Clase 2. Herramientas de representación tiempo frecuencia IIE. May 2, 2017
|
|
- Natalia Serrano Camacho
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Clase 2 Herramientas de representación tiempo frecuencia IIE 1 Facultad de Ingeniería Universidad de la República May 2, 2017 IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
2 Contenido 1 Motivación La Señal Analítica 2 Principio de incertidumbre Introducción El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
3 Contenido Motivación 1 Motivación La Señal Analítica 2 Principio de incertidumbre Introducción El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
4 La Señal Compleja Motivación La naturaleza de las señales es real, pero es ventajoso definir una señal compleja z(t) como herramienta para estudiar s(t) z(t) = s r (t) + js i (t) = A(t)e jϕ(t) donde s r corresponde a la señal real y s i se elige a los efectos del análisis. La amplitud y fase se definen como A(t) = s 2 r + s 2 i ; ϕ(t) = arctan s i /s r obteniendo ω i (t) = ϕ (t) = (s is r s rs i )/A 2 Cómo se define la parte imaginaria s i (t)? IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
5 La Señal Compleja Motivación La naturaleza de las señales es real, pero es ventajoso definir una señal compleja z(t) como herramienta para estudiar s(t) z(t) = s r (t) + js i (t) = A(t)e jϕ(t) donde s r corresponde a la señal real y s i se elige a los efectos del análisis. La amplitud y fase se definen como A(t) = s 2 r + s 2 i ; ϕ(t) = arctan s i /s r obteniendo ω i (t) = ϕ (t) = (s is r s rs i )/A 2 Cómo se define la parte imaginaria s i (t)? IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
6 La Señal Compleja Motivación La naturaleza de las señales es real, pero es ventajoso definir una señal compleja z(t) como herramienta para estudiar s(t) z(t) = s r (t) + js i (t) = A(t)e jϕ(t) donde s r corresponde a la señal real y s i se elige a los efectos del análisis. La amplitud y fase se definen como A(t) = s 2 r + s 2 i ; ϕ(t) = arctan s i /s r obteniendo ω i (t) = ϕ (t) = (s is r s rs i )/A 2 Cómo se define la parte imaginaria s i (t)? IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
7 La Señal Compleja Motivación La naturaleza de las señales es real, pero es ventajoso definir una señal compleja z(t) como herramienta para estudiar s(t) z(t) = s r (t) + js i (t) = A(t)e jϕ(t) donde s r corresponde a la señal real y s i se elige a los efectos del análisis. La amplitud y fase se definen como A(t) = s 2 r + s 2 i ; ϕ(t) = arctan s i /s r obteniendo ω i (t) = ϕ (t) = (s is r s rs i )/A 2 Cómo se define la parte imaginaria s i (t)? IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
8 Una Exponencial Compleja Motivación IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
9 Motivación Qué son las frecuencias positivas y negativas? Im e jw 0t Re e -jw 0t Im Re IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
10 Motivación Motivos para definir la Señal Compleja En una señal real, debido a la simetría de S(ω) 2, la frecuencia promedio será siempre cero. Y el cálculo del Ancho de Banda será en realidad la frecuencia promedio. Podemos resolver este problema con la frecuencia promedio definida como ω = ω S(ω) 2 dω = z (t) 1 d z(t)dt, [ z(t) =? ] j dt 0 IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
11 Motivación Motivos para definir la Señal Compleja En una señal real, debido a la simetría de S(ω) 2, la frecuencia promedio será siempre cero. Y el cálculo del Ancho de Banda será en realidad la frecuencia promedio. Podemos resolver este problema con la frecuencia promedio definida como ω = ω S(ω) 2 dω = z (t) 1 d z(t)dt, [ z(t) =? ] j dt 0 IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
12 Motivación Motivos para definir la Señal Compleja En una señal real, debido a la simetría de S(ω) 2, la frecuencia promedio será siempre cero. Y el cálculo del Ancho de Banda será en realidad la frecuencia promedio. Podemos resolver este problema con la frecuencia promedio definida como ω = ω S(ω) 2 dω = z (t) 1 d z(t)dt, [ z(t) =? ] j dt 0 IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
13 Contenido La Señal Analítica 1 Motivación La Señal Analítica 2 Principio de incertidumbre Introducción El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
14 La Señal analítica La Señal Analítica Introducida por Gabor en 1947, la señal analítica z(t) = A[s(t)] se define como z(t) = 2 1 S(ω)e jωt dt 2π 0 Simplificando z(t) = s(t) + jŝ(t) donde ŝ(t) es la transformada Hilbert de la señal s(t) H[s(t)] = ŝ(t) = 1 s(τ) π t τ dτ La energía de la señal analítica es igual a E/2. IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
15 La Señal analítica La Señal Analítica Introducida por Gabor en 1947, la señal analítica z(t) = A[s(t)] se define como z(t) = 2 1 S(ω)e jωt dt 2π 0 Simplificando z(t) = s(t) + jŝ(t) donde ŝ(t) es la transformada Hilbert de la señal s(t) H[s(t)] = ŝ(t) = 1 s(τ) π t τ dτ La energía de la señal analítica es igual a E/2. IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
16 La Señal analítica La Señal Analítica Introducida por Gabor en 1947, la señal analítica z(t) = A[s(t)] se define como z(t) = 2 1 S(ω)e jωt dt 2π 0 Simplificando z(t) = s(t) + jŝ(t) donde ŝ(t) es la transformada Hilbert de la señal s(t) H[s(t)] = ŝ(t) = 1 s(τ) π t τ dτ La energía de la señal analítica es igual a E/2. IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
17 Cálculo de la señal analítica La Señal Analítica Algunas operaciones y la relación con la señal analítica: La señal analítica de una señal analítica La señal analítica de la derivada Convolución Modulación de la señal Señal analítica de la suma de dos señales Teorema de factorización Producto de dos señales analíticas Señales reales IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
