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1 A-PDF Manual Spli Demo. Purchase from o remoe he waermark Física y Química 4.⁰ ESO. SOLUCIONARIO 6

2 7 El moimieno 7

3 El moimieno 7 INTERPRETA LA IMAGEN Cuános saélies forman el sisema GPS? Cuános deben ser isibles como mínimo desde un recepor? Lo forman 4 saélies. Deben ser isibles cuaro con el objeio de poder obener la riangulación necesaria para fijar la posición. Qué información ransmie cada saélie? Transmie su posición y el iempo en que emie la señal. Qué magniudes aparecen en la panalla del naegador GPS? En qué unidades esán expresadas? Aparecen: La hora: en horas y minuos. La elocidad: en km/h. La disancia hasa la próxima inersección: en meros. El iempo que fala para llegar: minuos y segundos. La disancia que fala hasa llegar al desino: en kilómeros. CLAVES PARA EMPEZAR Qué diferencia hay enre elocidad y aceleración? La elocidad da una idea del espacio recorrido en cada unidad de iempo y la aceleración expresa cómo aría la elocidad. A qué disancia esaremos de un saélie si su señal nos informa de que 5,3 s y nuesro GPS recibe esa señal en 5,38 s? La señal se propaga a la elocidad de la luz. Por ano: disancia c disancia c iempo 3 km/s 5,38 5,3 km iempo Opina. Crees que el uso de naegadores GPS mejora la seguridad de los conducores o piensas que puede suponer una disracción más a la hora de conducir? Respuesa personal. Lo ideal es programar el naegador y las ruas que deseemos realizar anes de comenzar a conducir. En ese caso el GPS puede ser de gran ayuda, pues nos facilia las insrucciones de naegación y el conducor puede fijar así su aención sobre los demás ehículos, los peaones o las condiciones de la calzada. ACTIVIDADES Ordena de mayor a menor las elocidades: a) Un pájaro que recorre km en minuos. b) Un alea que recorre m en segundos. c) Una barca que recorre una milla náuica en un cuaro de hora (Dao: milla náuica 85 m). a) Para ordenarlas debemos expresarlas odas en la misma unidad. Por ejemplo, elegimos el m/s, la unidad para expresar la elocidad en el Sisema Inernacional. km m min km min 8,3 m/s 8,3 m/s 6 s 8

4 b) En ese caso la elocidad es: c) Y en el caso de la barca: m m/s s 85 m 5 min min,6 m/s 6 s Por ano, la mayor elocidad corresponde al alea, luego al pájaro y luego a la barca. Expresa las siguienes elocidades en la unidad del SI. a) 5 m/s. b) 4 cm/s. c) 5 nudos. (Dao: nudo milla náuica por hora). a) Empleamos el facor correspondiene en cada caso. La unidad del SI es el m/s. Por ano, en ese caso la elocidad ya esá expresada en unidades del SI. b) Usamos el facor de conersión correspondiene: cm m 4 4 m/s s cm c) Usamos el facor de conersión correspondiene: millas 5 h h 85 m,57 m/s 36 s milla 3 4 En un momeno de una carrera, dos corredores se encuenran en la posición dibujada en el caso A. Indica sus posiciones (supón que la escala esá en m). Para uno la posición es s 6 m. Para el oro: s 8 m. Coloca en una pisa de aleismo de m a cuaro corredores que esán en las siguienes posiciones: Respuesa: 9

5 5 El dibujo represena la rayecoria de un móil. Indica las coordenadas de las posiciones que se señalan: A: (, 3). B: (3, ). C: (, ). D: (, ). E: (4, ). F: (3, ) Obsera el enrenamieno de la carrera de m que se muesra en la imagen A. Deermina, para cada corredor: a) El desplazamieno. b) El espacio recorrido. a) Para el corredor de erde, de la calle : desplazamieno de 6 m, pues pare de la posición. Para el corredor de azul, de la calle : desplazamieno de 8 m, pues pare de la posición. b) Para el corredor de erde, de la calle : espacio recorrido de 6 m. Para el corredor de azul, de la calle : espacio recorrido de m, pues el corredor pare de la posición, llega a la posición de m y luego uele. Obsera la imagen B del circuio de Jerez. a) Busca algún ramo donde el desplazamieno coincida con el camino recorrido. b) Sería posible que una moo siguiera una rayecoria disina a la marcada en rojo y que el ecor desplazamieno coninuara siendo el mismo? a) Son los ramos recos. b) Sí; por ejemplo, si recorre el circuio enre ambas posiciones, pero en el senido opueso al indicado en el dibujo. Habría recorrido una disancia basane mayor que la señalada en rojo en el dibujo, pero el desplazamieno sería el mismo. Si el iempo de reacción medio de un adulo es de 3/4 de segundo, calcula: a) La disancia que recorre un conducor, como mínimo, desde que obsera una siuación de peligro hasa que oma una decisión, si iaja a km/h. Y si iaja a 5 km/h? Teniendo en cuena el resulado, jusifica la norma que limia a 5 km/h la elocidad de los coches en las ías urbanas. b) La disancia de seguridad de un coche que circula a km/h. Y si el coche circula a 5 km/h? a) El espacio recorrido puede calcularse a parir de la elocidad del ehículo y del iempo ranscurrido. Primero expresamos la elocidad en unidades del SI: A coninuación realizamos el cálculo: km h m 33,3 m/s h 36 s km x 3 x 33,3 m/s s 5 m 4

6 Si iaja a 5 km/h, primero expresamos dicha elocidad en m/s: Ahora calculamos la disancia igual que anes: km h m 5 3,8 m/s h 36 s km x 3 x 3,8 m/s s,4 m 4 Física y Química 4.⁰ ESO. SOLUCIONARIO Como emos, la disancia recorrida durane ese iempo de reacción es basane mayor para el caso en que se circula a km/h. Por eso se limia ano la elocidad en recorridos urbanos, pues en una ciudad es habiual que surja un peaón sobre la calzada, que aparezca un balón b) La disancia de seguridad es mayor que las disancias calculadas, pues desde que el conducor pisa el freno hasa que el ehículo se deiene ambién recorre ciera disancia. 9 Un coche con MRU pasa frene a nosoros a una elocidad de 7 km/h. Qué disancia habrá recorrido en media hora? Usamos la fórmula de la elocidad y despejamos la disancia. En ese caso no es necesario cambiar de unidades. El esrecho de Gibralar mide 4,4 km. x x 7 km/h,5 h 36 km a) El nadador Daid Meca logró cruzar el Esrecho en un iempo de 7 horas y 8 minuos. Cuál fue su elocidad media? b) El pez espada alcanza una elocidad de 3 km/h. Cuáno iempo ardaría en cruzar el Esrecho? a) La elocidad media se calcula diidiendo el espacio recorrido enre el iempo empleado. 8 min equialen a,3 horas. Por ano: disancia 4,4 km,5 h,787 km/h,9 m/s iempo 8,3 h b) Para calcular el iempo usamos la misma expresión que anes: disancia d 4,4 km, h 7, min iempo km/h La gráfica represena el moimieno de un móil. a) Deermina sus ecuaciones de moimieno. b) Calcula su elocidad media y su rapidez media. c) Redaca el enunciado de un ejercicio acorde con la siuación que represena la gráfica. B A C a) Idenificamos los res ramos de la gráfica: A, B y C. Escribimos la posición del móil para cada uno de los ramos que se idenifican en la gráfica. En el ramo A, la elocidad es consane. Su alor es: x x iempo 4 s s disancia 4 m m 7,5 m/s Enonces, en ese ramo podemos escribir su posición así: x x 7,5 (en unidades del SI) En el ramo B la posición del móil no cambia. Eso quiere decir que su elocidad es nula. x 4 (en unidades del SI)

