LOCALIZACIÓN DE PUNTOS DE AFOROS Y ESTIMACIÓN DE VOLÚMENES DE TRÁFICO UTILIZANDO REDES BAYESIANAS

Transcripción

1 E..S.I. de Caminos, Canales y Puertos Departamento de Ingeniería Civil y de la Edificación Área de Ingeniería e Infraestructura de los ransportes LOCALIZACIÓN DE PUNOS DE AFOROS Y ESIMACIÓN DE VOLÚMENES DE RÁFICO UILIZANDO García-Moreno Edificio Politécnico Avda Camilo José Cela s/n Ciudad Real eléfono: ext: 3298 santos.sanchez@uclm.es

2 ÍNDICE GENERAL Introducción Redes Bayesianas como herramienta para el análisis de la demanda de tráfico Conclusiones

3 ÍNDICE GENERAL Introducción Redes Bayesianas como herramienta para el análisis de la demanda de tráfico Conclusiones

4 INRODUCCIÓN Líneas de investigación del Equipo de ransportes de la Escuela de Caminos de Ciudad Real: Nueva formulación de un modelo de elección de rutas basada en distribuciones tipo Weibull Estimación y regeneración de matrices Redes Bayesianas Escaneo de matrículas Localización de aforos de tráfico Observabilidad Redes Bayesianas Escaneo de matrículas

5 INRODUCCIÓN Líneas de investigación del Equipo de ransportes de la Escuela de Caminos de Ciudad Real: Nueva formulación de elección un modelo de rutas basada en distribuciones tipo Weibull Estimación y regeneración de matrices Redes Bayesianas Escaneo de matrículas Localización de aforos de tráfico Observabilidad Redes Bayesianas Escaneo de matrículas

6 ÍNDICE GENERAL Introducción Redes Bayesianas como herramienta para el análisis de la demanda de tráfico Conclusiones

7 Herramienta para predecir flujos de tráfico Herramienta para localizar puntos de aforo

8 Herramienta para predecir flujos de tráfico Herramienta para localizar puntos de aforo

9 Redes Bayesianas como herramienta para predecir flujos de tráfico Definición de Red Bayesiana: par (G,P) G: Grafo acíclico dirigido Padres hijos Red Grafo P: Funciones de probabilidad condicionada P = { p x π ),..., p( π )} ( 1 1 x n n Red Bayesiana Gausiana n p( x) = P( π ) i= 1 Prob. condicionada Prob. conjunta x i i f( x) = (2π) n/ 2 1/ 2 exp{ 1/ 2( x µ ) 1 ( x µ )}

10 Redes Bayesianas como herramienta para predecir flujos de tráfico Hipotesis 1. Demanda entre pares (t i ) Variable Normal multivariada N(µ,Σ ) Correlación entre la demanda de los pares U: nivel de demanda total k i : peso relativo de cada par η i : variabilidad de la demanda Formulación: = U η t i = ku i + η i U = K I = σ KK + D η ) ( K I ) ( ) ( U, η U η

11 Redes Bayesianas como herramienta para predecir flujos de tráfico Hipotesis 2. Flujo en arcos (v a ) β 1 =0.6 β 2 =0.6 β 3 =0.4 v a = i β t ai v i a + 2 N µ a + βai( ti µ i), ψa i a v a i i = pikδ t ak i = β i k i β ai ai t i µ βai µ = βai µ + βai( ti µ i i i i) i i i V 1 =60 veh/h V = β + ε a ε =100 V/H V 2 =60 veh/h V 3 =45 veh/h =40+ε

12 LOCALIZACIÓN DE AFOROS Y ESIMACIÓN DE VOLÚMENES DE RÁFICO UILIZANDO Redes Bayesianas como herramienta para predecir flujos de tráfico Hipotesis 2. Flujo en arcos (v a ) Variable normal Formulación Matriz de medias Matriz de varianzas-covarianzas β + ε = V + i a a i i ai a a t N v 2, ) ( ψ µ β µ + = ε β I I V 0 + = ) ( ) ( ) ( )], [( ε β E K U E K U E V E + + = = ε ε β β β β β β D I I D I I V ), (

13 Redes Bayesianas como herramienta para predecir flujos de tráfico Actualización del valor de las variables Y y Z conjuntos de variables aleatorias con distribución normal multivariada con: µ = µ Y µ Z = Obtención de dato real (evidencia) Z = z se obtiene: µ Y Z = z Nueva función de densidad conjunta YY YZ YY ZY 1 ZZ ZY YZ ZZ 1 Y Z = z = µ Y +YZZZ( z µ z) =

