Origen: combatir interferencias en sistemas militares Aplicaciones actuales. Ancho de banda considerablemente superior al dado por Nyquist

Transcripción

1 Modulacioes de espectro esachado Orige: combatir iterferecias e sistemas militares Aplicacioes actuales Acceso múltiple Mitigar efectos de distorsió o lieal del caal Acho de bada cosiderablemete superior al dado por Nyquist Imuidad frete a iterferecias localizadas e frecuecia Mejores prestacioes e caales co zoas de gra ateuació Acceso múltiple CDMA: acceso múltiple por divisió de código MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 1 / 25 Aumeto del acho de bada Señal PAM s(t) = A[] g(t T), S s (jω) = 1 T S A(e jωt ) G(jω) 2 Aumetar el acho de bada del filtro de trasmisió Tasa de símbolo R s = 1 T Factor de expasió: N Acho de bada: π T N (BB), 2π T N (PB) ISI: pulsos e coseo alzado Fució de ambigüedad localizada e el tiempo MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 2 / 25

2 Espectro esachado por secuecia directa Familia de pulsos g(t) = x[m] g c (t mt c ) x[m]: secuecia esachadora (secuecia de chip) T c : período de chip T c = T N g c (t): pulso cuya fució de ambigüedad cumple Nyquist a T c Señal modulada s(t) = A[] l=0 x[l] g c (t lt c T) MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 3 / 25 Espectro esachado por secuecia directa - Notació alterativa s(t) = = A[] A[] m N+ m=n x[m N] g c (t mt c ) x[m] w N [m N] g c (t mt c ) Secuecia periódica x[m] x[m] = k x[m kn] Equivalete a modular g c (t) co la secuecia s[m] = x[m] A[] w N [m N] MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 4 / 25

3 Trasmisor DSSS - Diagrama de bloques DSSS: Direct Sequece Spread Spectrum Muestras de la señal s[m] = x[m] A[] w N [m N] Diagrama de bloques del trasmisor A[] N w N [m] s[m] x[m] g c (t) s(t) MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 5 / 25 Espectro de la señal espectro esachado por secuecia directa Espectro de potecia de la señal e bada base s(t) S s (jω) = 1 T S ( ) A e jωt G(jω) 2 Respuesta e frecuecia del pulso Espectro de la señal G(jω) =G c (jω) x[m] e jωmt c S s (jω) = 1 T S ( ) A e jωt ( X e jωt c ) 2 Gc (jω) 2 MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 6 / 25

4 Receptor e bada base Supoiedo f (t) =g ( t), yv(t) señal recibida e BB q[] =(v(t) g ( t)) t=t x [m] (v(t) g c( t mt c )) t=t = x [m] (v(t) g c( t)) t=t+mtc = v[m]: muestrear v(t) g c( t) a período de chip q[] = x [m] v[n + m] MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 7 / 25 Receptor e bada base - Diagrama de bloques Observació a la salida del demodulador q[] = x [m] v[n + m] Diagrama de bloques del receptor =(v[m] x [m]) w N [ m N] v(t) g c ( t) t = m T c v[m] w N [ m] q[] N x [m] DECISOR Â[] MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 8 / 25

5 Características de ruido e el receptor Caal: ruido aditivo gausiao (t) co S (jω) Si se cumple f (t) =g ( t) (t) blaco co S (jω) =N 0 /2 W/Hz z[] es blaco y circularmete simétrico σ 2 z = N 0 MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 9 / 25 Caal discreto equivalete Caal discreto equivalete p[] =(g(t) h eq (t) f (t)) t=t Filtro receptor f (t) =g ( t) p[] = = l=0 l=0 x[l] x [m] (g c (t lt c ) h eq (t) g c ( t mt c ))) t=t x[l] x [m] d[n + m l] Caal discreto equivalete e bada base a período de chip d[m] =(g c (t) h eq (t) g c ( t))) t=mtc MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 10 / 25

6 Codició para la ausecia de ISI Codició para ausecia de ISI x[m + k] x [m] =δ[k] Fució de ambigüedad de x[m] sea ua delta X(e jωt c ) 2 es costate Secuecias co espectro costate x[m] =e jθ δ[m k] (o es práctica) Secuecia de seudo-ruido MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 11 / 25 Imuidad a las iterferecias de bada estrecha Plateamieto del problema Señal de espectro esachado co frecuecia de portadora ω c Pulsos e raíz de coseo alzado e trasmisió y recepció Señal de iterferecia de frecuecia cercaa a ω c J(t) =A J cos(ω J t + φ) Cotribució de la señal a la salida del demodulador q J [] = x [m] J[N + m] siedo J[m] = ( J(t) e jωct ) 2 g c ( t) t=m T c MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 12 / 25

7 Imuidad a las iterferecias de bada estrecha (II) Si ω J cae e la bada del filtro receptor 2 J[m] = 2 A J G c(jω J jω c ) e j(ω JmT c ω c mt c +φ) Caracterizació estadística de q J [] (supoiedo x[m] blaca {± 1 N }) E{q J []} = 0, Var{q J []} = A2 J 2 G c(jω J jω c ) 2 Ejemplo: BPSK ( ) 2Es P b = Q, J 0 = Var{q J []} = TA2 J N0 + J 0 2N, SNR = 2E sn TA 2 J Gaacia de procesado 10 log 10 N MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 13 / 25 Espectro esachado por salto e frecuecia Caal co valles de ateuació Repartir casos favorables y desfavorables Frecuecia portadora co cambios periódicos Período de salto T 2 Se puede implemetar para múltiples modulacioes Opció más utilizada: FSK de fase cotiua (CPFSK) Clasificació De salto leto: T 2 /T = N Z > 1 De salto rápido: T/T 2 = N Z > 1 T T 2 T2 T MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 14 / 25

