Recientemente, el Wall Street Journal publicó un artículo acerca de las perspectivas para el crecimiento peruano en el El artículo se iniciaba

Transcripción

1 Capíulo Inroducción: La eoría del crecimieno. concepos básicos y breve hisoria Recienemene, el Wall Sree Journal publicó un arículo acerca de las perspecivas para el crecimieno peruano en el 2. El arículo se iniciaba con la frase: «El sólido crecimieno económico, que esá foraleciendo las acciones de los secores de la consrucción y de los servicios básicos en Perú, debiera impulsar las ganancias del mercado bursáil durane el segundo rimesre de 2». Además, señalaba: «El Banco Cenral de Reserva del Perú proyeca un crecimieno del produco inerno bruo del 5.5% para ese año». Es común escuchar en las noicias y en los medios de comunicación expresiones de ese ipo en relación al crecimieno económico, como escuchamos hablar ambién de la acividad económica, la pobreza, la inflación, el desempleo y el ipo de cambio, enre oros emas resalanes de la economía. La mayoría de esos emas son fenómenos de coro plazo y son raados por la macroeconomía. Por su pare, la eoría del crecimieno económico aborda emas de largo plazo, vinculados principalmene a la expansión del produco bruo inerno (PBI) poencial de la economía. De ese modo, la eoría del crecimieno analiza la expansión del produco y la producividad de las economías en el largo plazo, con especial aención en las causas y los deerminanes del crecimieno, como ambién en sus principales limianes. Desde los orígenes de la ciencia económica, el crecimieno económico ha sido un ema de gran inerés en la economía, no solo por curiosidad cienífica, sino sobre odo por sus implicancias en el bienesar de las sociedades. William Easerly, economisa esudioso de los procesos de crecimieno y desarrollo de los países subdesarrollados, señala en la inroducción de su libro The Elusive Ques For Growh: «Nosoros los experos no nos ineresamos en elevar el produco bruo inerno por sí mismo. Nos impora porque mejora a la mayoría de pobres y reduce la proporción de personas que son pobres. Nos impora porque personas con más dinero pueden comer más y comprar más medicinas para sus hijos» (Easerly 2: 3).

2 Crecimieno económico: enfoques y modelos No obsane, como en muchos emas en economía, no se ha alcanzado pleno consenso acerca de la nauraleza del crecimieno y sus deerminanes. Por ese moivo, las disinas escuelas de pensamieno exponen sus modelos y los resulados que se derivan de acuerdo a su visión de la economía y sus principales supuesos. Dependiendo del esudio del ema, se pueden concluir disinas explicaciones acerca del crecimieno y los facores subyacenes. Ese libro presena un recorrido por las principales explicaciones al crecimieno económico de diversas escuelas de la economía, con el objeivo de brindar una visión panorámica del ema del crecimieno económico. Iniciamos el capíulo definiendo la eoría del crecimieno y la imporancia de la disinción enre crecimieno y flucuaciones. Asimismo, se presena evidencia empírica sobre la evolución del produco bruo inerno (PBI) y del PBI per cápia de disinos países desde una perspeciva comparada, vinculando dicha evolución a las políicas económicas que influyen en el crecimieno de los países. En la segunda sección se desarrollan algunas herramienas maemáicas úiles para la comprensión de los disinos enfoques de crecimieno, que se presenarán en los capíulos siguienes. En ercer lugar, se precisan los concepos de función de producción, la conabilidad del crecimieno y oros concepos relacionados con la eoría del crecimieno. Finalmene, se resume la hisoria de las eorías del crecimieno desacando los emas de preocupación eórica en deerminados momenos del desarrollo de la economía capialisa, los cuales serán profundizados en los capíulos siguienes al desarrollar cada modelo.. Crecimieno, evidencia empírica y políica económica Hasa ahora hemos definido la eoría del crecimieno económico como la rama de la economía que se cenra en el análisis de la evolución del produco poencial de las economías en el largo plazo. Por esa razón, es necesario disinguir el crecimieno económico de las flucuaciones económicas. La evolución del PBI puede separase en dos pares: la endencia o produco poencial y las flucuaciones alrededor de la endencia. El produco poencial es el produco endencial o de largo plazo de una economía, por eso se dice ambién que es el «mono promedio» de bienes y servicios producidos en la economía durane un largo período. El nivel del produco puede exceder al nivel del produco poencial durane coros períodos; ambién puede ser menor durane oros coros períodos (véase el gráfico.). 4

3 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria Consrucción y servicios impulsarían al mercado peruano en el segundo rimesre* LIMA (Dow Jones) El sólido crecimieno económico, que esá foraleciendo las acciones de los secores de la consrucción y de los servicios básicos en Perú, debiera impulsar las ganancias del mercado bursáil durane el segundo rimesre de 2. El secor de manufacuras ambién debiera crecer, aunque el de meales podría regisrar volailidad, según analisas del mercado. Se esima que los riesgos para la economía peruana en el segundo rimesre podrían provenir principalmene del exranjero y ser causados por cualquier crisis en la economía mundial. En el período previo a las elecciones regionales de ocubre, que preceden a las voaciones presidenciales de 2, podría generarse ciera volailidad inerna, pero su efeco debería ser marginal. El Banco Cenral de Reserva del Perú proyeca un crecimieno del produco inerno bruo del 5,5% para ese año. Según Robero Flores, analisa de la corredora limeña Ineligo SAB, se espera que las acciones regisren un crecimieno cercano al % durane el segundo rimesre, el que sería impulsado por el secor de la consrucción. Pablo Nano, economisa senior de Scoiabank Perú, ambién prevé un crecimieno del % para el segundo rimesre, a parir de la inversión privada en los secores de vivienda y obras públicas, los que a su juicio podrían subir enre un 5% y un 2% ese año. Según los analisas, eso debiera beneficiar a las acciones de empresas como Cemenos Lima SA y Cemenos Pacasmayo SAA, así como ambién a las de consrucoras como Graña y Monero SAA. Cemenos Lima SA, que iene una paricipación de mercado cercana al 4% en el secor peruano de cemenos, indicó hace poco que espera que sus venas aumenen un 6% en 2. Flores, de Ineligo, señaló que el secor elécrico ambién debiera regisrar ganancias a medida que la recuperación económica aumena la acividad en los secores indusrial y minero. El expero proyeca un buen rimesre para el secor, lo que beneficiaría a empresas elécricas como Edelnor SAA y Enersur SA. Nano, de Scoiabank, manifesó además que prevé que el secor de manufacuras se expandirá enre un 5% y un 6% en 2. Sin embargo, el secor minero que iene la mayor ponderación en el mercado bursáil local podría regisrar una mayor volailidad, debido a que cualquier nueva desaceleración en la economía inernacional podría afecar los precios de los meales y las exporaciones en general. Según Flores, se esima que la minería en general seguirá mosrando ciera volailidad, ya que los mercados exernos influyen en ella. El Índice General de la Bolsa de Valores de Lima, que esá compueso en gran medida por empresas del secor minero y que en 28 perdió cerca del 6% de su valor, se duplicó con creces en érminos de dólares en 29. Perú es el mayor producor mundial de plaa, el segundo principal producor de cobre y un imporane producor de oro a escala mundial. * Tomado del Wall Sree Journal Americas. Escrio por Sophie Kevany (3/5/2). 5

