Guía del estudiante. Clase 26 Tema: Potenciación. Actividad 1

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1 MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre III Semana 6 Número de clases 6-9 Clase 6 Tema: Potenciación Actividad Don Víctor tiene almacenadas 7 cajas. En cada caja tiene 7 bolsas en cada bolsa tiene 7 chocolates. Cuántos chocolates tiene almacenados don Víctor? Utilice el espacio para hacer el proceso. Actividad 5 dam, cuál es su área? Utilice el espacio para Si el lado de un terreno de forma cuadrada es hacer el proceso. L ibe rtad O rd en 303

2 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 6 Actividad 3 La Hidra de Lerna es un personaje mitológico que aparece en algunas historias, como la de las pruebas de Hércules. La Hidra era un monstruo con cabeza, pero por cada cabeza que se le cortara, le nacían cabezas en su lugar. Si un héroe intentaba vencerla cortándole todas sus cabezas cada día, cuántas cabezas tendría la Hidra el tercer día? Utilice el espacio para hacer el proceso. Actividad Resuelva las siguientes potencias. ( 6)⁴ = 6⁴ = 3 ⁶ = ( )⁶ = 5 ³ = 7 30

3 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 6 Resumen Potenciación La potenciación es una multiplicación abreviada de factores iguales. exponente base 3 = 8 potencia Base: Es el factor que se repite. Exponente: Indica el número de veces que se repite la base. Potencia: Es el resultado. Ejemplo Exprese como potencia los siguientes productos a) 3 3 b) 5 5 c) Solución: a) 3 3 = 3² b) 5 5 = 5² c) = 7⁶ Ejemplo Identifique los términos de las siguientes potencias a) ⁵ =.0 b) 3⁴ = 8 c) 0³ =.000 Solución: a) ⁵ =.0 Base = Exponente = 5 Potencia =.0 b) 3⁴ = 8 Base = 3 Exponente = Potencia = 8 c) 0³ =.000 Base = 0 Exponente = 3 Potencia =.000 Ejemplo 3 Calcule las siguientes potencias. a) 9¹ b) 6³ c) ² d) ⁴ Solución: a) 9¹ = 9 b) 6³ = = 6 c) ² = = d) ⁴ = =

4 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 6 Ejemplo Calcule las siguientes potencias. a) ( 3)³ b) ( )² c) ² Solución: a) ( 3)³ = ( 3) ( 3) ( 3) = 7 b) ( )² = ( )( ) = c) ² = ( ) = Cuando la base es negativa el exponente es par, el resultado será un número positivo. Cuando la base es negativa el exponente es impar, el resultado será un número negativo. Atención: Si a 0, entonces ( a) es diferente de a por ejemplo: ( )² ² porque Ejemplo 5 Calcule las siguientes potencias a) 3 ³ b) 7 ² c) 7 ² d) 3 ⁵ e) 5 ³ Solución: a) 3 ³ = = 7 6 b) 7 ² = 7 7 = ( ) ( ) 7 7 = 9 c) 7 ² = 7 7 = 9 d) 3 ⁵ = = 3 e) 5 ³ = = 5 306

5 MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre III Semana 6 Número de clases 6-9 Nombre Colegio Fecha Clase 6 Actividad 5 Tarea Calcule las potencias indicadas. ( )¹¹ = 5⁴ = 3 ¹⁵ = ( )²⁶ = 5 3 ³ = 6 ⁵ = 307

6 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 6 Notas 308

7 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 7 Clase 7 Actividad 6 Calcule las siguientes potencias. 3 ³ = 8 ² = 3 9 ² = ⁵ = 5 3 ⁶ = Actividad 7 Aprovechando el inicio de año en los colegios, Javier montó un puesto de venta de cuadernos en la feria escolar. La empresa que fabrica los cuadernos, le entrega diariamente a Javier 0 cajas, cada una de las cuales contiene 0 paquetes cada paquete trae 0 cuadernos. Cuántos cuadernos venderá Javier en los 0 días que dura la feria si diariamente vende todos los cuadernos que le envían de la fábrica? Utilice el espacio para hacer el proceso. 309

8 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 7 Actividad 8 Complete la siguiente tabla: Productos de factores iguales Potenciación Base Exponente Potencia (resultado) ³ = ⁵ = Actividad 9 Frente al edificio de una empresa ha 6 jardineras pequeñas en cada una de ellas ha 6 plantas. Si cada planta contiene 6 flores, cuántas flores ha en total en las jardineras? Utilice el espacio para hacer el proceso. 30

9 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 7 Actividad 0 Tarea Desafío Matemático Divida la siguiente figura en 8 partes iguales: 3

