DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA MISS YORMA RIVERA M. PROF. JONATHAN CASTRO F. HIDRODINÁMICA. NOMBRE ALUMNO(a): CURSO:

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1 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA MISS YORMA RIVERA M. PROF. JONATHAN CASTRO F. HIDRODINÁMICA NOMBRE ALUMNO(a): CURSO:

2 1. Fluidos en movimiento En la naturaleza es mucho más frecuente encontrar fluidos en movimiento, como en un río, las corrientes marinas, el agua que circula por cañerías, la circulación de la sangre en nuestro cuerpo y las corrientes de aire que se mueven en la atmósfera, entre otros fenómenos. El área de la física que estudia los fluidos en movimiento se llama hidrodinámica y tiene múltiples aplicaciones en el mundo en que vivimos: la forma de los canales, la estructura de un avión o un automóvil de carrera, etc. También, a través de la hidrodinámica es posible comprender la forma de muchos seres vivos, como las aves y peces, debido a que estos se encuentran adaptados para vivir y moverse dentro de fluidos. Sabemos que todo fluido, ya sea líquido o gas, está formado por átomos y moléculas que pueden moverse con facilidad. A continuación, estudiaremos las principales características de los fluidos en movimiento. Aunque parezcan situaciones muy distintas, comprender cómo nada un pez no difiere mucho de entender el vuelo de un ave, ya que el agua y el aire son fluidos cuyo comportamiento es similar al estar en movimiento o al contener cuerpos moviéndose en ellos.

3 2. Tipos de flujo Qué trayectorias siguen los fluidos? De acuerdo con la trayectoria que siguen las moléculas de un fluido en movimiento, se reconocen dos tipos de flujo: laminar y turbulento. El flujo laminar corresponde a un flujo lineal y ordenado donde las moléculas se desplazan en trayectorias paralelas (imagen 1). En un flujo turbulento, por el contrario, las moléculas de un fluido se mueven de forma desordenada y aleatoria y el fluido se vuelve inestable (imagen 2). Es importante mencionar que no existe en la realidad un flujo perfectamente laminar o turbulento, pues el comportamiento real de un fluido es una combinación de ambas formas. Pero, para efectos del estudio, dicha clasificación resulta muy útil. En el caso del flujo laminar, se puede establecer una relación entre esta forma de movimiento y la física determinista, que plantea que, al conocer las condiciones iniciales de un sistema, es posible predecir su estado futuro. En un flujo laminar, en condiciones ideales, es posible determinar la posición futura de una partícula solo conociendo su posición y velocidad en un determinado instante. En cambio, en un flujo turbulento es casi imposible determinar la posición futura de una partícula, pues, en términos generales, no se pueden determinar sus condiciones iniciales. Lo que ocurre en este último caso se relaciona con la llamada teoría del caos, que postula que la gran cantidad de variables y las pequeñas variaciones sobre ellas hacen prácticamente imposible determinar las condiciones futuras de un sistema. 3. Caudal Por la presencia de la cordillera de los Andes, en nuestro país existe una gran cantidad de ríos que descienden hasta el mar. Algunos de ellos transportan muy poca agua, especialmente aquellos emplazados en el norte de nuestro país. Pero existen otros que poseen un gran caudal; generalmente, estos ríos se ubican en la zona centro-sur. Cuando se observa un río a lo largo de su trayectoria, se hace evidente que existen zonas en las que el agua corre más rápido, ya sea por la angostura del lecho, la menor profundidad del agua o la inclinación del terreno. Mientras que en otras zonas, conocidas como remansos, el agua es mucho más tranquila, desplazándose con menor rapidez. No todos los ríos transportan la misma cantidad de agua, ya que esto depende de factores como el deshielo y/o la cantidad de precipitaciones, entre muchos otros. A la cantidad de

4 agua que circula en un determinado tiempo se la denomina caudal, el que es representado a través de una unidad de volumen por tiempo. Al observar una fotografía aérea del río Biobío podemos notar la forma irregular de su cauce. En hidrodinámica, el caudal se define como el producto entre el área transversal por la que atraviesa un fluido con su rapidez. Dicha cantidad también es conocida como flujo de volumen o gasto y, matemáticamente, se expresa de la siguiente manera: En el SI, el caudal es medido en m 3 /s (metros cúbicos por segundo).

