MATEMÁTICA FINANCIERA

Transcripción

1 MATEMÁTICA FINANCIERA

2 Conversión de una tasa efectiva en otra tasa efectiva pero de diferente plazo: i' = (1 + i) f/h -1 La fórmula calcula la tasa efectiva equivalente i de un plazo f a partir de otra tasa efectiva i de un plazo H.

3 Proceso para convertir una tasa efectiva en otra tasa efectiva equivalente: Ejemplo: hallar la TEM a partir de una TEA de 24% Determinar plazo de tasa equivalente(días) f 30 Determinar el plazo de la tasa efectiva (días) H 360 Identificar el valor de la tasa efectiva i i = TEA TEA = 0.24 Aplicar la fórmula tasa equivalente TEM=(1+TEA) f/h -1 TEM=(1+.24) 30/360-1

4 Ejemplo. A qué TEQ debe colocarse un capital para obtener al final de un trimestre igual monto que si se hubiera colocado a una TEM de 3%? Con los datos: f = 15 TEM = 3% H = 30 Aplicamos la fórmula: TEQ= (1+TEM) f/h -1 TEQ = (1+0.03) 15/30-1=0.0149

5 Ejemplo. Si la TEM para créditos hasta 360 días es 5% cuál es la tasa efectiva que debe cobrarse por un sobregiro de 10 días? Con los datos: f = 10 TEM = 5% H = 30 Aplicamos la fórmula: TE 10días = (1+TEM) f/h -1 TE 10días = (1+0.05) 10/30-1=0.0164

6 Ejemplo. Calcular la TET a partir de una TES de 12% Con los datos: f = 90 TES = 12% H = 180 Aplicamos la fórmula: TET = (1+TES) f/h -1 TET = (1+0.12) 90/180-1=0.0583

7 Ejemplo. Un bono que se compró en la bolsa de valores el 6 de junio acumuló una tasa de rentabilidad de 17.5% el día 16 de julio del mismo año. Calcular la TEM que rinde este bono. Con los datos: f = 30 TE 40 días = 17.5% H = 40 Aplicamos la fórmula: TEM = (1+TE 40 días ) f/h -1 TEM = ( ) 30/40-1=0.1286

8 Ejemplo. El 10 de agosto la empresa Líder S.A. compró un paquete de acciones por 12,000 el cual vendió el 30 de agosto del mismo año en 13,200 cuál es la TEM de rentabilidad proyectado si se mantiene la misma razón de crecimiento?. Con los datos: f = 30 TE 20 días = 1,200 12,000 H = 20 Aplicamos la fórmula: TEM = (1+TE 20 días ) f/h -1 TEM = (1+0.1) 30/20-1=0.1537

9 Ejemplo. La distribuidora Najar tiene una rotación anual de mercadería de 5 y una utilidad bruta de 6% en cada rotación. Calcular la tasa de rentabilidad anual. Con los datos: Rotación=360/5 = 72 días f = 360 TE 72 días = 0.06 H = 72 Aplicamos la fórmula: TEA = (1+TE 72 días ) f/h -1 TEA = (1+0.06) 360/72-1=0.3382

10 Conversión de una tasa efectiva en una tasa nominal: j (m) = m (1 + i) f/h -1 La fórmula calcula la tasa nominal j capitalizable m veces a partir de una tasa efectiva i convertida en una tasa equivalente, donde el subíndice (m) de j indica el número de veces que debe capitalizarse j.

11 Ejemplo. Cuál es la TNA capitalizable trimestralmente, equivalente a una TEA de 20% Con los datos: m = 360/90=4 f = 90 TEA = 20% H = 360 Aplicamos la fórmula: TNA = m[(1+tea) f/h -1] TNA= 4[(1+0.20) 90/360-1]=0.1865

12 Ejemplo. Cuál es la TNS capitalizable bimestralmente, equivalente a una TEA de 24% Con los datos: m = 180/60=3 f = 60 TEA = 24% H = 360 Aplicamos la fórmula: TNS = m[(1+tea) f/h -1] TNA= 3[(1+0.24) 60/360-1]=0.1095

13 Ejemplo. Cuál es la TNT capitalizable diariamente, equivalente a una TET de 6% Con los datos: m = 90/1=90 f = 1 TET = 6% H = 90 Aplicamos la fórmula: TNT = m[(1+tet) f/h -1] TNA= 90[(1+0.06) 1/90-1]=0.0583

14 Tasa de interés simple equivalente a una tasa de interés compuesto: j = (1 + i) n -1 n La fórmula calcula la tasa de interés simple o tasa de interés nominal j equivalente a una tasa de interés compuesto o tasa de interés efectiva i, donde el horizonte temporal de la tasa de interés efectiva capitalizada es igual al horizonte de la tasa de interés nominal.