7 Es decir, su posición no cambia con el iempo. En el ramo C procedemos como en el ramo A: x x m4 m m/s 4 s 9 s Física y Química 4.⁰ ESO. SOLUCIONARIO El signo negaio de la elocidad indica que en ese ramo el móil se acerca al origen. La posición será: x x 4 (en unidades del SI) b) La elocidad media se calcula a parir del espacio oal recorrido y del iempo empleado. En el ramo A, la disancia recorrida es: d xfinal x 4 m m 3 m En el ramo B, la disancia recorrida es nula, pueso que el móil esá en reposo. En el ramo C, la disancia recorrida es: Por ano, la elocidad media es: d xfinal x m4 m 5 m d d d 3 m 5 m 5,7 m/s 3 m 3 4 s c) Respuesa modelo. Andrea y Julio se encuenran a m de la casa de Andrea. Comienzan a andar durane cuaro segundos hasa llegar a una disancia de 4 m de la casa de Andrea. Ahí se deienen charlando durane cinco segundos y luego uelen hacia la casa de Andrea, de modo que ras oros cinco segundos la rebasan en m en senido opueso respeco al puno de parida. Ana ie a 3 km del insiuo, y María, en la misma carreera, 5 m más lejos. Todas las mañanas, a las ocho y cuaro, cogen la bici para ir a clase. Ana pedalea a 6 m/s, y María, a 8 m/s. a) Cuándo y dónde se encuenran? b) A qué elocidad endría que pedalear Ana, como mínimo, para que María no la alcanzase anes de llegar al insiuo? a) Escribimos la ecuación de posición de cada ciclisa. Cuando se encuenren, es porque su posición es la misma. Suponemos que paren de sus casas al mismo iempo. Empleamos unidades del Sisema Inernacional. Las posiciones respeco al insiuo de ambas son: x Ana María Ana x Cuando ambas posiciones se igualan: xana xmaría s Ahora susiuimos ese alor del iempo en cualquier ecuación de la posición: María xana Es decir, se encuenran cuando quedan 5 m para llegar al insiuo. b) Para que no la alcanzase, la posición de Ana en las ecuaciones aneriores debería ser, es decir, que esuiese ya en el insiuo en el momeno del encuenro. Rehacemos el problema con ese alor. x 3 3 Ana María Ana x Calculamos el iempo que arda María en llegar al insiuo: 35 xmaría ,5 s 8 Ahora lleamos ese alor a la ecuación de Ana: María 3 xana , ,5 6,857 m/s 437,5 A esa elocidad, cuando María alcanza a Ana, esa ya esá en el insiuo.

8 3 4 Calcula la elocidad media de un móil que se muee según los siguienes casos: a) 9 s a m/s y s a 6 m/s. b) 9 s a 6 m/s y s a m/s. c) 5 s a 6 m/s y 5 s a m/s. d) En qué caso la elocidad media coincide con la media ariméica de las elocidades? Jusifica ese resulado. a) La elocidad media se calcula a parir del espacio oal recorrido y del iempo oal ranscurrido: d d m/s9 s 6 m/s s 9 s s 9,6 m/s Es ineresane comenar que la elocidad media no coincide, en general, con la media de las dos elocidades, aunque iene que ener un alor comprendido enre las dos. b) Procedemos análogamene. d d 6 m/s9 s m/s s 9 s s 6,4 m/s Ahora el alor esá más cerca de la elocidad más baja, pues el móil se muee más iempo con la elocidad más baja que con la elocidad más ala. c) Y en ese caso. d d 6 m/s5 s m/s5 s 5 s 5 s Ahora el alor de la elocidad media sí coincide con la media de las elocidades. 8 m/s d) En el caso c, debido a que el móil se desplaza durane el mismo iempo con una elocidad y con la ora. Se deja caer una peloa desde una alura de 3 m. Calcula el iempo que arda en llegar al suelo y su elocidad en ese momeno. Inerprea el signo. La aceleración en ese caso es la de la graedad: 9,8 m/s. El espacio recorrido correspondiene a un MRUA como ese es: s g En esa ecuación desconocemos solamene el iempo, pueso que el espacio recorrido es de 3 m. Por ano: s 3 m s g g,78 s g 9,8 m/s Ahora podemos emplear ese alor para calcular la elocidad que llea cuando llega al suelo: g 9,8 m/s,78 s 7,67 m/s 5 Una conducora que circula por un ramo recilíneo de una auoía a km/h obsera que, a m de disancia, se encuenra un gao en medio de la carreera. a) Qué aceleración debe comunicar al coche para no aropellarlo? b) Cuáno iempo arda en deenerse? c) Si no hubiese frenado, cuáno iempo habría ardado en alcanzar al gao? a) Primero expresamos la elocidad en unidades del SI: km h m 33,3 m/s h 36 s km Se raa de un MRUA con aceleración negaia en ese caso, pues el ehículo frena. Escribimos la ecuación que relaciona la aceleración con el espacio recorrido: s a 3

9 En esa ecuación desconocemos ano la aceleración como el iempo que arda en parar. Así pues, necesiamos emplear la ecuación que liga la elocidad inicial y final con el iempo empleado: a En esa ecuación desconocemos ano la aceleración como el iempo. Así pues, enemos un sisema de dos ecuaciones con dos incógnias. Despejamos, por ejemplo, el iempo de la ecuación de la elocidad. La elocidad final es cero, pues el ehículo se deiene. Nos queda: a a a Ahora susiuimos ese alor en la primera ecuación: s a a a a a a s a a a En esa ecuación la única ariable que desconocemos ya es la aceleración, pues nos dicen que el gao esá a m de disancia: 33,3 m/s s 5,5 m/s a a s m Ora manera de resoler ese problema sería inroduciendo la relación que exise en un MRUA enre la aceleración, el espacio recorrido y las elocidades inicial y final. Relación enre disancia recorrida y elocidad final en un MRUA: xf x a a f Despejamos en la ecuación de abajo y susiuimos arriba: Operando: f f xf x a a a f f f f f f xf x a x f x a a a a a a a f xf x axf x f a a Despejando la aceleración y susiuyendo ahora los daos del enunciado: f 33,3 m/s f a 5,5 m/s x x m b) Como ya sabemos el alor de la aceleración, usamos la ecuación para el iempo obenida aneriormene: a 33,3 m/s 5,5 m/s c) Si no frena, el moimieno es recilíneo y uniforme, MRU. En ese caso es sencillo calcular el iempo necesario para recorrer, pues sabemos la elocidad inicial del ehículo: 6 s d d m 3 s 33,3 m/s Lógicamene, obenemos un iempo menor que en el caso anerior. A parir del primer sisema de ecuaciones, el problema se podría haber resuelo despejando la aceleración en una ecuación y susiuyendo en la ora. Maemáicamene es algo más sencillo. Pero en ese caso se calcula anes el iempo y luego la aceleración, en orden inerso a como pide el enunciado. Comenar a los alumnos que el orden en que resuelen los aparados de un problema propueso no iene por qué ser el mismo que se refleja en el enunciado. 4

