Ecuaciones Diferénciales (Primer parcial)

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Veronica Henríquez Rivas
hace 5 años
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Ecci Prir Or rir r Q P Z Z P Q P 7. Ecci Brilli Z - Z l lr q rl 8. Ecci iáic X 9. Ecci cil. Ecci ic i Y Y r hllr ri i l rl Z * * Y *Z -. Tri El r.

1 Ecci irécil Prir rcil. Ecci r rció ril M N E qll j ácil rr r q ril q r r - N M Ir Y. Ecci Hé M N 4. i l i r l ci ril Pri crir rció ril. Ecci M N il Hé V. V. h r h k k 4. Ecci ircil Ec M N ri i q r clir l cició U M φ M N U φ U φ M N φ φ U φ 5. Ecci r cr irció M N M N _ _ I N M N _ _ I M M N _ _ I M N 4 I P Q M N 6. Ecci Prir Or rir r Q P Z Z P Q P 7. Ecci Brilli Z - Z l lr q rl 8. Ecci iáic X 9. Ecci cil. Ecci ic i Y Y r hllr ri i l rl Z * * Y *Z -. Tri El r.- cció ircil rir l c q ri l ció rir ri ú ri rcr ri c.. El r.- rir l ci q l ri. Ejl: 5 Ecció ircil r rcr r Tr l lr iicil P Q P Q cció ircil i l lció P Ti iii lci irl r c lr éric i rl i i lci Y Y l q YY rcc c l lr iicil.

2 Ecci irécil rcil Ecci hé c cici c Ecci hé c cici c Ecci ircil c cici ril W lil Ii W lil i W[ ] c rl Al l ilir l rl Al Y Y Y Vriicr l cció ircil íc rl r ir r r r... íc rl r il r r... íc clj c r i r i Mé i r r r r r r r r rició Mé cici iri 5 4 A A A A B B A Bc A > B Mé rició rár... Y T Y H Y P Ecci ircil r rir c cici hé é rició rár cció Elr... ci ril cció lr... ci ril cció r * i cc Y l hé l V: Y ri c rl * i Q P Orr lr Y U rr Kc - - l l B B B B - B - B - B B A B A A B A X B - B - A B Trr l Plc A B

3 iició i ció ciú r r i < c i : l { } { } l rr { } { } { } { } P Uiri ció irác { } { } δ rl: { } { } { } { } { } { } [ ] riic ci r rr iri ii: { } [ ] { } { } 4 4 Tr l lr iicil * i ció Prióic { } Priic ci T T... Ecció r ci l r < < h h h Ecció r ci i iri < < k h k h lciò { } { } * { } { } { } { } ció i l r l ric Ecci irécil Trcr rcil ri i iáic Mé rlció i iáic Mé rr Pr ci il r riríc K A A B A B A B B A c Mé ri { } { } _ i _ q rl l r r

4 ÓMUA E EETIIA Y EETÓNIA V I ρ l Q V c V - / Q I V - / µ c K c T c 5 T 5 H 57-8 N c l c µ W I W V P I Tri... Trll... Trll... Tri... ri ω X ω irci -- ri Z X X X ω irci -- rll Z X X α AUU ii Prir rcil

5 Vcr Nr cr: Vcr iri: ircr: c c c c c c β α β α Prc cr rc cril: θ Ár l rllr r r : A Tril rc clr: w w w w l lr : c c θ θ c Prc cr rc cril: k j i k j i Grí líic l ci Ecció cril l rc: r r : l cr ircció r clr. Ecci iéric l rc: c Ecció cril l l: r r l cr rl l l r r. Ecci réric l l: Ecci réric l rc: Ecció clr l l q r P i c cr rl c: c. ici Q l: c c PQ PQ c ici Q rc r: PQ P clqir l rc. AUU ii rcil EIVAA PAIAE Y U APIAIONE ri rcil r rir: ri irccil ció l ircció l cr iri l á r: ri irccil ció l ircció l cr iri l á r: cció l l l rici l P á r: cció l rc rl l rici l P á r: Pr l rici l ircil l : EGA E A AENA ª. Vrió i c: Gri. Gri w i c cr rl l rici á r: i l ció ircil l c:

