MATEMÁTICA FINANCIERA INTERÉS COMPUESTO. Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez

Transcripción

1 MATEMÁTICA FINANCIERA INTERÉS COMPUESTO Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez

2 Concepto: El Interés Compuesto se presenta cuando el capital cambia al final de cada periodo, provocando que los mismo intereses se conviertan en capital adicional, que a su vez producirá interés. Monto de un Capital a Interés Compuesto Formula: M = C (1 + r) n Donde: M = Monto C = Capital i ó r = Tasa de interés Periodos de capitalización Nota: Con respecto a la tasa de interés, las palabras Convertible, Compuesto, Nominal o Capitalizable, se toman como sinónimos y nos indica el numero de veces que se capitalizaran los intereses en un año (frecuencia de conversión).

3 CONSIDERACIONES SOBRE LA FÓRMULA GENÉRICA: M = C. (1 + i ) n (1+ i) n es factor que convierte el valor presente o Capital en Valor futuro. El conocimiento de este factor, que es el cociente entre M/C y el número de períodos n, nos permite calcular la tasa de interés r, con la fórmula siguiente: r = n M C - 1 * 100

4 Un capital de Q.85, fue invertido por 12 años, al final del periodo se recibieron Q. 504,562.30, encontrar cual fue la tasa nominal utilizada en la inversión. r = n M C - 1 * 100 r = * 100 r = * 100 r = * 100 r = * 100 r = 16 La Tasa de interés para esta inversión fue del 16% anual

5 MONTO O VALOR PRESENTE Partiendo de un Valor Futuro M=C. (1 + i ) n se puede obtener un valor Presente O Capital Inicial C = M (1 + i ) n

6 Del producto de una inversión a 12 años a una tasa de interés del 16% nominal, se recibió un Monto de Q. 504,562.30, encontrar cual fue el capital inicial de dicha inversión. C = M (1 + i ) n C = C = ( ) C = 85, El Capital Inicial de la inversión fue de Q. 85,000.00

7 TIEMPO O PERIODOS DE CAPITALIZACIÓN Conociendo el Monto o Valor Futuro de una inversión, Capital Inicial y la tasa de interés compuesta, podemos encontrar el tiempo o periodos de capitalización de una inversión. Partiendo de la formula inicial, tendríamos. M=C. (1 + i ) n

8 Si debemos pagar Q.1,000, por un préstamo de Q.600, el cual fue obtenido a una tasa de interés del 30% anual capitalizable bimestralmente, determinar cuanto tiempo paso (meses). Utilizando la fórmula, iniciamos a despejar M = C. (1 + i ) n C. (1 + i ) M (1 + i ) Para poder despejar un valor exponencial es necesario aplicar logaritmos a ambos lados de la ecuación, Log (1 + i ) Log n * Log (1 + i ) = Log Log Log (1 + i ) Aplicando valores:,, Log, Log (1 +. ) Bimestres Se pide el tiempo en meses por lo que * 2 = meses R// El tiempo durante el cual se financio el Capital fue de meses.

9 Ingresamos en un banco la cantidad de Q a un tipo de interés nominal del 5 %, la cual genera un valor futuro de Q Durante cuanto tiempo estuvo esta inversión?. Utilizando la fórmula, al cabo de t años tendremos: Log M C Log (1 + i ) Log Log ( ) años R// Para duplicar una inversión de Q.20, se deberá invertir por años a una tasa de 5%

10 Ingresamos en un banco la cantidad de Q a un tipo de interés nominal del 5 %, la cual genera un valor futuro de Q Qué tiempo tiene que transcurrir para que se nos doble el capital?. Utilizando la fórmula, al cabo de t años tendremos: Log M C Log (1 + i ) Log Log ( ) años R// Para duplicar una inversión de Q.20, se deberá invertir por años a una tasa de 5%

11 Hoja de trabajo 1. Carlos López esta interesado en jugar la Bolsa de Valores, por lo cual desea conocer la tasa de interés anual a la que deben invertirse $10,000.- para que, en 5 años, se obtenga un monto de Q.131, si utiliza una tasa de cambio proyectada de Q Un capital de Q2, colocado al 4% de interés compuesto anual asciende a Q Determine el tiempo que estuvo colocado. 3. El gerente de El Sembrador, S.A., recibió un informe financiero registra en libros un monto de Q24,310.00, que representa una inversión realizada durante 2 años, colocada a una tasa de interés compuesto del 10% anual, la capitalización de la inversión fue semestral, pero en el informe no figura cual fue el capital invertido inicialmente, por lo que es necesario conocer dicha información: 4. El tigre, S.A. desea conocer el monto y los intereses obtenidos al invertir un capital de Q.20, al 5% de interés anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta. 5. Jose Contreras desea comprar un vehículo para lo cual debe tener Q.50, dentro de 2 años, por lo que necesita saber Qué suma de dinero mínima se debe invertir si consigue una tasa de interés compuesto del 3.30% mensual? 6. Ayer Jorgito de 6 años rompió su alcancía, al contar su dinero se dio cuenta que tenia trecientos quetzales, como su papa esta estudiando matemática financiera le recomendó que mejor lo metiera en el banco en lugar de comprar otra alcancía, para convencer a Jorgito el papa necesita saber cuanto ganaría ese ahorro si la cuanta infantil esta pagando una tasa de interés compuesto del 7% anual, si Jorgito planea usarlo para su viaje a Disney cuando cumpla 10 años. 7. Determine cuanto tiempo debe transcurrir para que un capital de Q6, colocado al 10% anual de interés con capitalización cuatrimestral, produzca un monto de Q10, Si invertimos hoy un capital a una tasa es del 16% anual con capitalización semestral, durante cuanto tiempo tendríamos que invertir para duplicar nuestro capital? 9. Se esta interesado en realizar una inversión a 5 años plazo, el propósito es de triplicar la inversión realizar, motivo por el cual se necesita saber a que tasa anual debería realizarse dicha inversión. 10. La empresa El Financiero realiza una inversión de Q13, durante un periodo de 6 meses, teniendo una utilidad al final del periodo de Q.3,050.00, considerando que la capitalización fue mensual. a) necesitamos saber cual fue la tasa brindada por el banco b) la cantidad final se reinvirtió por otros seis meses a la misma tasa de interés, cual fue el monto resultante?