Transformación Bidimensional entre PSAD56 e ITRF08 usando métodos de Helmert y Molodensky

Transcripción

1 Transformación Bidimensional entre PSAD56 e ITRF08 usando métodos de Helmert y Molodensky María José Zambrano Carrera de Ingeniería Geográfica y Medio Ambiente Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Ricardo Romero Grupo de Investigación en Tecnologías Espaciales Gestión Investigación y Desarrollo Instituto Geográfico Militar Alfonso Tierra Grupo de Investigación en Tecnologías Espaciales Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE

2 GENERALIDADES.

3 INTRODUCCIÓN El proceso de conversión de un sistema de coordenadas a otro, llamado transformación de coordenadas, requiere que los mismos puntos tengan sus coordenadas conocidas en ambos sistemas, el arbitrario (local) y el sistema final (global) de coordenadas. Para este trabajo se utilizó la transformación bidimensional, para coordenadas planas (Este-Norte). Los métodos que se aplicaron para la transformación bidimensional fue la transformación de Helmert y Molodensky Badekas. Puntos homólogos PSAD56 - ITRF Transformación Coordenadas Métodos Helmert Molodensky Transformación bidimensional Compatibilizar y actualizar Finalidad

4 PROBLEMÁTICA A RESOLVER Cartografía incompatible Escala de representación Precisión de la red clásica

5 TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS M. Helmert M. Molodensky Transformación Similaridad Figura1. Transformación de Sistemas de Referencia

6 METODOLOGÍA.

7 TRANSFORMACIÓN DE HELMERT Conocidas las coordenadas de dos puntos en ambos sistemas podrán determinarse las cuatro incógnitas de la transformación de Helmert. Figura2. Dos sistemas de coordenadas en el plano Fuente: M Farjas, (2005)

8 TRANSFORMACIÓN DE HELMERT Este tipo de transformación considera los siguientes parámetros: rotación, traslación y diferencial de escala. El modelo matemático de Helmert para la transformación de coordenadas en PSAD56 a ITF08 vienen dadas por (1): X Y I = X o Y o δ R X Y P (1) Donde, X Y I T,corresponde a las coordenadas en ITRF08. X o Y o T, traslaciones en X y Y. K= 1 + δ, representa la factor de escala, donde δ es el diferencial de escala. R, corresponde a la matriz de rotaciones en el eje z. X Y P T,corresponde a las coordenadas en PSAD56.

9 TRANSFORMACIÓN DE MOLODENSKY Figura 3.Geometría de la Transformación de Molodensky-Badekas Fuente:School of Mathematical & Geospatial Sciences. RMIT University,(2006)

10 ( ) TRANSFORMACIÓN DE MOLODENSKY-BADEKAS El modelo bidimensional de Molodensky relaciona dos sistemas de coordenadas mediante los cuatro parámetros de transformación de Helmert, la diferencia radica en la inclusión de un centroide de coordenadas ( X m, Y m ). Las ecuaciones de condición para la transformación de coordenadas en PSAD56 a ITF08 vienen dadas por (2): X Y I = X o Y o + X m Ym δ R X X m Y Y m P (2) Donde, X Y T I,corresponde a las coordenadas en ITRF08. X o Y T o, traslaciones en X y Y. X m Y T m,coordenadas del centroide. K= 1 + δ, representa la factor de escala,donde δ es el diferencial de escala. R, corresponde a la matriz de rotaciones en el eje z. X X m (Y Y m ) T P,corresponde a las coordenadas en PSAD56.

11 MÉTODO DE MÍNIMOS DE CUADRADOS Las observaciones ajustadas se pueden expresar en función de los parámetros ajustados (5): Donde, La=Observaciones ajustadas Xa= Parámetros que van hacer ajustados La = F(X a ) El modelo matemático para calcular los parámetros de transformación está dado por (6) X = (A T * P * A) 1 * (A T P L) Donde, X= Vector de corrección d parámetros A=Matriz de derivadas parciales P= Matriz de pesos (Identidad) L= Diferencia entre las observaciones aproximadas y las observaciones realizadas Para determinar la calidad del ajuste, se calcula la varianza posteriori (7): σ o 2 = VT P V (n u) = Ф (n u) Donde, n-u =Grados de libertad, n es el número de observaciones y u, número de incógnitas V=vector de residuales de las observaciones ajustadas

12 ( ) PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN ENTRE ITRF Si se asumen que un ITRF no varía con respecto al tiempo y sus coordenadas quedan ajustadas en el espacio (no hay velocidades involucradas), en este caso los parámetros de transformación se emplean sin sus velocidades, se usan 7 parámetros, pero si se asume que los parámetros de transformación cambian con respecto al tiempo en una época dada, entonces es necesario el uso de los 14 parámetros (incluidos sus rates). 14 parámetros 7 parámetros Figura 4.Parámetros de Transformación del ITRF2008 a ITRFS anteriores. Fuente: The International Terrestrial Reference Frame.

13 METODOLOGÍA Parámetros de Transformación IGb08 PSAD56 2 Traslaciones 1 Rotación 1 Diferencial de escala Comisiones 54 País 134 Coordenadas observadas en IGb08, ITRF08 (2013) Base de datos,observadas en ITRF94 (1995.4), de los 134 vértices : 80 se transformaron (ITRF94 ITRF08)

14 1. Se elaboró una base de datos de coordenadas tanto en PSAD56 como en ITRF Se realizó un cambio de época entre ITRFs del ITRF94 (1995.4) a ITRF08 (2013.9) y viceversa, tendiendo las coordenadas de las comisiones y del país en los dos sistemas. Tabla1.Coordenadas cartesianas de la de la Base de Datos. Figura 5.Parámetros de Transformación del ITRF2008 a ITRFS anteriores. Fuente: The International Terrestrial Reference Frame.

