Unidad 6: Sistemas de ecuaciones

Transcripción

1 Unidad 6: Sistemas de ecuaciones Elementos para el sistema gráfico 6. Cuadrante II. Eje de ordenadas o eje Y. Ejes o sistema de coordenadas. Cuadrante I. Origen de coordenadas. Eje de abscisas o eje X 7. Cuadrante III 8. Cuadrante IV Ejercicio 9 Porque, en general, no tienen sentido físico las magnitudes negativas: tiempo, distancias, litros por m, precios, peso, personas... son cantidades casi siempre positivas,, por tanto, se ubican en el cuadrante I.

2 Ejercicio 0 Ejercicio

3 Ejercicio 7,,,,,, valores valores Ejercicio Ejercicio

4 Ejercicio 0 Ejercicio 6 Porque no tiene sentido que + valga dos valores distintos al mismo tiempo. Las ecuaciones dan información contradictoria. Ejercicio 7 Dos líneas paralelas. No se cortan no tiene solución. Ejercicio 8 La segunda ecuación es el doble que la primera; no son, por tanto, dos ecuaciones, sino una ecuación con dos incógnitas Ejercicio 9 Dos líneas superpuestas, coincidentes, a que se trata de la misma ecuación. Ejercicio 0 Los coeficientes deben encajar en este esquema: de las, siendo b b los coeficientes de la. a b siendo a a los coeficientes a' b' La división (cociente o raón) entre los coeficientes de las debe ser distinta de la división (cociente o raón) de los coeficientes de la. Debe encajar en este esquema: Debe encajar en este esquema: a b a' b' a b a' b' c c' c c'

5 Ejercicio Determina, sin resolver, el tipo número de soluciones de estos sistemas: 8 9 a ) SCD b ) SI 8 0 c e 0 ) SCI 6 ) SCD d ) SI 6 f ) SCI 9 Ejercicio a ; e) ; Ejercicio a) b) c) Si a 6 el sistema es SI (sistema sin solución) Si a = 9 el sistema es un SCI (la segunda ecuación triple que la primera) Si a 9 el sistema es SCD (sistema con solución única); Se llega a 9 a 0, como a 9 resulta que 0 ; 7 Si a = el sistema es un SI (sin solución) Si a el sistema es SCD (sistema con solución única): Ejercicio a) el sistema es incompatible: m 8; n b) es compatible indeterminado: m 8; n c) es compatible: m 8 a 0, a a Atención: Los gráficos que verás en muchas de las soluciones de los sistemas no lineales son sólo orientativos. Deben servirte para una comprobación visual de las soluciones. En ningún caso se pedirá en este curso la resolución gráfica de un sistema no lineal.

6 Ejercicio 6 6 Despejamos la de la ª ecuación la sustituimos en la ª ec de. 6 6; , Las soluciones del sistema son: Se resuelve la ecuación de º grado, obteniéndose, así, las soluciones, 8 Ejercicio Despejamos la de la ª ecuación la sustituimos en la ª ec Se resuelve la ecuación de º grado, obteniéndose, así, las soluciones de. 7 0; Las soluciones del sistema son:,, Ejercicio 7 6 Despejamos la de la ª ecuación la sustituimos en la ª ec.

7 6. 6; 6 0 Se resuelve la ecuación de º grado, obteniéndose, así, la solución de ; observamos que todos los coeficientes son pares, así que optamos por dividir toda la ecuación entre : 0 Las soluciones son:, 6, Ejercicio Ejercicio 9 8; 7; 7 8

8 Ejercicio 0 0 Despejamos la de la ª ecuación la sustituimos en la ª ec. ; 0; Se desarrolla la identidad notable se opera. Se resuelve la ec de º grado que resulta, pero antes se divide cada miembro entre para simplificar la ecuación. 0 0; 0 0; 0 Las soluciones son:,, Ejercicio Se puede despejar la de la ª ec. sustituir en la ª. Ec. bicuadrada: 96 0 Valores de : 9; ; 7 ; 7 7; 7; (Atención: sólo se toman las soluciones positivas de la )

9 Ejercicio Se multiplica la ª ec. por : 8 Se sustitue la en la ª ec: 8 0 ; 8 ; 8 Ejercicio Se multiplica la ª ec. 6: Igualación: 6 8 ; ;

10 Ejercicio ; ; ; 9 Ejercicio 0 8 (Auda: Calcula por reducción) (La no puede tener distintos valores para una misma, no sería función) ; ; Ejercicio (Auda: Reducción) (La no puede tener distintos valores para una misma ) ; ;

11 Ejercicio ; ; Ejercicio ; ; Ejercicio ; ; Ejercicio ; ; Ejercicio ; ; Ejercicio 6 0; ;