3. DINAMICA DE TRASLACIÓN

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1 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 39 3 DINMIC DE RSLCIÓN Si en el apítulo anteio nos heos dediado a estudia el oviiento sin oupanos de las ausas que lo poduen, aquí no sólo nos oupaeos de éstas sino que adeás estudiaeos la elaión (ª ley de Newton) que existe ente las ausas (fueza F ) y los efetos (oviiento) Podeos dei que el esultado de la inteaión ente un objeto y su edio iundante es lo que denoinaos fueza La fueza que atúa sobe un uepo puede defoalo, abia su estado de oviiento, o abas osas Las fuezas de ontato no son ás que una desipión aosópia de fuezas que se anifiestan en el ontato eánio de objetos unque estas fuezas son la anifestaión total, a gan esala, de las fuezas eletoagnétias ente gan núeo de átoos, siven tan bien paa desibi la ayo pate de las inteaiones ounes, en los fenóenos eánios, que eeen una ategoía po sí isas ún siendo onveniente esta lasifiaión paa las desipiones aosópias debeos dei que las inteaiones onoidas en la natualeza son: ) la fueza gavitatoia, que apaeen ente los objetos a ausa de sus asas, ) la fueza eletoagnétia, debidas a las agas elétias, polos de un ián y o oientes elétias, 3) las fuezas nuleaes fuetes y 4) las fuezas nuleaes débiles, que doinan las inteaiones ente las patíulas subatóias si están sepaadas po distanias enoes que unos 0-5 [] Puede inluso que este gado de lasifiaión sea inneesaiaente gande; el sueño de los físios es enonta una idea unifiadoa que peita eonoe todas estas fuezas oo aspetos de una isa osa De heho lbet Einstein dedió la ayo pate de sus últios años a este poblea sin esultado; en la atualidad paee de sentido y onveniente la aeptaión de vaias lases difeentes de fuezas En esta seión nos oupaeos en el ao de la eánia lásia a las dos pieas inteaiones enontadas en la natualeza Dihas inteaiones satisfaen tes leyes o pinipios, las uales fueon enuniadas po Isaa Newton (64-77) y esuen la dináia de taslaión Leyes de Newton Patíula libe: Una patíula libe es aquella que no está sujeta a inteaión alguna Estitaente ablando no existe tal osa, ya que toda patíula está sujeta a inteaiones on espeto del univeso Luego una patíula libe debeía esta opletaente aislada, o se la únia patíula del univeso Peo entones seía iposible obsevala poque en el poeso de obsevaión, hay siepe una inteaión ente el obsevado y la patíula En la pátia, sin ebago hay algunas patíulas que se pueden onsidea libes poque se enuentan sufiienteente lejos de otas y sus inteaiones son despeiables Piea ley de Newton Sisteas de efeenias ineiales biguaente se pensaba que se neesitaba alguna influenia, inteaión o fueza paa onseva el oviiento de un uepo Se eía que se enontaba en su estado natual uando estaba en eposo Se pensaba, po ejeplo, que paa pone en oviiento al uepo on veloidad onstante, tenía que ipulsalo ontinuaente un agente exteno; de ota anea se detendía Sin ebago, Galileo Galilei debatió esa idea y dijo epitaos el expeiento, usando un bloque ás liso y una supefiie ás lisa ada vez Se enuenta que el bloque disinuiá su veloidad on ayo lentitud y ada vez llegaá ás y ás lejos Extapolando al aso ideal, el uepo seguiá indefinidaente en línea eta on veloidad onstante

