Lic. Manuel de Jesús Campos Boc

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1 UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICAS APLICADA I 05 Lic. Manuel de Jesús Campos Boc TERCERA UNIDAD FRACCIONES La fracción es un número, que se obtiene de dividir una totalidad en partes iguales. Por ejemplo cuando decimos un cuarto de hora o una cuarta parte de un pastel, estamos dividiendo la hora y el pastel en cuatro partes y consideramos una de ellas. Sabemos que no es lo mismo un cuarto de hora que un cuarto de pastel, pero se "calculan" de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora o un pastel) en partes iguales y tomando una de ellas. Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria. La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

2 Observa la imagen, tenemos media naranja, cómo escribimos esa cantidad? La naranja entera se forma con dos mitades, aquí tenemos una mitad entonces escribimos: El número es el numerador, indica el número de partes que hemos tomado de la naranja. El número es el denominador, indica el número de partes iguales en que se ha dividido la naranja. Hay tres tipos de fracciones: Fracciones propias: El numerador es menor que el denominador Fracciones impropias: Fracciones mitas: Ejemplos: /, /, / 7 El numerador es mayor (o igual) que el denominador Ejemplos: /, /, 7 / 7 Un número entero y una fracción propia juntos Ejemplos: /, /, 6 / 5 Fracciones equivalentes Algunas fracciones parecen diferentes pero en realidad son la misma, por ejemplo: / 8 = / = / (Cuatro octavos) (Dos cuartos) (Una mitad) Normalmente lo mejor es dar la respuesta usando la fracción más simple ( / en este caso). Eso se llama Simplificar o Reducir la fracción.

3 Convertir fracciones impropias en fracciones mitas Para convertir una fracción impropia en mita, sigue estos pasos: Divide el numerador entre el denominador. Escribe el cociente como un número entero. Después escribe el resto encima del denominador. Ejemplo: Convierte / en una fracción mita. Divide: = con resto Escribe el y después escribe el resto () encima del denominador (), así: Convertir fracciones mitas en fracciones impropias Para convertir una fracción mita en impropia, sigue estos pasos: Multiplica la parte entera por el denominador. Súmalo al numerador. Después escribe el resultado encima del denominador. Ejemplo: Convierte / 5 en fracción impropia. Multiplica la parte entera por el denominador: 5 = 5 Súmalo al numerador: 5 + = 7 Después escribe el resultado encima del denominador, así: 7 5 Adición de fracciones Proceso de combinar dos o más fracciones en un número equivalente (llamado suma), representado por el símbolo (+).

4 Ejemplos: a. IGUAL DENOMINADOR = = = Copiar denominador Simplificar = = Copiar denominador 9 / = (RESTO ) = (COMBERTIRLA EN FRACCIÓN MIXTA) b. DIFERENE DEMONIMADOR.- (X7) + (X) = 8 = 8 = 8 Multiplicar 9 / 8 = (resto 8) = 8 8 = = 7

5 = (5) + (5) + () = 0 = Multiplicar PROCEDIMIENTO: a.- b.- c.- d.- Multiplicar los denominadores (5=0) Multiplicar los números de color amarillo (5=0) Multiplicar los números de color rojo (5=0) Multiplicar los números de color azul (=8) = 0 = 0 9 / 0 = (RESTO 9) = 9 (COMBERTIRLA EN FRACCIÓN MIXTA) 0 c. FRACCIONES MIXTAS = = 8 / = enteros = - 8 (5) + () = = 0 = 58 / 0 = 5 (RESTO 8) = 0 = 5 (85) 5

6 Sustracción de fracciones Operación para encontrar la diferencia, o proceso de quitar una fracción de otra para encontrar la cantidad restante; representada por el símbolo (-). a. IGUAL DENOMINADOR = = = Copiar denominador Simplificar = = Copiar denominador 5 / = (RESTO ) = (COMBERTIRLA EN FRACCIÓN MIXTA) b. DIFERENTE DEMONIMADOR.- (X7) - (X) = 8 = 8 = 8 Multiplicar 76 / 8 = (resto 0) = = = = 9 (95) - (5) - () = 0 = Multiplicar PROCEDIMIENTO: a.- b.- c.- d.- Multiplicar los denominadores (5=0) Multiplicar los números de color amarillo (5=0) Multiplicar los números de color rojo (5=0) Multiplicar los números de color azul (=8) = 0 = 0 7 / 0 = (RESTO ) = (COMBERTIRLA EN FRACCIÓN MIXTA) 0 6

7 c. FRACCIONES MIXTAS = = = - 9 (95) - () = = 0 = 0 (5) = 0 Multiplicación de fracciones Hay simples pasos para multiplicar fracciones. Multiplica los números de arriba (los numeradores).. Multiplica los números de abajo (los denominadores).. Simplifica la fracción. Por ejemplo: 5 Paso. Multiplica los números de arriba: = = 5 Paso. Multiplica los números de abajo: = = Paso. Simplifica la fracción: = 0 5 Ejemplo 9 6 7

8 Paso. Multiplica los números de arriba: 9 = 9 = 9 6 Paso. Multiplica los números de abajo: 9 = 9 9 = Paso. Simplifica la fracción: Fracciones mitas 9 = 8 6 Ejemplo : 8 = a. Pasar la fracción mita a impropia + 8 = 8 = 8 = b. Pasar la fracción impropia a mita / 8 = (sobra ) 8 Ejemplo : = a. Pasar la fracción mita a impropia 5 = 0 = b. Pasar la fracción impropia a mita / 0 = (sobra ) 0 8

9 Ejemplo : = a. Pasar la fracción mita a impropia (Ley de signos) b. Simplificar = 6 = 70 0 = División de Fracciones Hay simples pasos para dividir fracciones: Paso. Dale la vuelta a la segunda fracción (por la que quieres dividir) (ahora es la recíproca). Paso. Multiplicar la primera por la recíproca de la segunda. Paso. Simplifica la fracción (si hace falta) Ejemplo Paso. Dale la vuelta a la segunda fracción (la recíproca): Paso. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda: = = Paso. Simplifica la fracción: = 9

10 Fracciones mitas Ejemplo. = a. Pasar la fracción mita a impropia + 9 = = b. Multiplicar por el reciproco y simplificar = = 6 = c. Pasar la fracción impropia a mita 9 / = Ejemplo : 5 0 = a. Pasar la fracción mita a impropia = 5 0 b. Multiplicar por el reciproco = 05 = Imporpio c. Pasar la fracción impropia a mita / = (resto ) = 0

11 Operaciones combinadas a. Operar los parentesis y ley de signo b. Operar el parentesis como un resta = 5 = 5 c. Realizar la división (tomar el cuenta el reciproco) = 5 = 0 = 68 d. Parar la fracción impropia a mita 05 / 68 = (resto 7) = e. Simplificar 7 68 NOTA IMPORTANTE: Jerarquía de las operaciones:.- Se resuelve las operaciones dentro de los paréntesis..- Multiplicar y dividir de izquierda a derecha..- Sumar y restar de izquierda a derecha. 6 + X a. Operar los parentesis (la suma) + = ( )+( ) = 9 + = ( ) 6 6 b. Operar el resultado con la multiplicación y simplificar = 56 = c. Realizar la división (tomar el cuenta el reciproco) 6 6 = 6 = 6 6 (impropia) d. Pasar la fracción impropia a mita 7 / = (resto 7) =