18 Cálculo de la señal analítica La Señal Analítica La señal analítica de una señal analítica A[z(t)] = 2z(t), si z(t) es anallítica La señal analítica de la derivada [ d n ] s A dt n = dn dt n A[s] IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
19 Cálculo de la señal analítica La Señal Analítica Convolución entonces z(t) = 2 1 F (w)s(w)e jwt dw 2π 0 A[s(t )]f(t t )dt, es analítica para sy farbitrarios Modulación de la señal s new (t) = s(t)e jw 0t S new (w) = S(w w 0 ) s(t)e jw 0t es analítica si el espectro de s(t) es cero para w w 0 IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
20 Cálculo de la señal analítica La Señal Analítica Señal analítica de la suma de dos señales s = s 1 + s 2 es analítica si S 1 (w) = S 2 (w) para w 0. IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
21 La Señal Analítica Cálculo de la señal analítica - Factorización Teorema de factorización A[s 1 s 2 ] = s 1 A[s 2 ] si el espectro de s 1 es nulo para frecuencias menores a w 1 y s 2 es cualquier señal que su función analítica que es cero debajo de w 1 Producto de dos señales analíticas A[s 1 s 2 ] = s 1 A[s 2 ] = 2s 1 s 2 si s 1 y s 2 son analíticas Señales reales A[s 1 s 2 ] = s 1 A[s 2 ] si s 1 = 0 para w w 1 y s 2 = 0 para w w 1 IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
22 La aproximación en cuadratura La Señal Analítica Parece natural que si la señal real es s(t) = A(t) cos φ(t), la señal compleja se s q (t) = A(t)e jφ(t) A s q (t) se le llama el modelo de señal en cuadratura. No es evidente cómo hallar A(t) y φ(t) a partir de una señal dada. En ocasiones se cuenta con amplitud y fase y es directa esta construcción, cuando no nos importe que sea analítica. IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
23 La Señal Analítica Elección del modelo, criterio de la energía Es bueno el modelo el modelo de cuadratura para s(t) = A(t) cos φ(t)? s q (t) = A(t)e jφ(t) 2 s a (t) = 2π 0 S(ω)e jωt dω Un criterio para evaluarlo la energía de la diferencia, relacionado con cuánta energía hay del modelo en cuadratura en las frecuencias negativas. E = s a s q 2 dt = 0 E = 2 0 S q (ω) 2 dω + S q (ω) 2 dω Otro criterio más estricto punto a punto : s a (t) s q (t) que es fácil probar que está acotado por 0 S q ( ω) 2 dω 2 0 IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
24 Contenido 1 Motivación La Señal Analítica 2 Principio de incertidumbre Introducción El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
25 La señal analítica es compleja y puede ser escrita en cuadratura z(t) = A(t)e jϕ(t) Si la contribución AM es mucho menor a la contribución FM, la frecuencia instantánea (IF) se puede considerar como ω i (t) = ϕ (t). Es ésta una buena idea? s(t) = A 1 e jω 1t + A 2 e jω 2t = A(t)e jϕ(t) w i (t) = ϕ (t) = 1 2 (ω 2 + ω 1 ) (ω 2 ω 1 ) A2 2 A2 1 A 2 (t) Para (ω 1, A 1, ω 2, A 2 ) = (10, 0.2, 20, 1), entonces ocasionalmente ω i (t) > 20. IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
26 La señal analítica es compleja y puede ser escrita en cuadratura z(t) = A(t)e jϕ(t) Si la contribución AM es mucho menor a la contribución FM, la frecuencia instantánea (IF) se puede considerar como ω i (t) = ϕ (t). Es ésta una buena idea? s(t) = A 1 e jω 1t + A 2 e jω 2t = A(t)e jϕ(t) w i (t) = ϕ (t) = 1 2 (ω 2 + ω 1 ) (ω 2 ω 1 ) A2 2 A2 1 A 2 (t) Para (ω 1, A 1, ω 2, A 2 ) = (10, 0.2, 20, 1), entonces ocasionalmente ω i (t) > 20. IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
27 Densidad de la La densidad de la frecuencia instantánea, P (ω i ), está dada por P (ω i ) = δ ( ω i ϕ (t) ) s(t) 2 dt El ensanche de la frecuencia instantánea (ϕ σif 2 = (t) ω ) 2 s(t) 2 dt Relativo al ancho de banda B B 2 = σif 2 + A (t) 2 dt IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
28 Densidad de la La densidad de la frecuencia instantánea, P (ω i ), está dada por P (ω i ) = δ ( ω i ϕ (t) ) s(t) 2 dt El ensanche de la frecuencia instantánea (ϕ σif 2 = (t) ω ) 2 s(t) 2 dt Relativo al ancho de banda B B 2 = σif 2 + A (t) 2 dt IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
29 Densidad de la La densidad de la frecuencia instantánea, P (ω i ), está dada por P (ω i ) = δ ( ω i ϕ (t) ) s(t) 2 dt El ensanche de la frecuencia instantánea (ϕ σif 2 = (t) ω ) 2 s(t) 2 dt Relativo al ancho de banda B B 2 = σif 2 + A (t) 2 dt IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
30 Contenido Principio de incertidumbre Introducción 1 Motivación La Señal Analítica 2 Principio de incertidumbre Introducción El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
31 Principio de incertidumbre Principio de Incertidumbre Introducción El teorema del producto tiempo-frecuencia o principio de incertidumbre es una propiedad propia de pares de Fourier. Fue derivada por vez primera por W. Heisenberg en 1927 en el área de mecánica cuántica, y extendido a pares relacionados por Fourier por C.G. Darwin en Establece que las densidades de tiempo y frecuencia no pueden ser arbitrariamente angostas simultáneamente. El teorema del producto tiempo ancho de banda establece restricciones morfológicas intrínsecas al espacio tiempo frecuencia. IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
32 Contenido Principio de incertidumbre El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales 1 Motivación La Señal Analítica 2 Principio de incertidumbre Introducción El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