5 La rapidez de un fluido es mayor en zonas donde atraviesa un área más pequeña. Esto da cuenta de que la relación rapidez-área (caudal) de un fluido se mantiene constante. Luego, podemos inferir que el caudal, en dos puntos (1 y 2) de un conducto, es el mismo. La ecuación anterior se denomina ecuación de continuidad.

6 Ejemplo: Cómo varía la rapidez del agua en una cañería obstruida? Situación problema Es común que las cañerías de cobre que transportan agua, con el paso del tiempo se vayan obstruyendo. Esto se debe a que el agua arrastra pequeñas partículas y minerales, los que se adhieren a las paredes de la tubería, obstaculizando su paso. Si por una cañería viaja un caudal constante de agua, a una rapidez de 4 m/s, cuál será la rapidez del agua, cuando el caudal atraviesa una sección obstruida, si el radio del área transversal está reducido a la mitad? 2. Registrar los datos Área tubería: A 1 = π (r 1 ) 2 Rapidez del agua: v 1 = 4 m/s Área de la obstrucción: A 2 = π (r 1 /2) 2 3. Aplicar el modelo El modelo matemático que relaciona los datos con la incógnita corresponde a la ecuación de continuidad: A 1 v 1 = A 2 v 2 Remplazando los datos en la ecuación, resulta: 1. Entender el problema e identificar las incógnitas Debemos considerar que el área de la obstrucción es equivalente al área de un círculo cuyo radio corresponde a la mitad del radio de la tubería. Si designamos como r 1 el radio de la tubería, el radio de la obstrucción será r 1 /2. A partir de dicha relación, debemos encontrar el valor de la rapidez del agua en la sección obstruida v 2. Simplificando los términos semejantes, nos queda: Finalmente, al despejar la incógnita, obtenemos: v 2 = 16 m/s 4. Respuesta La rapidez del agua en la zona más estrecha es de 16 m/s. En términos generales, se podría afirmar que cuando el radio transversal de un conducto circular se reduce a la mitad, la rapidez del flujo aumenta cuatro veces su valor inicial.

7 4. El principio de Bernoulli Una diferencia en la rapidez del aire causa una variación en la presión. Daniel Bernoulli ( ) centró sus estudios en los fluidos incompresibles que viajan al interior de un tubo. Bernoulli supuso que si la rapidez de un fluido aumenta cuando atraviesa una zona más estrecha, existiría una fuerza responsable de dicha aceleración. Como no existían fuerzas externas al fluido, conjeturó que las variaciones se debían a un cambio de presión al interior de este. Es posible estudiar las variaciones que experimenta un fluido al interior de un tubo, a través de la conservación de la energía mecánica (cabe señalar que en ese tiempo aún no se usaba el término energía para denominar dicha magnitud). Las energías presentes en la situación corresponden a la energía cinética, debido al movimiento, y la energía potencial, debido a la elevación y al trabajo asociado a la presión. De acuerdo con la ley de la conservación de la energía mecánica, la suma de estas tres energías es constante. Matemáticamente, para el punto 1 del conducto, se expresa de la siguiente forma: Si expresamos la masa (m) en términos de la densidad (ρ), y luego dividimos por el volumen (V), que es constante, obtenemos:

8 El análisis anterior es análogo para el punto 2 del tubo. Luego, podemos escribir la siguiente relación entre los puntos 1 y 2 del conducto: Esta relación se conoce como la ecuación o principio de Bernoulli, que establece que, cuando aumenta la rapidez de un fluido, disminuye su presión interna en dos puntos, a la misma altura. Además, para un fluido con presión constante, la rapidez depende de la altura del conducto por donde circula. Un tubo que posee una reducción en uno de sus tramos es conocido como un tubo de Venturi (ver imagen). En él se pueden evidenciar los cambios de presión a través de la diferencia en la altura del fluido de ambas columnas. Esto es producto del cambio de rapidez que experimenta el líquido al interior del conducto. En la imagen, las flechas grandes representan a los vectores velocidad v 1 y v 2.

