Sistemas de ecuaciones Ecuaciones lineales con dos incógnitas

Transcripción

1 Sistemas de ecuaciones Ecuaciones lineales con dos incógnitas 1. Método de sustitución 1) a + b = 9 a b = 1 } Despejamos cualquiera de las incógnitas que tiene como coeficiente 1, ya que son el caso más sencillo. Por ejemplo, la a de la segunda ecuación: a = 1 + b Sustituimos el valor de a en la otra ecuación: a + b = 9 (1 + b) + b = 9 Resolvemos esta ecuación donde ya sólo hay una incógnita: 1 + b + b = b = 9 b = 8 b = 4 a = 1 + b Podemos cambiar la b por 4 que es su valor: a = ) a = 5 Con lo que la solución del sistema es (+5, +4) 5x 8 7 x = 1 + y } En la segunda ecuación, observamos que ya está despejada la incógnita x por lo que vamos a aprovechar que este trabajo ya está hecho: x = 1 + y 5x 8 7

2 5 (1 + y) 8 7 Esta nueva ecuación ya sólo tiene una incógnita. Vamos a resolverla: 5 + 5y x = 1 + y Podemos cambiar la y por que es su valor: x = 1 + ( ) x = 1 x = x = x = 1 Con lo que la solución del sistema es (+ 1, ) ) 4x x } Despejamos y en la primera ecuación: 4x x 40 4x 40 4x 6x + 7 ( ) = 100

3 Quitamos denominadores: 6x x 6x + = 100 (80 8x) = x + (80 8x) = 00 18x x = x = 00 10x = 0 x = 40 4x Podemos cambiar la x por que es su valor: 40 4( ) Con lo que la solución del sistema es (, +16) 16 4) 7x + 1 5x + 0 } Despejamos y en la primera ecuación: 7x x 1 7x

4 Quitamos denominadores: 1 7x 5x + ( ) = 0 5x + 5x + 9 1x (9 1x) = 0 = 0 10x + (9 1x) = 60 10x + 9 1x = x = 60 11x = x = + 1 7x Podemos cambiar la x por que es su valor: 1 7(+) Con lo que la solución del sistema es (+, +5) 5 5) 104 1x = 6y 6 10x = 6y } Antes de aplicar el método de sustitución, vamos a colocar bien los términos del sistema: 1x x 6 6 }

5 Despejamos y en la primera ecuación: 1x x Multiplicamos por 1 para dejar en positivo la incógnita: x 104 1x x 10x 6 ( ) = 6 6 Simplificamos el 6 que multiplica con el 6 que divide: 10x (104 1x) = 6 10x x 6 Quitamos denominadores: en este caso no hay. 1x 104 = 6 1x = 4 x = x 6 Podemos cambiar la x por que es su valor: 104 1(+)

6 7 Con lo que la solución del sistema es (+, +7) 6) x x 5 1 } Despejamos x en la segunda ecuación: x 5 1 x = 1 + 5y x = 1 + 5y ( 1 + 5y ) Quitamos denominadores: + 15y ( + 15y) ( + 15y) y x = 1 + 5y Podemos cambiar la y por + que es su valor:

7 x = 1 + 5(+) x = x = 16 Con lo que la solución del sistema es (+8, +) x = 8 7) x x 5 0 } Despejamos x en la segunda ecuación: x 5 0 x = 5y (5y) no hay. Quitamos denominadores: no hay. no hace falta x = 5y Podemos cambiar la y por + que es su valor: x = 5(+) x = 15 Con lo que la solución del sistema es (+15, +)

8 8) x + x 8 } Despejamos x en la segunda ecuación: x 8 x = 8 + y ( 8 + y) y + Quitamos denominadores: no hay ) x = 8 + y Podemos cambiar la y por +15 que es su valor: x = 8 + (+15) x = +7 Con lo que la solución del sistema es (+7, +15) 7 x + 4 = y } y 4 x = 7 4 Para quitar los denominadores, multiplicamos la ecuación de arriba por y la de abajo por 1: 7x + 1 = y y 4x = 1 } Colocamos cada término en su lugar:

9 7x 1 4x + 1 } Despejamos y en la segunda ecuación: 1 + 4x 1 + 4x 1 + 4x 7x ( ) = 1 Simplificamos el que multiplica con el que divide: 7x (1 + 4x) = 1 Quitamos denominadores: no hay. 7x 1 4x = 1 x 1 = 1 x = +9 x = Podemos cambiar la x por + que es su valor: 1 + 4x 1 + 4(+) 1 + 1

10 Con lo que la solución del sistema es (+, +11) 1 5 x y ) Sol.: 5, x x y 6 x 5 } 6 11 Para quitar los denominadores, multiplicamos la ecuación de arriba por 4 y la de abajo por 6: x x 10 9 } Despejamos x en la segunda ecuación: x 10 9 x = y (9 + 10y) y Quitamos denominadores: no hay

11 Podemos cambiar la x por + que es su valor: x = y x = ( 5 ) Con lo que la solución del sistema es (+5, 5 ) x = 9 + ( 4) x = 5