4 Crecimieno económico: enfoques y modelos Gráfico. Perú: PBI y PBI poencial* (Millones de soles de 994) PBI PBI Poencial* Fuene: Esadísicas BCRP. Elaboración propia. *El PBI Poencial fue consruido por el auor en Jiménez 29. La eoría del crecimieno raa del comporamieno del produco poencial o del produco de largo plazo. Cuando hablamos de crecimieno económico, esamos hablando del incremeno del produco poencial. Crecimieno y flucuaciones Por lo general, las flucuaciones del produco en orno a la endencia son consideradas fenómenos de coro plazo sin mayor relación con el crecimieno de largo plazo. Sin embargo, no puede negarse que las flucuaciones ienen efecos sobre la endencia de las variables relevanes en la economía. Rober Solow, en su discurso de agradecimieno al recibir el Premio Nobel de Economía de 987, señala precisamene ese ema: La eoría del crecimieno fue invenada para proveer una manera sisemáica de hablar acerca de sendas de equilibrio para la economía y compararlas. En esa area, ha enido razonable éxio. Sin embargo, ha fallado en raar adecuadamene un problema igualmene imporane e ineresane: la manera correca de lidiar con las desviaciones del equilibrio. [ ] En paricular, el mono y la dirección de la formación de capial es suscepible de ser afecada por el ciclo económico, ya sea a ravés de la inversión brua en nuevo equipo o a ravés de la aceleración del desecho de equipo aniguo. [ ] Por lo ano, un análisis simuláneo de la endencia y las flucuaciones en realidad 6

5 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria implica una inegración del equilibrio y desequilibrio de coro plazo y largo plazo (Solow 988: 3-32). Evidencia empírica sobre crecimieno El análisis del crecimieno de un país se cenra en la evolución de su PBI y sobre odo en la asa a la que crece durane un período deerminado. No obsane, el PBI es una variable muy agregada que presena algunos inconvenienes cuando se preende analizar el nivel de desarrollo y bienesar de un país. Por ejemplo, los habianes de dos países con el mismo nivel de PBI no necesariamene gozan del mismo grado de bienesar, si uno de los países iene una mayor población. Por ello, para realizar comparaciones inernacionales es preferible considerar el PBI en relación al número de habianes del país. Cuadro. Tasa de crecimieno promedio anual PBI real PBI per cápia PBI real Canadá 2.72%.62% América Laina PBI per cápia China 9.9% 8.83% Argenina 2.38%.7% Francia 2.4%.5% Bolivia 2.44%.% Alemania.89%.67% Brasil 2.76%.78% India 6.9% 4.4% Chile 4.76% 3.% Ialia.57%.5% Colombia 3.55%.58% Japón 2.26%.9% México 2.88%.% Reino Unido 2.4% 2.26% Perú 3.8%.3% Esados Unidos 2.92%.84% Venezuela 2.37%.27% Fuenes: FMI. World Economic Oulook, abril 29; Economic Repor of he Presiden, 29; Esadísicas BCRP, INEI. Elaboración propia. El PBI per cápia, o por habiane, permie ener una mejor aproximación al nivel de bienesar. Lamenablemene ambién presena algunas limiaciones, principalmene vinculadas a la disribución del ingreso. Por lo ano, debe enerse en cuena que el PBI per cápia es solo un indicador promedio. Si la sociedad esá caracerizada por una concenración excesiva de la riqueza, enonces el promedio no resula ser una buena aproximación al bienesar de la mayoría de habianes. A pesar de esas dificulades, podemos uilizar el PBI per cápia para comparar, por ejemplo, el crecimieno de China y la India, países con alos niveles de población, con las asas de crecimieno de oros 7

6 Crecimieno económico: enfoques y modelos países con diferenes dinámicas poblacionales, como es el caso de los países europeos (véase cuadro.). Además, la lieraura ha señalado que el PBI per cápia puede ser una buena aproximación al bienesar de la población de un país, pues se halla alamene correlacionado con oras medidas de calidad de vida, como la esperanza de vida, la asa de moralidad, enre oras (Jones 22:5). Hay economías que crecen más rápido que oras. Un ejemplo es China, país que en las dos úlimas décadas ha crecido a una asa mayor que el reso del mundo. La asa de crecimieno del PBI se mide como el incremeno porcenual del PBI de un período a oro. De ese modo, el PBI per cápia chino en 28 fue aproximadamene de 8539 yuanes de 99, lo cual represena más de diez veces su valor de 98 (87 yuanes de 99). Oro país que ha experimenado aceleración en el crecimieno en los úlimos años es la India, país que riplicó su produco per cápia con una asa de crecimieno promedio anual de 4.% desde 98. Desde 98 ano China como India han experimenado asas posiivas de crecimieno de su produco per cápia (véase gráfico.2) a diferencia de lo ocurrido en países desarrollados donde el crecimieno ha sido más leno. 6 4 Gráfico.2 Tasas de crecimieno del PBI per cápia Porcenaje China India US Fuene: FMI. World Economic Oulook, abril 29. Elaboración propia. Enre los países de América Laina, durane el período comprendido enre 98 y 28, Chile manuvo una asa promedio anual de crecimieno de su PBI de 4.76% y un crecimieno de su PBI per cápia a una asa mayor al 3%, lo que le permiió duplicar 8