10 6 7 8 Desde la erraza de un edificio de 3 m se lanza una moneda, ericalmene hacia arriba, con una elocidad de 4 m/s. Calcula la alura máxima que alcanza la moneda y la elocidad al llegar al suelo. La alura máxima corresponde a la siuación en que la elocidad es nula. Aplicamos la ecuación que relaciona elocidad inicial y final: Enonces la alura máxima se puede calcular: 4 m/s g g g,4 s g 9,8 m/s y y g 3 m 4 m/s,4 s 9,8 m/s,4 s 3,8 m espacio recorrido hacia arriba Cuando alcanza la alura máxima, su elocidad es nula. Enonces podemos calcular el iempo que arda en recorrer esa disancia (3,8 m) durane su poserior caída. Al final de la caída, en el suelo, la posición es y. y y 3,8 y y g g y y,5 s g 9,8 m/s Ahora podemos usar ese alor para calcular la elocidad al llegar al suelo. Hay que ener en cuena que ahora, desde el puno más alo, la moneda pare del reposo y su elocidad inicial es cero. g g 9,8 m/s,5 s 4,58 m/s El signo negaio de la elocidad indica que es hacia abajo. Una moo circula por una reca a 8 km/h en una ía limiada a 9 km/h. Un coche de la policía, parado en esa zona, arranca y lo persigue con una aceleración de, m/s. Calcula el iempo que arda en alcanzarlo y la disancia recorrida por la policía. Expresamos la elocidad en unidades del SI: Escribimos la ecuación de posición de ambos móiles. Para la moo, que llea un MRU: Para el coche de policía, que llea un MRUA: km h m 8 3 m/s h 36 s km x Moo Moo xpolicía apolicía Cuando el coche de policía alcanza a la moo, la posición de ambos móiles coincide: xmoo xpolicía Moo Ese es el iempo que arda en alcanzarlo. Policía a Moo apolicía 3 m/s 5 s, m/s La disancia recorrida se puede calcular susiuyendo ese alor del iempo en la ecuación de posición de la moo o en la del coche de policía. Es más sencillo emplear la ecuación de la moo: xmoo Moo 3 m/s 5 s 5 m Es decir, el coche de policía alcanza a la moo ras recorrer ambos 5 m. El ambor de una laadora gira a reoluciones por minuo. Calcula su periodo, su frecuencia y su elocidad angular en unidades del SI. El dao del enunciado es la elocidad angular. La expresamos en unidades del SI: rpm re. min rad min 6 s re. 5,66 rad/s 5

11 La frecuencia es el número de uelas que da en un segundo. El periodo es la inersa de la frecuencia: re. f min min 3,33 s 6 s T,3 s f 3,33 s 9 Calcula la aceleración que ienen los caballios y las sillas del ioio del ejemplo resuelo. Podemos relacionar la aceleración con la elocidad angular y con el radio: an r,63 rad/s,5 m,945 m/s REPASA LO ESENCIAL Por qué hay que esablecer un sisema de referencia para esudiar el moimieno? Explica cuál es el sisema de referencia más adecuado para esudiar: a) Una carrera de m lisos. b) Un coche eledirigido en una habiación. c) El moimieno de una comea. Porque el moimieno es relaio y en función del sisema de referencia elegido la posición o la elocidad, por ejemplo, arían. a) Para ese caso es adecuado uilizar la línea de salida o de mea como origen de un sisema de referencia unidimensional. b) Podemos emplear una esquina siuada en el suelo como origen de un sisema de referencia bidimensional. c) Podemos emplear como origen, por ejemplo, la posición de la persona que gobierna la comea en un sisema de referencia ridimensional. Para esudiar la carrera que iene lugar en el circuio de la imagen se ha esablecido el siguiene sisema de referencia. Cada cuadrado equiale a m. a) Dibuja en u cuaderno el ecor de posición de A, B, C y D. b) Dibuja el ecor desplazamieno de A a B. Su longiud, coincide con el camino recorrido para ir de A a B? Cuál es mayor? c) Localiza en u cuaderno dos punos en que coincidan el desplazamieno y el camino recorrido. 6

12 a) Los ecores de posición ienen origen en el puno O y fin en cada uno de los punos. Respuesa: b) El ecor desplazamieno comienza en A y finaliza en B: El módulo del ecor desplazamieno no coincide con el camino recorrido para ir de A a B. El camino recorrido es mayor. c) El desplazamieno coincide con el espacio recorrido en los ramos recos. Por ejemplo, enre los punos C y D. Copia una abla en u cuaderno y asigna las caracerísicas adecuadas a cada elocidad. Ten en cuena que algunas caracerísicas corresponden a ambas. a) Es una magniud ecorial. b) Mide el desplazamieno por unidad de iempo. c) Tiene la dirección de la angene a la rayecoria. d) Se mide en m/s. e) Se mide en km/h. f) La leemos en el elocímero. 7

13 La abla queda así: Velocidad media Es una magniud ecorial. Mide el desplazamieno por unidad de iempo. Se mide en m/s. Se mide en km/h. Velocidad insanánea Es una magniud ecorial. Tiene la dirección de la angene a la rayecoria. Se mide en m/s. Se mide en km/h. La leemos en el elocímero. 3 Escribe la fórmula de cada componene de la aceleración y haz una abla en u cuaderno asignando las caracerísicas adecuadas a cada una. Mide la ariación del módulo de la elocidad por unidad de iempo Mide la ariación de la dirección de la elocidad por unidad de iempo Tiene la dirección de la angene a la rayecoria Su dirección es perpendicular a la angene En el SI se mide en m/s. La expresión de la aceleración normal es: La expresión de la aceleración angencial es: La abla queda así: an r a Aceleración normal Aceleración angencial Mide la ariación de la dirección de la elocidad por unidad de iempo. Su dirección es perpendicular a la angene. Mide la ariación del módulo de la elocidad por unidad de iempo. Tiene la dirección de la angene a la rayecoria. En el SI se mide en m/s. En el SI se mide en m/s. 4 Razona en u cuaderno cuáles de esas caracerísicas corresponden a un MRU y cuáles a un MRUA. a) Su elocidad aumena coninuamene. b) Su elocidad siempre es posiia. c) Su rayecoria es una línea reca. d) El módulo de su elocidad siempre es consane. a) MRUA. En el caso de que la aceleración enga el mismo senido que la elocidad, el módulo de la elocidad aumenará consanemene. Pero si la aceleración iene senido opueso a la elocidad inicial, la elocidad irá disminuyendo en módulo y cambiará de signo, para seguir aumenando luego en módulo de nueo. b) MRU. En un MRUA puede haber cambio de signo. Por ejemplo, una peloa que primero sube y luego baja. c) MRU y MRUA. d) MRU. 8

