3.7. Medición de volúmenes pequeños

Transcripción

1 3.7. Medición de volúmenes pequeños La actividad de los alumnos, cuando comienzan a medir en décimo grado de la escuela media, gira alrededor de la medición de longitudes; específicamente, realizan experiencias donde miden las dimensiones de objetos de distintos tamaños y espesores. Los instrumentos de medición más usados en este proceso de aprendizaje son la regla y el pie de rey, entre otros. Todo esto dentro del marco de las mediciones directas. Cuando el docente orienta el proceso de aprendizaje hacia mediciones indirectas, las actividades experimentales giran alrededor de la medición de dimensiones de figuras geométricas como el círculo, el rectángulo, la esfera, etc., para encontrar el área o el volumen de las mismas, según sea el caso. En este contexto, cabe la medición de las dimensiones de objetos pequeños, y la actividad experimental, por excelencia, es la medición del espesor de una hoja de papel u objetos similares. Este tipo de actividades son propicias para el análisis y estudio de la dispersión aleatoria del propio fenómeno, las incertidumbres aleatorias que se pueden encontrar en la medición del tamaño de objetos pequeños y las incertidumbre aleatorias que pueden introducirse en el resultado, debido a la fabricación del instrumento que se usa y por ende, las incertidumbres aleatorias relacionadas con el instrumento de medición; etc. Saberes procedimentales cuya comprensión facilitan el manejo de conceptos básicos cómo reproductibilidad de la medición y calibración de un instrumento, tomando en cuenta las posibles fuentes de incertidumbre en una experiencia y a su vez, pueden garantizar la calidad de los resultados. Consigna o afirmación que expone la situación a resolver Interés o idea principal de la situación a resolver Analizar la dispersión aleatoria en la medición del tamaño de una gota de agua e identificar las posibles fuentes de incertidumbres aleatorias que se pueden encontrar en esta medición, debido al instrumento de medición. Con el desarrollo, descripción y discusión de esta experiencia pretendemos, entre otras cosas, promover la reflexión sobre la metodología utilizada y aspectos relevantes del instrumento de medición. Específicamente, se busca analizar y estudiar la reproductibilidad, fiabilidad y precisión de las

2 126 mediciones que se realizan con el instrumento; su calibración y la incertidumbre aleatoria que se introduce en los resultados debido a su fabricación. Buscamos, a su vez, promover la comprensión de la importancia que tiene evaluar las posibles fuentes de incertidumbre en la medición, para controlarlas y, con esta información, evaluar adecuadamente a los alumnos. En este proceso de descripción, análisis y reflexión, con el docente, es importante prestar atención a las competencias que se pueden promover en los alumnos dentro de la actividad experimental. Es imprescindible, en el desarrollo de cual- Figura Materiales a utilizar en esta experiencia. Figura Tamaño de la gota.

3 127 quier experiencia, no sólo en el caso que ahora discutimos, comprender la importancia de replantearse y reflexionar sobre las competencias que debe manejar el experimentador (alumno o docente) dentro del trabajo experimental. Competencias que pasan por el manejo de habilidades procedimentales y actitudinales de tipo experimental dentro de un contexto accesible, conocido y creíble. La credibilidad de la situación experimental en que trabajamos es fundamental, pues, cualquier experimentador debe tener siempre presente la utilidad y el sentido que tiene lo que hace, ya sea en el presente o en el futuro. El caso que aquí planteamos está ubicado dentro de un contexto creíble, pues, no es visto fuera de lo normal que alguien pregunte a cuanto equivale una gota en cm3,si no tiene un gotero calibrado y tiene que administrar equis número de gotas de un medicamento específico, figura (3.60). En este punto volvamos al trabajo del físico, quien entre otras cosas más, establece un método de trabajo de acuerdo a las características del fenómeno o situación que estudia, analiza el instrumento de medición, calibra el instrumento de medición, etc., todo esto alrededor de un fenómeno o situación que ha llamado su atención e interés. Comprender un poco lo que hace el físico y, por qué lo hace, daría información valiosa y de mucha utilidad al hombre común. Antes de continuar es necesario señalar que el hacer y los procedimientos que planteamos aquí no son inaccesibles para los alumnos o alumnas en la escuela media, y además, les proporcionará conocimientos que le pueden facilitar el ir construyendo ciertas competencias, pues, existen muchas profesiones donde los instrumentos de medición son fundamentales. Esta experiencia tiene como meta promover la adquisición de competencias que permitan comprender qué significa que los resultados de una experiencia son fiables; que hay reproductibilidad en los datos que proporciona un determinado instrumento de medición; que el instrumento de medición está calibrado y que, por lo tanto, los datos obtenidos con el mismo, son confiables, entre otras cosas más. Los materiales a utilizar en esta experiencia son un gotero y dos vasos químicos, figura (3.59). En conclusión, los alumnos y alumnas deben ser capaces de: 1. Identificar las posibles fuentes de error en la medición de una determinada magnitud física. 2. Diseñar y elaborar una estrategia de trabajo que le permita controlar y/o disminuir las posibles fuentes de errores detectados. 3. Diseñar y elaborar una experiencia que le permita y/o facilite comparar las incertidum-