7 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria el nivel alcanzado en 98. Por su pare, el PBI de Perú creció a la asa de 3.8%, pero su PBI per cápia solo lo hizo a la asa de.3% promedio anual. Así en 28 años, el produco por habiane aumenó en únicamene 3%. En el gráfico.3 se muesran los niveles de PBI per cápia en dólares del año 2 para Chile y Perú desde 99 de acuerdo con los daos de la CEPAL. Al respeco, cabe señalar no solo que en 99 el PBI per cápia de Chile superaba ampliamene al peruano, sino además resalar que su asa de crecimieno fue una asa promedio anual mucho mayor. Por oro lado, enre 87 y 99 el PBI per cápia, es decir el PBI dividido enre el número de habianes, de Esados Unidos, pasó de 2244 a 8 dólares de 985. Es decir, el produco per cápia alcanzó en 99 un nivel que represenaba ocho veces el de 87, con una asa de crecimieno de.75% promedio anual. Si la asa hubiera sido de.75% promedio anual, el PBI per cápia de 99 habría sido de 559 dólares. Asimismo, se habría muliplicado por 27 si la asa hubiera sido de 2.75%. De ese modo, pequeñas diferencias en la asa de crecimieno, que se manienen por largos períodos, generan enormes diferencias en los niveles de ingreso o produco per cápia. Desde 96, el PBI per cápia en Esados Unidos, ha aumenado a una asa de 2.6% promedio anual, pasando de 3 84 dólares en 2 a en 27, logrando en 47 años que el produco por habiane casi riplicara su valor (véase gráfico.4). 7 Gráfico.3 Perú y Chile: PBI per cápia (US Dólares de PPC de 2) Perú Chile Fuene: CEPAL. Elaboración propia. La evidencia empírica muesra que el PBI de los países presena, en general, una endencia creciene, pero por qué crece el produco de los países?, por qué difieren 9

8 Crecimieno económico: enfoques y modelos las asas de crecimieno enre países? Pueden los gobiernos inervenir para faciliar el crecimieno de un país? Qué políicas conribuyen al crecimieno económico? 45 Gráfico.4 Esados Unidos: PBI per cápia (US Dólares de 2) Fuene: Economic Repor of he Presiden, 29. Elaboración propia. Como ya se mencionó, la eoría del crecimieno económico, que esudia cuáles son los deerminanes del crecimieno económico a largo plazo y sus mayores limiaciones, surge como un ineno de responder a esas y oras pregunas relacionadas. Hemos mencionado ambién que las respuesas a esas inerroganes dependerán del modelo que se uilice para analizar el crecimieno. Aforunadamene, conamos con evidencia empírica para conrasar los resulados eóricos de cada modelo con la realidad, con el fin de enconrar la mejor explicación al crecimieno de cada economía en paricular. En base a ese conocimieno, se puede analizar cuáles son las políicas que deben implemenarse para esimular el crecimieno, o en el peor de los casos, saber cuáles deben eviarse. Crecimieno y políica económica Las «condiciones iniciales» de las que se pare y la «políica económica» que se adope durane un deerminado período, pueden acelerar o rerasar el crecimieno económico. Su influencia se ejerce, principalmene, a ravés de dos canales: la ecnología y la inensidad de capial o relación capial rabajo. La ecnología: Cuando mejora la ecnología (conocimieno para la fabricación de moores elécricos, ransmisión de señales por medio de fibra ópica, ecéera) 2

9 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria aumena el nivel de eficiencia de los rabajadores, es decir, su capacidad para uilizar las ecnologías modernas (su calificación y educación). La inensidad de capial: Se define como la canidad de sock de capial (equipo, edificios, auopisas, pueros y máquinas) que iene a su disposición un rabajador promedio. Una economía inensiva en capial es más produciva y genera mejores condiciones de bienesar para la población. Las condiciones iniciales y la políica económica influyen en la inensidad de capial a ravés de: La proporción de la producción oal que se ahorra y se inviere para aumenar el sock de capial (se le denomina ambién esfuerzo de inversión o coeficiene de inversión). Las políicas económicas que aumenan ese esfuerzo aceleran la asa de crecimieno económico a largo plazo. La nueva inversión necesaria para doar de capial a los nuevos rabajadores o para reponer el sock de capial gasado u obsoleo. Con el surgimieno de los modelos de crecimieno endógeno, es decir, de los modelos que deerminan el crecimieno del produco per cápia endógenamene, se ha oorgado un renovado inerés a la influencia de las políicas públicas sobre el crecimieno al considerar su efeco sobre la inversión y la ecnología. Así, las políicas económicas deben dirigirse a propiciar la acumulación del capial humano (a ravés de la educación, servicios de salud y nurición), como a impulsar la inversión en capial físico y en invesigación y desarrollo (I&D). Además, para reducir la inceridumbre y favorecer la inversión e innovación ecnológica, se desaca la necesidad de manener la esabilidad ano macroeconómica (vinculada a políicas de conrol de la inflación y de la volailidad cambiaria) como ambién la esabilidad políica basada en un marco de insiuciones sólidas (Corbo 996:63-64). Respeco a la influencia de las políicas comerciales en el crecimieno económico, la evidencia empírica no resula concluyene y el ema de la aperura comercial es aún objeo de debae enre los economisas. Por un lado, se argumena que la liberalización comercial conribuye al incremeno de la producividad nacional pues al incremenar la compeencia se realiza una mejor asignación de recursos y se facilia la imporación de equipo y maquinaria necesaria en los países con escaso desarrollo ecnológico. Esos son los argumenos en los que se apoyan las medidas de liberalización propuesas por los organismos mulilaerales para los países en desarrollo desde 99. Por oro lado, Krugman (987) afirma que la aperura puede disminuir el crecimieno si la compeencia afeca a secores inensivos en invesigación que no se encuenren desarrollados. En ese caso, la proección de las imporaciones puede fomenar la inversión en dichos secores. Oros auores han señalado que los países alamene indusrializados lograron 2

