Tema 3 DINÁMICA DE LA PARTÍCULA

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1 Tema 3 DINÁMICA DE LA PARTÍCULA undamentos de ísica acultad de Ciencias del Ma.

2 Tema. Dinámica de la patícula.. Intoducción Dinámica. Pate de la ísica encagada de estudia el movimiento de un cuepo analizando los factoes que lo oiginan. Poblema fundamental de la dinámica: Conocidas las causas que deteminan el movimiento, enconta el vecto de posición y la velocidad. Apoximación de punto mateial o patícula. Todo cuepo es consideado como un punto geomético al que se le asocia una cieta masa. Medio. Dada una patícula, se define su medio como el esto de patículas del univeso. Inteacción. Influencia que ejece el medio sobe la patícula. Patícula libe. Aquélla que no está sujeta a ningún tipo de inteacción con el medio.

3 Tema. Dinámica de la patícula.. Leyes de la Mecánica Pimea ley de Newton o ley de inecia. Toda patícula libe se encuenta en eposo o en movimiento ectilíneo unifome con especto a cietos sistemas de efeencia, denominados sistemas de efeencia ineciales (SRI). Sistema de efeencia inecial (SRI). El movimiento de la patícula se estudia especto a obsevado que es asimismo una patícula libe. Éste obsevado se denomina obsevado inecial y el sistema de efeencia utilizado po él ecibe el nombe de sistema de efeencia inecial. Inecia. Tendencia natual que tienen las patículas de mantene invaiable su estado de movimiento. Sistema de efeencia no inecial (SRNI). Aquél que posee especto a un SRI un movimiento difeente al de taslación unifome.

4 Tema. Dinámica de la patícula.. Leyes de la Mecánica Momento lineal. De una patícula. υ m p [ p] MLt m υ Enunciado altenativo de la ley de inecia. Toda patícula libe se mueve con momento lineal constante especto a un SRI. De un sistema de patículas. υ m υ m υ 4 m 4 p N i p i p + p pn mυ + mυ m N υ N υ 5 m 6 υ 6 m 5 υ3 m 3 m N m i υ i υ N

5 Tema. Dinámica de la patícula.. Leyes de la Mecánica Pincipio de consevación del momento lineal. Sistema aislado. Se dice que un sistema de patículas está aislado cuando las únicas inteacciones posibles ocuen ente las popias patículas del sistema, no existiendo influencia alguna del medio. Pincipio de consevación del momento lineal. El momento lineal de un sistema de patículas aislado pemanece constante. p N i p i p + p p N cte También puede expesase como: p N i p i p + p p N 0

6 Tema. Dinámica de la patícula.. Leyes de la Mecánica Pincipio de consevación del momento lineal. Nos centamos en la patícula m m 4 Resto de patículas medio m 5 m m i p N i p i p + p p N 0 m 6 m N m 3 p N i p i ( p + p p ) 3 N Vaiación del momento de una patícula Vaiación del momento de las patículas del medio Dividiendo ente Se define: dp dp dp3 dpn t y luego t 0 : dt dt dt dt dp, fueza que ejece el medio sobe la patícula dt

7 Tema. Dinámica de la patícula.. Leyes de la Mecánica Segunda ley de Newton. dp dt La fueza que siente una patícula epesenta la inteacción de la patícula con su medio. [ ] MLt Unidad en el SI: Newton, N kg m s Si m cte dp dt mυ dt ma d( ) m dυ dt Conocida ma Deteminación del movimiento de la patícula

8 Tema. Dinámica de la patícula.. Leyes de la Mecánica Segunda ley de Newton. Paa la deteminación del movimiento asumiemos: a) Pincipio de supeposición 4 m 6 m 5 m i m 3 m 4 m i n ij : fueza que la patícula j ejece sobe la patícula i m 6 m N b) Conocidas las fuezas i

9 Tema. Dinámica de la patícula.. Leyes de la Mecánica Tecea ley de Newton o Pincipio de acción y eacción. m Cuando dos patículas inteactúan, la fueza sobe una patícula es de la misma magnitud y sentido opuesto a la fueza sobe la ota. m Ejemplo: w : peso, fueza que la Tiea ejece sobe el bloque w': fueza ejecida po el bloque sobe la Tiea n : fueza ejecida po la mesa sobe el bloque ' : fueza ejecida po el bloque sobe la mesa n

