Series de Laurent. En la práctica, los coeficientes de una serie de Laurent se obtienen por métodos distintos a las expresiones integrales a n
|
|
- Miguel Ángel Romero Sánchez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Series de Laurent En la práctica, los coeficientes de una serie de Laurent se obtienen por métodos distintos a las expresiones integrales a n y b n dadas anteriormente. Además se puede demostrar que la serie de Laurent (y de Taylor) son únicas. También se puede demostrar que: una serie de potencias (serie de Taylor) es una función analítica en el disco de convergencia Una serie de potencias se puede derivar e integrar término a término en el interior de su radio de convergencia
2
3 Recordemos que: Singularidades: se dice que un punto es singular si la función en cuestión no es analítica en ese punto, pero es analítica en el entorno de. Se dice que un punto singular es aislado si existe un entorno perforado en el que la función f es analítica.
4 Supongamos que queremos evaluar la integral de una función f sobre un contorno cerrado (positivo) y f es una función analítica, excepto en el interior del contorno:
5 Sabemos que en este caso, f tiene una expansión en serie de Laurent: Noten que anteriormente habíamos escrito la serie de Laurent como: Parte principal de f en z 0
6 Pero también sabemos que el valor de la integral no cambia si deformamos el contorno de integración: Así, la integral puede calcularse integrando término a término la serie de Laurent sobre C.
7 Sin embargo, el único término que no nulo es aquel con, es decir, (o ). De modo que: Vemos que juega un papel importante.
8 Definición: Si f tiene una singularidad aislada en el punto entonces el coeficiente de en la serie de Laurent de f alrededor de, se le llama residuo de f en y se denota como
9 Si existe un número finito de singularidades dentro del contorno de integración, podemos utilizar el llamado teorema de los residuos: Sea C un camino cerrado simple (positivo). Si una función es analítica en C y en su interior, excepto en un número finito de singularidades interiores a C, entonces
10 Clasificación de singularidades y definición de otros puntos/términos de la series de Laurent y Taylor: f(z) tiene una singularidad removible/evitable en si para toda n f(z) tiene una singularidad esencial en si existen infinitos no nulos f(z) tiene un polo de orden n en, si el último coeficiente no nulo de la parte principal es. Si el único coeficiente no nulo es que f(z) tiene un polo simple en, se dice
11 Ejemplo: Sea Entonces, f tiene un polo simple en = 2 con residuo 3, es decir, = 3
12 Para encontrar los polos y residuos se puede utilizar el siguiente resultado: Un punto singular aislado de una función f es un polo de orden m si y solo si f se puede escribir como: donde Además, es analítica y no nula en
13 Comentario: Teoría de los residuos Los ceros de una función pueden ser una fuente de polos Definición: Se dice que una función analítica en tiene un cero de orden n en si y sólo si y con
14 Resumen (método básico para encontrar los polos y residuos): Supongamos que tenemos la serie de Laurent Notamos que es un polo de orden k. Además,
15 Entonces si multiplicamos f(z) por tenemos que
16 Ahora, supongamos que sabemos el orden k del polo (por ejemplo usando el método anterior). Entonces considerando la función tenemos que De aquí que derivando k-1 veces:
17 O bien, sustituyendo g(z), tenemos Cuando reduce a: es un polo simple, el resultado anterior se
18 Aplicaciones de la teoría de los residuos La teoría de residuos tiene muchas aplicaciones en matemáticas aplicadas y física Por ejemplo, está teoría es muy útil para calculo de varios tipos de integrales reales. Por mencionar dos ejemplos: integrales de la forma: e integrales impropias
19 Aplicaciones de la teoría de los residuos Integrales impropias En Cálculo la integral impropia de una función continua se define como Cuando los límites existen se dice que la integral converge
20 Aplicaciones de la teoría de los residuos O bien, y cuando los límites existen se dice que la integral converge. Comentario: los límites pueden existir, pero la integral impropia no.
21 Aplicaciones de la teoría de los residuos Con este motivo se introduce el valor principal de Cauchy o simplemente, valor principal (VP): siempre que los límites existen. Comentarios: - La existencia del valor principal no asegura que la integral impropia sea convergente - Si la integral impropia existe, ésta es igual al valor principal
22 Aplicaciones de la teoría de los residuos El procedimiento utilizado en el ejemplo anterior puede aplicarse a una clase general de integrandos. De hecho, el éxito del procedimiento anterior depende de dos condiciones: f sea analítica en el eje real y encima de él, excepto por un número finito de singularidades aisladas (en la parte superior del plano complejo).