10 Crecimieno económico: enfoques y modelos el crecimieno del que disfruan a ravés de medidas proeccionisas y de promoción de la indusria domésica por pare del Esado. Crecimieno, flucuaciones y políica económica Luego de la Gran Depresión, se logró ciero consenso en orno a la idea de que la políica económica era necesaria para ayudar a la economía a paliar los efecos de las flucuaciones económicas, como defendió el reconocido economisa, John Maynard Keynes. Sin embargo, algunos economisas han defendido la efecividad de la políica económica en el coro plazo y la neuralidad de la misma en el largo plazo. Es decir, afirman que la inervención del Esado, sobre odo a ravés de la políica monearia, finalmene no iene incidencia en el nivel de acividad y de empleo de largo plazo. Por su pare, Olivier Blanchard sosiene que: «si acepamos el hecho de que la políica monearia puede afecar la asa de inerés real por una década y al vez más, enonces, debemos acepar, lógicamene, que ella puede afecar la acividad económica, el produco o el nivel de desempleo, por un período de iempo similar» (Blanchard 23: 3). Blanchard coninúa: Bajas asas de inerés real en 97 probablemene miigaron parcialmene el incremeno de los cosos laborales sobre los beneficios, limiando la disminución en la acumulación del capial y, por lo ano, limiando el incremeno en la asa naural de desempleo en 97. Alas asas de inerés real en 98 (y luego ambién, como resulado de la políica monearia alemana de la reunificación en los primeros años de 99) uvieron el efeco conrario, generando un gran aumeno de la asa naural de desempleo durane ese período. [ ] Mi opinión es que, los cambios en el mark-up inducidos por la asa de inerés pueden ser relevanes, pero el canal de la acumulación de capial resula más obvio y probablemene más imporane. [ ] Las implicancias del argumeno anerior es que una subida sosenida en las asas de inerés reales lleva primero a un incremeno de la asa de desempleo acual (por el efeco demanda agregada usual) y luego, a medida que la acumulación del capial disminuye, lleva a un incremeno de la asa naural de desempleo en sí misma (Blanchard 23: 5-6). Crecimieno y políica económica en Perú En 965 el PBI per cápia de América Laina era el mismo que el de los países del ese Asiáico; no obsane, en 989 el ese de Asia superaba en más del doble el PBI per cápia de América Laina (Easerly 995). Las explicaciones acerca de esas divergencias relacionadas con las políicas económicas se manifesaron a ravés de la diferencia en las 22

11 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria disorsiones del nivel de precios, la profundidad financiera, el défici presupuesario, la inesabilidad políica y la asa de escolarización (Corbo 996: 8) Gráfico.5 Perú: PBI per cápia (Soles de 994) Fuene: Memoria 29 BCRP. Elaboración propia. El caso del Perú es especial. Su PBI per cápia crece sosenidamene desde 95 hasa mediados de la década del seena (véase gráfico.5), para luego mosrar considerables flucuaciones y disminuir noablemene enre fines de la década de los ochena e inicios de los novena. En 992, el PBI per cápia ascendía a S/ de 994, cercano a su valor regisrado en 96, y recién en 26 pudo sobrepasar el nivel que alcanzó en 975, gracias al crecimieno acelerado producido desde 24. Enre 24 y 28, el produco por habiane aumenó a una asa de 6% promedio anual. Cómo puede explicarse ese comporamieno del PBI per cápia peruano? Cuál fue la políica económica seguida que puede explicar ese comporamieno? Tiene como objeivos de la políica económica, la promoción del crecimieno? Para abordar esas inerroganes, debemos analizar la evolución de las principales variables económicas que conribuyen o influyen en el crecimieno del PBI. Una de esas variables es la inversión, pues gracias a ella no solo se incremena el sock de capial en la economía, sino ambién se incorporan cambios ecnológicos y se eleva la producividad del rabajo. El ahorro ambién cumple un rol imporane en el crecimieno de un país, pues, para los enfoques no keynesianos, es fuene principal de financiamieno de las inversiones. Por lo ano, la políica económica debe promover la inversión privada y/o favorecer el ahorro privado y público. 23

12 Crecimieno económico: enfoques y modelos Gráfico.6 Perú: Ahorro Inversión (Porcenaje del PBI) Porcenaje del PBI Fuene: BCRP. Elaboración propia. Ahorro inerno privado Inversión privada En el año 97 el porcenaje de la inversión privada con respeco al PBI era de 2% y aumenó a 22% en 28. Por su pare el ahorro privado pasó de 4% en 97 a 7% en 28 (véase gráfico.6). Por oro lado, la paricipación del ahorro público en el ahorro inerno o nacional oal, ha sido siempre reducida y muy flucuane, aunque en los úlimos años se aprecia un leve incremeno (véase gráfico.7). Es necesario señalar, sin embargo, que la promoción del ahorro público no debe afecar el gaso en capial, sobre odo, el gaso en infraesrucura, debido al alo défici que regisra el país en ese rubro. Hay evidencia empírica que muesra que el gaso público en infraesrucura incremena la renabilidad de las inversiones privadas, esimulando su expansión. No hay duda de la imporancia de la inversión para el crecimieno económico. Las variaciones porcenuales anuales de la inversión brua fija privada (que no incluye la variación en invenarios) y las del PBI evolucionan conjunamene mosrando una correlación posiiva. 24

13 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria Gráfico.7 Perú: Ahorro inerno privado y público (Porcenaje del PBI) Porcenaje de PBI Ahorro inerno público Ahorro inerno privado Ahorro inerno Fuene: BCRP. Elaboración propia. Gráfico.8 Perú: PBI e Inversión brua fija privada (Millones de soles de 994) Inversión brua fija privada (eje derecho) PBI Fuene: BCRP. Elaboración propia. 25