10 Tema. Dinámica de la patícula.3. uezas fundamentales de la natualeza Inteacción gavitatoia. Pimea inteacción estudiada en detalle. Depende de la masa de los objetos. Siempe atactiva. Lago alcance. Responsable de la evolución del Univeso. Inteacción nuclea fuete. Responsable de la estabilidad del núcleo atómico. Mantiene sus constituyentes unidos, venciendo la fuete epulsión electostática ente potones. Coto alcance (<0-5 m). Inteacción electomagnética. Apaece en objetos magnetizados o con caga eléctica. Lago alcance. Responsable de la inteacción ente los átomos de una molécula o ente los electones y el núcleo de un átomo. Pemite descibi la adiación electomagnética. Inteacción nuclea débil. Responsable de las desintegaciones β de núcleos adiactivos y de todos los pocesos ente patículas elementales donde intevienen neutinos. Coto alcance (<0-7 m). Nuclea débil+electomagnética electodébil. Inteacción Intensidad elativa Alcance (m) Nuclea fuete 0-5 Electomagnética 0 - Nuclea débil 0 - <0-7 Gavitatoia 0-40

11 Tema. Dinámica de la patícula.4. uezas fenomenológicas uezas de ozamiento. R N P S R R ' Inteacción electomagnética ente los átomos de las capas supeficiales del cuepo y la supeficie sólida. Manifestación macoscópica en un pa acción-eacción. ' R, R Analizamos el movimiento de la patícula R es la fueza de inteés Componentes de R : R N + R N R ueza nomal: Componente pependicula al plano de contacto ueza de ozamiento o ficción: Componente contenida en el plano de contacto

12 Tema. Dinámica de la patícula.4. uezas fenomenológicas uezas de ozamiento. Rozamiento seco. Aquél que se poduce ente dos cuepos sólidos. Depende de la natualeza y condiciones de las dos supeficies en contacto, peo (en buena apoximación) no depende del áea de contacto ente los cuepos. Tangente a la supeficie de contacto. Apaece sobe ambos cuepos al aplica una fueza sobe uno de ellos. Situación I N P Situación III,máx e N P Bloque en equilibio bajo la acción de la nomal y su popio peso. Movimiento inminente. Si el módulo de aumentase, el bloque se moveía. En este caso la fueza de ozamiento es igual a la fueza de ozamiento estática máxima. e,máx µ enut coeficiente de µ : e ozamiento estático e d Situación II N P Situación IV N P Bloque en equilibio bajo la aplicación de una fueza. De acuedo con la ª ley de Newton debe de esta actuando una fueza de igual módulo y sentido contaio: la fueza de ozamiento estática. e El bloque se mueve. La fueza de ozamiento disminuye ligeamente y toma un valo constante igual a la fueza de ozamiento dinámica, independiente de la fueza aplicada. d µ d Nut coeficiente de µ : d ozamiento dinámico

13 Tema. Dinámica de la patícula.4. uezas fenomenológicas uezas de ozamiento. Rozamiento seco. e,máx d III IV,máx e d Modelo simplificado I II [ µ e ] [ µ ] d En geneal, µ e > µ d Mateial µ e µ d Aceo sobe aceo Aluminio sobe aceo Vidio sobe vidio Caucho sobe homigón Aceo sobe hielo otogafía micoscópica de una supeficie de aceo pulida. Iegulaidades supeficiales 0-5 cm.

14 Tema. Dinámica de la patícula.4. uezas fenomenológicas uezas de ozamiento. Rozamiento fluido. Aquél que apaece ente capas contiguas de fluido que se mueven a difeentes velocidades o el que sufe un sólido que peneta en un fluido. Depende, ente otas cosas, de la natualeza del fluido, de la velocidad del objeto especto al fluido, de la foma del sólido que se sumege en el fluido. A este tipo de ozamiento se le suele llama fueza viscosa o fueza de aaste. Velocidades bajas bυ Ejemplo. Movimiento en el seno de un fluido viscoso. Peso : P mg Empuje : E m ueza viscosa : P + E + f 0 mg m g bυ liq lím 0 f [ b] Mt g f b υ líq E f P El cuepo acaba moviéndose con una velocidad constante (a0), que ecibe el nombe de velocidad límite. υ lím ( m m ) b líq g Velocidades altas Dυ u υ La fueza de aaste aumenta con la velocidad y acaba compensando el efecto del peso. El paacaidista alcanza entonces una velocidad límite. f Ejemplo. Descenso de un paacaidista. Peso : P mg Aaste: f Dυ u P + f 0 mg Dυ u lím υ 0 υ υ lím D ML [ ] mg u D υ f P