14 5 Asocia en u cuaderno cada gráfica con el róulo y la ecuación maemáica correspondiene: Gráfica : Posición-iempo, MRUA. a xf x Gráfica : Posición-iempo, MRU. xf x Gráfica 3: Velocidad-iempo, MRU. ce. Gráfica 4: Velocidad-iempo, MRUA. f a 6 Escribe en u cuaderno las siguienes frases referidas a un MCU de forma que sean correcas: a) Su rayecoria es una cura. b) El ecor elocidad permanece consane. c) Solo se puede esudiar con magniudes angulares. d) No iene aceleración. a) Su rayecoria es una circunferencia. b) El módulo de la elocidad permanece consane. c) Se puede esudiar con magniudes angulares y con magniudes lineales. d) Sí iene aceleración. 7 Qué ipo de moimieno ienen los siguienes móiles? a) La Luna girando en orno a la Tierra. b) Un coche que frena hasa parar. c) Un aión a elocidad de crucero. d) Una noria cuando arranca. e) Una noria durane la aracción. f) Una casaña que cae del árbol. g) Un alea corriendo los m lisos. 9

15 PRACTICA a) Moimieno circular uniforme (aproximadamene). Se puede comenar a los alumnos que la órbia de la Luna es algo elípica y que cuando se encuenra más cerca de la Tierra su elocidad es algo mayor que cuando se encuenra más lejos. b) Moimieno recilíneo uniformemene acelerado, con aceleración negaia. c) Moimieno recilíneo y uniforme. d) Moimieno circular con aceleración. e) Moimieno circular uniforme. f) Moimieno recilíneo uniformemene acelerado. g) Moimieno uniformemene acelerado (aproximadamene) durane la primera pare y moimieno recilíneo uniforme (aproximadamene) durane el reso. 8 La noria es una ípica aracción de feria. Imagina que e subes a una noria de 8 m de radio: a) Qué ipo de rayecoria describes? b) Qué espacio recorres al complear uelas? c) Cuál es u desplazamieno al complear uelas? d) Cuál es u desplazamieno cuando esás en el puno más alo por primera ez? Y ras dos uelas? a) Circular. b) En cada uela se recorre la longiud de una circunferencia de radio 8 m. Por ano: r uelas 8 m 5,65 m uela c) El desplazamieno es nulo, porque al cabo de uelas se uele al puno de parida. d) Al esar en el puno más alo, el desplazamieno es igual al diámero de la noria; es decir, 8 m 6 m. Tras recorrer dos uelas más, el desplazamieno sigue siendo el mismo, porque ueles a esar en el puno más alo. 9 3 Dibuja un plano de u clase. Siúa en él u mesa y el encerado. Siúa un sisema de referencia en u mesa. a) Cuál es el desplazamieno desde u mesa al encerado? b) Cuando e leanas para ir al encerado, coincide el desplazamieno con el camino que recorres? c) Dibuja un camino alernaio y deermina el desplazamieno en ese caso. Coincide con el anerior? Por qué? a) Respuesa personal. b) Al ir al encerado el desplazamieno no coincide con el espacio recorrido, pues se bordean algunas mesas, por ejemplo. c) Respuesa personal. El desplazamieno solo coincide con el espacio recorrido cuando la rayecoria es una reca y no hay cambio de senido. Clasifica en u cuaderno las siguienes rayecorias en recilínea, circular o curilínea. a) Un lanzamieno de iro libre en balonceso. b) El despegue de un cohee espacial. c) La prueba de naación de los m mariposa. d) La caída de una macea desde una erraza. e) El ambor de una laadora. a) Curilínea. b) Recilínea. c) Recilínea. d) Recilínea. e) Circular.

16 3 3 Cuáles de esos ehículos serán foografiados por el radar y mulados por la policía de ráfico cuando circulan por una auopisa, donde el límie de elocidad es km/h? a) Un coche que iaja a 5 m/min. b) Un auobús que se muee a km/min. c) Una moo con una elocidad de 4 m/s. d) Un camión que circula a 7 millas por hora. (Dao: milla 69 m). Expresamos odas las elocidades en km/h para comparar. a) En ese caso: El coche no será mulado. b) En ese caso: El auobús no será mulado. Esá en el límie. c) En ese caso: La moo sí será mulada. d) En ese caso: El camión no será mulado. m 6 min km 5 min h m km 6 min km/h min h m 36 s km 4 s h m millas 69 m km 7 h milla m 9 km/h 44 km/h,63 km/h Enre la cura Sio Pons y la Dry Sack del circuio de Jerez, represenado en la página 38 hay una reca de 67 m. Un corredor enra en Sio Pons a una elocidad de 7 km/h, arda,6 s en recorrer la reca y oma la Dry Sack a 75 km/h. a) Calcula la elocidad media en la reca (en m/s y km/h). b) Dibuja el circuio en u cuaderno y el ecor de la elocidad en la reca y en cada cura. c) Explica qué significan los res ecores de elocidad que has dibujado. a) La elocidad media se calcula diidiendo el espacio recorrido enre el iempo empleado. m s 67 m 5,33 m/s,6 s m 36 s km m 5,33 s h m 88,38 km/h

17 b) El esquema pedido es ese: c) El ecor de la Sio Pons indica la dirección y senido de la elocidad insanánea en esa cura. Lo mismo en la cura Dry Sack. El ecor en la reca indica la elocidad media. 33 El récord mundial masculino en la disancia de m lo osena el alea jamaicano Usain Bol con 9,58 s. a) Calcula su elocidad media en m/s y km/h. Habrá superado esa elocidad en algún momeno? b) Manendría esa misma elocidad media en la carrera de los m? a) La elocidad media se calcula diidiendo la disancia oal enre el iempo empleado. m s m m km 36 s,44 m/s,44 35,58 km/h 9,58 s s m h b) No podría manener esa elocidad, pues en una carrera de m el esfuerzo es muy inenso y no puede prolongarse ano iempo Obsera la gráfica posición-iempo de los siguienes moimienos y responde: a) El moimieno con mayor elocidad es b) El moimieno con menor elocidad es c) Los moimienos con la misma elocidad son d) El moimieno que comienza en el origen es a) El A. b) El C. c) B y D. d) El D. Un painador se desliza en una pisa de hielo con MRU y aanza a 6 m/s. Si empezamos a esudiar el moimieno cuando pasa por la posición de salida: a) Escribe su ecuación de moimieno. b) Represena sus gráficas x- y -. a) Con los daos del enunciado sabemos que x. Por ano, si empleamos unidades del SI: x x x 6 b) Para elaborar la gráfica damos alores a y susiuyendo en la ecuación obenemos los alores de x.