14 Crecimieno económico: enfoques y modelos Lo mismo ocurre con las variaciones porcenuales de la inversión oal y las del PBI. En el comporamieno de los niveles de la inversión y del PBI ambién se observa una correlación esrecha (véase gráficos.8 y.9). Por lo ano, se puede decir que las políicas económicas que afecan los niveles de la inversión oal, y de la inversión privada en paricular, ambién afecan el crecimieno económico de largo plazo del PBI. Gráfico.9 Perú: PBI real, Inversión brua fija real e Inversión brua fija real privada (Variaciones porcenuales) 2 5 Porcenaje PBI real Inversión brua fija real (eje derecho) Inversión brua fija privada real (eje derecho) Porcenaje Fuene: BCRP. Elaboración propia. El oro canal a ravés del cual influye la políica económica sobre el crecimieno de largo plazo es la inensidad de capial, o la relación enre los facores capial y rabajo. Ese raio es un indicador de la inensidad con que se uiliza el facor capial (o el facor rabajo) en la economía. Cuando los rabajadores cuenan con un mayor sock de capial, se vuelven más producivos y pueden conribuir de mejor forma al incremeno de la producción. La relación capial rabajo es ambién, por lo ano, un indicador de modernización económica. En el gráfico. se muesra la evolución del raio capial rabajo y del PBI per cápia. Se puede apreciar una relación esrecha enre ambas variables. Las dos crecieron hasa mediados de los años seena y decrecieron ligeramene en las úlimas décadas. Un canal adicional a ravés del cual las políicas económicas influyen en el crecimieno económico es la ecnología, y hay, como se sabe, una relación esrecha enre los avances ecnológicos o las innovaciones y los niveles educaivos y de calificación de los rabajadores, así como los gasos en invesigación y desarrollo. Al respeco hay que señalar que la eoría del crecimieno endógeno, desarrollada en los úlimos años, ha 26

15 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria enfaizado la necesidad de incremenar no solo el sock de capial físico, sino ambién el sock de capial humano. Gráfico. PBI per cápia y relación capial rabajo, (PBI per cápia en soles de 994) Relación K/L (eje derecho) PBI per cápia 5 Fuene: BCRP; INEI. Elaboración propia. Noa: La relación capial rabajo se obuvo dividiendo el sock de capial enre la PEA ocupada. El sock de capial fue consruido por el auor en Jiménez 29. Los principales medios para mejorar el sock de capial humano son brindar educación de calidad, servicios adecuados de salud y asegurar la nurición adecuada de los habianes. Con el fin de conocer a grandes rasgos la evolución de la inversión pública en capial humano en el Perú y oros países, el gráfico. muesra el porcenaje del gaso público en educación con respeco al PBI. Se observa que el Perú inviere considerablemene menos en educación que México, Chile, Colombia y Argenina. Es imporane resalar que un nivel elevado de gaso público no necesariamene se raduce en una mejora de la calidad y coberura educaiva, por ano, ese indicador resula deficiene en ese aspeco. A pesar de ello, el porcenaje que represena el gaso público en educación, en relación al gaso público oal, nos permie aproximarnos a la relevancia que oorga el gobierno a la educación. Lamenablemene, el gaso en educación en la úlima década no ha aumenado con respeco a los niveles de 975 (véase gráfico.2). 27

16 Crecimieno económico: enfoques y modelos 6 Gráfico. Gaso público en educación (Porcenaje de PBI) 5 Porcenaje de PBI Argenina Chile Colombia México Perú Fuene: CEPAL. Elaboración propia. Gráfico.2 Perú: Gaso público en educación (Porcenaje del gaso oal) 25 Porcenaje de gaso oal Fuene: CEPAL. Elaboración propia. En esa sección hemos presenado una visión general del crecimieno económico refiriéndonos consanemene a variables como la producción, los facores producivos, la inversión, el ahorro, el gaso, la asa de crecimieno, enre oros. Si bien el lecor puede esar familiarizado con esos érminos, las dos siguienes secciones preenden aclarar dichos concepos y brindar las herramienas maemáicas básicas para comprender los desarrollos de los modelos que se llevarán a cabo en los capíulos siguienes. 28

17 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria 2. Herramienas maemáicas En esa sección se presenan brevemene algunos concepos úiles para raar el ema del crecimieno. En especial se enfaiza los emas de cálculo elemenal y la eoría de ecuaciones diferenciales y en diferencias simples, como ambién los concepos de asa de crecimieno y valor presene y fuuro en iempo discreo y coninuo. Modelo económico y el uso de la maemáica Los modelos económicos son absracciones de una realidad más compleja. Cada modelo es úil para lo que se propone mosrar; sin embargo, puede ser compleamene inúil para oros propósios. Por ora pare, la uilidad del modelo no depende necesariamene de su complejidad. Los modelos paren de supuesos simplificadores que permien dejar de lado algunos hechos para concenrar la aención en aquellos que los modelos esán en capacidad de esudiar. La maemáica es el lenguaje que se uiliza para presenar los modelos. Las ecuaciones describen las relaciones enre disinas variables que el modelo presena como una represenación absraca de una pare o del conjuno de la economía. Uilizando herramienas maemáicas, los modelos permien realizar ejercicios de esáica comparaiva, es decir, análisis de los efecos en las variables endógenas de cambios en las variables exógenas. En eoría del crecimieno impora el comporamieno dinámico. Se rabaja ano con procesos de cambio coninuos, así como con cambios discreos. Se uiliza, por lo ano, cálculo elemenal y la eoría de ecuaciones diferenciales y en diferencias simples que nos permien comprender la nauraleza de los modelos dinámicos. Por ejemplo, supongamos que el equilibrio ingreso/gaso de una economía cerrada y sin gobierno esá represenada por la ecuación: = C + I Podemos asumir que la inversión (I ) es igual al incremeno del sock de capial (K ), es decir: I = ΔK Si suponemos que siempre se uiliza un deerminado nivel de sock de capial para producir una unidad de produco, enonces: = K v De aquí se deduce que: = K v 29

18 Crecimieno económico: enfoques y modelos La economía crece pasando de un esado a oro o de un año a oro. La fuene del nuevo capial se supone que proviene del ahorro del produco que no es consumido durane el año y que es inverido al final del año. Si una proporción consane del produco (s) no es consumida o es ahorrada para aumenar el sock de capial (ΔK), enonces: ΔK = s Combinando las dos ecuaciones aneriores se obiene: s = v Esa es una ecuación en diferencias de primer orden. Nos dice que hay una relación enre y Δ. La eoría del crecimieno es la que permie especificar esa relación en forma precisa. Ejemplo: A modo de ejemplo, podemos hallar la solución emporal de esa ecuación suponiendo que s / v =.5 y que el valor inicial de () = 5. La solución de ese problema puede obenerse por dos méodos: el méodo ieraivo o el méodo general. Méodo ieraivo Tenemos: Δ =.5 + =.5 + = ( +.5) + =.5 Por lo ano, para los disinos valores de, se obiene: = = 2 = 3 = n = (.5) = 2 (.5) 2 = (.5)(.5) = = ( 3.5) 3 (.5)(.5) 3 = (.5)(.5)(.5) 2 n = (.5) n n = (.5)(.5) n 2 n = (.5)(.5)(.5) n 3 = ( 2 2.5) = ( 3 3.5) n = K n (.5) En general: = (.5) 3