33 Principio de incertidumbre El Principio de Incertidumbre El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales Repetimos las definiciones de la duración T y ancho de banda B (t T 2 = σt 2 ) 2 = t s(t) 2 dt (ω B 2 = σω 2 ) 2 = ω S(ω) 2 dω El principio de incertidumbre es T B 1 2 Una versión más fuerte del principio de incertidumbre es σ t σ ω Cov 2 tω IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
34 Principio de incertidumbre El Principio de Incertidumbre El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales Repetimos las definiciones de la duración T y ancho de banda B (t T 2 = σt 2 ) 2 = t s(t) 2 dt (ω B 2 = σω 2 ) 2 = ω S(ω) 2 dω El principio de incertidumbre es T B 1 2 Una versión más fuerte del principio de incertidumbre es σ t σ ω Cov 2 tω IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
35 Prueba Principio de incertidumbre El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales Por simplicidad asumiremos que la señal tiene tiempo medio nulo y frecuencia, o podemos considerar la nueva señal obtenida s new (t) = e j ω (t+ t ) s old (t + t ) Como σω 2 = s (t) 2 dt, el producto duración ancho de banda es σt 2 σω 2 = ts(t) 2 dt s (t) 2 dt Schwarz ts (t)s (t)dt 2 El integrando, escrito en términos de amplitud y fase es ts (t)s (t) = ta A + jtϕ A 2 = 1 d 2 dt ta2 1 2 A2 + jtϕ A 2. Entonces σt 2 σω 2 ts (t)s (t)dt 2 = jcov tω = Cov2 tω IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
36 Prueba Principio de incertidumbre El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales Por simplicidad asumiremos que la señal tiene tiempo medio nulo y frecuencia, o podemos considerar la nueva señal obtenida s new (t) = e j ω (t+ t ) s old (t + t ) Como σω 2 = s (t) 2 dt, el producto duración ancho de banda es σt 2 σω 2 = ts(t) 2 dt s (t) 2 dt Schwarz ts (t)s (t)dt 2 El integrando, escrito en términos de amplitud y fase es ts (t)s (t) = ta A + jtϕ A 2 = 1 d 2 dt ta2 1 2 A2 + jtϕ A 2. Entonces σt 2 σω 2 ts (t)s (t)dt 2 = jcov tω = Cov2 tω IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
37 Prueba Principio de incertidumbre El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales Por simplicidad asumiremos que la señal tiene tiempo medio nulo y frecuencia, o podemos considerar la nueva señal obtenida s new (t) = e j ω (t+ t ) s old (t + t ) Como σω 2 = s (t) 2 dt, el producto duración ancho de banda es σt 2 σω 2 = ts(t) 2 dt s (t) 2 dt Schwarz ts (t)s (t)dt 2 El integrando, escrito en términos de amplitud y fase es ts (t)s (t) = ta A + jtϕ A 2 = 1 d 2 dt ta2 1 2 A2 + jtϕ A 2. Entonces σt 2 σω 2 ts (t)s (t)dt 2 = jcov tω = Cov2 tω IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
38 Prueba Principio de incertidumbre El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales Por simplicidad asumiremos que la señal tiene tiempo medio nulo y frecuencia, o podemos considerar la nueva señal obtenida s new (t) = e j ω (t+ t ) s old (t + t ) Como σω 2 = s (t) 2 dt, el producto duración ancho de banda es σt 2 σω 2 = ts(t) 2 dt s (t) 2 dt Schwarz ts (t)s (t)dt 2 El integrando, escrito en términos de amplitud y fase es ts (t)s (t) = ta A + jtϕ A 2 = 1 d 2 dt ta2 1 2 A2 + jtϕ A 2. Entonces σt 2 σω 2 ts (t)s (t)dt 2 = jcov tω = Cov2 tω IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
39 Prueba Principio de incertidumbre El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales Por simplicidad asumiremos que la señal tiene tiempo medio nulo y frecuencia, o podemos considerar la nueva señal obtenida s new (t) = e j ω (t+ t ) s old (t + t ) Como σω 2 = s (t) 2 dt, el producto duración ancho de banda es σt 2 σω 2 = ts(t) 2 dt s (t) 2 dt Schwarz ts (t)s (t)dt 2 El integrando, escrito en términos de amplitud y fase es ts (t)s (t) = ta A + jtϕ A 2 = 1 d 2 dt ta2 1 2 A2 + jtϕ A 2. Entonces σt 2 σω 2 ts (t)s (t)dt 2 = jcov tω = Cov2 tω IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
40 Principio de incertidumbre Alcanzando la Igualdad El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales ts(t) 2 dt s (t) 2 dt? = ts (t)s (t)dt 2 IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
41 Principio de incertidumbre Alcanzando la Igualdad El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales ts(t) 2 dt s (t) 2 dt? = ts (t)s (t)dt 2 La igualdad se alcanza si s (t) ts(t) IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
42 Principio de incertidumbre Alcanzando la Igualdad El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales ts(t) 2 dt s (t) 2 dt? = ts (t)s (t)dt 2 La igualdad se alcanza si s (t) ts(t) = s(t) = e αt2 IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
43 Principio de incertidumbre Alcanzando la Igualdad El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales ts(t) 2 dt s (t) 2 dt? = ts (t)s (t)dt 2 La igualdad se alcanza si s (t) ts(t) = s(t) = e αt2 Extendiendo este resultado a cualquier tiempo y frecuencia promedio... s(t) = e α(t t )2 e j ω t 0 t IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
44 Conclusiones Principio de incertidumbre El Principio de Incertidumbre en el Análisis de Señales La duración y ancho de banda de una señal no pueden ser arbitrariamente pequeñas T B 1 2. La igualdad T B = 1 2 es especialmente interesante porque indica señales con la concentración más compacta de densidad de energía tiempo frecuencia. Los wavelets gaussianos cumplen esta igualdad. Adicionalmente, la igualdad en la versión fuerte del principio de incertidumbre se cumple para chirplets Gaussianos. IIE (Facultad de Ingeniería) Herramientas de representación tiempo frecuenciamay 2, / 26
Práctico 9 (resultados) Reportar al foro cualquier error que crea que exista en éstos resultados.