4 128 bres aleatorias identificadas para poder valorar y controlar la magnitud física medida, de mayor incertidumbres aleatorias identificadas, para poder valorar y controlar la magnitud física medida de mayor incertidumbre aleatoria. 4. Comprender y analizar, entre otras cosas, que la calidad de las mediciones realizadas depende de la calibración del instrumento de medición. Se podría diseñar una experiencia centrada en el análisis y resolución de la consigna planteada? Se puede pensar que una experiencia donde se adquieren el tipo de competencias que pretendemos promover aquí, saldría muy cara, pues, se requiere de materiales e instrumentos que no se tienen en los laboratorios de física, en la escuela media panameña. Nada más alejado de la verdad, pues, el material es de bajo costo. En cuanto, al desarrollo de la experiencia que describiremos a continuación, tiene como elemento fundamental, en primer lugar, tener claros los aprendizajes y procedimientos a aprender. Además, es importante reflexionar y comprender, desde los modelos de enseñanza y aprendizaje actuales, que el aprendiz tiene más alta probabilidad de lograr los aprendizajes que se pretende que logre, si cuenta con un ambiente de enseñanza y aprendizaje adecuado. Por ejemplo, es esencial, la discusión e interacción continua entre los aprendices y entre estos y el docente, a lo largo del desarrollo de la experiencia. Pasamos a detallar algunos aspectos. Con una balanza analítica, se obtiene, previamente el volumen de la gota. Lo siguiente es tener la previsión de verificar la reproductibilidad, fiabilidad y precisión de la balanza. Describiremos brevemente este punto. Se sitúa un recipiente sobre el plato de la balanza analítica, y se lee el valor de la masa de dicho objeto y se registra por escrito. A continuación, se va agregando, poco a poco, las gotas que salen del gotero al recipiente (es importante hacer un registro adecuado del valor de la variación de la masa), a medida que se agregan las gotas. Para evaluar la reproductibilidad de la medición de la gota, dentro de este contexto, se repite por lo menos con 10 goteros diferentes el mismo procedimiento y con el mismo gotero, un mínimo 10 veces. El resultado obtenido, a partir de este procedimiento de medición proporciona información muy útil que facilita, evaluar las incertidumbres aleatorias para controlarlas dentro de la experiencia y tener criterios para evaluar adecuadamente el trabajo del experimentador (alumnas y alumnos). La fiabilidad y reproductibilidad del gotero, tal como venimos señalando es esencial, y se puede lograr comparando los resultados de dos métodos de toma de datos distintos. A saber el

5 129 primer método puede ser contar las gotas que se obtienen con las distintas alturas del gotero, pero, esto tiene que realizarse un número considerable de veces (mínimo 10) para cada altura. El resultado del análisis de los datos obtenidos de esta forma, se comparan con el resultado del análisis que se realice con la información que se obtiene de contar el número de gotas que se obtienen con una altura determinada y diferentes goteros (alrededor de 20 goteros). Las conclusiones que se obtengan de esta comparación, bien orientados, puede llevar a comprender, por ejemplo, la importancia de tener un instrumento de medición adecuadamente calibrado. Por último debemos tener presente, que el trabajo dentro de esta experiencia se debe orientar alrededor de los siguientes aspectos: 1. La incertidumbre aleatoria en el tamaño de las gotas: el alumno con la estrategia utilizada puede no controlar esa posible fuente de error. 2. La incertidumbre aleatoria en la fabricación del gotero: espesor del tubo, calidad del material (que retiene agua). 3. La incertidumbre aleatoria en la calibración del mililitro del gotero por parte del fabri- Qué evidencias se pueden obtener al realizar mediciones de magnitudes físicas pequeñascante. En este apartado detallaremos, paso a paso, lo que hicimos respecto al análisis de los datos y la identificación de las posibles fuentes de incertidumbre, con el objetivo de controlarlas y tener información que permita evaluar adecuadamente a los alumnos. Información sobre el tamaño de la gota usando una balanza analítica Se midió la masa de una gota, dos gotas, tres gotas y así sucesivamente hasta veinte gotas, figura En este proceso de medición, tal como venimos señalando, se utilizó una balanza analítica. Los resultados obtenidos, se or- Figura Medición de la masa de una gota.