15 3. Las coordenadas en los dos sistemas fueron tranformadas utilizando 7 y 14 parámetros: Coordenadas Transformadas con rates Coordenadas Transformadas sin rates 14 parámetros 7 parámetros Figura 6.Parámetros de Transformación del ITRF2008 a ITRF94. Parámetros 7 14 X Y Z λ ϕ E N

16 ÁREAS DE COBERTURA Figura 7. Puntos observados en las Comisiones Figura 8.Puntos observados en todo el País.

17 4. Para la transformación de las coordenadas se diseñaron dos programas en el software de Matlab, para cada uno de los métodos. Figura9.Programa Molodensky- Badekas. Figura10.Programa Helmert.

18 5. Del conjunto de puntos de las comisiones y de todo el país, se seleccionó los puntos de ajuste y los puntos de comprobación para cada grupo. PUNTOS Puntos Comisiones: 54 País: 134 Ajuste Comprobación Comprobación 30% 70 % Ajuste Los puntos de ajuste comprenden los puntos extremos que cubren el contorno del país y aquellos de mayor y menor altura nivelada. Con los puntos destinados para la prueba o comprobación, se calculó las estadísticas principals. La escala se obtiene de la ecuación: Escala de aplicación = Error máximo /0.3 mm

19 Figura11.Programa Helmert Tabla2. Parámetros de transformación para Helmert, vértices del grupo de Comisiones. Parámetros del programa δ ppm α 1.37E-6 rad Tx m Ty m ESTACIÓN UTM Observadas ITRF08 Transformadas N E N E Diferencia N Diferencia E Distancia El Pelado Cabras Cungapito Rayoloma Tuquer Alto Germania Torre Cuna Palestina Saya Chillacocha Pachito Quinde Yantahuayco CASITAGUA LATACUNGA BN LULUNURCO MINAYA MIRAVALLE Media PANECILLO GEOD Mínimo PAYAMINO Máximo UNGUI II LOJA UTPL Desviación CULAURCO Escala CACHARI MASHASHINGO CORAZON DANAS CORONA REAL GUANGOTASIN INGACORRAL

20 RESULTADOS.

21 Parámetros de transformación por el método bidimensional de Helmert y Molodensky entre PSAD56 e ITRF08 transformado con 7 parámetros. TABLA 3. PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN HELMERT TABLA 4. PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN MOLODENSKY Método Helmert Parámetros Comisiones País Diferencial escala ppm 0.42 ppm Rotación 1.37E-6 rad 2.75E-6 rad Traslación Este m m Traslación Norte m m Método Molodensky Parámetros Comisiones País Diferencial escala ppm 0.42 ppm Rotación 1.37E-6 rad 2.75E-6 rad Traslación Este m m Traslación Norte m m

22 Parámetros de transformación por el método bidimensional de Helmert y Molodensky entre PSAD56 e ITRF08 transformado con 14 parámetros. TABLA 5. PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN HELMERT Y MOLODENSKY Transformación 14 Parámetros Parámetros Método Helmert Método de Molodensky Diferencial escala ppm ppm Rotación 2.75E-6 rad 2.75E-6 rad Traslación Este m m Traslación Norte m m

23 ESTADÍSTICAS PRINCIPALES TABLA 7. ESTADÍSTICAS PRINCIPALES DE LA TRANSFORMACIÓN ENTRE PSAD56- ITRF08 APLICANDO LOS RESULTADOS DE LA TABLA 3 Y 4. Valores Método Helmert Método Molodensky Comisiones País Comisiones País Media Máximo Mínimo Desviación Escala TABLA 8. ESTADÍSTICAS PRINCIPALES DE LA TRANSFORMACIÓN ENTRE PSAD56- ITRF08 APLICANDO LOS RESULTADOS DE LA TABLA 5 Y 6. Método Método Helmert Valores Molodensky País País Media Máximo Mínimo Desviación Escala

24 APLICACIONES EN SIG s.

25 SIG 2. SYSTEM OF AUTOMATED GEOSCIENTIFIC ANALYSES (SAGA) Helmert : 7 parámetros

26

27 SIG 2. GVSIG Helmert: 7 parámetros

28 SIG 3. KOSMO Helmert: 7 parámetros

29 RESIDUALES.

30

31

32 CONCLUSIONES Se realizó la metodología para transformar los sistemas PSAD56 e ITRF08usando métodos de Helmert y Molodensky con coordenadas planas UTM. La transformación PSAD56-ITRF08 observadas en las comisiones son compatibles con escalas menores a 1:20000, debido a la mala distribución de los puntos. La transformación de PSAD56-ITRF08 (observadas y transformadas) son compatibles con escalas menores a1:30000, según el método de Helmert y a escalas 1:15000 según el método de Molodensky Badekas. La aplicación de los parámetros de transformación de Molodensky Badekas, también son compatibles con escalas medianas, específicamente para cartografía temática a detalle. La aplicación de estos parámetros de transformación servirá para la transformación espacial de la cartografía, en sistemas de información geográfica que requieren explícitamente transformaciones bidimensionales.

33