Práctico 9 (resultados) Reportar al foro cualquier error que crea que exista en éstos resultados. Ejercicio 1 Ver ejemplo 7.1 del capítulo 7 de las notas del curso (página 158). El resultado final de dicha
Más detallesTransformada de Laplace (material de apoyo)
Transformada de Laplace (material de apoyo) André Luiz Fonseca de Oliveira Michel Hakas Resumen En este artículo se revisará los conceptos básicos para la utilización de la transformada de Laplace en la
Más detallesProblemas Tema 1: Señales
Curso Académico 009 00 Problemas Tema : Señales PROBLEMA. Una señal continua (t) se muestra en siguiente figura. Dibuje y marque cuidadosamente cada una de las siguientes señales [Prob.. del Oppenheim]:
Más detallesContenidos. Importancia del tema. Conocimientos previos para este tema?
Transformación conforme Contenidos Unidad I: Funciones de variable compleja. Operaciones. Analiticidad, integrales, singularidades, residuos. Funciones de variable real a valores complejos. Funciones de
Más detallesEcuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Transformada de Laplace) Julio López jclopez@dim.uchile.cl Depto Ingeniería Matemática, Universidad de Chile Verano 2010, Resumen clases Julio López EDO 1/30 Introducción
Más detallesEL4005 Principios de Comunicaciones Clase No.22: Señalización Ortogonal
EL4005 Principios de Comunicaciones Clase No.22: Señalización Ortogonal Patricio Parada Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad de Chile 29 de Octubre de 2010 1 of 34 Contenidos de la Clase (1)
Más detallesLa función, definida para toda, es periódica si existe un número positivo tal que
Métodos con series de Fourier Definición: Función periódica La función, definida para toda, es periódica si existe un número positivo tal que para toda. El número en un periodo de la función. Si existe
Más detallesTema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas
Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas 1. Introducción Las integrales nos van a permitir calcular áreas de figuras no geométricas. En nuestro caso, nos limitaremos a calcular el área
Más detallesUnidad 3. Técnicas de Modulación
Unidad 3. 3.1 Modulación de Onda Continua. 3.2 Modulación por Pulsos. 1 Antes de transmitir una señal con información a través de un canal de comunicación se aplica algun tipo de modulación. Esta operación
Más detallesF. de C. E. F. y N. de la U.N.C. Teoría de las Comunicaciones Departamento de Electrónica GUIA Nº 4
4.1- Realice el desarrollo analítico de la modulación en frecuencia con f(t) periódica. 4.2- Explique el sentido el índice de modulación en frecuencia y su diferencia con la velocidad de modulación. 4.3-
Más detallesCapítulo 2 Análisis espectral de señales
Capítulo 2 Análisis espectral de señales Objetivos 1. Se pretende que el alumno repase las herramientas necesarias para el análisis espectral de señales. 2. Que el alumno comprenda el concepto de espectro
Más detallesUnidades de medición fasorial (PMUs)
Unidades de medición fasorial (PMUs) Hernando Díaz Universidad Nacional de Colombia 30 de marzo de 2012 Resumen Unidades de Medición Fasorial (PMU) miden ángulos de fase Recordamos la importancia de los
Más detallesMATEMÁTICAS 2º BACH CC y TECN INTEGRAL DEFINIDA
1. APROXIMACIÓN DE ÁREAS BAJO UNA CURVA Hay infinidad de funciones extraídas del mundo real (científico, económico, física )para las cuales tiene especial relevancia calcular el área bajo su gráfica. Vamos
Más detallesTema 6. Variables aleatorias continuas
Tema 6. Variables aleatorias continuas Resumen del tema 6.1. Definición de variable aleatoria continua Identificación de una variable aleatoria continua X: es preciso conocer su función de densidad, f(x),
Más detalles+ ax 2 + bx) x. ( 2 sen(x) 0 (a + b sen(x) sen(2x))2 dx sea mínima.
Facultad de Ingeniería - IMERL Cálculo - Curso. Práctico 8. Integrales paramétricas e integrales iteradas dobles y triples. Integrales múltiples. Cambio de variables, áreas, volúmenes, sumas de Riemann
Más detalles1. Sistemas Muestreados
. Sistemas Muestreados. Sistemas Muestreados.. Introducción 2.2. Secuencias 5.3. Sistema Discreto 5.4. Ecuaciones en Diferencias 6.5. Secuencia de Ponderación de un Sistema. 7.6. Estabilidad 9.7. Respuesta
Más detallesCBC. Matemática (51) universoexacto.com 1
CBC Matemática (51) universoexacto.com 1 PROGRAMA ANALÍTICO 1 :: UNIDAD 1 Números Reales y Coordenadas Cartesianas Representación de los números reales en una recta. Intervalos de Distancia en la recta
Más detallesEl Producto escalar para las comunicaciones (parte 1) Luca Mar9no Apuntes no revisados Cuidado!
El Producto escalar para las comunicaciones (parte ) Luca Mar9no Apuntes no revisados Cuidado! Producto Escalar El producto escalar, también conocido como producto interno o producto punto, es una operación
Más detallesTema III: Análisis de circuitos mediante la transformada de Fourier
Tema III: Análisis de circuitos mediante la transformada de Fourier Planteamiento del problema... 65 Determinación de los coeficientes de Fourier... 68 Procedimiento general... 68 Ejemplo... 69 Casos particulares...