6 i l rici l cció l l l P : i l rici l cció l rc rl l P : EGA E A AENA ª. Vrió i c: EIVAIÓN IMPÍITA. i c: PUNTO E VITA E A EGUNA EIVAA PAA PUNTO ÍTIO E UNIONE. - críic c:. E lr ái rli i > <. E lr íi rli i > >. E ill i < 4. E ITEIO NO EIE I MUTIPIAOE E AGANGE. hc ció rricció. Pr iir iiir j l rricció h rá rlr l i: EA H λ λ h c H H H λ AUU ii Trcr rcil INTEGAE TIPE Y U APIAIONE OOENAA IÍNIA Y EÉIA. IINIA r θ r c θ r θ r θ EEIA ρ θ φ ρ φ c i > r θ i < i > < ρ φ c θ ρ φ θ ρ c φ ρ θ φ AMBIO E VAIABE POAE IINIA: EEIA : Q Q rc i > / ρ θ i < i > < Q r r r rc r r r c c EA UNA UVA EN E PANO O EN E EPAIO AA PO: r ˆ i ˆj UVA EN E PANO r ˆ i ˆj kˆ UVA EN E EPAIO ENTONE : VETO APIEZ r' VETO AEEAION r'' T T r' r' VEOIA T r' N VETO TANGENTE UNITAIO VETO BINOMA N B T N OMPONENTE E A AEEAION T T OMPONENTE E A AEEAION N N T K AEA E A UPEIIE [ ] [ ] ONGITU E AO r' [ ' ] [ ' ] [ ' ] A

7 I I I NTEGA E ÍNEA ETA AA PO r ˆ i ˆj [ ' ] [ ' ] ETA AA PO r ˆ i ˆj kˆ j [ ' ] [ ' ] [ ' ] EA Mi Nj UN AMPO VETOIA E ONEVATIVO I M N EA Mi Nj Pk UN AMPO VETOIA E ONEVATIVO I iˆ r M ˆj N kˆ P ˆ P N ˆ P M ˆ N M i j k.. EA Mi Nj Pk UN AMPO VETOIA. A IGUIENTE ONUIONE ON EQUIVAENTE:. E ONEVATIVO. AEA r r PAA TOA UVA ETO E PAA AGUNA E INEPENIENTE E AMINO EAA ÁEA E UNA UPEIIE PAAMETIA. E A UPEIE r r A ONE r i j kˆ : ˆ ˆ r iˆ ˆj kˆ EA Mi Nj UN AMPO VETOIA I E ONEVATIVO ENTONE r r M N r N N M A N M A i A r kˆ A TEOEMA E A IVEGENIA E GAU. lci irl ril r rió óli Q c irl rici r l rici Q N i V N N Q INTEGAE E UPEIIE [ ] [ ] r _ clr r réric [ iˆ ˆj kˆ ] [ r r ] A A r _ cril _ rl _ hci _ rri [ ] [ ] A r cril TEOEMA E TOKE. A r clr Elc l rlció r l irl rici r rici ri l irl lí r cr cil crr q ci l r. r r N ONE E UNA UNIÓN POTENIA E E EI: EA Mi Nj UN AMPO VETOIA A IVEGENIA E E M i N EA Mi Nj Pk UN AMPO VETOIA A IVEGENIA E E M i N P TEOEMA E GEEN VAIAIONE AGEBA rcil OMBINATOIA iic

8 l r l il r rr l l. Ir l r. E cir c ii c. VAIAIONE ON EPETIION E l i q l rir r icl ié l r q ri l l. E cir i c. i ir l r: V V iic V V órl órl ' V 9! V V V! 5 c :... Ejl c c c c cc Ejl V 5 5! 5! 54 6 c ii c ' V órl Ejl PEMUTA. ON EPETIION l rir ié rir l l OMBINAIONE Il l Vrici r i irr l r cir c l i q c. OMBINA. ON EPETIION Il q l Vrici c rició r ié rir l l iic P ' iic iic ' ' 4 P órl Ejl!!! 4 7! 7 4!! órl Ejl 5 5! 4! '! 6! 5! 4! rió lr: EAIONE NOTABE ll úr ciri i c!!! Er l ici l Vrici l rlció : riic:! V AUU i c rcil ri c c