19 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria De ese modo, si conocemos la condición inicial,, podemos hallar los demás valores de la variable (). El cuadro.2 muesra los disinos valores que oma la variable () para disinos períodos. Asimismo, el gráfico.3, muesra la evolución en el iempo de la variable. Cuadro.2 Evolución de () en el iempo Tiempo () Gráfico.3 Evolución de la variable () en el iempo Tiempo Méodo general En nuesro ejemplo, + = (.5), el érmino consane (c) es igual a cero. Por lo ano, la solución paricular es igual a cero y la solución general de la ecuación será igual a la solución homogénea. De ese modo, enemos: = (.5) Por oro lado, se puede uilizar el modelo para demosrar que la inversión nea es igual a la asa de crecimieno del sock de capial por el nivel del sock de capial. De ese modo, si I = ΔK y si K crece a la asa g, puede mosrarse que I = gk. Parimos de la dinámica del sock de capial en iempo discreo: K() = K () (+ g) Cuando =, enonces: K K = K ( + g ) = ( + g ) K 3

20 Crecimieno económico: enfoques y modelos Méodo general de resolución de ecuaciones en diferencia El méodo general consise en la suma de dos componenes: la solución homogénea y la solución paricular. Supongamos una ecuación de la forma: + a = c La solución homogénea, * H, (ambién conocida como solución complemenaria) se halla igualando a cero la ecuación en diferencias: + a = Siguiendo el procedimieno que se uilizó en el méodo ieraivo, sabemos que la forma de la solución homogénea será: * H = = Ab + = Ab + Donde A es una consane. Por lo ano, la ecuación en diferencias se puede expresar como: + a = Ab + aab = De donde se obiene: b a = b = a. Reemplazamos ese valor en la ecuación y enemos la solución homogénea o complemenaria: * H = = Aa La solución paricular, * p, se halla igualando + a una consane, k. Si + es consane, enonces ambién será consane e igual a k: + = = k Por lo ano la solución general será: k ak = c * P c = k = a * * * c = H + P = Aa + a Usando un valor inicial conocido para () podemos hallar el valor de la consane A. Si = : * c c = = A + A = a a Es necesario que el parámero a sea diferene de. Si a =, enonces debe raarse ora solución paricular de la forma + = k (para mayor dealle, véase Chiang 987). 32

21 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria Tomamos logarimos: K K ln = ln( + g) ln + = ln( + g) K K Pueso que ΔK / K y g no son números grandes, enonces: K = g K K = gk Dado que I = ΔK, enemos: I = gk I = g K Además, se puede demosrar que el sock de capial crece a la misma asa a la que crece la inversión nea. Como g es consane, de la I = gk se obiene: Por lo ano, hemos demosrado que: ΔI = gδk ΔI = gi I = I I = ΔK = gk = gk ()( + g) Lo anerior se puede mosrar en iempo coninuo. Si definimos la inversión nea I = K& y si K crece a la asa g, puede mosrarse que I = gk, el crecimieno del sock de capial a una asa proporcional consane, se puede expresar como sigue: Tomando logarimos: 33 g K ()= K ()e g n K = n K () + g Pueso que K() es consane, diferenciando con respeco al iempo se iene: En consecuencia: d ln K = d d g d K dk d K& = g K& = gk K = g

22 Crecimieno económico: enfoques y modelos Dado que I = K&, enemos: I I = gk = g K Además, se puede demosrar que el sock de capial crece a misma asa a la que crece la inversión nea. Como g es consane, de la I = gk se obiene: I & = gk& I& = gi I & = I Por lo ano, hemos demosrado que: g I = K & = gk = gk() e Generalizando, si enemos una variable x igual a: x = ae g Enonces, su variación en el iempo será: dx x & = = d g gae g Tasa de crecimieno y valores presene y fuuro La asa de crecimieno del PBI (o de cualquier ora variable) se mide como el porcenaje de incremeno del PBI (o de cualquier ora variable) de un período a oro. A lo largo del exo se supone que la asa de crecimieno se maniene consane en el iempo. Cuando la asa de variación o crecimieno de una variable es consane, es fácil calcular su valor fuuro así como su valor presene o desconado. Maemáicamene, el cálculo de las asas puede hacerse en iempo discreo o en iempo coninuo. a. Crecimieno y valor presene en iempo discreo Si el PBI es represenado por la lera, su asa de crecimieno, enre las unidades de iempo y, será: g = De aquí se obiene que: ( g) = + y = ( + g) 34

23 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria Si la asa de crecimieno g, se maniene consane en el iempo, período ras período, el produco en el período, será igual a: = ( + g) En general, si la variable X crece a una asa consane en el iempo igual a g su valor en el período = será igual al valor de X. Por lo ano, sus valores en el período = y en el período serán: Período : X = X ( + g) Período : X = X ( + g) Ahora supongamos que el carácer compueso del crecimieno esá ocurriendo k veces denro del año, considerando que el iempo se divide en años, enonces: Período : Período : X X = X + = X + Nóese que k puede ser número de meses, rimesres o días. Si k iende a infinio, enonces nos enconramos en iempo coninuo y abandonamos el iempo discreo. Valor inicial o desconado: Es igual al valor de la variable en cuesión, en ese caso, el valor de X, cuando =. Despejando X de las fórmulas presenadas aneriormene, se obiene: X X X = o, en el oro caso: X ( + g) = k g + k g k g k k k Cómo se obiene la asa de crecimieno? Para calcular el valor de la asa de crecimieno, g, despejamos dicha variable de las úlimas ecuaciones. Pariendo de: X ( + g) X = X ( + g) = X 35