6 130 Gota Masa (g) Gota Masa (g) 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,975 Cuadro 3.30: Masa de las gotas. denaron en el cuadro Dicha información fue ordenada a través de una representación gráfica mostrada en la figura En este sentido, la pendiente de dicho gráfico da información sobre el tamaño promedio de la gota. Figura Masa vs número de gotas. pendiente del gráfico se obtiene el valor promedio del tamaño de una gota y este es, A simple vista, en el gráfico anterior se notan dos tamaños de gota distintas. Lo que significa que se debe evaluar si tomar el promedio introduce una incertidumbre superior a las otras incertidumbres de la experiencia. Al calcular la ( 0,049 1 ± 0,000 2) g gota (3.34)

7 131 Antes de continuar, es necesario aclarar la posibilidad de dos tamaños distintos de gotas, para ello se representan las dos líneas rectas por separado. Con esto en mente se separó la muetra en dos partes, una primera parte formada por la información referente a una gota hasta diez gotas (primer grupo), y una segunda parte formada con la información desde 11 gotas hasta 20 gotas (segundo grupo). Estos dos grupos se formaron, en función del análisis que se hizo a la gráfica mostrada en la figura (3.62), donde es evidente el cambio a partir del primer dato del segundo grupo de gotas. Con estas dos muestras se construyeron las dos gráficas quemostraremos en la figura Figura Gráfica a la izquierda (tamaño 1 del primer grupo de gotas) y gráfica a la derecha (tamaño 2 del segundo grupo de gotas). Ambas gráficas pueden ser presentadas en el mismo plano para ver con más claridad las diferencias, figura (3.64), además se obtuvieron sus pendientes. La gráfica que representa el tamaño 1 de las gotas tiene la siguiente pendiente ( 0,050 7 ± 0,000 2) g. Y la gráfica que gota representa el tamaño 2 tiene esta pendiente ( 0,049 1 ± 0,000 4) g gota. La gráfica mostrada en la figura 3.64 pone en evidencia, claramente, lo que venimos diciendo sobre los dos tamaños de gotas. Podemos señalar, al comparar las dos pendientes, que la incertidumbre obtenida, al suponer que el tamaño de las gotas es siempre el mismo, es de alrededor un 1 %. Discutamos un poco este punto. Al comparar el tamaño promedio con el tamaño 1 de gotas se obtiene una incertidumbre del 0,4 %. Pero, al comparar el tamaño promedio con el tamaño 2, obtenemos un 0,8 % de incertidumbre. Por lo tanto, si se supone que el tamaño de las gotas es siempre el mismo se

8 132 obtiene una incertidumbre, tal como se señala arriba del 1 %. En conclusión, se puede trabajar con el tamaño promedio. Figura Masa promedio de cada tamaño de gota.. Posibles incertidumbres en la fábricación del gotero Ahora nos centraremos en las posibles incertidumbres debido a la fabricación del gotero, para su control. Con este objetivo en mente, se obtuvo información de 20 goteros distintos, figura 3.66, todos a la misma altura (1,0 ml), figura (3.65). Para cada gotero se contó el número de gotas en cada 1,0 ml. Producto de esto se obtuvo los datos ordenados en el cuadro (3.31). El promedio de gotas es de 22,1. En cuanto a la desviación estándar es de 0,9 gotas y la desviación típica es de 0,2 gotas y una incertidumbre típica porcentual (suponiendo todos los goteros iguales) de 1 %. Control de la calibración del mililitro Pasamos ahora a analizar los resultados del conteo de gotas al calibrar el gotero a una altura de un mililitro. Este control se hizo con el mismo gotero, cuidando de hacerlo con la mis-

9 133 Figura Goteros utilizados para el análisis de la incertidumbre. Figura Alturas en mililitro del gotero.

