Ejercicios de reforzamiento

Transcripción

1 Ejercicios de reforzamiento Por Alma Ruth Cortés Tasa y periodo de capitalización Número 1 Para un capital invertido a interés compuesto empleando el año natural (365 días), donde por ejemplo para 4 años tiene una tasa de interés del 12% anual capitalizable de forma bimestral, vamos a calcular lo siguiente: a) La tasa de interés para cada uno de los periodos de capitalización b) El número de periodos de capitalización Se divide la tasa de interés (i) 12% entre el número de periodos de capitalización, en este caso son 6 (bimestres). Entonces 0.12/6 = 0.02 que es equivalente al 2% bimestral. Se calcula el número de periodos de capitalización multiplicando 6 (bimestres), por el número de años, entonces 6 x 4 = 24 bimestres. Por lo que las respuestas son: a) Tasa de interés para cada uno de los periodos de capitalización: 2% bimestral b) Número de periodos de capitalización: 24 bimestres 1

2 Número 2 Para un capital invertido a interés compuesto, empleando el año natural (365 días), en donde para 6 años se tiene una tasa de interés del 15% quincenal capitalizable cada trimestre, vamos a calcular lo siguiente: a) Calcular la tasa de interés para cada uno de los periodos de capitalización b) Determinar el número de periodos de capitalización Se divide la tasa de interés (i) 15% entre el número de periodos de capitalización, en este caso son 6 (quincenas por trimestre). Entonces 0.15/6 = que es equivalente al 2.5% trimestral. Se calcula el número de periodos de capitalización multiplicando 4 (trimestres), por número de años, entonces 4 x 6 = 24 trimestres. Por lo que las respuestas son: a) Tasa de interés para cada uno de los periodos de capitalización: 2.5% trimestral b) Número de periodos de capitalización: 24 trimestres Monto e interés compuesto Número 1 Jorge Riverola es un empresario de la zona y dispone de un capital para comprar materia prima dentro de 8 meses. Jorge va al banco e invierte $500,000 a 13% anual capitalizable cada mes a un plazo de 8 meses. Hay que calcular: a) El monto compuesto al final de los 8 meses b) El interés compuesto ganado Aplicando la fórmula: S = C (1 + i) n Donde: C = $500,000 n = 8 meses i = 13% = 0.13 / 12 = % mensual Sustituyendo en la fórmula se tiene: 2

3 S = 500,000( ) 8 S = 500,000(1.0900) S = 545, que es la respuesta al inciso a. Para calcular el interés compuesto ganado en este periodo, se resta del monto obtenido (S), el capital invertido: 545, ,000 = 45, Entonces $45, es la respuesta al inciso b. Número 2 Calcula el interés que producirá un capital de $78,000 invertido a 17% anual, compuesto (capitalizable) cada 28 días en 3 años (naturales): Aplicando la fórmula: S = C (1 + i) n Donde: C = $78,000 n = 365/28 = x 3 años = (periodos de 28 días en 3 años) i = 17% = 0.17 / = cada 28 días Sustituyendo en la fórmula se tiene: S = 78,000( ) S = 78,000( ) La respuesta es, entonces: S = 129, Número 3 Juanita Arreguín, desea duplicar su capital en un año. Si la capitalización se lleva a cabo cada semana, a qué tasa de interés debe invertirse? 3

4 Esto lo determinamos utilizando la fórmula: Si x es el capital inicial, entonces el valor futuro o monto compuesto será 2x. Cuando la capitalización de los intereses es semanal, en un año de inversión existen 52 periodos. Este resultado se interpreta así: por semana = % semanal = 59.77% anual. Número 4 Odilón Segura desea invertir en un instrumento bancario. Cuál será la tasa de interés anual capitalizable cada bimestre, para triplicar su capital en 3 años? Esto lo determinamos utilizando la fórmula: Si x es el capital inicial; entonces el valor futuro o monto compuesto será 3x. Cuando la capitalización de los intereses es bimestral, en un año de inversión, existen 6 capitalizaciones (periodos de capitalización). Se obtiene: 4

5 Número 5 Calcular en cuánto tiempo es posible triplicar un capital, si se invierte a una tasa de 15% compuesto cada cuatrimestre? Solución: Si x es el capital inicial, el monto debe ser 3x. Dado lo anterior, se sustituye en la ecuación, así: Aplicando logaritmos a ambos lados de la igualdad anterior, queda: Se necesitan cuatrimestres para triplicar un capital cualquiera, que son aproximadamente 90 meses. 5

6 Número 6 Doña Cuquita debe decidir entre dos propuestas bancarias, ya que piensa realizar una inversión con $100,000. Uno de los bancos otorga el 9% capitalizable cada 14 días. El otro banco ofrece el 10.4% con capitalización bimestral. Ambas inversiones ofrecen estas tasas por un año de inversión. Cuál es la mejor opción para Cuquita? Este ejercicio se resuelve utilizando la fórmula de monto: S = C (1 + i) n Figura 1. Propuestas A y B. Entonces Cuquita puede elegir que le conviene más la inversión que ofrece 10.4% capitalizable cada bimestre. Número 7 El costo actual de pasaje de metro en la ciudad es de $5 y se pronostican aumentos del 15% cada año durante 4 años. Cuál será el precio del pasaje al cabo de 4 años? Donde: C=5 n = 4 años i = 15 % = 0.15 S = 5( ) 4 S = 5(1.15) 4 S =

7 8.745 entre 5 = equivalente al 74.9% de crecimiento al fin de 4 años. Esto también puede resolverse utilizando una tabla de capitalización: Figura 2. tabla de capitalización. Depreciación Se compra un equipo industrial. El equipo cuesta $182,000 y resulta que su vida útil se calcula en 5 años. La tasa de depreciación es del 35% anual, según señala la Ley de ISR. Elabora una tabla de depreciación para determinar: a) El importe de la depreciación del año # 1 b) El valor de la depreciación acumulada del año # 2 c) El valor en libros del equipo en el año # 3 A continuación se elabora la tabla de depreciación: Figura 3. Tabla de depreciación. 7

8 Así se da respuesta a los incisos: a) El importe de la depreciación del año # 1 son $63,700 b) El valor de la depreciación acumulada del año # 2 son $ 105,105 c) El valor en libros del equipo en el año # 3 son $49,982. 8