15 Tema. Dinámica de la patícula.4. uezas fenomenológicas ueza elástica. Es una fueza de natualeza electomagnética. Al alaga o compimi un cuepo, apaecen fuezas de atacción o epulsión que obliga a los átomos a ecupea sus posiciones iniciales. O 0 u el P Ley de Hooke. La fueza elástica está diigida en sentido opuesto a la defomación sufida, y es popocional a la magnitud de dicha defomación. k el u constante elástica, k [ k] Mt

16 Tema. Dinámica de la patícula.5. Momento angula. Momento de una fueza. Momento angula. O L O m υ L O p mυ m [ ] ML t L O Si el movimiento tiene luga sobe un plano ( υ ) En un movimiento geneal, L O cambia en magnitud y en diección. L O m ω, siendo O un punto del plano. Momento de un fueza. M O O m M O [ ] ML t M O Unidad en el SI: N m

17 Tema. Dinámica de la patícula.5. Momento angula. Momento de una fueza. Teoema del momento angula. dl dt O M O La expesión es válida si tanto el momento angula como el momento de la fueza se evalúan especto al mismo punto O. Esta expesión guada una gan analogía con la ª ley de Newton (se eemplaza p po L O y po M O. Ecuación fundamental en el estudio del movimiento de otación. Teoema de consevación del momento angula. Si M O 0 LO cte Situaciones en las que L O cte : La patícula es una patícula libe. Si el momento esultante de todas las fuezas que actúan sobe una patícula, especto a un punto O, es nulo, el momento angula especto a ese punto se conseva. 0 i i M 0 La fueza neta que actúa sobe la patícula es nula,. ueza y vecto de posición son paalelos,. O

18 Tema. Dinámica de la patícula.6. Tabajo ealizado po una fueza. Enegía cinética. Tabajo ealizado po una fueza. Tabajo elemental ealizado po la A P ϕ fueza en un desplazamiento d C d t B Tabajo ealizado po la fueza en un desplazamiento finito. + d O [ W ] ML t En el SI: Julio, Algunas consideaciones a) d t cosϕ dw d cosϕd t b) En geneal, el tabajo ealizado po una fueza depende de la tayectoia seguida po la patícula paa desplazase de un punto a oto. A C W AB B s J dw W C AB d B A, C d N m kg m s componente de la fueza tangente a la tayectoia B A, C d B A C, c) d) Si la fueza pemanece constante sobe la tayectoia t seguida: cte W C AB s d

19 Tema. Dinámica de la patícula.6. Tabajo ealizado po una fueza. Enegía cinética. Tabajo ealizado po una fueza. Qué infomación popociona el tabajo ealizado po una fueza? dw > 0 dw < 0 dw 0 La componente tangencial de la fueza tiene el mismo sentido que el desplazamiento Se favoece el movimiento en el sentido del desplazamiento La componente tangencial de la fueza y el desplazamiento tienen sentidos opuestos No se favoece el movimiento en el sentido del desplazamiento ueza nula Desplazamiento nulo ueza y desplazamiento pependiculaes d d 0 υ MCU t t W > 0 W < 0 υ n d W n 0

20 Tema. Dinámica de la patícula.6. Tabajo ealizado po una fueza. Enegía cinética. Enegía cinética. Dada una patícula de masa que se mueve con una velocidad, se define su enegía cinética como: [ ] ML t E c m Ec En el SI: mυ Julio, Teoema del tabajo y la enegía cinética. J υ N m kg m s El tabajo paa desplaza una patícula desde un punto A a un punto B, ealizado po la fueza neta que actúa sobe ella, es igual a la vaiación de su enegía cinética. Potencia. Potencia media P W m C AB E C W t c E c, B E c, A mυ AB Potencia instantánea B mυ P A dw dt P υ 3 [ P] ML t En el SI: Vatio, W 3 J / s kg m s

