f (x) mx n, donde m y n son

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1 GUÍA N 2 FUNCIÓN LINEAL 2.1 Definición: Función lineal Una función se llama lineal si se escribe de la forma números reales cualquiera. f (x) mx n, donde m y n son La gráfica asociada a una función lineal es una recta. Un caso particular de función lineal ocurre cuando a 0 y la función se expresa como f (x) b, en ese caso se llama función constante y su grafica es una recta paralela al eje x y corta al eje y en el punto (0, b). 1. Pablo viajó de vacaciones a La Serena, para recorrer la ciudad decide arrendar un vehículo, para ello recurre a la agencia Elija su Auto para cotizar los valores de arriendo. Si arrienda un Chevrolet Corsa la empresa le cobra según la función C(x) x, donde x es la cantidad de horas de arriendo; si arrienda una Nissan Versa le cobra $ diarios. a) Si arrienda el Chevrolet corsa por 7 horas Cuánto debe Cancelar? b) Si el arriendo lo hace por 9 horas Cuál de los dos vehículos le conviene arrendar? c) Si decidió arrendar el Chevrolet Corsa y canceló un total de $ Cuántas horas arrendó el vehículo? 2. La distancia de percepción (D) es la distancia que recorre el vehículo desde el momento en que los ojos ven un riesgo hasta que el cerebro lo reconoce o percibe como tal. En un conductor normal este tiempo es de 0,75 segundos. Una fórmula para calcular esta distancia es multiplicar 0,75 por los metros que el automóvil avanzará en una hora y dividirlo por 3.600,esto se expresa mediante la función D(m) 0,75 m 3600 a) Identifique las variables indicando además la unidad de medida. km b) Si el automóvil viajo durante una hora con velocidad constante de 80 Cuál h es la distancia de percepción? c) Si la distancia de percepción es 20,8 metros Cuántos metros recorrió en una hora? 3. En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm, este contexto se modela mediante la función lineal C(t) 0,5t 2. a) Identifique las variables involucradas indicando además su unidad de medida

2 b) Si han transcurrido 21 días desde la observación inicial Cuál es la altura de la planta? c) Si la planta tiene una altura de 0,0675 metros Cuánto tiempo transcurrió desde la observación inicial? 5(F 32) 4. La función C(F ) permite hacer la transformación de grados Fahrenheit a 9 Celsius. a) En julio de 1983 en la parte alta de la Antártida ocurrió la menor temperatura que se haya registrado en todo el mundo, esta temperatura fue de -128,65 F A cuántos C equivale esta temperatura? b) En cambio la temperatura más alta jamás registrada en la Tierra fue de 57,3 C, alcanzados en el desierto de Libia en agosto de 1923, a 112 metros sobre el nivel del mar, y medida a la sombra. A que temperatura equivale en grados Fahrenheit? c) Existe alguna temperatura donde expresada en grados Fahrenheit o en grados Celsius sea la misma? d) Podría usted establecer alguna expresión para transformar de grados Celsius a grados Fahrenheit? Ayuda: En la función dada, despeje F. e) Es esta nueva función una función lineal, argumente su respuesta. 2.2 Grafica de una función lineal En la expresión f (x) mx n m Pendiente de la recta n coeficiente de posición (La recta intersecta al eje Y en el punto (0, n) ) Dados dos puntos ( x 1, y 1 ) y ( x 2, y 2 ) la recta que pasa por estos dos puntos tiene pendiente m y 2 y 1 x 2 x 1 5. Se está experimentando con un nuevo medicamento que disminuye la frecuencia cardiaca, se obtuvieron los siguientes resultados al administrárselo a una persona. Dosis (mg) 0,5 0,75 1 1,25 Frecuencia cardiaca (latidos/minuto) ,95 191,9 182,85 a) Defina las variable b) Encuentre una expresión que modele el problema

3 c) Interprete la pendiente d) Si se administran 0,8 mg Cuánto disminuye la frecuencia cardiaca? e) Si lo latidos disminuyeron en 57,92 latidos/minuto Cuántos mg de medicamento se le administraron? 6. Las observaciones de las olas que siguen a un barco en ángulo recto a lo largo de su curso han revelado que la distancia entre las crestas de las olas aumenta según la velocidad del barco. La siguiente tabla muestra esta relación Distancia entre las olas (m) Velocidad del barco (Km/h) 0,2 1,8 0,65 3,6 1,13 5,52 Suponiendo que se puede modelar mediante una función lineal, a) Defina las variable b) Encuentre una expresión que modele el problema c) Interprete la pendiente d) Utilice la expresión que usted encontró en b) para calcular la velocidad del barco cuando la distancia entre las crestas de las olas es de 10 metros e) Encuentre la distancia entre las olas si la velocidad del barco es 16 km/h. 7. Un globo de aire caliente abandona el piso elevándose a 0,2 m/s. Dieciséis segundos después, Ana lanza una pequeña pelota directamente hacia arriba a su amiga María, que está en el globo. a) Establezca una función que permita calcular la altura medida en metros que ha alcanzado el globo después de t segundos. b) Si la pelota es alcanzada por María a los 5 segundos de haber sido lanzada Cuál es la altura alcanzada por la pelota? 8. Manuel decide instalar un negocio de venta de calculadoras científicas, para ello decide arrendar un local donde por concepto de arriendo, luz y agua deberá cancelar un total de $ mensuales, además de considerar que el precio de costo de cada calculadora es de $8790. a) A qué precio debe vender cada calculadora si quiere obtener un 20% de ganancia b) Cuál es el costo si decide comprar 50 calculadoras mensualmente c) Establezca una función lineal que permita calcular el costo mensual, dependiendo de la cantidad x de calculadoras d) Cuál es la ganancia que obtendrá si vende 100 calculadoras mensuales. e) Establezca una función que permita obtener la ganancia mensual por el concepto de la venta de x calculadoras