23 Aplicaciones de la teoría de los residuos Se puede demostrar que si P(z) y Q(z) son dos polinomios de grado m y n, respectivamente, y entonces :semicírculo superior para
Así tenemos el siguiente teorema: Sea f una función analítica en un disco Entonces f admite la representación de potencias:
Así tenemos el siguiente teorema: Sea f una función analítica en un disco Entonces f admite la representación de potencias: donde conocida como serie de Taylor (o serie de Maclaurin cuando ). Además la
Más detallesFórmula integral de Cauchy
Fórmula integral de Cauchy Comentario: de acuerdo con esta fórmula, uno puede conocer el valor de f dentro del entorno, conociendo únicamente los valores que toma f en el contorno C! Fórmula integral de
Más detallesÍndice. Tema 7: Residuos y Polos. Singularidades aisladas. Singularidades evitables. Marisa Serrano, José Ángel Huidobro
Índice Marisa Serrano, José Ángel Huidobro 1 Universidad de Oviedo 2 email: mlserrano@uniovi.es email: jahuidobro@uniovi.es Singularidades evitables Definición 7.1 Una función f se dice que tiene en z
Más detallesFórmula integral de Cauchy
Fórmula integral de Cauchy Comentario: de acuerdo con esta fórmula, uno puede conocer el valor de f dentro del entorno, conociendo únicamente los valores que toma f en el contorno C! Fórmula integral de
Más detallesFUNCIONES MEROMORFAS. EL TEOREMA DE LOS RESIDUOS Y ALGUNAS DE SUS CONSECUENCIAS
FUNCIONES MEROMORFAS. EL TEOREMA DE LOS RESIDUOS Y ALGUNAS DE SUS CONSECUENCIAS. FUNCIONES MEROMORFAS Definición.. Se dice que una función es meromorfa en un abierto Ω de C si f es holomorfa en Ω excepto
Más detallesCapítulo 4 Desarrollos en Serie de Taylor y de Laurent.
Capítulo 4 Desarrollos en Serie de Taylor y de Laurent. El desarrollo en serie de potencias, que comúnmente se restringe a potencias positivas en el campo real toma forma definitiva en el campo complejo
Más detallesPROBLEMA 1 *( ) + SOLUCIÓN: Sea la superficie de la parte esférica superior, parametrizada con coordenadas cilíndricas de la siguiente manera:
PROBLEMA 1 A una esfera maciza de radio unidad se le hace una perforación cilíndrica siguiendo un eje diametral de la esfera. Suponiendo que el cilindro es circular de radio, con y que el eje que se usa
Más detalles15. Teoría de los residuos.
162 Funciones de variable compleja. Eleonora Catsigeras. 12 Julio 2006. 15. Teoría de los residuos. 15.1. Residuos. Definición 15.1.1. Residuo de una función en una singularidad aislada. Dada una función
Más detallesTema 5. Series de Potencias
Tema 5. Series de Potencias Prof. William La Cruz Bastidas 21 de noviembre de 2002 Tema 5 Series de Potencias Definición 5.1 La sucesión de números complejos {z n } tiene un límite o converge a un número
Más detallesSeries y sucesiones de números complejos
1 Universidad Simón Bolívar. Preparaduría nº 8. christianlaya@hotmail.com ; @ChristianLaya. Series y sucesiones de números complejos Definición: una sucesión de números complejos tiene un límite si para
Más detallesSeries de Laurent. R n (z) = (z z 0) n C. ( z. Para probar esta afirmación partimos de la fórmula integral de Cauchy escrita convenientemente = 1
Semana 3 - lase 37 Series de Laurent. Otra vez Taylor y ahora Laurent Anteriormente consideramos series complejas de potencias. En esta sección revisaremos, desde la perspectiva de haber expresado la derivada
Más detallesSe suponen conocidos los siguientes conceptos previos desarrollados en las secciones 1, 2, 3.1 y 3.2:
112 Funciones de variable compleja. Eleonora Catsigeras. 15 Mayo 2006. TERCERA PARTE. SINGULARIDADES Y TEORÍA DE LOS RESIDUOS. Resumen Se estudian las singularidades aisladas: evitables, polos y esenciales
Más detalles13. Series de Laurent.