2 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 40 Po lo tanto la ley de ineia o piea ley afia que si sobe un uepo la esultante de las fuezas apliadas es nula, el uepo estaá en eposo o en oviiento etilíneo y unifoe (MRU), únios estados en los que no vaía su veloidad (su aeleaión es nula) Esta ley, tabién llaada ley de ineia, (y las otas dos) sólo es válida si el obsevado está en un ao de efeenia ineial, es dei, un sistea de efeenia ineial es aquél en el que un uepo no soetido a inteaiones está en eposo o en MRU Seán sisteas de efeenia ineiales todos aquellos que sean fijos o los que posean veloidad onstante espeto de los fijos La iea no es un ao ineial peo podeos onsidea, paa oviientos en tono a la iea, que los sisteas fijos a la iea son tabién ineiales Masa ineial Segunda Ley de Newton La esistenia de un uepo a abia su estado de eposo o oviiento se llaa ineia La asa es un téino que se utiliza paa uantifia la ineia sí ente dos uepos a los que se les aplia una isa fueza se aeleaá ás aquél que posea enos asa (pesenta una oposiión eno a abia su estado de oviiento) En el sistea intenaional, la asa se ide en [kg] Po oto lado, la segunda ley de Newton es un esultado expeiental en la ual entan en juego tes vaiable a sabe: asa (), aeleaión ( a ) y fueza ( F ) ª pate: Suponga que teneos un bloque de asa sobe una supefiie lisa, al ual se le aplia una inteaión o fueza F F a Coo esultado de la fueza F, el bloque adquiee una aeleaión a Si ahoa auentaos la fueza al valo F, se obseva que la aeleaión auenta al doble, es dei, a F a n, enontaeos que la aeleaión se na Po lo tanto, se onluye que la aeleaión a es dietaente popoional a la fueza F apliada, es dei, a F Si se posigue auentando la fueza, digaos F ineenta a ª pate: Po oto lado, anteniendo la fueza onstante F y vaiando la asa se enuenta que si la asa auenta al doble, la aeleaión ae a la itad

3 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 4 F a Obsevaos que si la asa auenta a n, la aeleaión disinuye al valo n De este odo la aeleaión es invesaente popoional a la asa, es dei, a Cobinando la pate y enontaos que la aeleaión es dietaente popoional a la fueza e invesaente popoional a la asa, es dei: F a F a Coo de una popoionalidad pasaos a una igualdad a tavés de una onstante, la expesión anteio puede se esita oo: F = ka La euaión de diensiones de la fueza es ML -, donde M= asa, L= longitud y = tiepo En el sistea intenaional de unidades, se esoge oo unidad de fueza el Newton ([N]), tal que k= paa asa en [Kg] y aeleaión en [ ], De esta foa la segunda ley de Newton es la elaión: s F = a (3) sí [N] es la fueza que hay que aplia a un uepo de asa [kg] paa que este adquiea una aeleaión de [/s ] En el sistea ingles la unidad de fueza es la liba, tal que [lb]= 4,449[N] En el sistea CGS, la 0 s 5 unidad de fueza es la dina, tal que [ dina] [ g] = [ N] = La fueza esultante que se ejee sobe una patíula es popoional a la aeleaión que se podue en ella, siendo la onstante de popoionalidad la asa ineial Si definios ahoa la antidad de oviiento o oentu lineal p oo el poduto de la asa de la patíula po su veloidad, tendeos la segunda ley expesada de la siguiente anea: p v F = (3) t Donde leeos que las únias ausas que haen vaia el oentu lineal de una patíula es la fueza esultante apliada sobe la isa l igual que la anteio elaión (3), (3) se uple bajo un sistea de efeenia ineial

4 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 4 Paa un sistea a la ual se le aplia un onjunto de fuezas, po extensión de (3), enontaos : F F a neta F 3, F neta donde F a v F 4 = a + a + a3 + = n neta a i neta a neta, F = F + F + F3 + = neta F i n y po lo tanto = De esta foa, note la elaión vetoial, en la ual la dieión de la fueza neta es la dieión del oviiento del uepo, patíula o sistea eea Ley de Newton Cuando dos patíulas inteaionan ente si, la fueza que hae la patíula sobe es igual en ódulo y dieión peo de sentido ontaio a la que hae sobe Es dei, las fuezas en la natualeza se pesentan po paes, fueza de aión y fueza de eaión Es onveniente dei aquí que no todas las fuezas de igual ódulo y dieión peo de sentido ontaio son fuezas de aión y eaión de oento se ha de tene en uenta que estas fuezas atúan sobe uepos difeentes La figua uesta dos bloques de asa y sobe una supefiie lisa Sobe se aplia una fueza F y oo esultado de esto, los dos uepos adquieen la isa aeleaión a haia la deeha nalizando las fuezas en la dieión del oviiento sobe ada uno de los uepos, a F Sobe : F a F, donde F es la fueza que ejee el uepo sobe el debido al ontato (eaión)