Más detallesGUIA 10. Series de Fourier. 1. Revisión sobre el espacio euclideo R n
GUIA 1 Series de Fourier A finaes de sigo XVIII Jan Baptiste Joseph Fourier (1768-183) descubrió un método que permite aproximar funciones periódicas mediante combinaciones ineaes de funciones trigonométricas
Más detallesTrabajo opcional tema 4: modulación
Trabajo opcional tema 4: modulación Alberto Mateos Checa I. Telecomunicación 2 Trabajo opcional tema 4: modulación angular ÍNDICE DE CONTENIDOS: 1. Introducción.... 3 2. Diseño.... 3 2.1. Sistema completo....
Más detallesConcepto de medida. Clases de medidas. Probabilidad. Medida completa. Completación de un espacio de medida. Medidas regulares y apretadas.
2. Función de conjunto. Medida. Probabilidad. Función de conjunto aditiva y σ-aditiva. Propiedades. Concepto de medida. Clases de medidas. Probabilidad. Medida completa. Completación de un espacio de medida.
Más detallesTransformadas de Laplace
Semana 7 - Clase 9 9// Tema 3: E D O de orden > Algunas definiciones previas Transformadas de Laplace En general vamos a definir una transformación integral, F (s), de una función, f(t) como F (s) = b
Más detallesConvergencia y existencia de la serie de Fourier
A Convergencia y existencia de la serie de Fourier A.1. Convergencia de la serie de Fourier* Posiblemente una de las mayores controversias respecto al desarrollo de Fourier fue su afirmación que cualquier
Más detallesSeñales y Sistemas II
1 Señales y Sistemas II Módulo IV: La Teoría de Muestreo Contenido de este módulo 2 1.- Representación discreta de señales continuas 2.- Muestreo, reconstrucción y aliasing 3.- Consideraciones prácticas
Más detallesSi conocemos x(n) y obtenemos la salida del sistema podemos determinar la respuesta al impulso del sistema obteniendo en primer lugar H(z) con: = n(
58 Funciones de transferencia de sistemas LTI Como ya conocemos la salida de un sistema LTI en el tiempo (en reposo) para una secuencia de entrada x(n) se podía obtener como la convolución de esa secuencia
Más detallesAlgunas Aplicaciones de la Transformada de Laplace
Algunas Aplicaciones de la Transformada de Laplace Dr. Andrés Pérez Escuela de Matemática Facultad de Ciencias Universidad Central de Venezuela 11 de marzo de 2016 A. Pérez Algunas Aplicaciones de la Contenido
Más detallesAUXILIAR 1 PROBLEMA 1
AUXILIAR 1 PROBLEMA 1 Calcular el campo eléctrico en cualquier punto del espacio, producido por una recta de carga infinita (con densidad lineal de carga λ0). Luego, aplicar el teorema de Gauss para obtener
Más detalles9. Aplicaciones al cálculo de integrales impropias.
Funciones de variable compleja. Eleonora Catsigeras. 8 Mayo 26. 85 9. Aplicaciones al cálculo de integrales impropias. Las aplicaciones de la teoría de Cauchy de funciones analíticas para el cálculo de
Más detallesLISTA DE SÍMBOLOS. Capítulo 2 EJEMPLOS Y TEORIA DE LAS VIBRACIONES PARAMÉTRICAS 2.1 Introducción T - Periodo Ω - Frecuencia a- parámetro b- parámetro
LISTA DE SÍMBOLOS Capítulo 2 EJEMPLOS Y TEORIA DE LAS VIBRACIONES PARAMÉTRICAS 2.1 Introducción T - Periodo Ω - Frecuencia a- parámetro b- parámetro 2.1.1 Rigidez Flexiva que Difiere en dos Ejes x- Desplazamiento
Más detallesConducción en régimen transitorio
Conducción en régimen transitorio 1.1. Ejemplo: Calefacción de una casa Se propone el estudio de la transferencia de calor entre una casa y el medio que la rodea en régimen estacionario y en régimen transitorio.
Más detallesREPRESENTACIONES GRÁFICAS
REPRESENTACIONES GRÁFICAS 1. Qué son? Son gráficos que permiten mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal. Son herramientas útiles para el análisis, síntesis y diseño. 2. Diagrama de Bode
Más detallesLímites y continuidad
Límites y continuidad Podríamos empezar diciendo que los límites son importantes en el cálculo, pero afirmar tal cosa sería infravalorar largamente su auténtica importancia. Sin límites el cálculo sencillamente
Más detallesSistemas de comunicación
Sistemas de comunicación Práctico 5 Ruido Pasabanda Cada ejercicio comienza con un símbolo el cuál indica su dificultad de acuerdo a la siguiente escala: básica, media, avanzada, y difícil. Además puede
Más detallesSISTEMAS LINEALES. Tema 6. Transformada Z
SISTEMAS LINEALES Tema 6. Transformada Z 6 de diciembre de 200 F. JAVIER ACEVEDO javier.acevedo@uah.es TEMA 3 Contenidos. Autofunciones de los sistemas LTI discretos. Transformada Z. Región de convergencia
Más detalles(a, 0) + (b, 0) = (a + b, 0), (a, 0) (b, 0) = (ab, 0),
NÚMEROS COMPLEJOS 1. Preliminares Definición. Se llama número complejo a todo par ordenado de números reales. Si z = (a, b) es un número complejo, se dice que a es la parte real de z y b es la parte imaginaria
Más detallesTeoremas de convergencia y derivación bajo el signo integral
Capítulo 8 Teoremas de convergencia y derivación bajo el signo integral En este capítulo estudiaremos sucintamente bajo qué circunstancias puede intercambiarse el orden de la integral con las operaciones