18 La gráfica posición-iempo es una reca cuya pendiene es la elocidad del painador. Posición (m) Física y Química 4.⁰ ESO. SOLUCIONARIO Tiempo (s) La gráfica elocidad-iempo es una reca horizonal, pues la elocidad del painador no aría. Velocidad (m/s) Tiempo (s) 36 Una alea se enrena en una pisa de aleismo en el senido desde la mea hasa la salida (que omamos como origen del sisema de referencia). Ponemos el cronómero en marcha cuando pasa por la posición de 85 m. Suponiendo que aanza a 9 m/s y que no cambia de senido: a) Elabora una abla con su posición en cada uno de los próximos segundos. b) Haz la represenación posición-iempo. Uilízala para calcular su elocidad e inerprea el signo. c) Dibuja la pisa de enrenamieno y señala en ella la posición que ocupa en cada segundo. a) La alea llea un MRU, y la ecuación de la posición es: En ese caso, x 85 m y 9 m/s. x x 3

19 Dando alores a la ariable obenemos la siguiene abla: Tiempo Posición (m) b) La gráfica posición-iempo es esa: Posición (m) Tiempo (s) La elocidad se puede calcular a parir de la posición final e inicial, por ejemplo: m x m/s El signo negaio de la elocidad indica que el móil se desplaza hacia el origen desde una posición mayor que cero. c) El esquema soliciado es:

20 37 38 EDUCACIÓN CÍVICA. Un coche que se muee a 6 km/h choca fronalmene con oro que circula a 7 km/h. Las consecuencias del accidene serían las mismas si ambos coches hubiesen circulado en el mismo senido y el segundo hubiera alcanzado al primero por derás? Por qué? Si ambos coches circulan en el mismo senido, las consecuencias del accidene no serían an negaias, pueso que lo releane en esos choques es la elocidad relaia enre ambos coches. Cuando ambos se mueen en la misma dirección y senido, la elocidad relaia es igual a la diferencia enre ambas elocidades. Cuando ambos coches circulan en senidos opuesos, la elocidad relaia se sumaría. La siguiene gráfica muesra el moimieno de un móil. a) Esudia el ipo de moimieno en cada ramo. b) Haz la represenación -. c) Calcula la elocidad y la rapidez media del móil. a) En el ramo A es un MRU, con elocidad negaia, pues el móil pare de una posición mayor que cero y se dirige hacia el origen, rebasándolo en el insane 5 s. En el ramo B es un MRU, pero el móil iniere el senido del moimieno y ahora se dirige hacia el origen desde posiciones menores que cero. En el ramo C el móil esá parado, pues su posición no aría. b) Calculamos la elocidad en el ramo A a parir de su posición inicial y final. Trabajamos con unidades del SI: A x m/s 5 Calculamos la elocidad en el ramo B de nueo a parir de su posición inicial y final. Trabajamos con unidades del SI: x 5 B,5 m/s 5 5 Por ano, la gráfica elocidad-iempo endrá ese aspeco: Velocidad (m/s) Tiempo (s) c) La elocidad media se calcula a parir de la posición inicial y final del móil en su moimieno. m x 5, m/s 5 La rapidez media se calcula a parir del espacio oal recorrido. En el ramo A, el espacio recorrido es: s A s A m/s 5 s 3 m 5

21 En el ramo B, el espacio recorrido es: s s B B B B,5 m/s s 5 m En el ramo C, el móil esá parado. Por ano, la rapidez será: st 3 m5 m, m/s 5 s 39 La casa de Clara y la de Luis esán en la misma carreera, separadas 5 km. El sábado quedan para inercambiarse un juego. Cogen sus bicis a las doce y se enconrarán en el camino. Como Luis pedalea más despacio (6 m/s) que Clara ( m/s), sale cinco minuos anes. Dónde y cuándo se encuenran los dos amigos? Tomamos el origen de referencia en la casa de Luis y empezamos a conar el iempo cuando Luis sale de casa. Usamos unidades del SI y escribimos las ecuaciones de moimieno para ambos. Para Luis, que se a alejando de su casa: xluis x Luis Luis xluis 6 Para Clara, que se aproxima a casa de Luis, y que sale 5 minuos (3 s) después que Luis: xclara x Clara Clara Clara xclara 5 3 Se encuenran cuando sus posiciones coinciden. Es decir: xluis xclara En esa ecuación ya podemos despejar el iempo, que recordemos que es el iempo inerido por Luis s 8,3 min 6 Clara iniere 5 min menos en llegar al puno de encuenro. Calculemos la posición del encuenro. Susiuyendo en la ecuación de moimieno de Luis: Es decir, se encuenran a 3 m (3 km) de casa de Luis. xluis m 4 Calcula la aceleración de cada móil suponiendo que paren del reposo y que al cabo de segundos alcanzan la elocidad de: a) Coche de Fórmula : 5 km/h. b) Alea de élie: m/s. c) Caracol común de jardín: m/h. a) Expresamos la elocidad en m/s: km m h 5 69,4 m/s h km 36 s La ecuación que relaciona la elocidad final con el iempo es: 69,4 m/s 6,94 m/s s a a a b) La ecuación que relaciona la elocidad final con el iempo es: m/s a m/s s c) Expresamos la elocidad en m/s: m h,7 m/s h 36 s La ecuación que relaciona la elocidad final con el iempo es:,7 m/s a, 7 m/s s 6

22 4 4 Calcula la aceleración cenrípea de: a) Una noria de m de diámero que gira a km/h. b) Un ioio de 5 m de radio que gira a 5 km/h. c) El agón de una monaña rusa que da un rizo de m de diámero a 8 km/h. La expresión que nos permie calcular la aceleración cenrípea es: a) Expresamos la elocidad en m/s: Ahora susiuimos en la expresión de la aceleración: b) Expresamos la elocidad en m/s: Ahora susiuimos en la expresión anerior: c) Expresamos la elocidad en m/s: Ahora susiuimos en la expresión de la aceleración: an r km m h 5,5 m/s h km 36 s 5,5 m/s an,4 m/s r m km m h 5 4,6 m/s h km 36 s 4,6 m/s an 3,47 m/s r 5 m km m h 8, m/s h km 36 s, m/s an 49,38 m/s r m EDUCACIÓN CÍVICA. Un ehículo que a a 8 km/h iene una aceleración de frenada máxima de 6,5 m/s. a) Cuáno iempo arda en deenerse y qué espacio recorre hasa que se para? b) Teniendo en cuena que el iempo de reacción medio es de 3/4 de segundo, cuál debe ser la disancia de seguridad para ese ehículo? a) Expresamos la elocidad en unidades del SI: Se raa de un MRUA. Enonces: km m h 8, m/s h km 36 s a Despejamos el iempo y susiuimos los daos conocidos:, m/s a 3,4 s a 6,5 m/s El espacio recorrido puede calcularse a parir de la ecuación de la posición del MRUA. sfrenada a 7

