontrol es PP) 6 If (error de posiión es PG) and (ambio de error es NM) then (salida de ontrol es NG) 7 If (error de posiión es PG) and (ambio de error es NG) then (salida de ontrol es PM) 8 If (error de posiión es PM) and (ambio de error es CE) then (salida de ontrol es PP) 9 If (error de posiión es PM) and (ambio de error es PP) then (salida de ontrol es PG) 10 If (error de posiión es PM) and (ambio de error es PM) then (salida de ontrol es NG) 11 If (error de posiión es PM) and (ambio de error es PG) then (salida de ontrol es PP) 12 If (error de posiión es PM) and (ambio de error es NP) then (salida de ontrol es PG) 13 If (error de posiión es PM) and (ambio de error es NM) then (salida de ontrol es PG) 14 If (error de posiión es PM) and (ambio de error es NG) then (salida de ontrol es PG) 15 If (error de posiión es PP) and (ambio de error es NG) then (salida de ontrol es PM) 16 If (error de posiión es PP) and (ambio de error es NM) then (salida de ontrol es PG) 17 If (error de posiión es PP) and (ambio de error es NP) then (salida de ontrol es NG) 18 If (error de posiión es PP) and (ambio de error es CE) then (salida de ontrol es PG) 19 If (error de posiión es PP) and (ambio de error es PP) then (salida de ontrol es PG) 20 If (error de posiión es PP) and (ambio de error es PM) then (salida de ontrol es PG) 21 If (error de posiión es PP) and (ambio de error es PG) then (salida de ontrol es NG) 22 If (error de posiión es CE) and (ambio de error es NG) then (salida de ontrol es PP) 23 If (error de posiión es CE) and (ambio de error es NM) then (salida de ontrol es PM) 24 If (error de posiión es CE) and (ambio de error es NP) then (salida de ontrol es PG) 25 If (error de posiión es CE) and (ambio de error es CE) then (salida de ontrol es NG) 26 If (error de posiión es CE) and (ambio de error es PP) then (ontrol-output is NG) 27 If (error de posiión es CE) and (ambio de error es PM) then (ontrol-output is NG) 28 If (error de posiión es CE) and (ambio de error es PG) then (ontrol-output is CE) 29 If (error de posiión es NP) and (ambio de error es NG) then (ontrol-output is CE) 30 If (error de posiión es NP) and (ambio de error es NM) then (ontrol-output is NG) 31 If (error de posiión es NP) and (ambio de error es NP) then (ontrol-output is NM) 32 If (error de posiión es NP) and (ambio de error es CE) then (ontrol-output is NP) 42

44 33 If (error de posiión es NP) and (ambio de error es PP) then (ontrol-output is NM) 34 If (error de posiión es NP) and (ambio de error es PM) then (ontrol-output is CE) 35 If (error de posiión es NP) and (ambio de error es PG) then (ontrol-output is NG) 36 If (error de posiión es NM) and (ambio de error es NG) then (ontrol-output is NG) 37 If (error de posiión es NM) and (ambio de error es NM) then (ontrol-output is NM) 38 If (error de posiión es NM) and (ambio de error es NP) then (ontrol-output is NP) 39 If (error de posiión es NM) and (ambio de error es CE) then (ontrol-output is NG) 40 If (error de posiión es NM) and (ambio de error es PP) then (ontrol-output is NG) 41 If (error de posiión es NM) and (ambio de error es PM) then (ontrol-output is NM) 42 If (error de posiión es NM) and (ambio de error es PG) then (ontrol-output is CE) 43 If (error de posiión es NG) and (ambio de error es NG) then (ontrol-output is CE) 44 If (error de posiión es NG) and (ambio de error es NM) then (ontrol-output is CE) 45 If (error de posiión es NG) and (ambio de error es NP) then (ontrol-output is CE) 46 If (error de posiión es NG) and (ambio de error es CE) then (ontrol-output is CE) 47 If (error de posiión es NG) and (ambio de error es PP) then (ontrol-output is CE) 48 If (error de posiión es NG) and (ambio de error es PM) then (ontrol-output is CE) 49 If (error de posiión es NG) and (ambio de error es PG) then (ontrol-output is NG) En la figura 8.7 se presenta el diagrama esquemátio que se uso para la simulaión de ada uno de los ontroladores difusos en el proeso de optimizaión usando un algoritmo genétio simple Figura 8.7 Control de posiión: Esquema en Simulink 43