Más detalles1. Curvas Regulares y Simples
1. Regulares y Simples en R n. Vamos a estudiar algunas aplicaciones del calculo diferencial e integral a funciones que están definidas sobre los puntos de una curva del plano o del espacio, como por ejemplo
Más detallesMATEMÁTICA D y D 1 Módulo I: Análisis de Variable Compleja
Matemática D y D MATEMÁTICA D y D Módulo I: Análisis de Variable Compleja Unidad 0 Números Complejos Mag. María Inés Baragatti Números complejos. Generalidades Un número complejo es un par ordenado de
Más detallesFUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN 1.- Derivada de una función en un punto. El estudio de la derivada de una función en un punto surge con el problema geométrico
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS: C
NÚMEROS COMPLEJOS: C Alejandro Lugon 21 de mayo de 2010 Resumen Este es un pequeño estudio de los números complejos con el objetivo de poder usar las técnicas de solución de ecuaciones y sistemas diferenciales
Más detallesMAT2715 VARIABLE COMPLEJA II Ayudantia 5 Rodrigo Vargas. g(z) e u(z) 1. u(z) a log z + b
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMÁTICAS MAT2715 VARIABLE COMPLEJA II Ayudantia 5 Rodrigo Vargas 1. Sea u : C R una función armónica positiva. Pruebe que u es constante. Solución:
Más detallesComplementos de Análisis. Año 2016
Complementos de Análisis. Año 2016 Práctica 8. Ecuaciones diferenciales ordinarias. 1 Modelando con ecuaciones diferenciales Modelar con ecuaciones diferenciales las siguientes situaciones. Intentar resolver
Más detallesCálculo en varias variables
Cálculo en varias variables Dpto. Matemática Aplicada Universidad de Málaga Resumen Límites y continuidad Funciones de varias variables Límites y continuidad en varias variables 1 Límites y continuidad
Más detallesII Unidad Diagramas en bloque de transmisores /receptores
1 Diagramas en bloque de transmisores /receptores 10-04-2015 2 Amplitud modulada AM Frecuencia modulada FM Diagramas en bloque de transmisores /receptores Amplitud modulada AM En la modulación de amplitud
Más detallesTransformada de Laplace: Aplicación a vibraciones mecánicas
Transformada de Laplace: Aplicación a vibraciones mecánicas Santiago Gómez Jorge Estudiante de Ingeniería Electrónica Universidad Nacional del Sur, Avda. Alem 1253, B8000CPB Bahía Blanca, Argentina thegrimreaper7@gmail.com
Más detallesTema 4. Proceso de Muestreo
Ingeniería de Control Tema 4. Proceso de Muestreo Daniel Rodríguez Ramírez Teodoro Alamo Cantarero Contextualización del tema Conocimientos que se adquieren en este tema: Conocer el proceso de muestreo
Más detallesLA FORMA TRIGONOMETRICA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS Y EL TEOREMA DE MOIVRE. Capítulo 7 Sec. 7.5 y 7.6
LA FORMA TRIGONOMETRICA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS Y EL TEOREMA DE MOIVRE Capítulo 7 Sec. 7.5 y 7.6 El Plano Complejo Se puede utilizar un plano de coordenadas para representar números complejos. Si cada
Más detallesPRÁCTICA NÚMERO 6. ESTUDIO DE UN CIRCUITO RLC EN CORRIENTE ALTERNA.
PRÁCTCA NÚMERO 6. ESTUDO DE UN CRCUTO RLC EN CORRENTE ALTERNA. 6.. Análisis Teórico del Circuito. En las prácticas anteriores se ha analizado el comportamiento del circuito RLC cuando este es alimentado
Más detallesProblemas de VC para EDVC elaborados por C. Mora, Tema 4
Problemas de VC para EDVC elaborados por C. Mora, Tema 4 Ejercicio Determinar las funciones enteras f para las que Solución f( + w) = f()f(w), w C. En primer lugar, f(0) = f(0 + 0) = f(0)f(0) = f(0) 2,
Más detallesResumen sobre mecánica analítica
Resumen sobre mecánica analítica Ecuaciones de Lagrange. Supongamos una partícula, cuyo movimiento se puede describir mediante una sóla coordenada x, de modo que en el instante t la posición de la partícula
Más detallesUAM CSIC Grupo 911 Febrero Ejercicios Resueltos del Tema Asignatura de Matemáticas Grado en Química
UAM I Grupo 911 Febrero 213 Ejercicios Resueltos del Tema 2.2.6 Asignatura de Matemáticas Grado en Química Lista de ejercicios en estas páginas: 1 7 y 9 12. Nota: Los ejercicios pueden contener errores,
Más detallesTermodinámica estadística: Diferenciales, transformada de Legendre
Termodinámica estadística: Diferenciales, transformada de Legendre Prof Jesús Hernández Trujillo 1. Diferenciales 1.1. Diferencial total La diferencial total de z = φ(, y) se define por dφ = ( ) φ d +
Más detallesTransformada de Laplace
Capítulo 4 Transformada de Laplace La Transformada de Laplace es la herramienta de preferencia en el análisis de sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Se le atribuye a Pierre-Simon de Laplace (749
Más detallesDefinición de la integral de Riemann (Esto forma parte del Tema 1)
de de de Riemann (Esto forma parte del Tema 1) Departmento de Análise Matemática Facultade de Matemáticas Universidade de Santiago de Compostela Santiago, 2011 Esquema de Objetivos del tema: Esquema de
Más detalles16. Ejercicios resueltos sobre cálculo de residuos.