23 En esa ecuación conocemos odos los daos salo el espacio recorrido, s. Expresamos odas las magniudes en unidades del SI y susiuimos los daos en la ecuación: Ese es el espacio recorrido durane la frenada. sfrenada, 3,4 6,5 3,4 37,99 m b) Calculamos la disancia recorrida durane el iempo de reacción. En ese ineralo de iempo el ehículo no ha comenzado a frenar, por lo que llea un MRU. Enonces, el espacio recorrido es: 3 sreacción Reacción, m/s s 6,6 m 4 La disancia de seguridad debe ser al menos igual a la suma de la disancia recorrida durane el iempo de reacción más la disancia recorrida durane la frenada: s sreacción sfrenada 6,6 m 37,99 m 54,66 m 43 Los daos de la abla muesran la elocidad de un coche en una pisa reca: a) Dibuja la gráfica - e idenifica el moimieno. b) Escribe las ecuaciones del moimieno si en el insane inicial el coche esá a m de la salida. c) Calcula la posición del móil a los segundos. d) Calcula el desplazamieno y la elocidad media enre los segundos y 5. Coincide con la media ariméica de la elocidad en esos insanes? Explícalo. a) La gráfica quedaría así: Velocidad (m/s) Tiempo (s) La elocidad a aumenando proporcionalmene con el iempo. Por ano. Se raa de un MRUA. b) La elocidad aumena m/s cada segundo. Ese es el alor de la aceleración. La ecuación de la posición con respeco al iempo (unidades SI) es: a x x x La ecuación de la elocidad en función del iempo es: a c) Susiuimos el alor del iempo en la ecuación de la posición: x x s 34 m d) El desplazamieno se calcula resando la posición inicial a la posición final. 8

24 La posición a los s es: La posición a los 5 s es: Por ano, el desplazamieno es: x s 34 m x 5 s m r x 5 s x s 85 m34 m 5 m La elocidad media es igual al desplazamieno diidido enre el iempo empleado: m r 5 m 7 m/s 5 s s Física y Química 4.⁰ ESO. SOLUCIONARIO En el insane s la elocidad es de 4 m/s, y en el insane 5 s la elocidad es de m/s. Por ano, la media ariméica de la elocidad enre esos dos punos es: s 5 s 4 m/s m/s 7 m/s Como emos, la elocidad media sí coincide con la media ariméica en ese caso. Eso es así porque la elocidad aumena de manera consane durane ese desplazamieno La gráfica represena el moimieno recilíneo de un móil. Inicialmene esá a m del origen. Deduce las ecuaciones del moimieno de cada ramo y calcula el espacio oal que recorre. En el primer ramo la posición no aría. Por ano, el móil no se muee. En unidades del SI las ecuaciones del moimieno son: x En el segundo ramo el móil se acerca hasa el origen. Como la gráfica posición-iempo es una reca, se raa de un moimieno recilíneo uniforme. La elocidad, en unidades del SI, se puede calcular a parir de la posición en dos insanes. x x 6,6 m/s 6 Se raa de una elocidad negaia porque el móil se muee hacia el origen. Enonces la ecuación de la posición en función del iempo es: Y la ecuación de la elocidad es: El espacio oal recorrido en el primer ramo es nulo. x x 6,6 a 6,6 m/s En el segundo ramo, que dura dos segundos, calculamos el espacio recorrido a parir del alor de la elocidad: Eso significa que el espacio oal recorrido es: s 6,6 m/s s 33,3 m s 33,3 m En una reca, un ranía en reposo acelera durane 4 s a 3 m/s. A coninuación maniene la elocidad consane durane s y finalmene frena hasa pararse 5 s después. Dibuja las gráficas - y a- y calcula la disancia que recorrió en oal. El dao de la aceleración nos indica que la elocidad aumena 3 m/s en cada segundo. Por ano, en el insane 4 s la elocidad será de 4 3 m/s. 9

25 Para dibujar la gráfica necesiamos conocer el alor de la elocidad en el úlimo ramo. Como sabemos la elocidad inicial y final en dicho ramo:,4 m/s 5 a a a Eso quiere decir que la elocidad disminuye en,4 m/s cada segundo. Es decir, en ese ramo a,4 m/s. Cuando el ranía se deiene han ranscurrido: La gráfica elocidad-iempo es: Velocidad (m/s) 5 4 s s 5 s 9 s Tiempo (s) Y la gráfica aceleración-iempo es: Aceleración (m /s) Calculamos la disancia oal recorrida sumando las disancias recorridas en cada ramo. En el primer ramo se raa de un MRUA. En el segundo ramo se raa de un MRU m s a a s m En el ercer ramo se raa de un MRUA, con aceleración negaia. Enonces: s 3 a 5,4 5 3 m stoal s s s3 4 3 m 74 m Tiempo (s) 3

26 46 47 Un coche eledirigido pasa por la marca de salida de una pisa recilínea a una elocidad de 9 km/h. En ese momeno frena, de modo que su elocidad disminuye a razón de 5 m/s cada segundo. Calcula su elocidad y la posición donde se encuenra a los 3 s y a los 6 s de aplicar la frenada. Inerprea el resulado. Expresamos la elocidad inicial en m/s: km h m 9 5 m/s h 36 s km Se raa de un moimieno con aceleración negaia consane. A los 3 s de aplicar la frenada: Y a los 6 s de aplicar la frenada: a 3 s 5 53 m/s a 6 s m/s La elocidad es negaia; eso quiere decir que iene senido opueso al senido inicial del moimieno. Por ano, el móil se ha deenido y ha inerido el senido del moimieno. La posición a los 3 s es: La posición a los 6 s es: x x a x x a m m El signo negaio indica que el móil ha inerido el moimieno y, ras pasar de nueo por el origen, se encuenra a 3 m de ese. Un deporisa se enrena en un parque corriendo a 4 m/s. Obsera que, a m de disancia, una corredora, que aanza en su misma dirección y senido, pero a 6 m/s, pierde el pulsómero. a) Qué aceleración endrá que alcanzar el corredor para deoler el pulsómero anes de que ranscurran s? b) A qué disancia del puno en que cayó el pulsómero se lo podrá enregar a su dueña? a) Para que ambos aleas se encuenren, su posición debe ser la misma. Escribimos la ecuación de posición para la alea: Y para el chico: xella x Ella Ella xél x Él Él a Si las posiciones coinciden cuando han ranscurrido s: xella xél x Ella Ella x Él Él a En esa ecuación únicamene desconocemos el alor de la aceleración: x Ella Ella x Él Él x Ella Ella x Él Él a a 6 4 a,8 m/s b) La disancia recorrida se pude calcular a parir de la disancia recorrida por la chica o por el chico. Como la chica llea un MRU, es más fácil realizar el cálculo con su ecuación: Ella s s Ella 6 6 m 3