10 134 Gotero Número de gotas Gotero Número de gotas Cuadro 3.31: Datos obtenidos con 20 goteros supuestamente iguales. ma técnica cada vez, los datos obtenidos se ordenan el cuadro en el gotero, tiene un promedio de 22,5 gotas; con una desviación estándar de 0,8 gotas y una desviación típica de 0,1 gotas. Esto nos lleva a una El análisis de los datos mostrados en la tabla incertidumbre típica porcentual de 0,5%. anterior, señala que el agua, a un mililitro de altura Cuadro 3.32: Control de la calibración del mililitro..

11 135 Recapitulando sobre lo hecho hasta el momento tenemos que: 1. Hay tres fuentes de incertidumbre al medir el tamaño de la gota de agua (volumen) y en este sentido tenemos una medición cuantitativa de las incertidumbres que suponemos independientes. Cómo se trata el hecho de que el volumen de la gota se ve afectado por tres fuentes de incertidumbre? Qué hacemos en este caso? 2. La variable que se analiza y estudia, en este caso, el volumen de una gota de agua, tiene más de una fuente de incertidumbre, lo que conlleva la búsqueda de una incertidumbre resultante. Esto implica, a su vez, la suma de todas las incertidumbres detectadas y si estas son independientes se tratan como un vector. Y cada incertidumbre es la incertidumbre de una componente. 3. La incertidumbre resultante, tiene como módulo σ = σ σ σ 2 3, donde los números 1, 2, y 3 se refieren a cada tipo de incertidumbre. Específicamente tenemos que σ 1 = 1%, σ 2 = 1%, y σ 3 = 0,5 %, lo que conduce a, σ = 0,01 ( ) 2 + ( 0,009) 2 + ( 0,005) 2 x 100 % = 1%. Qué hace o puede hacer el alumno? Lo descrito hasta el momento es parte de lo que hace o puede hacer el docente, para conocer e identificar las posibles fuentes de incertidumbre en la experiencia que desarrollarán sus alumnos. El docente debe tener presente que los alumnos pueden trabajar con una curva (0,30 cm 3 ; 0,50 cm 3 ; 0,50 cm 3 ; 0,60 cm 3 ; y 1,0 cm 3 ) o bien suponer que la menor fuente de incertidumbre relativa está en la altura de 1,0 ml y hacer un estudio estadístico. Si el alumno trabaja con la curva, entonces, se debe prever eso y No. 10 ml 0,6 ml 0,5 ml 0,3 ml Cuadro 3.33: Datos obtenidos a distintas Alturas del gotero.

12 136 trabajar las curvas para tener una idea de lo que puede llegar a obtener. En este sentido, partimos de la idea de que el docente planifica su trabajo y como maneja una visión amplia de la situación y sabe lo que se requiere, no se conforma con diez datos. Es por ello, que hemos trabajado con 30 mediciones para cada punto, con el mismo gotero y, en consecuencia se obtuvo la información mostrada en el cuadro Al construir la representación gráfica de la información mostrada en el cuadro 3.33, se obtiene el gráfico mostrado en la figura En cuanto a la pendiente del gráfico anterior tenemos, Figura Promedios por altura del número de gotas. ( 21,9 ± 0,9) gota ml (3.35) Al comparar este resultado con los anteriores tenemos una incertidumbre de 1 %. Pero, cuál puede ser la incertidumbre de los alumnos en este sentido? A continuación presentaremos los resultados obtenidos por un alumno que trabajó con esta curva, con sólo 10 mediciones para cada altura. Dichos datos son mostrados en el cuadro Al representar gráficamente los datos presentados en el cuadro 3.34 se obtiene el gráfico mostrado en la figura La pendiente de dicho gráfico es, ( 22,5 ± 2,3) gota ml (3.36)

13 137 1,0 ml 0,6 ml 0,5 ml 0,3 ml Cuadro 3.34: Datos obtenidos por un alumno. Figura Promedios por altura del número de gotas. El error de este resultado es de 10 %. El mismo se aleja de la incertidumbre del docente, pero, se encuentra dentro de los límites de un resultado aceptable. Por lo tanto, el alumno ha realizado un buen trabajo. De acuerdo a este resultado del alumno, una gota equivale a 0,044 4 ml. Al comparar este resultado, con el que ha obtenido el profesor, cuando midió la masa de las gotas podemos decir que el alumno tiene una incertidumbre de alrededor del 10 %. El enunciado de la experiencia discutida y descrita hasta el momento dice: Analizar la dispersión aleatoria en la medición del tamaño de una gota de agua e identificar las posibles fuentes de incertidumbre aleatorias que se pueden