7 Funciones de variable compleja. Eleonora Catsigeras. 3 Junio 26. 6. Ejercicios resueltos sobre cálculo de residuos. En esta sección se dan ejemplos de cálculo de integrales de funciones reales, propias
Más detallesProcesado con Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo
Procesado con Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo March 9, 2009 Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo (LTI). Caracterización de los sistemas LTI discretos Cualquier señal discreta x[n] puede
Más detallesSeñales: Tiempo y Frecuencia PRÁCTICA 1
Señales: Tiempo y Frecuencia PRÁCTICA 1 (1 sesión) Laboratorio de Señales y Comunicaciones PRÁCTICA 1 Señales: Tiempo y Frecuencia 1. Objetivo El objetivo de esta primera práctica es revisar: las principales
Más detallesRESPUESTA FRECUENCIAL Función de transferencia del amplificador
Función de transferencia del amplificador A (db) A (db) A 0 3 db A M 3 db Amplificador directamente acoplado ω BW=ω H -ω L GB=A M ω H ω L ω H ω Amplificador capacitivamente acoplado Ancho de Banda Producto
Más detallesRegiones en el plano complejo
Regiones en el plano complejo Disco abierto, vecindad o entorno: El conjunto de puntos que satisfacen la desigualdad donde es número real positivo [ : entorno] ====================================== Recordemos
Más detallesComputación I Representación Interna Curso 2011
Computación I Representación Interna Curso 2011 Facultad de Ingeniería Universidad de la República Estándar IEEE 754 Primero se definen tres formatos s e F Total (bits) (bits) (bits) (bytes) simple precisión
Más detallesInecuaciones con valor absoluto
Inecuaciones con valor absoluto El valor absoluto de un número real a se denota por a y está definido por: Propiedades a a si a si a 0 a < 0 i a y b son números reales y n es un número entero, entonces:
Más detallesTEMA 1. NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS
TEMA 1. NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS 1.1 DEFINICIÓN AXIOMATICA DE LOS NÚMEROS REALES 1.1.1 Axiomas de cuerpo En admitimos la existencia de dos operaciones internas la suma y el producto, con estas operaciones
Más detallesFUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO
FUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO 2007-2008 Funciones reales Definición Clasificación Igual de funciones Dominio Propiedades Monotonía Extremos relativos Acotación. Extremos absolutos Simetría
Más detallesONDAS Y PERTURBACIONES
ONDAS Y PERTURBACIONES Fenómenos ondulatorios Perturbaciones en el agua (olas) Cuerda oscilante Sonido Radio Calor (IR) Luz / UV Radiación EM / X / Gamma Fenómenos ondulatorios Todos ellos realizan transporte
Más detalles1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS
. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS. Hallar el área de la región limitada por la parábola y = y el eje OX. Los cortes de la gráfica de y = con el eje OX son los valores de tales que =, esto es, = y =. El
Más detallesTema Contenido Contenidos Mínimos
1 Estadística unidimensional - Variable estadística. - Tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas. - Variable cualitativa. Distribución de frecuencias.
Más detallesCampo de un hilo infinito. Fuerzas magnéticas. Teorema de Ampère. Campo magnético de una espira circular
El campo magnético de las corrientes estacionarias ntroducción Propiedades diferenciales del campo magnético Propiedades integrales del campo magnético Teorema de Ampère El potencial vector Ecuaciones
Más detallesIntroducción a la Teoría Analítica de Números
Introducción a la Teoría Analítica de Números Pablo De Nápoli clase 3. Ejemplos de funciones generatrices El teorema que vimos la clase anterior sobre el producto de series de Dirichlet permite determinar
Más detallesTecnologías de Comunicación de Datos
Tecnologías de Comunicación de Datos Modulación de frecuencia y fase Eduardo Interiano Contenido Señales de FM y PM FM y PM de banda angosta FM de banda ancha FM estéreo 2 Modulación no lineal (angular
Más detallesUna ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2
Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras,
Más detallesAnálisis Matemático I: La integral de Riemann
Contents : La integral de Riemann Universidad de Murcia Curso 2006-2007 Contents 1 Definición de la integral y propiedades Objetivos Definición de la integral y propiedades Objetivos 1 Definir y entender
Más detallesTransformada de Laplace
Matemática 4 Segundo Cuatrimestre 2 Transformada de Laplace M. del C. Calvo Dada f G(R ), definimos la transformada de Laplace de f como L(f)(s) = e st f(t) dt para los s R para los cuales converge esta
Más detallesMATEMATICAS ESPECIALES I PRACTICA 7 CLASE 1. Transformaciones conformes
MATEMATICAS ESPECIALES I PRACTICA 7 CLASE 1 Transformaciones conformes 1 Determinar donde son conformes las siguientes transformaciones: (a) w() = 2 + 2 (b) w() = 1 + i (c) w() = + 1 (d) w() = En cada
Más detallesCONCEPTOS BASICOS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Por cálculo integral sabemos que cuando vamos a determinar una integral impropia de la forma,su desarrollo se obtiene realizando un cambio de variable en el límite superior de
Más detallesentonces las derivadas laterales existen y son iguales. y vale lo mismo. Si existen las derivadas laterales y son iguales, entonces existe f (a)
DERIVADAS. TEMA 2. BLOQUE 1 1.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Se llama derivada de la función y = f ( en el punto de abscisa x = a al límite f ( f ( a f ( a = lím x a x a Si existe f (a entonces
Más detallesConjuntos y funciones convexas
Conjuntos y funciones convexas Un conjunto X R n se dice convexo si para todo par de puntos x 1 y x 2 en X, λ x 1 + ( 1- λ) x 2 X, para todo λ [0,1] Qué significa esto geométricamente? Un punto λ x 1 +
Más detallesDEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES
ALGEBRA DE MATRICES DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES DEFINICIONES 2 Las matrices y los determinantes son herramientas
Más detallesEL42A - Circuitos Electrónicos
ELA - Circuitos Electrónicos Clase No. 24: Amplificadores Operacionales (1) Patricio Parada pparada@ing.uchile.cl Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad de Chile 3 de Noviembre de 2009 ELA -
Más detalles1 Curvas planas. Solución de los ejercicios propuestos.
1 Curvas planas. Solución de los ejercicios propuestos. 1. Se considera el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma del cuadrado de las distancias a los puntos P 1 = (, 0) y P = (, 0)
Más detallesCALCULO INTEGRAL CONCEPTOS DE AREA BAJO LA CURVA. (Se utiliza el valor de la función en el extremo izquierdo de cada subintervalo)
CALCULO INTEGRAL CONCEPTOS DE AREA BAJO LA CURVA El problema del área, el problema de la distancia tanto el valor del área debajo de la gráfica de una función como la distancia recorrida por un objeto
Más detallesSeñales y Sistemas II
1 Señales y Sistemas II Módulo I: Señales y Sistemas Discretos Contenido de este módulo 2 1.- Tipos de señales y operaciones básicas 2.- Tipos de sistemas y sus propiedades 3.- Respuesta impulsiva y convolución
Más detallesFamiliarizar al alumno con las distintas maneras de expresar números complejos.