9 c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c l l l l l l c l c l c l l l c l c l c l c c c l l c l c c l l l c c l c l lc lc c l c lc lc [ ] w w w w w w l c l c l c c c c c c l c l

10 l l c c c c c cc c cc c cc c c c c c c c cc c c cc cc c l l l l lc l l c l c c c c cc AUU i Trcr rcil INTEGAE. c.. ± ± w ± ± w 4. c 5. l c 6. c 7. c l 8. c c 9. c c. l c c l c c. c l c l cc c. c lc c. cc lcc c c 4. c 5. cc c 6. c c c 7. cc c cc c 8. rc c 9. l c. c c l c. rc c. rcc c. l ± ± c 4. rc c 5. l ± ± ± c 6. l l c Técic irció Irció r r Irl riéric úr r ii ir

11 rθ r ciθ rr ci θ θ r cθ r ciθ c c c c c c c c l l úr r ii ir c i. i ir c c c i ir c c c c c c úr ii r i. c ii. c i. c iii. c c c c c c c c c 4 úr r ii i. ii. c c iii. c c cc 5 úr r ii r i. c c c cc cc c cc 6 úr r ii r i. c c c c cc c cc c cc c 7 úr r ii ir i. c c c cc c c c cc cc cc c c cc 8 úr ii ir licr irció r r c irr c i. c ii. cc irr cc cc 9 úr r ii r úr ii r ir i. c c c c ii. c cc cc cc c cc Irció r ició riéric El ir ci rió l r ir θ c θ El ir ci rió l r ir θ c El ir ci rió l r ir cθ ANAII E VAIABE OMPEJA Prir rcil i I i i i l i. i i i. i * i i i. / θ k6º r ci r ci θ θ r θ θ i

12 M c l l i r l. w i c i riic c w w i i Ζ i i i c c ± w c w ± c w c ± w c c w w h ch ch h h h ch ch h ± w h ch w ± ch h w ch ± w ch ch w ± h h w i ih c i ch A : c A ir li i r > i > l q r < < δ i q < ε. i li i úic. i li li M li M c: li li M i il ci c li li c li i i i c: i l i li li. ci i li i ci c: ci. ci / ci ir q i ci i i l i ci. ' li ' li ril i i. ril A i i A c ic q líic hlr A.. líic i i ci. U ció líic ll r. i c ci. ANAII E VAIABE OMPEJA rcil lcl irl lj I I I I I Pri i i i i I Tr Gr l l r crr l r i ri ci l cr i Q P P Q O r lj i i ri ci G Tr irl ch Q P A i r crr líic r i: Ici l ci irció i cr q l cr l rci l cl líic: cci i G` ir cr q hll l rci l cl líic rl Irl ch r rli i i! ri ril clj... rir ir l ii ri : - < Pr rir l ii l r l ri i i l crci Pr rir l ii l crci i < ri Tlr é rrllr c rci ri Mclri Z Z P Z - P Z P

13 ri r : Z- Z <r : r< Z- Z <r r ricil l ri r líic l ri : r< Z- Z < i <crir r Z- Z >r r ri r r ri r i >crir ril Z < Z < Z < c Z < Aálii rir i Ζ i ii c c Pr clqir r r c Pr clqir r ii : c ció irl [- ] l cici rir [- ] : c ri rir : c ció irl [- ]. i r i ir i r l ri rir c c i ir ri rir i ci [- ] - c.. c: ' c c c ri rir c [ ] c l ri ció r. ri rir c l ri ció ir. rr ii rir :. c [ i] c... { '' } c... rr ii rir c c : c c. c [ i] c... { '' } ' ' c... ri rir clj c ri T: iω T / iω c ω/t c T / T irl rir rrció irl: [ A ωc ω B ω ω ] ω : A ω ξc ωξ ξ B ω ξ ωξ ξ irl rir c: [ A ωc ω ] ω A ω ξ c ωξ ξ l i c l irl rir. irl rir clj: i [ ω ω ] ω : i ω ξ ωξ ξ ANAII E VAIABE OMPEJA rcil Irl: ' [ i ][ ' i' ] i [ ] i Γ rrrició. Γ i líic l q c: Tr ch Gr. i líic r r cr crr il c: i líic rió il c A A c:.

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