14 Redes Bayesianas como herramienta para predecir flujos de tráfico Formulación BN-ME

15 Redes Bayesianas como herramienta para predecir flujos de tráfico Formulación bi-nivel (opción 1: BN-ME y SUE) Obtención de las proporciones p ik utilizando un procedimiento de asignación Nivel superior: Utilización del método propuesto de las Redes Bayesianas para obtener E [(, V)] y (, V) = Aforos Nivel inferior Obtención de las nuevas proporciones p ik* : Actualización Criterio de convergencia: OK E[(, V)] (, V) =

16 Redes Bayesianas como herramienta para predecir flujos de tráfico Formulación bi-nivel (opción 2) Alternativa al SUE: Definición: t i t ks ; demanda entre el origen k destino s Variables desagregadas v ijks ; flujo del nodo i al j que procede de k y va a s v a w ij : modelo de asignación con desagregación del flujo en arcos según su origen y destino β ai β ijks ; proporción del par k-s que circula entre i y j

17 Redes Bayesianas como herramienta para predecir flujos de tráfico Hipótesis: Equilibrio de Wardrop Minimización de la varianza Formulación (WMV): Red de Nguyen-Dupuis

18 Redes Bayesianas como herramienta para predecir flujos de tráfico Formulación bi-nivel (opción 2: BN-ME y WMV) Obtención de las proporciones Utilizando el método WMV Nivel superior: Utilización del método propuesto de las Redes Bayesianas para obtener E [(, V)] y (, V) = Aforos Actualización = ρ* + (1 ρ) * Criterio de convergencia: OK E[(, V)] (, V) =

19 Herramienta para predecir flujos de tráfico Herramienta para localizar puntos de aforo

20 Definición: Localización de puntos de aforo Método de la correlación Matriz de varianzascovarianzas Matriz de correlación Formulación Matriz de varianzascovarinazas Matriz de correlación Selección de la variable a observar Chequeo del valor de las varianzas restantes olerancia Actualización de la matriz de varianzascovarianzas µ 1 Y Z = z = µ Y +YZZZ( z µ z) Y Z = z = YY YZ 1 ZZ ZY

21 LOCALIZACIÓN DE AFOROS Y ESIMACIÓN DE VOLÚMENES DE RÁFICO UILIZANDO Recapitulación Definición: Localización de aforos Método de la correlación Modelo bi-nivel ME: Red Bayesiana Asignación: WMV Hipótesis Metodología pares origen-destino 423 arcos 183 nodos 80 aforos

22 ÍNDICE GENERAL Introducción Redes Bayesianas como herramienta para el análisis de la demanda de tráfico Conclusiones

23 CONCLUSIONES Las Redes Bayesianas (BN-ME): Son una buena herramienta para modelar la demanda. Además de la predicción de variables, ofrece sus incertidumbres. Permiten conocer la relación entre variables. Permiten determinar la ubicación optima de aforos. El modelo de asignación propuesto (WMV): Desagrega los flujos en arcos por orígenes y destinos. Ofrece más información que otros modelos. No necesita enumerar rutas.

24 CONCLUSIONES La aplicación bi-nivel (BN-ME y WMV): Resuelve de forma eficiente el problema de estimación de matrices y asignación de la demanda a partir de aforos de tráfico. Ha sido probada con éxito en redes de tamaño pequeño y mediano (Nguyen-Dupuis, Sioux Falls y Ciudad Real).

25 REFERENCIAS Castillo, E., Menéndez, J. M., and Sánchez-Cambronero, S. (2008). raffic estimation and optimal counting location without path enumeration using Bayesian networks. Special Issue on raffic Computational Models. Computer Aided Civil and Infrastructure Engineering, 23, 2. Castillo, E., Menéndez, J. M., and Sánchez-Cambronero, S. (2008). Predicting traffic flow using Bayesian Networks. ransportation Research B (In Press)

26 E..S.I. de Caminos, Canales y Puertos Departamento de Ingeniería Civil y de la Edificación Área de Ingeniería e Infraestructura de los ransportes LOCALIZACIÓN DE AFOROS Y ESIMACIÓN DE VOLÚMENES DE RÁFICO UILIZANDO García-Moreno Edificio Politécnico Avda Camilo José Cela s/n Ciudad Real eléfono: ext: 3298 santos.sanchez@uclm.es