Capítulo 2 Aritmética compleja Objetivos Familiarizar al alumno con las distintas maneras de expresar números complejos. Manejar con soltura las operaciones aritméticas con números complejos. 2.1. Representaciones
Más detalles1. ESPACIOS DE HILBERT Y OPERADORES
1. ESPACIOS DE HILBERT Y OPERADORES 1. DEFINICIÓN, PROPIEDADES Y EJEMPLOS Definición. Sea H un espacio vectorial sobre el cuerpo C de los números complejos, un producto escalar sobre H es una aplicación
Más detallesCAPÍTULO III Electrostática
CAPÍTULO III Electrostática Fundamento teórico I.- Ley de Coulomb Ia.- Ley de Coulomb La fuerza electrostática F que una carga puntual q con vector posición r ejerce sobre una carga puntual q con vector
Más detallesTEMA 1. MECANISMOS BÁSICOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR
TEMA 1. MECANISMOS BÁSICOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR El calor: Es una forma de energía en tránsito. La Termodinámica y La Transferencia de calor. Diferencias. TERMODINAMICA 1er. Principio.Permite determinar
Más detallesDefinición. 1. Se define la función logaritmo (neperiano ) por. ln x =
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO. LAS FUNCIONES LOGARITMO Y EXPONENCIAL. A partir de la integral y el Teorema Fundamental del Cálculo podemos definir y demostrar las propiedades de las funciones logaritmo y
Más detallesANÁLISIS I MATEMÁTICA 1 ANÁLISIS II (Computación) Práctica 5 - Verano 2009
ANÁLISIS I MATEMÁTICA ANÁLISIS II (Computación) Práctica 5 - Verano 2009 Derivadas parciales de orden superior - Polinomio de Taylor - Convexidad y Extremos Derivadas de orden superior. Calcular las derivadas
Más detalles2. Método de separación de variables
APUNTES DE AMPIACIÓN DE MATEMÁTICAS II PARA INGENIEROS DE TEECOMUNICACIONES Elaborados por Arturo de Pablo, Domingo Pestana y José Manuel Rodríguez 2. Método de separación de variables 2.1. Separación
Más detallesEcuaciones Diferenciales Tema 4. Series de Fourier
Ecuaciones Diferenciales Ester Simó Mezquita Matemática Aplicada IV 1 1. Funciones periódicas 2. Serie de Fourier de una función periódica 3. Convergencia. Teorema de Dirichlet. Fenómeno de Gibbs 4. Forma
Más detallesCálculo Diferencial en una variable
Tema 2 Cálculo Diferencial en una variable 2.1. Derivadas La derivada nos proporciona una manera de calcular la tasa de cambio de una función Calculamos la velocidad media como la razón entre la distancia
Más detallesREDUCCIÓN DEL RUIDO EN UNA IMAGEN DIGITAL
Div. Ingeniería de Sistemas y Automática Universidad Miguel Hernández REDUCCIÓN DEL RUIDO EN UNA IMAGEN DIGITAL Tabla de Contenidos Definición Filtros No Lineales Filtros Temporales Definición 3 G = Ruido:
Más detallesFunciones reales. Números complejos
Funciones reales. Números complejos Funciones reales 1. Encuentra todos los números reales x que verifican: a) (x 1)(x 3) > 1 b) x + 1 > 1 1 x c) x 1 + x + 1 < 1 d) 5 < x 2 14x + 5 < 26 2. Si la gráfica
Más detallesf: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y).
TEMA 8: FUNCIONES. 8. Función real de variable real. 8. Dominio de una función. 8.3 Características de una función: signo, monotonía, acotación, simetría y periodicidad. 8.4 Operaciones con funciones:
Más detallesBreviario de cálculo vectorial
Apéndice A Breviario de cálculo vectorial versión 16 de octubre de 2006 Este apéndice no pretende ser mas que un resumen de definiciones y fórmulas útiles acerca de la función delta de Dirac, cálculo vectorial
Más detallesDinámica de electrones Bloch y Propiedades de Transporte Física del Estado Sólido II
Dinámica de electrones Bloch y Propiedades de Transporte Física del Estado Sólido II Rubén Pérez Departamento de Física Teórica de la Materia Condensada Universidad Autónoma de Madrid Curso 2010-2011 Índice
Más detallesDERIVADAS PARCIALES Y APLICACIONES
CAPITULO IV CALCULO II 4.1 DEFINICIÓN DERIVADAS PARCIALES Y APLICACIONES En cálculo una derivada parcial de una función de diversas variables es su derivada respecto a una de esas variables con las otras
Más detallesLa cuerda vibrante. inicialmente se encuentra sobre el eje de abscisas x la posición de un punto de la cuerda viene descrita por su posición vertical
la cuerda es extensible La cuerda vibrante inicialmente se encuentra sobre el eje de abscisas x la posición de un punto de la cuerda viene descrita por su posición vertical y(x, t) la posición depende
Más detallesUNIDAD II. INTEGRAL DEFINIDA Y LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. Tema: LA INTEGRAL DEFINIDA
UNIDAD II. INTEGRAL DEFINIDA Y LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Tema: LA INTEGRAL DEFINIDA La integral definida Anteriormente se mencionó que la Integral Indefinida da como resultado una familia de funciones
Más detallesCONCEPTO DE CINEMÁTICA: es el estudio del movimiento sin atender a las causas que lo producen
CINEMÁTICA CONCEPTO DE CINEMÁTICA: es el estudio del movimiento sin atender a las causas que lo producen CONCEPTO DE MOVIMIENTO: el movimiento es el cambio de posición, de un cuerpo, con el tiempo (este
Más detalles