Lección17: Un problema

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1 GUÍA DE MATEMÁTICAS II 186 Lección17: Un problema En esta lección le proponemos un problema repartido en varios ejercicios, que le hará revisar muchos de los temas de medición abordados en las lecciones anteriores. Lea con cuidado cada parte y vaya resolviendo los ejercicios que se le plantean. Don Prudencio tiene una parcela de 23 jícaras. En su pueblo acostumbran medir la superficie de las parcelas por el número de jícaras llenas de grano de maíz que se necesitan para sembrar el terreno. En la región siembran así, trazan surcos paralelos cada dos pasos chicos, y luego van caminando a lo largo del surco y hacen un hoyo con coa cada dos pasos chicos, en el que echan 5 granos de maíz. A cada hoyo va a corresponder una mata de maíz. Como siembran siempre del mismo modo, la medición por jícaras es bastante precisa. Pero los nietos de don Prudencio quieren saber a cuántas hectáreas corresponden las 23 jícaras. Para ello, uno pesa la jícara llena de maíz, le da 500 gramos, y luego la pesa sin el maíz, le da 60 gramos. Otro nieto pesa 100 gramos de semillas y las cuenta, son 313 semillas. El tercer nieto mide los pasos chicos de su abuelo: son de 45 cm cada uno.

2 LECCIÓN 17 a) Cuánto pesa el maíz que cabe en una jícara? b) Aproximadamente cuántos granos caben en una jícara? c) Para cuántas matas da una jícara? d) Qué área, en m 2, le corresponde aproximadamente a cada mata? Sugerencia: imagine un cuadrado en cada una de cuyas esquinas hay una mata; a cada mata le corresponde el área de un cuadrado así. mata 2 pasos 2 pasos e) Qué área corresponde, en unidades del Sistema Métrico Decimal, a una jícara? f) Qué área tiene, en hectáreas, la parcela de don Prudencio? Redondee el resultado a una cifra decimal. A don Prudencio le gusta abonar su parcela con abono orgánico. Para ello, pone en cada mata una jícara de abono, que son como 400 gramos. Don Prudencio debe comprar el abono; si lo compra por bulto de 45 kilos le cobran a $50 el bulto y si lo compra por camionetada le cobran a $2600 la carga de 3 toneladas, más $400 de flete. 187

3 GUÍA DE MATEMÁTICAS II a) Cuántas matas hay en la parcela de don Prudencio? b) Cuánto pesa el abono que debe comprar para su parcela? c) Si lo compra por bulto, cuántos bultos debe comprar? A cómo le sale? d) Si compra el abono por bulto, su compadre, que tiene una mula, le cobra a $30 el viaje de mula para transportar dos bultos. Cuántos viajes de mula debe hacer? A cuánto le salen los viajes de mula? A cuánto le sale en total el abono orgánico por bulto, con todo y transporte? e) Si lo compra por camionetada, cuántas cargas debe comprar? A cómo le sale, con todo y flete? f) El compadre de don Prudencio le ofrece comprarle a $30 el bulto de lo que le sobre, si le sobra algo de la(s) camionetada(s). Cuántos bultos le puede vender? Cuánto saca de ahí? A cuánto le sale en total el abono orgánico comprado por camionetada, contando el flete y descontando lo que le puede vender a su compadre? g) Cómo le conviene mejor comprar el abono orgánico? 188 Los nietos de don Prudencio sostienen que sale más barato fertilizar con fertilizante químico. Le preguntan a un ingeniero agrónomo qué abono deben usar y él les contesta que para sembrar maíz deben poner , lo que quiere decir que en cada hectárea deben poner 90 Kg de nitrógeno, 70 Kg de fósforo y nada de potasio. Cuando acuden

4 LECCIÓN 17 a la tienda, ahí venden a $125 los bultos de 50 Kg de fertilizante y también venden a $80 los bultos de 50 Kg de fertilizante El empleado les explica, significa que en cada 100 Kg, o sea en cada dos bultos, hay 18 Kg de nitrógeno, 46 Kg de fósforo y el resto de otras sustancias. a) Cuántos kilos de nitrógeno y de fósforo necesitan para la parcela de don Prudencio? b) Cuántos bultos de fertilizante necesitan usar para completar el fósforo que necesita la parcela de don Prudencio? Cuántos bultos necesitan comprar? Cuánto deben pagar de fertilizante ? c) Cuántos kilos de nitrógeno lleva el fertilizante que van a usar? Cuánto les falta? Cuántos bultos de fertilizante necesitan usar para completar el nitrógeno? Cuántos bultos necesitan comprar? Cuánto deben pagar de abono ? d) Cuántos kilos de cada fertilizante deben mezclar para la parcela? Cuánto pesa en total la mezcla? Cuánto les sobra de cada fertilizante? e) Cuánto cuesta abonar con fertilizante químico la parcela de don Prudencio? Si Don Prudencio usa la mula de su compadre para transportar los bultos de fertilizante, cuántos viajes de mula debe hacer? A cuánto le salen? Cuánto debe pagar por el fertilizante, con todo y transporte? f) Cuánto más barato sale el fertilizante químico que el abono orgánico? 189

5 GUÍA DE MATEMÁTICAS II Don Prudencio sabe que es mucho mejor el abono orgánico que el fertilizante químico, porque sabe que el abono no sólo brinda nutrientes, sino que además mejora la calidad y la textura del suelo. Pero como tiene poco dinero, el argumento de sus nietos lo convence. a) Cuántos gramos de fertilizante químico se le deben poner a cada mata? Redondee el resultado a enteros. b) Si en la jícara de don Prudencio caben 300 g de fertilizante, cuántas matas podría fertilizar con una jícara de fertilizante químico? Tiene sentido eso? 190 Como don Prudencio no tiene una basculita para estar pesando la cantidad exacta de fertilizante que necesita cada mata, les encarga a sus nietos que busquen una tapita del tamaño adecuado para echar el contenido de fertilizante en cada mata. Para ello, los nietos miden el bulto cilíndrico de fertilizante, mide 40 cm de diámetro por 90 cm de altura. Además encuentran tapas con los siguientes diámetros y alturas (en cm): una corcholata, de 2.4 por 0.5; una tapa de refresco, de 2.8 por 1.4; una tapa de botella de aceite, de 3 por 1.5; una tapa de mayonesa, de 6 por 1; una tapa de cajeta, de 6.3 por 1.5, y una tapa de café soluble, de 8.2 por 2.4.

6 LECCIÓN 17 a) Qué volumen ocupan los 50 Kg de fertilizante, en dm 3? Qué volumen ocupa 1 Kg? Qué volumen ocupa, en cm 3, 1 g? Qué volumen ocupa la cantidad de fertilizante que se le debe agregar a cada mata? Redondee el resultado a cm 3. b) Qué volumen les cabe a cada tapa? Cuál es más apropiado usar para medir la cantidad de fertilizante químico que hay que agregarle a cada mata? Se podría recortar alguna para que dé la cantidad exacta? Cuál, y cuánto hay que recortarle de altura? 191