5 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI Sobe : a 43 F, donde F es la fueza que ejee el uepo sobe el (aión) Note que la aión y eaión son fuezas que atúan sobe uepos difeentes y da lo iso a ual llaa aión o eaión De este odo, F = Fes el pa aión-eaión, elaión que es onoida oo la ley de aión y eaión Po oto lado, si F es la aión apliada sobe, la eaión F atúa sobe el agente que está apliando la fueza F Diagaa de uepo libe (DCL): l usa la ª ley de Newton, es neesaio onoe exataente las fuezas que se aplian a un uepo El diagaa de uepo libe viene a se el esquea que epesenta el uepo aislado, es dei, libe de sopotes y o uniones ente otos uepos, en la ual se dibujan solaente las fuezas que se aplian a diho uepo (llaadas extenas) debido a la inteaión on otos Peso de un uepo ( w ): El peso de un uepo es la fueza gavitatoia que sobe el ejee la tiea Siendo el peso una fueza, esta es una antidad vetoial La dieión de este veto es la dieión de la fueza gavitatoia, es dei, ental y po lo tanto en la línea que une abos uepos De esta foa el veto w queda haia el ento de la iea donde su agnitud se expesa en [N], [lb] o en alguna ota unidad de fueza Cuando un uepo de asa se deja ae libeente, su aeleaión es la aeleaión de gavedad g y la fueza que atúa sobe el es w Cuando se aplia la segunda ley de Newton F = a a un uepo que ae libeente, nos da: donde tanto w y g son vetoes diigidos haia el ento de la tiea w = g, (33) Fuezas de fiión: El heho de que un uepo aojado en una esa, al abo de ieto tiepo se detenga, onlleva a que sobe el uepo inteviene una esistenia ontaia al oviiento Coo esta esistenia podue una disinuión en la veloidad de uepo, esta se uantifia ediante una fueza Esta fueza se denoina de fiión o oe ( f )

6 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 44 Clasifiaión: Las fuezas de fiión que oban ente supefiies en eposo, una on espeto a la ota, se llaan fuezas de fiión estátia La áxia fueza de fiión estátia seá igual a la ínia fueza neesaia paa iniia el oviiento Una vez que el oviiento oienza, las fuezas de fiión que atúan ente las supefiies odinaiaente disinuyen, de tal anea que basta una fueza eno paa onseva el oviiento unifoe Las fuezas que oban ente las supefiies en oviiento elativo se llaan fuezas de fiión inétia o dináia i Paa dos tipos dados de supefiie ualquiea que estén seas y no lubiadas, expeientalente se enuenta que la áxia fueza de oe estátia ente ellas, es dei, uando el uepo está a punto de ovese, es apoxiadaente independiente del áea de ontato ente aplios líites, peo es popoional a la fueza noal ( N ) que antiene en ontato a las dos supefiies, es dei, f e N o bien: f = N, (34) e µ e donde µ e es la onstante de popoionalidad llaada oefiiente de oe estátio y se entiende que (3) es la expesión paa la fueza de fiión uando el uepo está a punto de ovese f e N F w ii Paa dos tipos de supefiies dadas que están seas y no lubiadas, se enuenta que la fueza de fiión inétia es apoxiadaente independiente del áea de ontato y que tapoo depende del estado de oviiento del uepo, ente aplios líites, peo es popoional a la fueza noal de ontato N que antiene a las supefiies en ontato Si f epesenta la agnitud de la fueza de oe inétia, podeos esibi: f = N, (35) µ donde µ e es el oefiiente de oe inétio Obsevaiones: a anto los oefiientes µ e y µ son oefiientes sin diensiones, los uales dependen de la natualeza de abas supefiies de ontato, siendo ayoes en supefiies áspeas o ugosas y enoes, en geneal, si son lisas Odinaiaente paa un pa dado de supefiies, µ > po lo expliado anteioente e µ b Las euaiones (34) y (35) son euaiones en téinos de las agnitudes de las fuezas de oe y la noal Estas fuezas siepe son pependiulaes ente si