45 44 Por medio del método propuesto se obtuvo la matriz de datos (8.5), que ontiene los 49 onseuentes del ontrolador difuso diseñado (8.5) Las urvas que se muestran en la figura 8.8, orresponden a la simulaión del ontrolador difuso diseñado en esta investigaión. Con la finalidad de tener una referenia aera del desempeño del ontrolador difuso, en la figura 8.8 se muestra también, la salida del sistema uando se utiliza un ontrolador basado en la realimentaión de estados [4], uyo vetor de ganania es: k=[ ]. Figura 8.8 Respuesta temporal del sistema: Señal uadrada

46 En La figura 8.9 se puede apreiar la respuesta temporal del sistema ante una entrada de referenia esalón, donde se apreia que la señal de salida alanza el valor de la referenia sin sobre paso. Figura 8.9 Respuesta temporal del sistema: Señal esalón 8.4 PROCEDIMIENTO PARA IMPLANTAR EL CONTROLADOR LÓGICO DIFUSO El Controlador difuso se implantará en una tarjeta de evaluaión basada en el miroontrolador HCS12 de MOTOROLA, debido a que este miroontrolador, uenta on las funiones espeífias para desarrollar el proeso de inferenia difusa. El ontrol difuso se ompone de dos partes. La primera parte se onoe omo base de onoimiento, formada por las funiones de membresía de entrada, base de reglas y funiones de membresía de salida. La segunda parte es un programa que realiza el problema de ontrol, el ual se puede dividir en fusifiaión, evaluaión de reglas y defusifiaión. El proeso de ontrol difuso se presenta en La figura

47 Figura 8.10 Diagrama de Bloques de un Sistema de Lógia Difusa Una vez desarrollada la base de onoimiento, ya sea en base a la experienia o por el método de optimizaión, ésta, neesita ser organizada omo una base de datos dentro de una seión de memoria, para luego ser utilizada por el núleo de inferenia del miroontrolador. Pero a su vez esta base de onoimiento tiene que umplir, para el aso del miroontrolador MC9s12E, on un formato preestableido BASE DE CONOCIMIENTO Funiones de membresía de entrada El manual de referenia de MOTOROLA espeifia omo debe ser la estrutura de una funión de membresía. En La figura 8.11 se observa esta onsideraión. En este aso la representaión seleionada fue la forma triangular, por lo tanto podemos reonoer 4 araterístias de esta representaión: los 2 puntos que delimitan la base y las 2 pendientes que onforman los lados del triángulo; on estos datos se rea la primera parte de la base de onoimiento. 46

48 A partir de de la primera etiqueta, se omienza a reservar área de memoria, la primera direión es oupada por el primer punto de la funión de pertenenia (visto de izquierda a dereha), la siguiente direión: el segundo punto, la siguiente direión: la primera pendiente y la ultima direión: la segunda pendiente. Este es el mismo proedimiento para ada una de las etiquetas lingüístias, por lo que las funiones de membresía, requieren un total de uatro bytes de memoria por ada etiqueta. Figura 8.11 Método de diseño de las funiones de membresía en el miroontrolador Funión de membresía de salida Esta funión de salida es de tipo singleton (ver Figura 8.12), por lo que ada etiqueta oupa un byte de memoria. Figura 8.12 Funiones de membresía de salida 47