27 48 Una fuene lanza un chorro de agua ericalmene hacia arriba a una elocidad de 5 m/s. a) Hasa qué alura llega el agua? b) Cuáno iempo arda el agua en oler a ocar el grifo desde el que salió el chorro? c) Qué elocidad llea en ese momeno? a) La alura es el espacio recorrido hasa que la elocidad es nula. h g En esa ecuación desconocemos el iempo. Pero podemos deducirlo en la ecuación que liga la elocidad con la aceleración de la graedad. En el puno en que la alura es máxima, la elocidad es cero. Por ano: 5 m/s g g,5 s g 9,8 m/s Ahora susiuimos ese alor en la ecuación de la alura: h g 5 m/s,5 s 9,8 m/s,5 s,8 m b) El iempo que arda en caer es el mismo que el que arda en subir. Por ano, el iempo pedido es el doble del iempo de subida, calculado en el aparado anerior. Por ano: Toal,5 s, s Subida c) El moimieno es simérico. Eso quiere decir que si se lanzó hacia arriba con una elocidad de 5 m/s, cuando uela al suelo endrá de nueo esa elocidad: 5 m/s. Eso se puede comprobar realizando los cálculos de nueo. En el moimieno de caída la elocidad inicial es nula y el iempo que arda en caer es,5 s. Por ano: g 9,8 m/s,5 s 5m/s 49 Un paracaidisa sala desde una alura de 3 km. Tras caer libremene durane 5 m, abre su paracaídas y desde ese momeno cae con elocidad consane. a) Cuáno ha durado su caída libre? b) Cuál es su elocidad cuando abre el paracaídas? Inerprea el signo. c) Cuáno iempo arda en llegar al suelo? a) Hasa que se abre el paracaídas, el paracaidisa llea un MRUA. Escribimos las ecuaciones de la posición y la elocidad para un MRUA. g g y y g y y g y y g espacio recorrido Tomamos el suelo como origen de aluras. Enonces y represena la alura desde el suelo a la que se abre el paracaídas, mienras que y es la alura inicial: 3 km. Como cae durane 5 m, podemos escribir: y y y y 5 m 5 m y y g 3,9 s g g 9,8 m/s b) La elocidad cuando abre el paracaídas es la elocidad final del MRUA. Por ano: g El signo negaio indica que la elocidad es hacia abajo. 9,8 m/s 3,9 s 3,3 m/s c) El iempo que arda en llegar al suelo es el iempo que dura la caída libre más el iempo que arda en llegar al suelo a elocidad consane. Como la alura inicial es de 3 km, la disancia oal recorrida con elocidad consane es 95 m. 3

28 Enonces: El iempo oal será: d d 95 m MRU 94,3 s 3,3 m/s MRU T MRUA MRU 3,9 94,3 97,4 s 5 El iaje de un ioio de feria dura minuos. Si su elocidad angular es de,5 rad/s, calcula: a) El número de uelas que da el ioio en un iaje. b) La disancia oal que recorre un niño senado en una calesa a una disancia de 3 m del eje de giro. a) En el caso de un moimieno circular: 6 s,5 rad/s min min Ese es el ángulo girado. Como cada uela son radianes: 6 rad uela 9,55 uelas rad 6 rad b) Podemos relacionar la disancia recorrida y el ángulo girado. s r 6 rad 3 m 8 m 5 El disco duro de un ordenador gira a 4 reoluciones por minuo (rpm). Calcula: a) Su elocidad angular en unidades del SI. b) Su periodo y su frecuencia. c) Si el diámero del disco duro es de 3,5 pulgadas (8,89 cm), a qué elocidad se muee un puno del borde del mismo? a) Empleamos el facor de conersión que relaciona reoluciones y radianes, así como el que relaciona minuos y segundos: re. rad min 4 439,8 rad/s min re. 6 s AMPLÍA b) La frecuencia es el número de uelas que da en un segundo. Como en un minuo da 4 uelas, en un segundo dará: El periodo es la inersa de la frecuencia: uelas min f 4 7 s min 6 s T,4 s f 7 s c) La elocidad lineal esá relacionada con la elocidad angular y el radio: m r 439,8 rad/s 8,89 cm cm 39, m/s 5 Nos proponemos realizar un iaje en moo de forma que su elocímero marque siempre 5 km/h. Podemos asegurar que lleamos un MRU? No, porque el elocímero indica únicamene el módulo de la elocidad. Pero puede ariar la dirección y/o el senido. Para llear un MRU, la dirección y el senido ambién deben ser consanes. 33

29 Calcula la elocidad angular de roación de la Tierra en unidades del SI. Suponiendo que la Tierra es una esfera de 637 km de radio, a qué elocidad lineal nos esaremos moiendo en el ecuador? La Tierra da una uela complea cada día. Por ano, la elocidad angular es: uela día día h 5,5 rad/s 4 h 36 s La elocidad lineal se obiene muliplicando ese alor por el radio de la Tierra: R 5 3,5 rad/s 637 m 73,73 m/s Pariendo de los daos obenidos en el problema anerior, cuál es la elocidad angular de la manecilla que marca las horas en un reloj? Esa manecilla da una uela complea cada horas. Es decir, en 4 h dará dos uelas. Por ano, su elocidad angular es el doble de la elocidad angular de la Tierra. Es decir: Manecilla 5 5 Tierra,5 rad/s,3 rad/s Ana corre a la elocidad de 6 m/s para oler al auobús donde se ha dejado el paraguas, pero cuando esá a m de la parada, el auobús arranca con una aceleración de,5 m/s. Ana sigue corriendo y alcanza el auobús de forma que un pasajero le pasa el paraguas. a) Cuáno iempo arda Ana en alcanzar el auobús? Si obienes dos resulados, inerpréalos. b) Cuáno llea recorrido el auobús en ese momeno? c) Qué elocidad endrá el auobús cuando Ana lo alcanza? Exprésalo en km/h. a) Escribimos la ecuación de la posición para Ana y el auobús: xana x Ana Ana xauobús x Auobús Auobús aauobús Tomamos el origen del sisema de referencia en la posición inicial de Ana. Enonces, usando unidades del SI: x x Ana Auobús 6,5 Cuando Ana alcanza al auobús, sus posiciones coinciden. Por ano, igualando las ecuaciones aneriores: xana xauobús Las soluciones de esa ecuación de segundo grado son: 6, s 4 s Ana alcanza al auobús cuando ranscurren 4 s. Si Ana siguiera corriendo, dejaría arás al auobús, que acelera poco a poco hasa alcanzar a Ana de nueo cuando han ranscurrido s desde el insane en que Ana comienza a perseguir al auobús. b) En ese momeno (a los 4 s) podemos calcular el espacio recorrido por el auobús en el MRUA. Como el auobús pare del reposo: c) La elocidad del auobús es:,5 m/s a 4 s 4 m s a,5 m/s 4 s m km 36 s s m h 7, km/h 34

