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Pilar García Lagos
hace 5 años
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1 1. Lanzamiento de monedas. Se lanzan dos monedas simultáneamente y se anota el número de caras obtenido. En cada lanzamiento se podrá obtener 0, 1, ó 2 caras. a. Son todos los resultados igualmente posibles? Por qué? b. Realiza la experiencia 30 veces con monedas o en una hoja de cálculo y anota los resultados. c. Calcula las frecuencias relativas de los tres posible sucesos. d. Presenta tus datos en una gráfica. 2. Cuántas tiradas? Se lanza una moneda varias veces hasta conseguir tres caras consecutivas. a. Cuántas veces será necesario, por término medio, lanzar la moneda? b. Por qué número mínimo de lanzamientos apostarías para tener una probabilidad de acertar del 50%? 3. Conseguir el cinco. En el juego del parchís es necesario obtener un cinco para sacar ficha y poder empezar a avanzar. Si has jugado varias veces al parchís, es fácil que en alguna de las partidas algún jugador o jugadora se haya visto con todas sus fichas en casa mientras los demás ya habían avanzado más de una vuelta en el tablero con algunas de sus fichas. Es muy difícil conseguir un cinco con un dado cúbico? Cuántas veces, por término medio, habrá que lanzar el dado hasta obtenerlo? 4. Dados especiales? Dos amigas aficionadas al parchís comentan lo que ocurrió en la partida que han jugado esta tarde. Una de las jugadoras tenía las cuatro fichas fuera cuando llevaban diez tiradas (recuerda que para poder sacar ficha se tiene que obtener un cinco con el dado) Otra de ellas sacó su primera ficha en la tirada número treinta cuando las demás ya estaban jugando con todas las fichas.

2 a. Consideras posibles estas situaciones? Y habituales? b. Si cada jugadora utiliza su propio dado consideras que alguno de ellos puede ser defectuoso? c. Se podría encontrar una ley que indique el número de cincos que se puede esperar conseguir al lanzar un dado varias veces? 5. Arriésgate. Califica de seguro, casi seguro, probable, poco probable, casi imposible o imposible cada uno de los siguientes sucesos: a. Que el Valencia Basket no consiga ningún punto en un partido amistoso. b. Acertar la lotería primitiva con una única apuesta. c. Obtener doble seis al lanzar dos dados. d. No obtener ninguna cara al lanzar monedas. e. Obtener sobresaliente en Matemáticas todos los alumnos de este grupo. f. Que en Alicante no llueva más de veinte días durante el año. g. Que en el desierto del Sahara no llueva ningún día durante el año. 6. Trabajando con sucesos. Realizamos el experimento consistente en lanzar al aire una moneda y un dado. a. Escribe el espacio muestral de este experimento. b. Si A es el suceso salir cara, escribe e conjunto de resultados favorables a A. c. Cuál es el suceso contrario a A? d. si B es el suceso salir puntuación mayor que 4, qué suceso es lo contrario de B? e. Qué suceso será (A ó B)? Y (A y B)? f. Completa: i. P (A) ii. P (B) iii. P (Ā) iv. P (A B)

3 v. P (A B) g. Qué relaciones has encontrado entre las probabilidades calculadas en el apartado anterior? Cuáles consideras que también se cumplirán con otros sucesos distintos? h. Calcula la probabilidad de los sucesos: i. P = {obtener puntuación par} ii. T = {cruz y puntuación menor que 4} 7. La baraja. Se extrae una carta de una baraja española (40 cartas). Calcula la probabilidad de que se trate de: a. Un cuatro. b. Un oro. c. Una figura. d. Un cuatro o una figura. e. Un cuatro o un oro. f. El cuatro de oros. 8. Otra baraja. Ahora se extraen tres cartas, de una baraja de 52 cartas. Calcula la probabilidad de: a. Obtener todas las cartas de oros. b. Conseguir tres cartas del mismo palo. c. No sacar ningún oro. d. Alguna de las cartas sea de oros. 9. Colores. a. Se dispone de telas de cuatro colores distintos para realizar banderas tricolores Cuántas banderas distintas se conseguirán? b. Utilizando los cuatro colores base y mezclando tres colores diferentes en la misma proporción Cuántos colores se pueden obtener? c. Busca procedimientos generales que puedas aplicar a los apartados a y b si modificas el número de colores disponibles y el número de elementos que utilizas cada vez. 10. Tiro al blanco. En un tiro al blanco cuya diana son diez caballitos numerados que giran alrededor de un punto fijo, si se acierta a uno de ellos se enciende una luz con el número del caballo De cuántas maneras se pueden