49 Reglas de inferenia Para poder definir las reglas se utiliza un método de organizaión, que onsiste en señalar el fin de ada una de las reglas, on un valor reservado; para los anteedentes y onseuentes también se hae uso de un separador. Cuando se esta ejeutando el programa, este separador afeta a uno de los bits del registro de ondiión del miroontrolador (bit V), lo ual establee la diferenia entre un anteedente o un onseuente o, si ha terminado la evaluaión de reglas. En la figura 8.12 se presenta un ejemplo de la odifiaión de una regla difusa. Figura 8.13 Ejemplo de delaraión de reglas También, es neesario odifiar ada uno de los omponentes de las reglas de inferenia, omo se muestra en la Tabla 8.3. Tabla 8.3 Codifiaión de las reglas difusas (para HC12) ANTECEDENTE 1 ANTECEDENTE 2 CONSECUENTE NG $00 NG $07 NG $0E NM $01 NM $08 NM $0F NP $02 NP $09 NP $10 CE $03 CE $0A CE $11 PP $04 PP $0B PP $12 PM $05 PM $0C PM $13 PG $06 PG $0D PG $14 48

50 8.4.2 NÚCLEO DE INFERENCIA En la figura 8.14, se muestra el núleo de inferenia utilizado para el CLD. En los omentarios se observa el proedimiento de ada una de las líneas del ódigo. Para que el ódigo de inferenia difusa se ejeute, solo se neesitan dos valores de entrada, que en este aso son VALOR_ACT y VALOR_ACT+1 y la salida se obtiene en una variable llamada SAL_COG. Figura 8.14 Núleo de inferenia difuso 8.5. CRITERIO BASADO EN LA EXPERIENCIA PARA SELECCIONAR LAS REGLAS DEL CLD La estrategia de ontrol se ombina prinipalmente de las siguientes sentenias: 1. Si error es PG y ambio de error es alguno entones salida de ontrol es PG 2. Si error es PP y ambio de error es PP ó CE entones salida de ontrol es PP 3. Si error es CE y ambio de error es PP entones salida de ontrol es CE 4. Si error es CE y ambio de error es NP entones salida de ontrol es NP 49

51 5. Si error es NP y ambio de error es NP entones salida de ontrol es NP 6. Si error es NG y ambio de error es alguno entones salida de ontrol es NG La Sentenia 1 implia una ondiión general uando la posiión atual on respeto a la referenia es grande. De esta manera se requiere una salida grande para mover el eje del motor y alanzar la salida deseada rápidamente. La regla 2 se aplia uando el error empieza a disminuir y el motor se aproxima a la posiión deseada. En este aso se requiere una salida pequeña. La sentenia 3 presenta el aso uando el error se está aproximando a ero. Sin embargo, hay que onsiderar la ineria del motor por lo que la salida debe ser ero para evitar el sobrepaso al mínimo. Así mismo, la regla 4, se aplia uando ourre un sobrepaso. Entones se aplia una salida pequeña en sentido inverso, para regresar el eje del motor. La Sentenia 6 implia una ondiión inversa de la regla 1. 50

52 9. RESULTADOS Los resultados experimentales se obtuvieron por medio de un osilosopio digital, el ual permite almaenar los datos, en una unidad de memoria y posteriormente, fueron grafiados usando MATLAB. Los resultados orresponden a las respuestas de: Un sistema de ontrol de posiión de un servomotor mediante un ontrolador lógio difuso (CLD), sintonizado mediante la experienia adquirida y CLD sintonizado on un algoritmo genétio simple, lo ual permite omparar dihos resultados y demostrar que una sintonizaión en base a los algoritmos genétios proporiona un mejor desempeño. Ambos resultados son produto de las pruebas experimentales al sistema mediante un miroontrolador on un núleo de inferenia de lógia difusa (MC9s12E128) y todas la mediiones fueron hehas diretamente del sistema y trasladadas a la plataforma grafia de MATLAB. 9.1 RESULTADOS DEL CLD SINTONIZADO EN BASE A LA EXPERIENCIA Esta primera base de onoimiento fue desarrollada en base a la experienia, por lo que el número de reglas fue definido analizando detalladamente el funionamiento del sistema de ontrol de posiión. En la tabla 9.1 se presenta la base de reglas del ontrolador difuso, el ual está formado por 32 reglas de inferenia; la aión de ontrol se forma en la interseión de las filas, que orresponden al error de posiión, y las olumnas que orresponden a la veloidad angular. Como ejemplo, se puede enuniar a ontinuaión una de las reglas difusas, la ual se forma on las posiiones sombreadas de La Tabla 9.1: Si el error de posiión es PG y la veloidad es PG, entones la aión de ontrol es PM 51

