APRENDO. ENCUENTRO #39 TEMA: División de la Estadística

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1 ENCUENTRO #39 TEMA: División de la Estadística CONTENIDO: 1. Definición de Estadística y Conceptos.. Diseño de Cuadros de Distribución de s 3. Representación Gráfica 3.1 Histograma 3. Polígono de s 3.3 Gráfico de Barras Verticales Simples, Compuestas y Múltiples APRENDO 1. Definición de Estadística y Conceptos. Definición de Estadística: Es la Sistematización de las actividades de planificar y diseñar instrumentos de medición, recolección de datos, procesamiento (ordenamiento), análisis y divulgación del comportamiento de los valores que asume una variable o un conjunto de ella. Es la Ciencia que trata de la recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos, con el fin de realizar una toma de decisiones. División de la Estadística: Descriptiva o Deductiva: Se refiere a los procedimientos empleados para organizar, presentar, resumir y describir la información numérica obtenida de una parte de la población (muestra) o de la totalidad de ella. Inferencial o Inductiva: No se limita a la pura descripción sino que trata de inferir en características generales de una población a partir de pruebas realizadas a una muestra de la misma. Conceptos: Variable: Es un símbolo que en un proceso matemático, asume diferentes valores. Variable Cuantitativa: Son aquellas cuyos valores puede contarse o medirse. Ejemplo: y: número de alumnos por curso y: 1,,3,4,5,6,7,8,9,1,11,1,13,14,15,16,17,18,19, Variable Cualitativa: Son aquellas que representan cualidades. Ejemplo: Dias lluviosos 1

2 Conceptos: Recorrido de una variable : es el conjunto de donde se asumen sus valores. Variable Cuantitativa Aleatoria: Son aquellas que su valor se asume al azar o influenciado con ello. Variable Aleatoria Discreta: Aquella que asume determinados valores en el intérvalo considerado. Ejemplo: Variable Aleatoria Continua: Aquella que asume intérvalo considerado. Ejemplo: Sea x el Número de caras al lanzar una una moneda veces x:,1, cualquier valor en el Sea y la nota de la PAES para los estudiantes del portal de matemática. y: 8., 8.6, 9.5, 9.9, 1. Datos: Son los valores que asume la variable, presentados sin ningún ordenamiento. Información: Son los datos ordenados en tablas o cuadros estadísitcos. Cuadro Estadístico: Es un arreglo matricial de los datos. Población: Conjunto completo de individuos, objetos o mediciones que posean alguna característica común observable que deseamos estudiar. Pueden ser finitas (número limitado) o infinitas (muy grandes). Muestra: Es un subconjunto o parte de la población. Cuadros de Distribución de s Clase: Es un subconjunto del recorrido de la variable. Marca de Clase: Es el valor representativo de las observaciones comprendidas en una clase (X ) j Amplitud de Clase: Es el intérvalo del subconjunto llamado clase, definido por dos cotas: Frontera Superior e Inferior (C ) j Fronteras: Son las cotas que delimitan el recorrido del subconjunto llamado clase. Cotas: Cantidad de referencia o punto de comparación. Absoluta: Cantidad de observaciones comprendidas en el subconjunto llamado clase. Conjunto Excluyente: Son los que no tienen elementos en común. Las Clases son subconjuntos mutuamente excluyentes, es decir, que ninguna observación puede clasificarse en dos clases. Absoluta Acumuladas menores que la Frontera Superior de Cada clase: Es el número de observaciones menores que la frontera superior de cada clase (N ). j Relativa: Es la frecuencia absoluta expresada como porcentaje del total de observaciones. Relativa Acumulada: Es el porcentaje del total de observaciones menores que la frontera superior de la clase.

