ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL

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1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL Organiza: INSTITUTO CÁNTABRO DE ESTADÍSTICA Responsable: Francisco Parra Rodríguez Jefe de Servicio de Estadísticas Económicas y Sociodemográficas parra f@icane.es Colabora: M a Paz Moral Zuazo Analista de coyuntura moral m@icane.es, mpaz.moral@ehu.es (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

2 ESQUEMA DE LA SEMANA: SESIÓN 3 1 Introducción 2 Descripción gráfica de datos de una variable cualitativa 3 Descripción gráfica de datos de una variable cuantitativa 4 Descripción numérica de un conjunto de datos 5 Medidas de desigualdad 6 Análisis de dos variables. Correlación (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

3 EJEMPLOS DE HISTOGRAMAS Frecuencia relativa djclose (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

4 EJEMPLOS DE HISTOGRAMAS 0.35 Estadístico para el contraste de normalidad: Chi-cuadrado(2) = , valor p = bwghtlbs N(7.4187,1.2721) 0.35 Estadístico para el contraste de normalidad: Chi-cuadrado(2) = , valor p = bwghtlbs N(7.4187,1.2721) Densidad Densidad bwghtlbs bwghtlbs Media = Mediana = Mínimo = Máximo = Desviación típica= C.V.= (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

5 ESQUEMA DE LA SEMANA: SESIÓN 3 3. DESCRIPCIÓN NUMÉRICA DE DATOS (II) 3.3 Medidas de dispersión. 3.4 Medidas de forma. 4. MEDIDAS DE DESIGUALDAD 4.1 Medidas de concentración. 4.2 Curva de Lorenz: cálculo e interpretación. 4.3 Indice de Gini: cálculo e interpretación. (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

6 3. DESCRIPCIÓN NUMÉRICA DE DATOS Descripción numérica. Objetivo Utilizar medidas numéricas que den idea de determinadas características de la distribución. Por ejemplo: Posición. Basada en suma de cantidades: media Basada en la ordenación de los datos: mediana Dispersión Basada en suma de cantidades: varianza, desviación típica, coeficiente de variación Basada en la ordenación de los datos: rango intercuartílico Forma Asimetría de la distribución Apuntamiento de la distribución (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

7 Resumen Media decribe la posición de los datos. Centro de gravedad. x = x 1 + x x N N La desviación típica mide la dispersión de los datos alrededor de la media. (x1 x) S x = 2 + (x 2 x) (x N x) 2 Función desvestp N Sx (x 1 x) = 2 + (x 2 x) (x N x) 2 Función desvest N 1 Coeficiente de variación: para comparar distintos conjuntos de datos. CV = S x x (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

8 3.4 Medidas de forma Las medidas de forma reflejan otras características del histograma. El coeficiente de asimetría La asimetría de una distribución se refiere a si los datos se distribuyen de forma simétrica alrededor de la media o no. El coeficiente de asimetría se define: Coef. de asimetría = 1 N N (x 1 x) 3 + (x 2 x) (x N x) 3 i=1 S 3 x Interpretación: si el coeficiente de asimetría es Cero, la distribución es simétrica respectro a la media. Positivo, la distribución es asimétrica a la derecha. Negativo, la distribución es asimétrica a la izquierda. (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

9 3.4 Medidas de forma: ejemplos de asimetría Frecuencia relativa 0.1 Frecuencia relativa huswage Caso 1 Caso 2 Media C.V Asimetría lwage (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

10 3.4 Medidas de forma: la curtosis Las medidas de forma reflejan otras características del histograma. El coeficiente de apuntamiento o curtosis El apuntamiento o curtosis de una distribución se refiere a lo picuda o plana que es. El coeficiente de apuntamiento o curtosis se define: Coef. de curtosis = 1 N N (x 1 x) 4 + (x 2 x) (x N x) 4 i=1 S 4 x Interpretación: se compara con una distribución de referencia. Si es Tres, la distribución es la normal (mesocúrtica). Mayor que 3, la distribución es más apuntada que la normal (leptocúrtica). Menor que 3, la distribución es más plana que la normal (platicúrtica). (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

11 3.4 Medidas de forma: ejemplos de curtosias 0.14 Estadístico para el contraste de normalidad: Chi-cuadrado(2) = , valor p = huswage N(7.4822,4.2306) 2.5 Estadístico para el contraste de normalidad: Chi-cuadrado(2) = , valor p = bmktshr N( , ) Densidad Densidad huswage Caso 1 Caso 2 Media C.V Asimetría Exc. curtosis bmktshr (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