Funciones de variable compleja. Eleonora Catsigeras. 3 Mayo 2006. 33 3. Series de Laurent. 3.. Definición de serie de Laurent y corona de convergencia. Definición 3... Serie de Laurent. Se llama serie
Más detallesProblemas de AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
Problemas de AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Ingeniería Industrial. Curso 3-4. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Tema : Series. Problema. Halle la representación en serie de McLaurin
Más detalles12. Ceros y singularidades aisladas.
118 Funciones de variable compleja. Eleonora Catsigeras. 01 Julio 2006. 12. Ceros y singularidades aisladas. 12.1. Funciones racionales. Una función racional es un cociente de dos polinomios no idénticamente
Más detalles8. Consecuencias de la Teoría de Cauchy.
Funciones de variable compleja. Eleonora Catsigeras. 8 Mayo 2006. 77 8. Consecuencias de la Teoría de Cauchy. 8.1. Principio del módulo máximo. Definición 8.1.1. Sea f una función continua en Ω. Se dice
Más detallesMA3002. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería: Series de Laurent. Departamento de Matemáticas. Singularidad. Sing. Aislada. S. de Laurent.
Ejemplos MA3002 Ejemplos Puntos singulares una función Si una función variable compleja ja ser anaĺıtica en un punto z = z o, entonces se dice que este punto es una singularidad o un punto singular la
Más detallesTema 9: EL TEOREMA DE LOS RESIDUOS. APLICACIONES Programa detallado:
Tea 9: EL TEOREMA DE LOS RESIDUOS. APLICACIONES Prograa detallado: 9.1 Introducción. 9.2 Puntos singulares aislados de una función. 9.3 Residuos: Definición y cálculo. 9.4 El teorea de los residuos. 9.5
Más detallesVariable Compleja I ( ) Ejercicios resueltos. Convergencia de series. Series de potencias
Variable Compleja I (04-5) Ejercicios resueltos Convergencia de series. Series de potencias Ejercicio Calcule el radio de convergencia de la serie de potencias ( ) n z n3. Solución. Observemos primero
Más detallesSERIES DE POTENCIAS. Curso
Ampliación de Matemáticas (Ingeniería de Telecomunicación) Curso 200/ Curso 2 o. Ingeniero de Telecomunicación. Ampliación de Matemáticas. Lección 9. SERIES DE POTENCIAS. Curso 200- Las series de potencias
Más detallesDesarrollos en serie de potencias - Residuos
apítulo 7 Desarrollos en serie de potencias - Residuos Existen dos tipos particularmente sencillos de funciones analíticas: los polinomios p (z) a 0 + a z + + a n z n, y las funciones racionales r (z)
Más detallesSeries numéricas y de potencias. 24 de Noviembre de 2014
Cálculo Series numéricas y de potencias 24 de Noviembre de 2014 Series numéricas y de potencias Series numéricas Sucesiones de números reales Concepto de serie de números reales. Propiedades Criterios
Más detallesPRÁCTICA 5. #1: LOAD(C:\Derive\Complejos.mth) #2: true EJERCICIO 1. k #3: (z - a) f. 1 d k - 1. #5: ((z - a) f) (k - 1)! dz
#1: LOAD(C:\Derive\Complejos.mth) #2: true EJERCICIO 1 k #3: (z - a) f d k - 1 k #4: ((z - a) f) dz PRÁCTICA 5 1 d k - 1 k #5: ((z - a) f) (k - 1)! dz 1 d k - 1 k #6: lim ((z - a) f) z a (k - 1)! dz 1
Más detallesÍndice. Tema 6 Series de Taylor y de Laurent. Series de Taylor. Observación. Marisa Serrano Ortega José Ángel Huidobro Rojo
Tema 6 y de Laurent Marisa Serrano Ortega José Ángel Huidobro Rojo Índice 1 2 2 email: mlserrano@uniovi.es email: jahuidobro@uniovi.es 3 Observación Teorema 6.1 Sea f función analítica en D(z 0, R). Existe
Más detallesRaíz cuadrada. Superficies de Riemann
Raíz cuadrada Superficies de Riemann Aplicación: Circuito RLC (a) (b) Aplicación: Circuito RLC Para el circuito (a): De la ley de Ohm con Aplicación: Circuito RLC Es más conveniente utilizar un voltaje
Más detallesEl teorema de los residuos
Tema 2 El teorema de los residuos 2. Singularidades aisladas de una función Definición 2. Sea f: A C. Se dice que f tiene una singularidad aislada en el punto α A, si existe un E(α, r tal que la función
Más detallesSeries Sucesiones y series en C
Series En este capítulo vamos a estudiar desarrollos en serie de funciones holomorfas, para lo cual vamos en primer lugar a revisar resultados de la teoría de series, adaptándolos a series de términos
Más detallesCapítulo 5 Singularidades. Teorema de los Residuos.