4 9. El siguiente gráfico presenta la relación entre los metros cúbicos consumidos de agua y el cobro realizado para el consumo de la familia Pérez en la ciudad de Talca. Mont o a cancel ar ($) Agua consumida( m 3 ) a) Encuentre una función lineal que permita calcular el monto a pagar, conocido la cantidad de agua consumida b) Interprete la pendiente c) Calcule el monto a pagar si se consumieron 20 m 3 de agua. d) Si se cancelaron $9044 en el mes de marzo Cuántos metros cúbicos de agua consumió la familia? e) En el mes de mayo se canceló un total de $15604 Cuántos metros cúbicos de agua consumió la familia si se le hizo un cobro de $7000 por concepto de corte y reposición? 10. El siguiente grafico muestra la relación entre el peso de la carga (Ton) de un camión con respecto al rendimiento del combustible (km/l), manteniendo una velocidad constante. Rendi mient o (km/l) Peso de la carga (Ton) a) Cuantos km/l rinde si la carga pesa 1,25 toneladas b) Encuentre una expresión que permita calcular el rendimiento, conocida la carga del camión c) Si el peso de la carga es de 4 toneladas y el precio de la gasolina es de $850 Cuántos kilómetros alcanza a recorrer con $ de combustible?

5 11. Un local de comida rápida internacional que comenzó a funcionar en el año 2009, ha variado el promedio de clientes por año según la siguiente función f (x) 1,2x 3,8. Cuál de las siguientes tres gráficas modela mejor la situación: a) v c b) c) c

6 12. Al cocinar un queque la temperatura la salir del horno es de 220 F, 15 minutos después es de 211 F. La temperatura del queque se puede modelar mediante la función f ( x) 3 x 220, cuál de los siguientes gráficos modela la situación: 5 a) b) c) c c c

7 Respuestas a) Debe cancelar $ b) Le conviene arrendar el Nissan Versa c) Se arrendó por 5 horas a) m Distancia que recorre el automóvil en una hora (metros) D(m) Distancia de percepción (metros) b) La distancia de percepción es de 16,7 metros c) Recorrió metros a) t tiempo (medido en semanas) C(t) Altura de la planta (centímetros) b) Medirá 3,5 centímetros c) Pasaron 9,5 semanas a) Equivale a -89,5 C b) Equivale a 135,14 F c) Si, 40 C=40 F d) F (C) 9C 32 5 e) Sí, es una función lineal, con m 9 5 y n a) x dosis de medicamento administrada (mg) F ( x) Frecuencia Cardiaca (latidos/minuto) b) F (x) 36,2x 228,1 c) Por cada 1mg de dosis extra administrada, la frecuencia cardiaca disminuye en 36,2 latidos/minuto d) Disminuye en 28,96 latidos/minuto e) Se le administraron 1,6 mg de medicamento a) x Distancia entre las olas (metros) V (x) Velocidad del barco (Km/h) b) V (x) 4x 1 c) Cuando la distancia entre las olas aumenta en 1 metro, la velocidad del barco aumenta en 4 Km/h d) La velocidad del barco es de 41 km/h e) La distancia entre las olas es de 3,75 metros

8 7. 8. a) A(x) 0,2x b) La altura es de 4,2 metros a) Debe vender cada calculadora a $ b) El costo de comprar 50 calculadoras es de $ c) C(x) 8.790x d) e) La ganancia es de $ G(x) 1.758x a) M (x) 224x 1344 b) Por cada 1 metro cubico de agua consumido el monto a pagar se incrementa en $224. c) Cancelaron un total de $5824. d) Se consumieron 34,375 metros cúbicos de agua e) Consumieron 32,41 metros cúbicos de agua a) b) Rinde 5,6 Km/l R(x) 0,75x 6,5375 c) Alcanza a recorrer 84,9 kilómetros a) Grafica c) b) Grafica a)