7 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 45 Las fuezas de fiión inétia y po lo tanto el oefiiente de ozaiento inétio depende de la veloidad elativa ente las supefiies en ontato ayo veloidad este disinuye Dento de un aplio intevalo de veloidades no uy elevadas, podeos onsidea a µ oo onstante d El oefiiente de fiión ente supefiies depende de uhas vaiables, a se: la natualeza de los ateiales, el aabado de las supefiies, pelíulas en las supefiies, tepeatua y gado de ontainaión Las leyes de la fiión son leyes epíias, fundadas no en una teoía que pofundie las ausas de la fiión, sino sólo en la obsevaión de los efetos poduidos Ejeplos: es bloques están onetados oo se uesta en la figua, en una esa hoizontal lisa (sin oe) donde a 3 se le aplia una fueza F = 30[ N] Paa = 0[ kg], = 0[ kg] y 30 [ kg] = 3, enuente: a las tensiones en las uedas b la aeleaión del sistea 3 F Diagaas de uepo libe i) DCL bloque de asa : N w = g N es la fueza noal que ejee la esa sobe, es la tensión que aplia la ueda sobe y w es el peso de la isa asa Coo las fuezas han quedado desopuestas en paalelas (//) y pependiulaes ( ) al oviiento, usando la ª ley de Newton: F// : = a, () : N g = 0 F ()

8 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 46 ii) bloque de asa : N w = g es la tensión que aplia la ueda de la izquieda sobe de la deeha sobe la isa asa Usando la ª ley de Newton: y la tensión que aplia la ueda F : = a //, (3) : N g = 0 F (4) iii) bloque de asa 3 : N 3 3 F w = 3 3 g F : F = 3a //, (5) : N 3 3 g = 0 F (6)

9 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 47 Suando euaiones (), (3) y (5), enontaos que [ ] a = 0,5 Reeplazando en e (), 5[ N] s F + ) a =, es dei, ( + 3 = y de e (3), + a 5 [ N ] = = Qué fueza hoizontal F debe apliase a M paa que y no tengan oviiento elativo a M? La supefiie es lisa g F M Soluión: i) DCL sistea + + ) : ( M N F + M + ( + + M ) g ( + + M ) a F F = // : () ( + + M ) : N g = 0 F ()

10 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 48 ii) DCL bloque de asa N g F // : = a (3) : N g = 0 F (4) iii) DCL bloque de asa N g F// : N = a (5) : g = 0 F (6) De euaión () F = + + M ) a ( peo de e (3) y (6): a = g Po lo tanto, F + + M = g 3 Usando los datos que se indian, alula la agnitud de F de la fueza de odo que el bloque de asa suba on aeleaión de agnitud a = g 5 Las poleas son de asa o despeiable =, θ = 60, µ = 0,, = [ kg] Considee g = 0[ ] s

11 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 49 F o 60 i) DCL bloque : g F : g = a // () N ii) DCL bloque : f o 60 F g o // : F + g sen(60 ) o F N g os(60 F f = : ) = 0 (3) a ( ) iii) DCL polea: F : = a 0 (4) // polea polea = Coo f µ = N, a a = y = ; F a = ( + ) + µ g os(60 o ) + g g sen(60 o ) = 0,34 [ N]