Capítulo 5 Singularidades. Teorema de los Residuos. La notable fórmula integral de Cauchy se generaliza en este importante capítulo y esta extensión se llama teorema de los residuos. Entre sus numerosas
Más detallesTema 4.5: Desigualdades de Cauchy. Teorema de Liouville. Teorema Fundamental del Álgebra
Tema 4.5: Desigualdades de Cauchy. Teorema de Liouville. Teorema Fundamental del Álgebra Facultad de Ciencias Experimentales, Curso 008-09 E. de Amo Para una función f holomorfa en un entorno de un punto
Más detalles14. Funciones meromorfas y teoremas de aproximación.
Funciones de variable compleja. Eleonora Catsigeras. 15 Mayo 2006. 145 14. Funciones meromorfas y teoremas de aproximación. 14.1. Funciones meromorfas. Definición 14.1.1. Funciones meromorfas. Una función
Más detallesIntegración por fracción parcial -Caso Lineal
* Método de integración por fracción parcial Caso lineal Recordemos que una función racional h es la forma: Px ( ) hx ( ) Qx ( ) Donde P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo.pues veremos
Más detallesCeros de las funciones holomorfas
Tema 9 Ceros de las funciones holomorfas A partir de ahora vamos a ir obteniendo una serie de aplicaciones importantes de la teoría local desarrollada anteriormente. El desarrollo en serie de Taylor deja
Más detallesFunciones de variable compleja.
Funciones de variable compleja. Eleonora Catsigeras * 15 de mayo de 2006 Notas para el curso de Funciones de Variable Compleja de la Facultad de Ingeniería * Instituto de Matemática y Estadística Rafael
Más detallesAnálisis Complejo: 1.1 Series de Mittag-Lefler
Contents : 1.1 Series de Mittag-Lefler Universidad de Murcia Curso 2011-2012 Contents 1 Desarrollos Mittag-Lefler Objetivos Desarrollos Mittag-Lefler Objetivos Objetivos Desarrollos Mittag-Lefler Objetivos
Más detallesPreguntas IE TEC. Total de Puntos: 80 Puntos obtenidos: Porcentaje: Nota:
IE TEC Nombre: Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Ingeniería Electrónica EL-470 Modelos de Sistemas Profesor: Dr. Pablo Alvarado Moya II Semestre, 005 Examen Final Total de Puntos: 80 Puntos
Más detalles7. Teoría de Cauchy global.
68 Funciones de variable compleja. Eleonora Catsigeras. 25 Abril 26. 7. Teoría de Cauchy global. 7.. Teorema de Cauchy global. Sea un abierto no vacío Ω C. Teorema 7... Teorema de Cauchy global. Sea f
Más detallesEcuaciones de Cauchy-Riemann
Ecuaciones de Cauchy-Riemann Por lo tanto, si las primeras derivadas parciales son continuas y satisfacen las ecuaciones de Cauchy-Riemann en todos los puntos de la vecindad (entorno), entonces f(z) es
Más detalles14.1 Fórmula Integral de Cauchy
lase 4. Fórmulas de auchy Si f es analítica en un abierto que contiene al disco cerrado definido por la circunferencia (p, r), el comportamiento de f en determina la conducta de f en el interior del disco.
