Ma-841 : Ecuaciones Diferenciales

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1 Ma-84 : Ecuaciones Diferenciales Tarea No : Referencias Bibliográficas.- Visie la Biblioeca del Campus seleccione 7 libros de Ecuaciones Diferenciales, publicados en los úlimos 0 años, que a su crierio sean buenos libros de consula para esa maeria, para que después durane el semesre pueda localizarlos con facilidad cuando necesie hacer alguna consula. Haga una lisa con los 7 libros seleccionados indicando para cada uno de ellos: (a) el íulo compleo del libro, (b) el nombre compleo de los auores del libro, (c) el nombre de la compañía ediorial, (d) el año de publicación, (e) el número de clasificación asignado al libro por la biblioeca, (d) el número de clasificación inernacional ISBN (Inernaional Sandar Book Number).- Consrua una abla de 7 columnas, una para cada uno de los libros seleccionados en el ejercicio anerior, de 5 renglones, uno para cada una de las unidades del curso, con sus encabezados apropiados, indicando en las casillas el número del capíulo del libro en donde se cubre ese ema. Tabla de referencias Bibliográficas de consula para el curso de Ecuaciones Diferenciales Libro de eo No. Libro de eo No. Libro de eo No. Libro de eo No. 4 Libro de eo No. 5 Libro de eo No. 6 Libro de eo No. 7 Unidad No. Ecuaciones de er Orden Unidad No. Ecuaciones Lineales de Orden Superior Unidad No. Méodo de Series Unidad No.4 Transformada de Laplace Unidad No.5 Méodos Numéricos

2 Unidad : Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Tema. : Definiciones Terminología Ecuación Diferencial: Es una ecuación que coniene derivadas Ecuación Diferencial Ordinaria: Es una ecuación que coniene derivadas ordinarias. Se represena simbólicamene como F (,,,, K). Algunas veces se les designa como EDO. Las EDO s se usan para modelar fenómenos que relacionen f, con sus razones de cambio,,, ec. alguna función de una variable, ( ) Ecuación Diferencial Parcial: Es una ecuación que coniene derivadas parciales. Se represena simbólicamene como F,,, f,,, f, f, f, f, f, f, K. Algunas veces se les designa como ( ( ) ) 0 (, ) EDP. Las EDP s se usan para modelar fenómenos que relacionen alguna función de varias variables, w f,, con sus razones de cambio, f, f, f, ec. Las EDP s se esudian en un curso poserior a ese. En ese curso solo esudiaremos EDO s. Por eso les llamaremos simplemene ED s. Orden de una ED: El orden de una ED lo deermina la derivada de maor orden que esé presene. Una EDO de orden n se represena simbólicamene como: ( n) F,,,, K, ( ) 0 Ecuación Diferencial Lineal de Orden n, es una ED que iene la forma esándar: a n () dn d n + a n () dn d n a () d d + a () d + a 0 () g () De esa forma esándar se puede ver que para que una ED sea Lineal se requiere que: a) odos los coeficienes a k () el érmino del lado derecho g() deben ser funciones de la variable únicamene, b) las poencias de,,,..., (n), deben ser primeras poencias, eso es, érminos con eponene igual a la unidad.

3 Cuando el érmino g ( ) 0 abreviándose EDLN-H, cuando g ( ) abreviándose EDLH. Y cuando los coeficienes a k ( ) g ( ), la ED Lineal se llama No Homogénea,, la ED Lineal se llama Homogénea,, son odos consanes, la ED se llama Lineal Homogénea de Coeficienes Consanes, abreviándose EDLHCC. La ED de primer orden puede escribirse como: F (,, ). Cuando puede despejarse, lo cual ocurre frecuenemene, se acosumbra escribir a sea como: f (,, o bien como M (, d + N(,. Ambas formas son d M (, equivalenes a que podemos escribirlas como: f (, d N(, d F (,, ) f (, M (, d + N(, Ejemplos para la clase: Esablezca si la ED es lineal o no lineal, e indique el orden de la ecuación. E: E : E: E4 : udv + 5 ( 4) ( ) u ( v + uv ue ) 4 d R k d R du R: R : R: R4 : No Lineal ercer orden dv Lineal para primer orden du Lineal cuaro orden No Lineal segundo orden Solución de una ED. Cualquier función f ( ), definida en un inervalo (a,b), que reduce la ED a una idenidad cuando se susiue en la ED, se llama una solución eplícia de la ED en ese inervalo. Una relación G(,0 se llama una solución implícia de la ED en un inervalo (a,b) si eise una función f ( ) que saisface ano esa relación como la ED. Ecuación Diferencial,, Solución Implícia,, c F ( ) 0 ( ) 0 F (,,, ) (,, c, c ) F (,,,, ) (, c, c, c ) 0 ( n) (,,,, ) Familia de curvas solución Consanes arbirarias G uniparamérica G biparamérica G riparamérica, F K (,, c,, ) G K ene-paramérica n c n

4 4 Solución paricular de una ED. Una solución de una ED que no coniene consanes arbirarias se llama una solución paricular. Solución general de una ED de orden n. Una solución n-paramérica de una ED de orden n en un inervalo (a,b), que coniene odas las posibles soluciones pariculares de la ED, se llama la solución general de la ED. Ejemplos para la clase: Verifique si la función indicada es una solución de la ED dada: E: E : E: E4 : dx d + P P ( X )( X ) ( P) e d d d ce P + c e X ln X c e + c e Para la próima clase esudiar las secciones:. Zill. Nagle Definiciones Terminología. Zill. Nagle Problemas de Valor Inicial Tarea para enregar la próima clase: Tarea No. : Definiciones Terminología

5 5 Ma-84 : Ecuaciones Diferenciales Tarea No : Definiciones Terminología En los siguienes problemas deermine el orden de la ED dada diga si es lineal o no lineal. P: P : P: ( ) + + ( 4) cos + 4 P4 : d d + d En los siguienes problemas verifique que la función, o funciones que se dan, son solución de la ED P5 : P6 : P7 : P8 : P9 : P0 : d e e + 0e + sen sen cos ln > 0 d + c + c d d d d + + d d d c + c ln e ln > 0 > 0 R: R : R: R4 : Lineal segundo orden No Lineal primer orden Lineal cuaro orden NoLineal segundo orden