12 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 50 4 Un niño de 40 [kg] de asa tepa po la ueda de la que uelga un paquete de 50 [kg] en el oto exteo Calule la aeleaión on que debe subi el niño paa que el paquete no se ueva Soluión: DCL niño: g F // : g = a () DCL paquete: F : `g 0 () // = `g De (), = `g que eeplazando en (): a = g( ` ) / = g / 4 =,5[ ] s

13 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 5 5 Deteina la agnitud de la fueza F on que se debe tia la ueda que pasa po la polea infeio paa que el uepo de asa = [ kg] adquiea una aeleaión a = 0, g haia aiba Las poleas son de asa despeiable F Soluión: i) DCL bloque : F g = a // : () g ii) DCL polea infeio deeha: F// : = polea a polea = 0 = ()

14 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 5 iii) DCL polea supeio: 3 F// : 3 = polea a polea = 0 3 = (3) iv) DCL polea infeio izquieda: F F F// : F = polea a polea = 0 = F (4) De euaión (4): F = ; usando () 4 ( a + g) 4,g 4 F = ; usando (): F = = 3[ N] =

15 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 53 EJERCICIOS Deteine la aeleaión del sistea de odo que las asas y peanezan en eposo espeto a M Considee que = y que no hay oe en las supefiies en ontato Ente las supefiies en ontato que uesta la figua, el oefiiente de ee estátio µ e es 0,6 y el oefiiente de oe inétio µ es 0,4 Deteine el valo áxio de la asa M, paa que el bloque de asa = [ kg] que desansa sobe el uepo de asa [ kg ] deslie = no 3 Deteine la agnitud de la fueza F que debe apliase sobe el uepo ostado en la figua paa que el sistea se ueva haia aiba po el plano inlinado, on aeleaión onstante de [ s ] Deteine adeás la fueza de ontato ente abos uepos Considee que θ = 30º ; = [ kg]

16 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 54 4 Enuente la aeleaión de 3, si Solo existe fiión ente y la paed vetial Considee: [ kg] ; 0,77 3 = 6 = 6 µ = = sube on aeleaión onstante, de agnitud g 5 5 La figua uesta un sistea de poleas, las que están unidas ediante una ueda inextensible y de asa despeiable, uya tensión de uptua es de 30750[N] Deteine el áxio valo de paa que la ueda no se opa uando levante un ontenedo de asa 000 [kg] 6 Deteine la fueza que debe ejee sobe la ueda el hobe de asa 90 [kg] paa sostenese a si iso Deteine adeás la fueza que el hobe ejee sobe el asiento Masa del asiento igual a 0 [kg]

17 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 55 7 En el sistea se uesta dos bloques que opien un huevo de asa despeiable, el que puede sopota una opesión áxia de hasta,5 [N] Deteine la agnitud áxia de la fueza F y la aeleaión que adquiee el sistea sin que el huevo se opa µ = 0,, [ kg] M = / =, g = 0[ s ] 8 Las fueza F y F ostadas en la figua, le dan a un objeto de asa 8 [kg] una aeleaión de 3[ s ], en la dieión y sentido del eje +X Enuente las fuezas F y F Y F 40 º 70º X F

18 UNIVERSIDD ECNIC FEDERICO SN MRI 56 9 Un autoóvil de 800 [kg] que se desplaza en una aetea aplia los fenos en el oento que lleva una veloidad de 36[ k h] Si se detiene en una distania de 00 [ ], alule la fueza que loga detenelo 0 Un pedazo de hielo esbala en un plano inlinado 45º, en un tiepo doble del que tada en esbala po un plano sin fiión inlinado 45º Cuál es el oefiiente de fiión inétia ente el hielo y el plano inlinado? Un estudiante quiee deteina los oefiientes de fiión estátia y inétia ente una aja y un tablón Coloa la aja en el tablón y poo a poo levanta éste Cuando el ángulo de inlinaión on la hoizontal es de 30º, la aja oienza a esbala, y esbala 4 [ ] en el tablón exataente en 4 [] s Explique óo puede deteina los oefiientes ediante esas obsevaiones Depende el esultado de la asa de la aja? Calule tales oefiientes