15 Ejemplo. Cuál es la tasa de interés simple mensual equivalente a una TEM de 2% durante un año? Con los datos: i = 0.02 n = 12 Aplicamos la fórmula: TNM = (1+TEM) 12-1 n TNM=(1+0.02) 12-1 = =2.2353% 12 Interés simple anual = 100 x x 12 = Interés compuesto anual = 100[(1+0.02) 12-1]= 26.82

16 Ejemplo. Cuál es la tasa de interés simple mensual equivalente a una TEB de 4% durante un año? Con los datos: i = 0.04 n = 6 Aplicamos la fórmula: TNM = (1+TEB) TNM=(1+0.04) 6-1 = =4.422% 6 Interés simple anual = 100 x x 6 = Interés compuesto anual = 100[(1+0.04) 6-1]= 26.53

17 Equivalencia entre tasas vencidas y tasas anticipadas: Tasa nominal Tasa efectiva j = d n 1 - d n n i = d e 1 - d e d n = j 1 + jn d e = i 1 + i

18 Ejemplo. Un banco otorga un préstamo de 5,000 para devolverlo dentro de un año bajo la modalidad anticipada, el cual devenga una tasa de 14% anual; adicionalmente, los gastos bancarios representan 1% del importe del préstamo. Calcular la TEA Con los datos: d e = Aplicamos la fórmula: i = d e 1 - d e TEA = 0.15 =

19 Factor de descuento: Son tasas equivalentes vencidas convertidas en tasas anticipadas, que se aplican sobre los valores nominales de títulos valores en operaciones de descuento. Procedimiento: Se identifica el plazo de la tasa efectiva vencida Calcular la tasa equivalente del plazo del factor de descuento deseado. Hallar el factor de descuento i' = (1 + i) f/h -1 d e = i 1 + i

20 Ejemplo. Se quiere calcular el factor de descuento de 35 días a partir de una TEM de 5% Tasa efectiva de 35 días: i 35 días = (1+0.05) 35/30-1= Factor de descuento de 35 días: d 35días = = d e = i 1 + i

21 Ejemplo. Calcular el factor de descuento de 85 días a partir de una TEA de 24% Tasa efectiva de 85 días: i 85 días = (1+0.24) 85/360-1= Factor de descuento de 85 días: d 85días = = d e = i 1 + i

22 Tasa de interés compensatoria: Tasas Constituye la contraprestación por el uso del dinero o cualquier otro bien. En las instituciones financieras, está representada por la tasa activa para las colocaciones y la tasa pasiva para las captaciones que cobran o pagan, respectivamente, en el proceso de intermediación del crédito. Tasa de interés moratoria: Constituye la indemnización por el incumplimiento del deudor en el reembolso del capital y del interés compensatorio en las fechas pactadas. El interés moratorio se calcula sobre el monto de la deuda correspondiente a capital, adicionalmente a la tasa de interés convencional o a la tasa de interés legal pactada. El deudor incurre en mora a partir del día siguiente de la fecha de vencimiento.

23 Ejemplo. El 10 de agosto la empresa Líder descontó un pagaré con valor nominal de 40,000 y fecha de vencimiento 20 de setiembre del mismo año; el banco aplica una TEM de 4% como interés compensatorio y 2% como interés moratorio. Si el documento se cancela el 26 de setiembre, cuál es el importe del interés compensatorio y del interés moratorio? Interés compensatorio: i = 40,000[(1+0.04) 6/30-1]= Interés moratorio: i = 40,000[(1+0.02) 6/30-1]=

24 Ejemplo. El 18 de julio la empresa Exelsa obtuvo del banco Azteca un préstamo de 20,000 que devenga una TEM de 3%, para amortizarlo en 10 meses con cuotas uniformes mensuales de 2, Si la empresa no pudo pagar sus dos primeras cuotas y el 30 de setiembre cancela su deuda vencida, cuál es el pago total que debe efectuar?. La TEM de mora es 1% 43 días 13 días 2, , /7 17/8 17/9 30/9

25 La primera cuota está en mora durante 43 días y la segunda cuota durante 13 días. Cuotas vencidas: 5, , x 2 Interés compensatorio: 1ª Cuota 2,590.09[(1+0.03) 2ª Cuota 2,590.09[(1+0.03) Interés moratorio: 1ª Cuota 2,590.09[(1+0.01) 43/30-1] = /30-1] = /30-1] = /30 2ª Cuota 2,590.09[(1+0.01) -1] = TOTAL DEUDA VENCIDA 5, TOMADO Y ADECUADO DE CARLOS ALIAGA: MATEMÁTICA FINANCIERA