10 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 8 Clase 8 Tema: Potenciación propiedades de la potenciación Actividad Resuelva los siguientes ejercicios empleando las propiedades de la potenciación. ⁵ ⁴ = (5³)⁴ = 3 ( )² ( )³ = 5 6 ² ³ = ⁴ = 5 8 ² 8 ² = 3 3 Actividad Determine si las siguientes equivalencias son verdaderas o falsas. ( 3)² = ² 3² 7 ³ = 7³ ³ (6 + 7)⁵ = 6⁵ + 7⁵ 00 = 0 3

11 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 8 Actividad 3 Simplifique las siguientes expresiones empleando las propiedades de la potenciación. (³ 3⁴ 5²)³ 3¹² 7⁴ 7² 3⁹ 3 3 5⁶ ⁵ ² 5⁴ ⁰ ( ) ⁷ 3 3 ¹¹ 3 ⁸ Resumen Propiedades de la potenciación Si a, b Q m, n donde n, m pertenecen al conjunto de los números enteros.. Potencia de exponente Todo número elevado al exponente es igual al mismo número. 3 ¹ 3 a¹ = a 0¹ = 0; 0¹ = 0; ( 5)¹ = 5; =. Potencia de exponente 0 Todo número elevado al exponente cero es igual a, excepto el cero, pues la expresión 00 no se define. 0 = ; ( 35)0 = ; 0 = 8 3. Producto de potencias de la misma base ² ³ = ( ) ( ) = ⁵ Se deja la misma base se suman los exponentes. 3 ⁵ ⁸ =. Cociente de potencias de igual base 3³ 3² = (3 3 3) (3 3) = 3 3³ 3² = = 3 33

12 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 8 Se deja la misma base se restan los exponentes = 5. Potencia de una potencia (³)² = (³ ) (³) = ⁶ Se deja la misma base se multiplican los exponentes 3 ² ³ 3 ⁶ = 6. Potencia de un producto ( )⁵ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⁵ ⁵ Es igual al producto de las potencias de cada uno de los factores 3 ³ ³ 3 ³ = 7. Potencia de un cociente ⁵ = = ⁵ ⁵ Es igual al cociente de las potencias del numerador el denominador 5 ³ = ( )³ 5³ Si a, b Q m, n Nombre Potencia de exponente Propiedad a¹ = a Potencia de exponente 0 a0 = ; a 0 Producto de potencias de igual base Cociente de potencias de igual base Potencia de una potencia Potencia de un producto (distributiva frente al producto). Potencia de un cociente (distributiva frente al cociente) a m a n = a m+n a m a n = a m n ; m > n (a m ) n = a m n (a b) n = a n b n a b n = a n b n ; b 0 3

13 MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre III Semana 6 Número de clases 6-9 Nombre Colegio Fecha Clase 8 Actividad Tarea Resuelva los siguientes ejercicios, empleando las propiedades de la potenciación. ⁰ 5³ 5⁴ ⁴ 5 = (( )²)⁵= ⁰ 5 3 ³ = ² = 5 7 ⁴ 7 ² = 35

14 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 8 Notas 36

15 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 9 Clase 9 Actividad 5 Resuelva los siguientes ejercicios. ( )⁵ + ( )⁴= (3 + 5)² = 3 ³ + ⁴ = 3 ² = Actividad 6 Determine si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera (V) o es falsa (F). Justifique las respuestas falsas. Todo número negativo elevado a un exponente par es positivo. Para calcular la potencia de una potencia se deja la misma base se suman los exponentes. 3 Cualquier número racional elevado a la cero es igual a. 3² = ( 3)² 5 Para calcular potencias de un cociente con numerador denominador de la misma base, se deja la misma base se restan los exponentes, si el exponente en el numerador es maor que el exponente en el denominador. 37

16 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 9 6 Todo número negativo elevado a un exponente impar es positivo. 7 El producto de potencias de la misma base se resuelve dejando la misma base sumando sus exponentes. 8 La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de cada uno de los factores. 9 ( ) elevado a cualquier potencia es igual a. Actividad 7 Simplifique las siguientes expresiones empleando las propiedades de la potenciación. (³ 7⁴ ³ 7²)⁵ = ¹⁴ 3¹¹ ² ¹² 3⁹ = 3 ( 3)² 7⁴ 7² ( 3)² ⁰ = ² (³)² ³ = 38

17 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 9 Actividad 8 Tarea Desafío matemático Compruebe que la siguiente igualdad es verdadera. Utilice las propiedades de la potenciación para simplificar la expresión de la izquierda hasta donde sea posible. Utilice el espacio para hacer el proceso. 3 ⁴ ⁴ 3 ⁷ ² = ⁷ ( 3)⁰ 5 39

18 Bimestre: III Semana: 6 Número de clase: 9 Notas 30