4 encender las luces con tres tiros? Y si el primer tiro da al caballo número dos? Considera para contestar dos casos posibles: a. Que el tirador sea infalible y no falle nunca. b. Que, en cada tiro, pueda acertar o fallar. 11. Dados cúbicos. Se lanzan dos dados cúbicos y se restan las puntuaciones obtenidas. (Siempre la mayor menos la menor) a. Cuántos resultados distintos se pueden obtener? b. Son igualmente probables? Por qué resultado apostarías? c. Cuál es la probabilidad de que la diferencia obtenida sea par? Es la misma para impar? d. Cuánto suman en total todas las puntuaciones posibles? 12. Es fácil que apruebe? Una amiga tiene que realizar una prueba sobre un temario que consta de 71 unidades. En la prueba saldrán 4 unidades de forma aleatoria, mediante sorteo, y tendrá que elegir uno de ellos. Sólo ha estudiado 16 unidades del temario y los domina estupendamente. a. Qué probabilidades tiene de superar la prueba? b. Si hubiera estudiado cinco temas menos en qué porcentaje variaría la probabilidad anterior? 13. Potencias de un binomio. Recuerda cómo se multiplican los polinomios. a. Completa las igualdades que siguen: i. (a+b) 1 = a + b ii. (a+b) 2 = (a+b) (a+b) = a 2 +2ab + b 2 iii. (a+b) 3 =(a+b) 2 (a+b) = a 3 + 3a 2 b + iv. (a+b) 4 = (a+b) 3 (a+b) = Analiza la estructura de los sumandos que aparecen en el desarrollo de cada potencia y utiliza las regularidades encontradas para contestar a las cuestiones que se plantean sobre potencias de a + b sin calcularlas previamente:

5 b. Cuántos sumandos aparecerán en (a+b) 5 d? Y en (a+b) 6? c. Cuál será el segundo sumando de (a+b) 5? Y el penúltimo? d. Aparecerá a 3 b 4 en algún sumando de la potencias sexta? Y a 4 b 2? Cuando la respuesta sea afirmativa, indica la posición del sumando y el valor de su coeficiente numérico. e. Escribe la expresión que corresponde a de (a+b) Monedas. Se lanza una moneda cinco veces. a. Cuál es la probabilidad de obtener dos cara como mínimo? b. Por qué mínimo de caras habría que apostar para tener una probabilidad de acertar superior al 50%? 15. La minoría indecisa Un comité de once miembros tiene que elegir mediante votación al presidente, puesto para el que se presentan los candidatos A y B. Cuatro de los miembros votarán, con toda seguridad, por el candidato A y tres por el candidato B. El resto de votantes no tiene clara su opción y la probabilidad de que voten a uno u otro es la misma. a. Cuál es la probabilidad de salga elegido el candidato A? 16. Baraja española. En una baraja española se reparten cuatro cartas por jugador. a. De cuántas formas posibles puede, un jugador, recibir las cuatro cartas que le corresponden? b. Es fácil que reciba cuatro cartas del mismo palo? Y cuatro figuras? 17. Una investigación. El póquer es un juego de cartas de envite, en que cada jugador recibe cinco cartas y gana el que tiene una combinación superior de las varias establecidas.

6 Cuando se juega sin comodín, las tres jugadas más valiosas son: Full: pareja y trio. Póquer: cuatro cartas del mismo número o figura. Escalera de color: todas las cartas consecutivas y del mismo palo. a. Estudia la probabilidad de conseguir cada una de estas combinaciones y justifica el valor mayor o menor asignado a cada una. 18. Niño o niña? Supongamos que la probabilidad de que el sexo de un recién nacido sea masculino o femenino es la misma, 50%. Una pareja tiene dos hijos. a. Estudia la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos. i. A = {el 2º hijo es chica} ii. B = {el mayor es chica} iii. C = {uno de los dos es chica} b. Sabiendo que la primera es chica Cuál es la probabilidad de que también se chica la segunda? c..si sabemos que, como mínimo, uno de ellos es chica Cuál es la probabilidad de que también lo sea el otro? 19. e

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