21 Tema. Dinámica de la patícula.7. Tabajo ealizado po una fueza consevativa. Enegía potencial. uezas consevativas y no consevativas. ueza consevativa ueza no consevativa Enegía potencial. ( x, y z) ( ), W C AB W B A, C C AB d B A, C d es independiente de la tayectoia C depende de la tayectoia C Si es una fueza consevativa entonces existe una función escala U U x, y, z asociada a tal que: B C W d U ( A) U ( B) U, AB A C ( x, y z) U U, La función ecibe el nombe de enegía potencial. [ U ] ML t A B En el SI: Julio, J N m kg m s El tabajo ealizado po una fueza consevativa a lo lago de una tayectoia ceada es igual a ceo. d U U ( A) U ( A) 0

22 Tema. Dinámica de la patícula.7. Tabajo ealizado po una fueza consevativa. Enegía potencial. Enegía potencial asociada a una fueza consevativa. Sea una fueza consevativa, si x ( x)i x dx x, y, z i + x, y, z j + ( ) du du x i U ( x) ( x) dx y, z si ( ) ( ) ( x, )k x y z dx x x U U, y, x y z U U U U i + j + k z x y z Se define el gadiente de una función escala U como: U U x i + U y U j + U z k Expesión en coodenadas catesianas Si es una fueza consevativa y la función enegía potencial asociada: U

23 Tema. Dinámica de la patícula.7. Tabajo ealizado po una fueza consevativa. Enegía potencial. Enegía potencial asociada a una fueza consevativa. Enegía potencial asociada al peso. Y Z P m X P mgk P z mg du dz ( z) du Pz dz mgdz, U mgz + C Si se elige el oigen de enegía potencial en z 0 : U ( z 0) 0 Enegía potencial asociada a la fueza elástica. x 0 x k( x x )i el el 0 U ( z) mgz k( x x ) el, x 0 du dx ( x x ) dx, U ( x) k( x x ) du el, xdx k C Si se elige el oigen de enegía potencial en x x 0 : U ( x ) 0 ( ) ( ) x 0 U x k x x 0

24 Tema. Dinámica de la patícula.8. Teoema de la enegía mecánica. Enegía mecánica. Se define la enegía mecánica de una patícula como la suma de su enegía cinética más su enegía potencial. Teoema de la enegía mecánica. E E + c U Sea una patícula sobe la que actúan fuezas consevativas y fuezas no NC consevativas. Si la patícula se desplaza desde un punto abitaio A a oto punto abitaio B, el tabajo ealizado po las fuezas no consevativas es igual a la vaiación de enegía mecánica en dicho desplazamiento. B W NC E C A AB, NC ( E + U ) ( E U ) W E E + B A c, B B c, A A

25 Tema. Dinámica de la patícula.8. Teoema de la enegía mecánica. Pincipio de consevación de la enegía mecánica. Cuando sobe una patícula sólo actúan fuezas consevativas, su enegía mecánica se conseva. E 0 E E B E A 0 E A E B E + U c, A + U A Ec, B B U ( x) Discusión de cuvas de enegía potencial E E + c U i E 4 du g E h dx a M b M M 3 E c c d e f U E 3 E E x du dx 0 du / dx < 0 du / dx > 0 0, equilibio hacia la deecha hacia la izquieda estable (mínimos) inestable (máximos) E E oscilación ente a y b E E oscilación ente c y d o ente e y f E E3 oscilación ente g y h E E 4 mov. no oscilatoio, posible ente i e

26 Tema DINÁMICA DE LA PARTÍCULA undamentos de ísica acultad de Ciencias del Ma.

27 Tema. Dinámica de la patícula Inteacción gavitatoia (ampliación). Ley de la Gavitación Univesal de Newton m m m G u u G N m / kg constante de gavitación univesal, m Atacción gavitatoia teeste. Peso. g G Mm u G Mm ( R + h) u u h g En las poximidades de la supeficie teeste: h << R R + h R g gu mg g M G R m g u g aceleación de la gavedad Llamamos peso: P mg