Conceptos a integrar Proceso a desarrollar Actividades. Recursos. Horas % Total. Dictado de Teoría. Sucesiones y series de Números reales.

Transcripción

1 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Bahía Blanca Departamento Electrónica Código Planificación Dictado de Asignatura Profesor responsable Análisis de Señales y Sistemas Ing. Víctor Carranza Objetivos Generales: Atendiendo a su condición de Materia Integradora y por resultar la última relacionada con Análisis Matemático se tenderá a lograr: Adquirir el conocimiento de Técnicas Matemáticas que se emplearán en el resto de la Carrera INTEGRANDO conocimientos en forma horizontal y vertical respecto del tronco estructural de la misma. Establecer un desarrollo curricular flexible que estimule la motivación. Priorizar la formación por sobre la información. Conectar el aprendizaje con problemas básicos de la carrera y anticipar su empleo en asignaturas posteriores. Conceptos a integrar Proceso a desarrollar Actividades Sucesiones y series de Números reales. Sucesiones: definición; convergencia. Ejem. Series: definición ; convergenc. Importancia. Serie geométrica y Serie Armónica. Cálculo. Criterios de convergencia. Ejemplos. Propiedades de las Series numéricas. Series Alternantes. Series de Funciones. Definición y Convergencia. Convergencia Uniforme. Interpret. Geom. Crit. de Weierstrasse. Integración y Derivación. Series de potencias Intervalo de convergencia. Propiedades. 1/7

2 Conceptos a integrar Proceso a desarrollar Actividades Teoría de Funciones de Variable Compleja. Sucesiones y Series de Números y de Funciones Complejas. Números Complejos. Formas de expresión. Operaciones. Potencia y raíz. Ejemplos. Topología: entorno; punto interior. Dominio. Función de V. Compleja. Límites y contin. Derivadas y Diferenciales. Transformación Conforme. Integrales. Def. y Cálculo. Prop. Integral de trayecto cerrado. Funciones Analíticas. Definición. Condiciones de Cauchy-Riemann. Idem en coord.. polares. Funciones armónicas. Funciones elementales. Teorema de Cauchy-Goursat y corolario. Fórmula integral de Cauchy. Derivadas de la Función analítica. Integral de Cauchy generalizada. Ejemplos. Sucesiones de Nros. Complejos. Definición y Convergencia. Serie de inf. térm. Converg. absoluta. Criterios de convergencia. Sucesiones de Func. Variable Compleja. Definición y converg. Series de Funciones. Convergencia absoluta y uniforme. Criterio de Weierstrasse. Prop. de las series uniformconverg. Series de Potencias como func. Analíticas. Círculo de converg. Derivadas. Serie de Taylor y de Mc.-Laurin. Desarrollo en serie de pot. de func. analít. grales. Concepto de continuación analítica. Operac. con series de pot. Series con expon positivos y negativos. Serie de Laurent. Singularid. Aisladas; polos y ceros. El número complejo infinito. Interpret. Geométricas. 3 2/7

3 Teoría de los Residuos. Serie de Fourier Definición; cálculo de residuos en polos simples y múltiples; trayectos que envuelven varios puntos singulares. Residuo en infinito: definición y cálculo. Evaluación de integrales por residuos. Aplicación a ciertas funciones reales. Idem a ciertas funciones impropias. Representación Conforme. Transformaciones de traslación, rotación y lineal general. Curvas de Nivel. Transformac. Recíproca. Transf.. Bilineal ú Homográfica. Transform. multívocas. Caso g= s^2. Aplicaciones de la función potencial en flujo de fluidos y en campos electrostáticos. Transf.. exponencial. Fuentes y sumideros. Circulación. Introducción. Criterio de aproximación. Deducción coeficientes. Condiciones de Dirichlet. Funciones ortogonales y otra deducción. Formas de expresión: cosenos y desfasajes; solo cosenos; solo senos. Cambio de variable. Ejemplos. Propiedades de la S.F. Integración y Derivación. Forma exponencial o compleja. Ejemplos. Espectros de Frecuencia en cada caso..características de la S.F. de funciones pares, impares y con simetría de media onda. Uso de la S:F. en análisis de circuitos. Análisis de un tren de pulsos: cálculo y espectro de frecuencias. Integral de Fourier o Transformada de Fourier. Análisis y síntesis de un pulso rectangular. Aplicación al caso de ancho de banda limitado. Energía y potencia de la señal. Espectro de densidad de energía y de densidad de potencia. Ejemplo Dictado de Teoría Práctica de problemas horas 3/7