24 Crecimieno económico: enfoques y modelos De aquí se deduce que: ( + g) = X X g = X X Pariendo de: (+g) X = X, se puede escribir: + Se oma logarimos: g k k X + = X k g k = X X g ln + k k X = ln X k ln + g k = ln X ln X ln X ln X ln + = k k g Si suponemos que g / k no es muy grande, podemos escribir ln( + g / k) = g / k, enonces: ln X ln X = k k g Por lo ano, la asa de crecimieno es igual a: ln X ln X = g Tasa de crecimieno de un cociene El produco per cápia, como ya fue señalado, se uiliza como un indicador de bienesar maerial de la población de un país. Ese indicador es el cociene de dividir el produco enre la población, por ello resula de uilidad aprender a calcular la asa de crecimieno de un cociene. Sea el PBI, L la población, el PBI per cápia se represena con la lera en minúscula y: y = L 36

25 37 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria La asa de crecimieno de y del período al período, será: = y y y y + = y y y y Expresando explíciamene el produco per cápia por sus componenes, enemos: + = y y L L + = y y L L De aquí se deduce que: + + = = + L L L L y y Si denominamos g a la asa de crecimieno del produco, n a la asa de crecimieno de la población, enonces la asa de crecimieno del produco per cápia será igual a: + + = n g y y n n g y y + =

26 Crecimieno económico: enfoques y modelos Algunas aplicaciones Por ejemplo, supongamos que se desea calcular la asa de crecimieno promedio anual enre los años 95 y 28. Se sabe que el PBI peruano en 28 fue de millones de soles de 994, en 95 ese valor era de millones de soles de 994. Enonces, aplicando la fórmula enemos: PBI ( ) PBI 28 = PBI95 + g g = 58 PBI95 Lo que genera un resulado de 3.8%. En el caso en que quisiéramos calcular la asa del crecimieno per cápia conociendo los valores de la asa de crecimieno del produco y de la población, los cuales son de 5% y 3% respecivamene. Enonces aplicando la fórmula enemos: y y = = = Por lo ano, el PBI per cápia crecerá a.9%. B. Crecimieno y valor presene en iempo coninuo Para expresar el crecimieno de una variable en iempo coninuo, debemos recurrir al número naural e. Pariendo de la siguiene ecuación: Se obiene: X = X + g k k X X = + g k k g g Ahora, si k iende a infinio, debemos pregunarnos a qué será igual el límie de la expresión siguiene: lim g + k k k g 38

27 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria En Chiang 987 se puede enconrar la demosración de que ese límie es igual al número naural, conocido ambién como número neperiano, represenado por el símbolo e, cuyo valor aproximado es g k g lim + k k = = e Por lo ano, el valor de X cuando k puede formularse como sigue: X = X lim + k g k k X = X lim + k g g k g k g Lo que simplificadamene es igual a: X = X e g Valor inicial o desconado: Como vimos en iempo discreo, el valor inicial hace referencia al valor que oma la variable en el período inicial ( = ). Equivale a desconar el valor de la variable en el período con la asa de crecimieno muliplicada por el número de períodos ranscurridos. X = X e g Tasa de crecimieno: Para obener la asa de crecimieno de la variable X se oman logarimos y luego se despeja g. Nóese que el logarimo naural de e es igual a la unidad (ln e = ). ( ) ln( X ) g ln e ln = ln X ( X ) ln( X ) = g ( X ) ( X ) ln ln = g 39

28 Crecimieno económico: enfoques y modelos Tasa de crecimieno de un cociene Nuevamene calculemos la asa de crecimieno del produco per cápia, pero ahora en iempo coninuo. Sea el PBI, L la población, el PBI per cápia será y. y L Tomamos logarimos y derivamos con respeco al iempo: ln y = ln = ln ln L L d (ln y) d(ln ) d(ln L) = d d d y dy d = d d L dl d Cuadro.3 Resumen: crecimieno en iempo discreo y iempo coninuo Tiempo discreo Tiempo coninuo Valor en : Valor inicial: Tasa de crecimieno de un cociene y = L Tasa de crecimieno de un produco Z = X y = y Z Z g x = x + k x x = g + k ( / ) ( L / L ) + ( L / L ) = X + X k k X + X x = x x e = x e g g y & & L& = y L Z & X& & = + Z X Si convenimos que, en general, dx X & =, enonces: d y & & L& = y L 4

29 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria Supongamos que g represena la asa de crecimieno del produco y n la asa de crecimieno de la población, enonces la asa de crecimieno del produco per cápia será igual a: y& = g n y Como vemos, la asa de crecimieno del PBI per cápia en iempo coninuo difiere de la asa en iempo discreo, como se aprecia en el cuadro.3. Cálculo de la asa de crecimieno en iempo discreo y coninuo Supongamos que: ( g) k = k + ln k = ln k + ln( + g) ln( + g) ln k ln k = Si la asa g no es muy grande, enonces: n ( + g) = g En iempo coninuo es: k = k e g Tomando logarimos se obiene: ln k ln k ln k = ln k + g ln e g = Con la ayuda de esas fórmulas se puede esimar el número de años necesario para duplicar el PBI de un país, si crece a una deerminada asa de g% (por ejemplo 3%, 5% o 7% promedio anual). Supongamos que quisiéramos saber cuános años necesia un país para duplicar su producción si crece a una asa de 5%. Se reemplaza los valores en la fórmula de la asa de crecimieno cuando k =, pues la medición del crecimieno ha sido anual. De esa forma, hallamos que, independienemene del nivel de produco inicial, para que una economía duplique su produco requiere de 4 años de crecimieno a una asa de 5%. 2x = x ( +.5) 2 = (.5) ln 2 = ln(.5).7.5 = =.7 /.5 = 4 4