30 56 En un racor las ruedas raseras son mucho más grandes que las delaneras. Al ponerse en moimieno, qué ruedas adquieren mayor elocidad angular? Ambas ruedas se mueen con la misma elocidad lineal. Y la relación enre la elocidad angular y la elocidad lineal es: R Por ano, como las ruedas raseras ienen un radio mayor, su elocidad angular será. / R r Grande / r R Grande Grande Grande Pequeña Pequeña Pequeña Es decir, se mueen con mayor elocidad angular las ruedas pequeñas. Pequeña COMPETENCIA CIENTÍFICA Cuál fue la disancia oal recorrida? La disancia oal se obiene muliplicando la longiud de una uela por el número de uelas. Cuál fue la elocidad media del encedor? stoal LNVuelas 4655 m m 3,3 km Se calcula diidiendo la disancia oal enre el iempo empleado. Hay que expresar el iempo en segundos: h 39 min 9,45 s 36 s 39 6 s 9,45 s s Enonces: M s 37 3 m 5,64 m/s s En la uela 6 Maldonado inirió min 7,96 s en recorrer el circuio. Cuál fue su elocidad media? Diidimos la longiud de una uela enre el iempo empleado: M s 4655 m 5,95 m/s 6 s 7,96 s En los enrenamienos compleó una uela en min,5 s. Cuál fue su elocidad media? En ese caso: M s 4655 m 56,7 m/s 6 s,5 s Por qué crees que inirió menos iempo en esa uela que en la carrera? Conesa en u cuaderno. a) Porque esaba más concenrado. b) Porque esaba mucho menos cansado. c) Porque el depósio del coche enía menos combusible. d) Porque las ruedas esaban más nueas. e) Porque uilizó marchas más coras. Respuesas c y d: porque el coche esaba menos cargado de combusible y ambién porque las ruedas esaban más nueas. Aunque el cansancio del piloo ambién influye, y se comeen más errores al conducir muchas uelas seguidas que en una sola uela. En qué puno del circuio se alcanza la elocidad máxima? Al final de la reca de mea, en el puno. 35

31 63 Indica en un esquema la dirección y el senido de la elocidad y de la aceleración en los punos, 9, y 3 señalados en el circuio. La elocidad siempre es angene a la cura, y en el senido de aance de la uela. La aceleración iene senido opueso a la elocidad cuando el coche esá enrando en las curas y iene el mismo senido que la elocidad cuando sale de las curas. 64 Si la reca de mea mide 47 m, calcula la aceleración media desde el puno 3 al. Cuáno iempo iniere un piloo en esa reca de mea? Expresamos la elocidad en el puno 3 en m/s: Lo mismo para la elocidad en el puno : A parir de la disancia podemos escribir: 95,34 km h m 7 47, m/s h 36 s km km h m 36 87,7 m/s h 36 s km a a s a s a a a a a s a a El iempo inerido enonces es: 87,7 47, a a a,95 m/s s 47 87,7 m/s 47, m/s,95 m/s a,8 s 36

32 65 Piensa qué significa fuerza G y asóciala con alguna magniud esudiada en esa unidad. a) En qué punos es máxima esa fuerza G? b) De qué magniudes depende el alor de la fuerza G? La fuerza G es la aceleración que sufre el piloo. a) Es máxima en las curas y en las fueres frenadas. b) En una cura, cuano más cerrada y más rápida, mayor es la fuerza G. En una reca, cuano más eleada sea la aceleración angencial, mayor es la fuerza G. 66 USA LAS TIC. Elabora usando una hoja de cálculo una gráfica que muesre cómo aría la elocidad a lo largo de una uela complea al circuio. Primero compleamos una abla con los alores de la elocidad en los diferenes punos del circuio. Puno del circuio Velocidad (km/h) El gráfico endrá un aspeco similar a ese: Velocidad (km/h) Puno 37

33 67 COMPRENSIÓN LECTORA. Qué debae planea el exo? a) Qué daos se emplean para jusificar la reducción del límie de elocidad en carreeras secundarias? b) En qué ipos de carreeras se planea aumenar el límie de elocidad? El debae es decidir cuál es el límie de elocidad en carreeras conencionales. a) El hecho de que la mayor pare de los accidenes con ícimas se producen en las carreeras secundarias. b) En las auoías y auopisas, pues en ellas las condiciones de seguridad permien aumenar la elocidad sin aumenar el riesgo de accidenes. 68 EXPRESIÓN ESCRITA. Explica en u cuaderno la siguiene frase: «No se eniende que la diferencia de elocidad enre ías rápidas y secundarias sea solo de kilómeros». Se refiere a que la diferencia enre la elocidad máxima permiida en ambos ipos de carreeras es de km/h. 69 La disancia oal de deención es la disancia que recorre un ehículo desde que el conducor e un obsáculo en la calzada hasa que el ehículo se deiene. Indica en u cuaderno de qué magniudes depende. a) De la elocidad del ehículo. b) De los reflejos del conducor. c) De la canidad de alcohol que haya ingerido. d) Del límie de elocidad señalizado en la calzada. e) Del esado de los frenos. f) De las condiciones del paimeno. g) De la poencia del ehículo. Depende de la elocidad del ehículo (a), de los reflejos del conducor (b), de la canidad de alcohol ingerida por el conducor(c), pues su iempo de reacción aumena si ingiere alcohol, del esado de los frenos (e), de las condiciones del paimeno (f), pues por ejemplo en suelos mojados la disancia de deención aumena. 7 En el gráfico se muesran la disancia recorrida desde que un conducor e un obsáculo hasa que comienza a frenar, la disancia recorrida durane el frenado y la disancia hasa la cual nos permien er diferenes ipos de lámparas insaladas en el ehículo. Qué deduces del gráfico? Escribe en u cuaderno las frases correcas. a) La disancia de frenado no depende de la elocidad. b) La disancia del iempo de reacción no depende de la elocidad. c) En suelos húmedos la disancia oal de deención es mayor. d) Con paimeno seco podemos ir a km/h en condiciones de seguridad sin luces de xenón. a) Falso. Cuando más eleada sea la elocidad, mayor será la disancia de frenado. b) Falso. Cuando más eleada sea la elocidad, mayor será la disancia recorrida durane el iempo de reacción. c) Verdadero. d) Verdadero. 38

34 7 USA LAS TIC. Busca en Inerne cuál es la elocidad máxima permiida en la acualidad en las carreeras conencionales y si finalmene se lleó a cabo la reforma mencionada en el exo. Respuesa libre en función de la normaia igene. INVESTIGA 7 Teniendo en cuena los resulados obenidos, complea la abla con las elocidades insanáneas. Respuesa en función de los resulados obenidos por los alumnos en la experiencia Analiza los daos de las mediciones y di si la elocidad media en cada caso coincide con la elocidad insanánea y si es mayor o menor que las demás de su serie. Razona a qué se deben los resulados obenidos. Respuesa en función de los resulados obenidos por los alumnos en la experiencia. A la isa de los resulados, y después de haber esudiado los concepos explicados en esa unidad, el alumno debe concluir que la medida de elocidad media que más se acerca al alor de la elocidad insanánea debe ser la medida 4. En esa medida es cuando las barreras esán colocadas más cerca una de la ora y, por ano, es cuando más nos esamos acercando a medir la elocidad insanánea en un puno del recorrido, al y como se explica en las gráficas de la unidad. Explica por qué es imporane que en los res casos la bola inicie su moimieno en la marca que has hecho en la pare superior del plano. Porque enonces la medida de la disancia recorrida es la correca. 39