Propiedades de la Multiplicación de Fracciones

Transcripción

1 Propiedades de la Multiplicación de Fracciones El producto de fraccionarios, también posee propiedades que deben ser tomadas en cuenta al momento de resolver operaciones multiplicativas. Propiedad interna.- en razón de que al multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional. ab cd=ef Propiedad asociativa.- donde al agrupar diferentes factores la forma de la agrupación, no altera el producto. (ab cd) ef=ab (cd ef) Propiedad conmutativa.- aquí se aplica la famosa frase, el orden de los factores no altera el producto, entre los números racionales también funciona. ab cd=cd ab Propiedad distributiva.- al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos, veamos el ejemplo: ab (cd+ef)=(ab cd)+(ab ef) Elemento neutro.- en la multiplicación y la división de números racionales, existe un elemento neutro que es el número uno, cuyo producto o cociente con otro número racional, dará como resultado el mismo número. ab 1=ab ab 1=ab Multiplicación de Fracciones con Números Enteros Cuando multiplicamos una fracción con un número natural entero se opera de esta manera: ab c=ab c1=acb En este caso tomamos en cuenta que el denominador de cualquier número entero es de 1 y por lo tanto cualquier multiplicación de una fracción con un número entero se multiplica al denominador por uno, es decir que mantiene el denominador de la fracción en cuestión.

2 Multiplicación de Fracciones Mixtas Para empezar a multiplicar estas fracciones primero debemos definir que son las fracciones mixtas y las fracciones impropias. Fracciones mixtas.- son aquellas en las cuales se combina un número entero y una fracción en el mismo número, por ejemplo: 234 Fracciones impropias.- una fracción de esta índole, se caracteriza por que el numerador es mayor que el denominador, pero no significa que este mal, de hecho en las matemáticas es más fácil operar con fracciones impropias que con las mixtas, esta es una muestra de fracción impropia: 114 Al analizar bien ambos ejemplos, nos podemos dar cuenta que ambos tienen el mismo vales, pero el primero está representado en forma de fracción mixta, mientras que el segundo es una fracción impropia, y para poder realizar una multiplicación entre fracciones mixtas, primero se debe convertir en una fracción impropia, y esto se explica a continuación. Para poder hacer que una fracción mixta esté representada como fracción impropia, tomamos la parte entera del número y la multiplicamos por el denominador, y ese resultado se lo suma al numerador y de esta manera armamos la fracción. Si tomamos el ejemplo anterior, podemos decir que se multiplicó la parte entera (2) por el denominador de la fracción (4) y luego con el resultado (8) lo sumamos al numerador (3) y obtuvimos (11), y luego al poner esta ultima suma sobre la fracción obtuvimos (11/4), que es una fracción impropia. La formula sería: abc=ac+bc Ahora, para multiplicar una fracción mixta primero se la convierte en impropia y se procede con la multiplicación como se ha venido diciendo, multiplicando los denominadores y los numeradores. Por ejemplo: =114 23=2212=116 Y si se lo requiere, se puede convertir esta fracción impropia en una fracción mixta, para volver a la forma original de la operación. Para hacerlo dividimos el numerador para el denominador y se deja el resto a un lado, el resultado (sin el resto) se escribe como el número entero y el resto va como numerador mientras se mantiene el mismo denominador, veamos: Tenemos 116 Dividimos 11 6=1 con resto 5

3 Escribimos 1 como entero y el resto 5 ponemos como numerador y el denominador queda igual, siendo el resultado: 156 Multiplicación de Fracciones Algebraicas Las multiplicaciones fraccionarias algebraicas no serán un gran problema, si ya conoces la manera de multiplicar fracciones comunes, pues el principio es el mismo, excepto que en algebra, existen valores desconocidos o literales que irán descubriéndose a medida que avances en la operación. La respuesta del producto de fracciones algebraicas es otra fracción algebraica. Además al momento de multiplicar potencias deberás sumar los exponentes cuando posean la misma base, es decir que si el literal es diferente en cada fracción, las potencias no se suman, pero si son literales iguales, deberás sumarles de acuerdo a las propiedades de la potenciación. Ejemplos de Multiplicación de Fracciones Multiplicación simple: 13 25=215 Multiplicación asociativa/distributiva: (27 34)+528= = =1128 Multiplicación de fracciones con números enteros: 4 37=4 37=127 Multiplicación de fracciones mixtas: =215 29=4245 Multiplicación de 3 fracciones: =8105

4 Multiplicación de fracciones algebraicas: x3 23y=2x9y Multiplicación de fracciones algebraicas con potencias xy35 3y22y=x 3y3+25 2y=3xy510y a + b = a + b c c c Suma de Fracciones homogéneas a + b = ad + bc c d cd Suma de Fracciones heterogéneas a - b = a - b c c c Resta de Fracciones homogéneas a - b = ad - bc c d cd a b = ab c d cd Resta de Fracciones heterogéneas Multiplicación de Fracciones a b = a d = ad c d c b cb División de Fracciones

5 2.2 Operaciones con fracciones Operaciones con fracciones. Suma de fracciones, resta, producto y división de fracciones Suma y resta de fracciones 1. Cuando tienen el mismo denominador Se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Después si podemos se simplifica. Ejemplos

6 2. Cuando tienen distinto denominador Hay que reducir a común denominador. 1º Se calcula el m.c.m. de los denominadores. Descomponemos en factores los denominadores y cogemos los factores comunes de mayor exponente y los no comunes. 2º Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores y lo que nos dé lo multiplicamos por el número que haya en el numerador. 3º Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador. 4º Si podemos simplificamos. Para comparar fracciones de distinto denominador, primero debemos reducirlas a común denominador, luego ya las podemos ordenar y comparar. Ejemplos de suma de fracciones con distinto denominador

7 Producto de fracciones 1º Se multiplican los numeradores, este producto es el nuevo numerador. 2º Se multiplican los denominadores, su producto es el nuevo denominador. 3º Después se simplifica. Fracción de un número: Es una multiplicación de fracciones, el número tiene como denominador uno. Fracción de una fracción: Se multiplican las dos fracciones. Fracción inversa: Se le da la vuelta, el numerador pasa a ser el denominador y el numerador es el nuevo denominador. Una fracción multiplicada por su inversa da la unidad. Ejemplos División de fracciones 1º Multiplicamos el numerador de la primera por el denominador de la segunda, el producto es el nuevo numerador. 2º Multiplicamos el denominador de la primera por el numerador de la segunda, el producto es el nuevo denominador. 3º Después si podemos se simplifica. Ejemplos de división de fracciones

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