53 Tabla 9.1 Matriz de reglas de ontrol en base a la experienia VELOCIDAD POSICION PG PM PP CE NP NM NG PG PM PG PG PM PM PG PG PG PP PM PG PG PG PP CE NP NP CE CE CE PP PP NP CE NG NG NG NP NM NG NG NM NP NG NG NG NG En La figura 9.1 se presenta la señal de salida del sistema de ontrol de posiión, que orresponde a la parte de subida de la señal uadrada de referenia. Salida difusa Figura 9.1 Respuesta temporal del servomeanismo a una señal de Referenia uadrada, parte de subida 52

54 En La figura 9.2 se presenta la señal de salida del sistema de ontrol de posiión, que orresponde a la parte de bajada de la señal de referenia. Salida difusa Figura 9.2 Respuesta temporal del servomeanismo a una señal de Referenia uadrada, parte de bajada En La figura 9.3 se presenta la señal de salida del sistema de ontrol de posiión, que orresponde a la parte de bajada de la señal sinusoidal de referenia. En Esta figura se apreia un ligero error en estado estable, uando la señal de referenia pasa del valor máximo al valor mínimo. 53

55 Figura 9.3 Respuesta temporal del servomeanismo a una señal de Referenia sinusoidal 9.2 RESULTADOS DEL CLD SINTONIZADO EN BASE AL MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN En la Tabla 9.2 se muestra la base de onoimiento del ontrolador difuso que fue obtenida on el método de optimizaión; la base de reglas del ontrolador difuso, está formada por 49 reglas de inferenia; Las reglas de inferenia difusa se pueden obtener de la Tabla 9.2, de la misma manera omo fue expliado para el aso del CLD sintonizado en base a la experienia. Tabla 9.2 Matriz de reglas en base a optimizaión VELOCIDAD POSICION PG PM PP CE NP NM NG PG PG PM PP PG PG PP PM PM PG PG PG PP PM PM PM PP PM PM PG PM PM PM PM CE NM NM NP CE PP PP PP NP NG NM NP NM NP NP NP NM NP NM NP NM NP NP NP NG NG CE PG NG NP NM NG 54

56 En La figura 9.4 se presenta la salida del servomeanismo uando se aplia una señal uadrada en la entrada de referenia. En esta figura se puede apreiar un sobrepaso pequeño en la parte de subida de la señal, aunque el tiempo de estableimiento es muy orto (aproximadamente 150 mseg.); En la parte de bajada de la señal de salida, se observa que no existe sobrepaso y el tiempo de estableimiento es de aproximadamente 150 mseg, lo ual nos reuerda que el ontrolador difuso es un sistema no lineal. Cabe alarar que el pio que se apreia en la señal de salida se debe al ruido generado por las onexiones temporales durante la prueba. Figura 9.4 Respuesta temporal del servomeanismo a una señal de Referenia uadrada En la figura 9.4 se muestra un exelente desempeño del ontrolador difuso diseñado on el método de optimizaión, omparado on el CLD diseñado en base a la experienia. Sin embargo este último puede ser mejorado sustanialmente, inrementado el número de reglas y ajustando las mismas en base a prueba y error. 55

57 En la figura 9.5 se muestra una señal triangular reortada, donde se apreia error en estados estable. Figura 9.5 Respuesta temporal del servomeanismo a una señal de Referenia triangular reortada Finalmente, En la figura 9.6 se muestra una señal triangular, donde también se apreia un ligero error en estados estable. salida Referenia Salida tiempo (seg) Figura 9.6 Respuesta temporal del servomeanismo a una señal de Referenia triangular 56