12 4. Medidas de desigualdad 4.1 Medidas de concentración de una distribución. 4.2 Curva de Lorenz: cálculo e interpretación. 4.3 Índice de Gini: cálculo e interpretación. Bibliografía: Martín Pliego, J. (2004), Introducción a la Estadística Económica y Empresarial, 2 a ed., Prentice Hall. Capítulo 6. (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

13 4.1 Medidas de concentración En Estadística se entiende por concentración de una distribución el grado de equidad en el reparto de los valores de una variable entre el colectivo estudiado. Consideramos dos estadísticos que miden el grado de concentración de una distribución: Un gráfico: curva de Lorenz. Un índice: índice de Gini. (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

14 Ejemplo. (Fuente:Martín Pliego, 1994, pág. 190.) Supóngase que dos padres de familia, cada uno de ellos con cuatro hijos, deciden repartir su patrimonio de la siguiente forma: Padre A Padre B Primer hijo Segundo hijo Tercer hijo Cuarto hijo Total Cuál de los dos repartos es más equitativo? (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

15 Ejemplo. (Martín Pliego, 1994) Padre A Padre B Padre A Padre B (términos absolutos) (términos relativos) Primer hijo % 24 % Segundo hijo % 26 % Tercer hijo % 28 % Cuarto hijo % 22 % Total (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

16 4.2. Curva de Lorenz: ejemplo X = cantidad a heredar. Dos conjuntos de datos: Familia A y familia B. 1. Reparto de familia A Tres clases, k = 3: x 1 = 600, x 2 = 1800, x 3 = n i = n o de hijos que recibe la cantidad x i, i = 1, 2, 3. f i = proporción de hijos que recibe la cantidad x i, i = 1, 2, 3. F i = proporción de hijos que recibe una cantidad igual o menor que x i, i = 1, 2, 3. (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

17 4.2. Curva de Lorenz: ejemplo Tabla de frecuencias de la familia A x i n i porción de la herencia f i F i ,5 0, ,25 0, ,25 1 Total La clase x 1 = 600 tiene asignada x 1 n 1 = = 1200 euros. x 2 = 1800 tiene asignada x 2 n 2 = 1800 euros. x 3 = 3000 tiene asignada x 2 n 2 = 3000 euros. Total a repartir = = 6000 euros. (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

18 4.2. Curva de Lorenz: ejemplo Tabla de frecuencias de la familia A (cont.) x i n i porción de la herencia f i F i = 0, 2 0,5 0, = 0, 3 0,25 0, = 0, 5 0,25 1 Suma x i n i = cantidad asignada a la clase x i, i = 1, 2, 3. M = 3 i=1 x i n i = total a repartir o masa total. q i = Porción de herencia que recibe la clase x i = x i n i, i = 1, 2, 3. M (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

19 4.2. Curva de Lorenz: ejemplo Tabla de frecuencias de la familia A x i n i q i f i porción acumulada F i ,2 0,5 0,2 0, ,3 0,25 0,2+0,3=0,5 0, ,5 0,25 0,2+0,3+0,5=1 1 Suma Q i = Porción de la herencia acumulada hasta clase i, i = 1, 2, 3. Si reparto equitativo: q i = f i y Q i = F i, i = 1, 2, 3. (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

20 Curva de Lorenz para reparto de herencias 100 % 75 % 50 % 25 % 25 % 50 % 75 % 100 % (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

21 4.3 Índice de Gini El índice de Gini es una medida de concentración de la distribución. Mide el área que hay entre la bisectriz y la curva de Lorenz. Se define: IG = (F 1 Q 1 ) + (F 2 Q 2 ) + + (F K 1 Q K 1 ) (F 1 + F F K 1 ) = K 1 i=1 (F i Q i ) K 1 i=1 F i Si IG=1, la concentración es máxima. Si IG=0, la curva de Lorenz coincide con la diagonal y la concentración es mínima. (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22

22 4.3. Índice de Gini: ejemplo Tabla de frecuencias de la familia A x i n i q i f i Q i F i F i Q i ,2 0,5 0,2 0,5 0, ,3 0,25 0,2+0,3=0,5 0,75 0, ,5 0,25 0,2+0,3+0,5=1 1 0 Suma IG = 0, 3 + 0, 25 0, 5 + 0, 75 = 0, 4 (Sesión 3) Estadística Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo / 22