14 138 encontrar en esta medición debido al instrumento de medición. Ante dicho enunciado, la primera dificultad a la que se enfrenta el alumno es que no se dispone de una pipeta especializada, sólo se dispone de un gotero. El alumno ya conoce de acuerdo a sus resultados a cuanto equivale una gota (0,0444 4ml). Unido a lo anterior, el alumno conoce también que un litro tiene ml y que 200μl equivale a 2,00 x 10-4 l. Con esta información y haciendo uso de una simple regla de tres el alumno encuentra que 4,5 gotas equivalen a 200μl. Qué encuentra el docente? El docente obtuvo que una gota de agua equivale a 0,049 1 ml, con esta información llega al resultado que equivale a 4,1 gotas. El alumno tiene una incertidumbre con respecto a la información recopilada por el docente de alrededor 10 %. Estos resultados señalan otra dificultad, con un gotero, no sabemos cuanto es 0,1 gotas o 0,5 gotas. Entonces, se hace necesario redondear a un valor entero. Cómo se debe redondear en el caso dudoso de 4,5 gotas? Sea cuatro gotas o cinco gotas. El criterio para tomar una decisión debe ser guiado por la experiencia. De los cuatro puntos del alumno, cuál tiene menos incertidumbre? Analizamos el porcentaje para cada punto y tenemos para 0,3 ml, 19 %; para 0,6 ml, 6 %; para 0,5 ml 8,2 %; y para 1,0 ml 5 %. Esto conduce a considerar sólo los últimos puntos, lo que lleva a 19,8 gotas que dan un volumen para la gota de 0,050 5 ml, y para la cantidad necesaria de gotas para obtener de 3,96 gotas, lo que redondea a 4 gotas. En este sentido elegimos 4 gotas como valor entero. Pero, cuánta incertidumbre tendrá el docente y el alumno de acuerdo a sus resultados al usar 4 gotas como una cantidad equivalente a 200μl? En este caso, el docente tendrá una incertidumbre de 2,5 % y el alumno de 10 % al elegir 4 gotas como cantidad equivalente a 200μl. Conclusión El que el experimentador comprenda y maneje lo que significa trabajar o hacer mediciones con un instrumento calibrado es fundamental. También, es importante, que el experimentador conozca las características que debe tener el instrumento que usa al medir para lograr resultados o datos de alta calidad, lo que lo lleva a comprender el papel que tiene, en la búsqueda de solución al problema que lo ocupa, el garantizar la reproductibilidad de la información que obtiene en su conversación con la naturaleza, al medir. Promover que se comprendan estos dos conceptos, calibración y reproductibilidad, es fundamental, pues, son conceptos que hablan y reflejan la naturaleza de la física. Y pone al alumno y alumna, poco a poco, a mucha distancia de concepciones como que el hacer de la física es un acto perfecto, donde todo está fríamente calculado, porque el experimentador y su saber, son los poderosos y no se equivocan. Los poderosos son los instrumentos (de alta precisión y correctamente calibrados), adecuadamente usados o los métodos de medición y las estrategias de trabajo concebidas desde una perspectiva científica, donde el experi-

15 139 mentador fundamenta el diseño de los mismos y su trabajo en la reflexión y análisis de lo que hace de forma continua y regulada. Reflexión Es importante detenernos un poco aquí para recapitular sobre el papel del análisis y la reflexión profunda, en el hacer del científico. La ciencia, la física, y el hacer de ambas, no es algo mecánico y exacto, entendiendo por exacto como lo usan en el lenguaje popular, donde exacto es símil de verdadero, correcto, poderoso, etc. La ciencia nace y crece de la regulación, la mejora, y la reconstrucción de lo que se hace y del imperante deseo del hombre de mejorar, paso a paso, su calidad de vida. En este proceso intervienen muchos factores, entre ellos el humano, lo que nos habla de salida de que hacer ciencia es una actividad social, y por lo tanto, no podemos hablar de verdadero o exacto a la ligera, donde el criterio de la verdad es la experiencia, y donde los instrumentos, desde el más simple al más complejo, puede fallar y debemos ser consciente de ello. Donde, además, debemos aprender a escuchar y compartir nuestros puntos de vistas y opiniones con los demás, donde el instrumento de comunicación del científico, el lenguaje de la ciencia, debe ser preciso y calibrado, como los instrumentos y herramientas que usa para conversar con la naturaleza.