3 PRACTICO 1. Definición de Estadística y Conceptos. Ejercicio 1: Para cada una de las siguientes variables, indica si es mejor considerarla discreta o continua: - Tiempo para completar una tarea - Número de años de escolaridad - Número de sillas en una habitación - Cantidad de alumnos en la Sección Ejercicio : Supongamos que en una muestra de n elementos, la frecuencia absoluta de la categoría A es n A. Cuál será el valor de la nueva frecuencia absoluta y relativa si añadimos a la muestra un nuevo sujeto que pertenezca a la categoría A? Ejercicio 3: Sabiendo que la frecuencia absoluta de alumnos que tienen 3 hermanos es 3 y que la frecuencia acumulada de alumnos que tienen hasta 3 hermanos es 8. Cuántos alumnos tienen hermanos o menos?. Diseño de Cuadros de Distribución de s Pasos a Seguir: 1. Determinar el Valor Mínimo y Valor Máximo de la variable. Calcular el recorrido (R) R= Vmax - Vmin 3. Calcular el número de clases (K) K = log n 4. Calcular la Amplitud de clase (Cj) Cj= R o Cj = F.S - F.I 5. Calcular Frontera Inferior (FI) K F.I = Vmin - 6. Evaluar las alternativas para el número de clases 7. Calcular Marca de Clase (Xj) Xj = F.I + F.S 8. Procesar los datos n: Número de observaciones (5 unidades del decimal de orden inferior al que se hacen las mediciones) Ejemplo: Sea X la estatura en metros de los alumnos del Portal de Matemática en una Sección. Elabore el Cuadro de Distribución de s, calculando: a) El Valor Mínimo b) El Valor Máximo c) El recorrido de la Variable (R) d) El Número de Clases e) La Amplitud de Clase f) La Frontera Inferior de cada clase g) La Frontera Superior de cada clase h) La Marca de Clase

4 Resolviendo: a) Valor mínimo: 1.4 m b) Valor máximo: 1.86 m c) Recorrido de la variable: R= =.4 d) Número de clases: K = log n K = log (3) K = Aproximado a 6 ó 7 clases --> La variable es Discreta: alumnos e) Amplitud de clase: Cj= R Cj =.4 =.7 K 6 f) Frontera Inferior de primera clase: Frontera Superior de primera clase: = Frontera Inferior de la segunda clase: Frontera Superior de la segunda clase: = Y así suscesivamente para las 7 clases. g) Frontera Superior: (K)(Cj) = (7)(.7) = h) Marca de Clase (Xj): Xj = F.I + F.S = X 1 = = 1.43 Y así suscesivamente para las 7 clases. Tabulando: Cuadro de Distribución de s para las estaturas en metros de los alumnos del Portal de Matemática: Estatura (m) Absoluta (nj) Absoluta Acumulada (Nj) Relativa (hj) Relativa Acumulada (Hj) Mj Marca de Clase (Xj) TOTAL

5 Los Cuadros de Distribución de pueden ser de dos tipos: - Clases Iguales: Si la Amplitud de clase es la misma para todas las clases. - Clases desiguales: si las clases tienen al menos una amplitud diferente. C j = F.S j - F.Ij 3. Representación Gráfica 3.1 Histograma Los Histogramas pueden ser: - Histograma de s Absolutas - Histograma de s Relativas Pasos a Seguir: 1. Identificar qué tipo de Histograma se elaborará. Tabular el cuadro de distribución de frecuencias 3. Graficar Ejemplo: Histograma de s Absolutas con clases iguales Estatura (m) Cuadro de Distribución de s para las estaturas en metros de los alumnos del Portal de Matemática: Absoluta (nj) Base: Marca de Clase entre.7 (Cj/.7) Area (Base x Altura (nj) Relativa (hj) Marca de Clase (Xj) Absoluta Acumulada (Nj) TOTAL 3 - Mj El Histograma es un gráfico en el cual las áreas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias absolutas de cada clase. Una vez esté elaborado el cuadro de distribución de s, procedemos a graficar. 5