8 Expresioes para ua CPFSK Señal CPFSK M-aria: I[] {±1, ±3,, ±(M 1)} x(t) = 2Es T se (ω c t + I[] π ) T t w T (t T) Señal de espectro esachado de salto leto x(t) = 2Es T m T 2 /T 1 =0 se (ω c t + x[m] π T t + I[ + mn] π ) T t w T (t T mt 2 ) Señal de espectro esachado de salto rápido x(t) = 2Es T T/T 2 1 ( se ω c t + x[m + N] π t + I[] π ) t w T2 (t T mt 2 ) T 2 T 2 x[m]: secuecia determiista que hace variar la frecuecia (2kM) MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 15 / 25 Receptores RAKE Propagació multitrayecto h eq (t) = L h l δ(t τ l ) l=1 Si h eq (t) es coocido: receptor mediate filtro adaptado f ( t) =g(t) h eq (t) L = h l g(t τ l ) l=1 Filtro receptor f (t) = ( L ) h l g ( t) δ(t + τ l ) l=1 MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 16 / 25

9 Receptor RAKE - Diagrama de bloques δ(t τ 1 ) v(t) g ( t) h 1 δ(t τ 2 ) h 2 δ(t τ L ) h L Σ t = T DECISOR Â[] MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 17 / 25 Receptor RAKE e tiempo discreto v(t) g c ( t) δ[m m2 ] h 2 t = mt c δ[m m 1 ] h 1 δ[m ml ] h L Σ wn [ m] N DECISOR ŝ [m] Â[ MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 18 / 25

10 Receptores RAKE (II) Basado e la estima de h eq (t) (ĥeq(t)) Receptor: f ( t) =g(t) ĥeq(t) Caal discreto equivalete p[] = L h l ĥ l δ[] l=1 Posible ateuació y rotació Variaza de ruido σ 2 z = N 0 L ĥl 2 l=1 MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 19 / 25 Estima de los parámetros del caal Caso simplificado: L = 1 (parámetros h 1 y τ 1 ) Caal discreto equivalete a tiempo de chip d[m] =(g c (t) h 1 δ(t τ 1 ) g c ( t)) t=mtc Pulsos e raíz de coseo alzado d[m] h 1 δ[m k 1 ], k 1 τ 1 /T c k 1 = m N, m 1 {0,, N 1}, 1 Z Señal a la salida del muestreador v[m] =h 1 x[m k 1 ] A[] w N [m k 1 N] =h 1 x[m m 1 ] A[ 1 ] w N [m m 1 N] MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 20 / 25

11 Estima de los parámetros del caal (II) v(t) g c ( t) t = m T c v[m] a[] wn [ m + m ] N x [m m ] a[] Â [ ] +M 1 ESTIMADOR P ĥ 1 MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 21 / 25 Estima de los parámetros del caal (III) x [m m ] v[m] =h 1 A[l 1 ] x [m m ] x[m m 1 ] w N [m m 1 ln + N] l l =h 1 A[l 1 ] x [m] x[m m + m 1 ] w N [m ln + N] =h 1 A[ 1 ] x[m] x [m m + m 1 ] =h 1 A[ 1 ] x[m m 1 + m ] x [m] Estima de m 1 : correlar co x[m m ] Estima de 1 : correlar co A [ ] MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 22 / 25

12 Diseño de pulsos para espectro esachado x[m + k] x [m] =δ[k], x[m] =e jθ δ[m k] (o prácticas) Codició e el domiio de la frecuecia X(e jω ) e jωm x [m] = X(e jω ) 2 = 1, para todo ω m Cumplimieto e ω = 2πk N, k = 0,, N 1 X(e j 2πk N 2 ) = 1, k = 0,, N 1 x[m] x [ m] =δ[m], m = 0,, N 1 x[l] x [l + m] =δ[m], m = 0,, N 1 l=0 MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 23 / 25 Acceso múltiple (CDMA) Parámetros idéticos para todos los usuarios g c (t), T, T c Señales multiusuario CDMA x i (t) = { } 2 Re A i [] g i (t T) e jω ct = 2 Re { l=0 A i [] x i [l] g c (t lt c T) e jω ct Señal co L usuarios (deotado g r,i (t) =g i (t) h i (t)) y(t) = 2 Re { L 1 } A i [] g r,i (t T) e jωct + (t) i=0 } MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 24 / 25

13 Codició de ortogoalidad de los pulsos g i, g j = g i (t) g j (t) dt = x i [m] xj [l] (g c (t mt c ) g c( t lt c )) t=0 = l=0 l=0 x i [m] x j [l] Codició sobre las secuecias de código l=0 x i [m] x j [l] =δ[i j], i, j = 0,, L 1 MMC (UC3M) Comuicacioes Digitales Modulacioes multipulso 25 / 25