30 Crecimieno económico: enfoques y modelos 3. La función de producción, conabilidad del crecimieno y facores producivos Como hemos mencionado, el crecimieno económico se cenra en la expansión de largo plazo del produco de la economía. Para poder analizar el crecimieno, es necesario medirlo. La conabilidad del crecimieno pare de considerar que las relaciones enre la ecnología y los facores de producción, rabajo y capial, se puede represenar con una Función de Producción Agregada. Es decir, la función de producción describe la magniud del produco que resula de la combinación, dada la ecnología, de los facores de producción capial y rabajo. En esa sección se presenan algunos concepos básicos para abordar emas de crecimieno: la función de producción, la conabilidad del crecimieno y los facores de producción. La función de producción neoclásica La función de producción más uilizada en eoría del crecimieno es la denominada Cobb-Douglas que es homogénea de grado uno o que exhibe rendimienos consanes a escala: = K α ( EL ) α Donde > α >, es el produco, L es el facor rabajo, K es el capial y E represena la ecnología que incremena la eficiencia del rabajo. Como ya se ha señalado, la asa de variación proporcional de una variable X es: d ln( X ) = d X dx d Si d ln( X ) = m, podemos escribir que X = X d e m Para hallar la asa de variación proporcional de, omamos logarimos a la función de producción y luego derivamos con respeco al iempo. ln( ) = α ln( K) + ( α)ln( L) + ( α)ln( E) d ln( ) d ln( K) d ln( L) d ln( E) = α + ( α) + ( α) d d d d d d = α K dk d + ( α) L dl d + ( α) E de d 42

31 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria Se observa que la asa de crecimieno del produco depende del crecimieno de los facores de producción y del cambio ecnológico. La relación capial produco (v) K v = Nóese que la relación capial produco es la inversa de la producividad media del capial ( / K). v = K Tomando logarimos a esa ecuación y derivando con respeco al iempo, obenemos la asa de crecimieno del raio capial produco: ln( v) = ln( K) ln( ) d ln( v) d ln( K) d ln( ) = d d d Susiuyendo la asa de crecimieno del produco hallada aneriormene y facorizando, la asa de crecimieno de la relación capial produco resula igual a: d ln( v) d ln( K) d ln( L) d ln( E) = ( α) d d d d Si la mano de obra y su eficiencia crecen a asas n y ρ, respecivamene (L = L e n y E = E e ρ ), enonces la asa de crecimieno de la relación capial produco será igual a: d ln( v) d ln( K) = ( α) n ρ d d La inversión nea es el incremeno neo del sock de capial durane un deerminado período: dk = K& d Una fracción δ del sock de capial se gasa cada período, pero la sociedad ahorra e inviere una fracción s del produco. La inversión nea será, enonces, igual a: dk = s δk d 43

32 Crecimieno económico: enfoques y modelos De aquí se obiene a qué es igual la asa de crecimieno del sock de capial: K dk d = s K d ln( K) s δ = δ d v Reemplazando ese valor en d ln(v) / d, obenemos: d ln( v) s = ( α) δ n ρ d v Si la relación capial produco permanece esable (o consane), se obiene: d ln( v) s = = ( α) δ n ρ d v s δ n ρ = v v * s = δ + n + ρ Donde v * es la relación capial produco en el largo plazo o en el esado esacionario. Recordemos que esa relación capial produco se deriva de una función de producción con cambio écnico aumenador de rabajo de la forma: = K α (EL) α Si asumimos, en cambio, una función de producción de ipo Cobb-Douglas de la forma: = K α (L ) α La relación capial rabajo será: v * s = δ + n Si la economía permanece con esa relación (v * ) consane, enonces: K = v * 44

33 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria Por lo ano, la función de producción puede expresarse como: α = * α α ( v ) ( L ) = * α ( v ) ( L ) α α * α α = ( v ) ( L ) α α α ( ) α α α * = v ) ( L ) ( α α ( L * = ( v ) Caracerísicas de la función de producción neoclásica La función de producción neoclásica del ipo Cobb-Douglas puede represenarse ambién como sigue: = F (K, L) = K α L α En esa función, los facores son susiuibles, a diferencia de la función de producción de coeficienes fijos que veremos más adelane. La producción es creciene en los facores, es decir, mayores niveles de capial y rabajo incremenan el produco. No obsane, el aumeno de la producción cuando se eleva la canidad de un facor coninuamene, mienras el oro permanece consane, es cada vez menor. En oras palabras, la función neoclásica exhibe rendimienos marginales decrecienes. Formalmene eso implica que la primera derivada de la función con respeco a los facores es posiiva, mienras que la segunda derivada es negaiva. ) Rendimienos marginales decrecienes d dk d = α > = ( α ) > K dl L 2 d 2 dk < 2 d 2 dl < 45

34 Crecimieno económico: enfoques y modelos Asimismo, la función presena reornos consanes a escala. Eso implica que un incremeno en los facores en deerminada proporción (λ), incremena el produco final en la misma proporción. = F (K, L) f (λk, λl) = (λk) α (λl) α = λ α+ α K α L α = λf ( K, L) = λ Gracias a esa úlima propiedad, conocida ambién como homogeneidad de primer grado, la función puede expresarse en érminos per cápia. Haciendo λ = / L. = F( K, L) = L F( L K,) y = f (k) En el gráfico.4, se presena la función de producción neoclásica. En el panel izquierdo se represenan las isocuanas, que represenan las diversas combinaciones de los facores capial y rabajo para producir una misma canidad de produco, y 2. Las curvas son convexas al origen. En el panel derecho se presena la función de producción por rabajador. En él podemos apreciar los rendimienos marginales decrecienes del capial. Gráfico.4 Función de producción neoclásica K y y = f (k) L k La función de producción neoclásica saisface las denominadas condiciones de Inada. De acuerdo con ellas, la producividad marginal de los facores de producción iende a cero cuando la canidad del facor iende a infinio, y iende a infinio si la canidad uilizada del facor iende a cero. 46

35 Capíulo. Inroducción: La eoría del crecimieno. Concepos básicos y breve hisoria Las condiciones de Inada lim = lim = k K L L lim = lim = k K L L En los modelos macroeconómicos neoclásicos, bajo compeencia perfeca, la condición de eficiencia en la producción esablece que cada facor de producción debe recibir como pago su producividad marginal. En oras palabras, el salario real será igual al produco marginal del rabajo y el rendimieno real del capial será igual al produco marginal del capial. Dado que la producción presena rendimienos consanes a escala, el produco se agoará oalmene con el pago a los facores. Esa afirmación es conocida como el eorema de Euler. d d K + L = dk dl Como se mencionó, d / dk = r es la asa de beneficio o de rendimieno del capial, y d / dl = w, el salario real. El gráfico.5 muesra la disribución enre salarios y beneficios que se deriva del eorema de Euler. Gráfico.5 Disribución enre salarios y beneficios Beneficio per cápia rk y * D A C y = f (k) Salario per cápia w B O k * E K 47