6 Graficando: Histograma de s Absolutas de las estaturas en metros de los alumnos del Portal de Matemática Absoluta Estatura en Metros 3. Polígono de s Los polígonos de s pueden ser: - Polígono de s Absolutas - Polígono de s Relativas El polígono de frecuencias absolutas es un gráfico en el cual, el área comprendida entre el eje de las Absisas y el polígono, representa el número total de observaciones. Este Gráfico se diseña, utilizando las marcas de Clase (Xj) 1 Polígono de s Absolutas de las estaturas en metros de los alumnos del Portal de Matemática

7 Histograma de s Relativas Es el gráfico en el cual las frecuencias relativas son proporcionales al área de los rectángulos que los representan Histograma de s Relativas de la estatura en metros de los alumnos del Portal de Matemática s Relativas Estatura en Metros Polígono de s Relativas El polígono de frecuencias Relativas es un gráfico en el cual el área comprendida entre el polígono y el eje de las absisas es la Unidad. Polígono de s Relativas de la estatura en metros de los alumnos del Portal de Matemática

8 Polígono de s Acumuladas (Ojiva) Es la representación gráfica de las frecuencias absolutas acumuladas hasta un punto dado, a partir de la frontera inferior de la primera clase. 1. Polígono de s Relativas Acumuladas de la estatura en metros de los alumnos del Portal de Matemática s Acumuladas Estatura en metros 3.3 Gráfico de Barras Verticales Simples, Compuestas y Múltiples El Gráfico de barras pueden ser: - Verticales - Horizontales Asi también pueden ser Simples, Compuestos o Múltiples. Ejemplo: Grafica la siguiente información proporcionada, de la mátricula para el Portal de Matemáticas utilizando: a) Gráfico de Barras Verticales Simples b) Gráfico de Barras Verticales Compuestas c) Gráfico de Barras Verticales Múltiples Año Matrícula (miles de alumnos) Total Masculino Femenino

9 a) Graficando: 5. Gráfico de Barras Verticales Simple correspondiente a la matricula en miles de alumnos para el portal de Matemática Número de Alumnos (miles) Años b) Gráfico de Barras Verticales Compuestas correspondiente a la matricula en miles de alumnos para el portal de Matemática Número de Alumnos (miles) c) Femenino Masculino Años Gráfico de Barras Verticales Múltiples correspondiente a la matricula en miles de alumnos para el portal de Matemática Número de Alumnos (miles) Masculino Femenino Años 9

10 APLICO Ejercicios: 1. Sabiendo que la frecuencia absoluta de alumnos que tienen 3 hermanos es 3 y que la frecuencia acumulada de alumnos que tienen hasta 3 hermanos es 8. Cuántos alumnos tienen hermanos o menos?. Los goles marcados por dos equipos de futbol en ocho partidos han sido: Primer equipo:, 1, 3, 4,, 1,, 5, Segundo equipo: 1, 3, 3,, 1,, 3, 4 a) Cuál es el número medio de goles marcados por cada uno de los equipos?. b) Elabore el cuadro de distribución de frecuencia. c) Calcular: 1. El Valor Mínimo. El Valor Máximo 3. El recorrido de la Variable (R) 4. El Número de Clases 5. La Amplitud de Clase 6. La Frontera Inferior de cada clase 7. La Frontera Superior de cada clase 8. La Marca de Clase d) Elaborar Histograma de s Absolutas e) Elaborar Histograma de s Relativas f) Polígono de s Absolutas g) Polígono de s Relativas h) Ojiva 3. Consulta a tus compañeros de Sección cuál esperan que sea su nota de Matemática en la PAES 16? a) Calcula: 1. El Valor Mínimo. El Valor Máximo 3. El recorrido de la Variable (R) 4. El Número de Clases 5. La Amplitud de Clase 6. La Frontera Inferior de cada clase 7. La Frontera Superior de cada clase 8. La Marca de Clase b) Elabore el cuadro de distribución de frecuencia. c) Elaborar Histograma de s Absolutas d) Elaborar Histograma de s Relativas e) Polígono de s Absolutas f) Polígono de s Relativas g) Ojiva 1