9 4.1 Aplicaciones del Teorema de Bernoulli Existen algunas aplicaciones del principio de Bernoulli que permiten explicar algunos fenómenos físicos, tal como veremos a continuación. El principio de Bernoulli explica el vuelo de los aviones, basándose en lo siguiente: la forma y la orientación de las alas permiten que el aire pase con mayor velocidad por la parte superior que por la inferior de éstas. Luego, la presión encima del ala es menor que la presión debajo de ella, produciendo una fuerza resultante dirigida hacia arriba, llamada fuerza ascensional o de sustentación (S). El teorema de Bernoulli también explica el teorema de Torricelli, considerando como punto inicial la superficie del fluido y como punto final las condiciones que presenta el fluido en el orificio. Teorema de Torricelli La rapidez de salida de un fluido por un orificio es la misma que adquiere un cuerpo que cae libremente, partiendo del reposo desde una altura h. v = rapidez del líquido por el orificio. g = aceleración de gravedad. h = altura desde el orificio hasta el nivel del líquido. Utilizando la ecuación de Bernoulli y bajo ciertas condiciones, se llega a la ecuación de Venturi. Para ello, considera como punto inicial la parte ancha del tubo y como segundo punto de cálculo la parte más estrecha del tubo.

10 Tubo de Venturi Consiste en un tubo horizontal al cual se le ha hecho un estrechamiento en forma gradual. Se utiliza para medir la rapidez dentro de un fluido a partir de las diferencias de presión entre el sector más ancho y más angosto del tubo. V 2 ² - V 1 ² = 2 g h v 1 y v 2 rapidez respectiva en cada punto. g = aceleración de gravedad. h = diferencia de altura entre los tubos pequeños que se encuentran sobre el tubo horizontal. 5. Velocidad límite (V L ) Cuando un objeto se mueve dentro de un fluido, las fuerzas que actúan sobre él determinan el movimiento que realiza. Por ejemplo, cuando dejamos caer un objeto en un estanque con agua actúan las fuerzas de gravedad empuje y roce. Luego, a medida que su velocidad aumenta, el roce también lo hace, por lo que la fuerza neta disminuye hasta hacerse cero, logrando que el cuerpo baje con velocidad constante, llamada velocidad limite.

11 6. Aspectos físicos del sistema cardiovascular La física de los fluidos tiene muchas aplicaciones en los sistemas biológicos, por ejemplo, en el cálculo de la presión sanguínea, donde se puede utilizar la ecuación de Bernoulli. También podemos mencionar que por el sistema cardiovascular la sangre disminuye su presión debido a la resistencia al flujo ocasionada por su viscosidad y por la fricción de la sangre contra las paredes de los vasos sanguíneos. La presión de la sangre al interior de los vasos sanguíneos tiene valores máximos y mínimos. El instrumento para medir la presión sanguínea se llama esfigmomanómetro.

12 Ejemplo: Cómo medir la velocidad interna de un fluido? Situación problema Supongamos que deseamos medir la rapidez de cierto fluido, utilizando un medidor Venturi. La sección más ancha de este tiene un diámetro de 4 cm, mientras que la sección más angosta tiene un diámetro de 2 cm. Al colocar el medidor en el caudal, se observa que el nivel del agua en el tubo de la sección más ancha se eleva 10 cm por sobre el nivel de la sección más angosta.