4 .Transformada de Laplace..Introducción ; definición; abcisa de convergencia. Anti-Transformada de Laplace definición; condiciones de existencia. Propiedades de la Tr. Laplace: linealidad; diferenciación real; integración real; valor inicial; valor final; escala en el tiempo y en frecuencia. Teorema del retardo; traslación compleja; convolución compleja y real; diferenciación compleja. Ejemplos. Cálculo de Transformadas de Laplace. Tablas de Transf.. Resolución de Ecs. Difer. Mediante la Tr. Laplace. Respuesta libre y forzada. Respuesta transitoria y estacionaria. Casos de dinámica de numerador nula y no nula. Ejs. Noción de Función Transferencia. Desarrollo en fracciones parciales. Anti-Transf. polos complejos conjugados. Determinación gráfica de residuos. Tr. Laplace de funciones periódicas y su Anti-Transf. Ejemplos de rectificador de media onda y de onda completa. Respuesta indicial. 3 4/7

5 Señales de Datos muestreados y de Datos discretos. Transf..-Z. Muestreador real e ideal. Ecuac. a difer. finitas y la Transf..-Z. Def. de Tr.-Z. Cálculo de la Tr.-Z de diversas funciones. Anti- Transformada Z : def. Prop. De la Tr.-Z : linealidad; retardo; adelanto; producto por exponencial. Teorema del Valor inicial y del Valor final. Ejemplos. Tabla de Propiedades y de Transformadas. Análisis de un filtro digital pasa-bajos y su solución. Desarrollo en fracc. parc. : procedimientos. Anti-Tr- Z de unpar de polos complejos conjugados. Aplicación de la Transformada- Z a sistemas lineales invariantes s Ecuaciones Diferenciales a Coeficientes Variables y Func. Bessel. Resolución de Ecs. Diferenc. mediante series generalizadas tipo Frobenius : raíces de la ecuación indicial distintas y no enteras; raíces coincidentes; raíces que difieren en un entero. Obtención de la 2da. sol. lin. indep. Función Gamma: def. cálculo; generalización del factorial. Ecuación Diferencial de Bessel. Funciones de Bessel de 1ra. clase y de 2da. clase. Propiedades de las F. Bessel. Fórm. De recurrencia. Aplicación en modulación de frecuencia y en el efecto pelicular. 5/7

6 Procesos Aleatorios o Estocásticos. Señales aleatorias y probabilidad: introducción; conceptos básicos; variables aleatorias. Funciones Distribución de probabilidad y Densidad de probabilidad. Valores medios y momentos. Momentos centrales. Ejemplos. Variable aleatoria Gaussiana. Caso de dos variables aleatorias. Propiedades de las funciones Distribución conjunta y Densidad conjunta. Independencia Estadística. Procesos aleatorios: definición y clasificación. Procesos aleatorios continuos o discretos; ídem determinísticos o nodeterminísticos; ídem estacionarios o noestacionarios; ídem ergódicos o noergódicos. Funciones de Correlación: de auto-correlación y propiedades; de Inter.- correlación y propiedades. Suma de procesos aleatorios. Total del Año: 204 Guía de trabajo /7

7 Evaluaciones Parciales: Se efectuarán tres (3) Exámenes Parciales con posibilidad de tres (3) Exámenes Recuperatorios. Las horas necesarias para las evaluaciones parciales están incluídas en la Planificación. Ing. Víctor D. Carranza Profesor Titular Ordinario Análisis de Señales y Sistemas 7/7