Más detallesVariable Compleja I ( ) Ejercicios resueltos. Las convergencias puntual y uniforme de sucesiones y series de funciones
Variable Compleja I (205-6) Ejercicios resueltos Las convergencias puntual y uniforme de sucesiones y series de funciones Recordemos la definición de la convergencia uniforme: f n (z) f (z) en un conjunto
Más detallesTeorema de Cauchy y aplicaciones
Arco simple de Jordan Curva cerrada simple de Jordan: arco simple de Jordan / Son suaves si: Contorno (cerrado) simple: arco o curva cerrada simple con derivadas continuas a trozos y Teorema de la curva
Más detalles1. Para la función f(x) = x sen x, halle su polinomio de Taylor de orden 2 en a = 0. x x3 3!, x x3
Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas resueltos, - y -4 (tercera parte) Preparado por los profesores de la asignatura: Pablo Fernández, Dragan Vukotić (coordinadores), Luis Guijarro, Kazaros
Más detalles10. Series de potencias
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Diferencial e Integral 7-2 Basado en el apunte del curso Cálculo (2do semestre), de Roberto Cominetti, Martín Matamala y Jorge San
Más detallesTEMA 4. Series de potencias
TEMA 4 Series de potencias. Introducción En el tema anterior hemos estudiado la aproximación polinómica local de funciones mediante el polinomio de Taylor correspondiente. En particular, vimos para la
Más detallesUn resumen de la asignatura. Junio, 2015
Un resumen de la asignatura Departamento de Matemática Aplicada a las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones ETSIT (UPM) Junio, 2015 1 Los Números Reales(R) Los números Irracionales Continuidad
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO ÁREA MATEMATICA PLAN DE CURSO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO ÁREA MATEMATICA PLAN DE CURSO I. Identificación Nombre: MATEMÁTICA V Código: 739 U.C: 05 Carreras: Ingeniería de Sistemas
Más detallesRegiones en el plano complejo
Regiones en el plano complejo Disco abierto, vecindad o entorno: El conjunto de puntos que satisfacen la desigualdad donde es número real positivo [ : entorno] ====================================== Recordemos
Más detallesContenido. Números Complejos 3
Números Complejos Universidad Central de Venezuela Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electrónica, Computación y Control Variable Compleja y Cálculo Operacional Marzo,
Más detallesPROGRAMA DETALLADO VIGENCIA TURNO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA 2009 DIURNO INGENIERIA ELECTRICA ASIGNATURA
PROGRAMA DETALLADO VIGENCIA TURNO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA 2009 DIURNO INGENIERIA ELECTRICA SEMESTRE ASIGNATURA 3er TRANSFORMADAS INTEGRALES CÓDIGO HORAS MAT-20254
Más detallesAnexo C. Introducción a las series de potencias. Series de potencias
Anexo C Introducción a las series de potencias Este apéndice tiene como objetivo repasar los conceptos relativos a las series de potencias y al desarrollo de una función ne serie de potencias en torno
Más detallesEjemplos y problemas resueltos de análisis complejo (2014-15)
Variable Compleja I (3 o de Matemáticas y 4 o de Doble Titulación) Ejemplos y problemas resueltos de análisis complejo (04-5) Teoremas de Cauchy En estos apuntes, la palabra dominio significa, como es
Más detallesAsignaturas antecedentes y subsecuentes
PROGRAMA DE ESTUDIOS HERRAMIENTAS DE VARIABLE COMPLEJA Área a la que pertenece: Área de Sustantiva Profesional Horas teóricas: 5 Horas prácticas: 0 Créditos: 10 Clave: F0110 Asignaturas antecedentes y
Más detalles1. Se trata en primer lugar de calcular la transformada de Fourier F[f]. Para ello
1. Enunciados 1.1. Primer ejercicio Sea f(x := e x, x R. 1. Se trata en primer lugar de calcular la transformada de Fourier F[f]. Para ello a Asegurar que existe probando que la función f es absolutamente
Más detallesMatemáticas Avanzadas para Ingeniería Resultados sobre Integrales de Contorno en Variable Compleja, problemas resueltos
. alcule la integral indicada: Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Resultados sobre Integrales de ontorno en Variable ompleja, problemas resueltos 2+3 i 3 2 i ( 3 3 i + ( 3 + 4 i) z + 3 z 2 ) dz Reporte
Más detalles6. Teoría de Cauchy local.
Funciones de variable compleja. Eleonora Catsigeras. 24 Abril 2006. 59 6. Teoría de Cauchy local. Dado un abierto Ω C, se denota con R Ω a un rectángulo contenido en Ω. R indica el conjunto de puntos que
Más detallesCálculo Integral Series de potencias. Universidad Nacional de Colombia
Cálculo Integral Series de potencias Jeanneth Galeano Peñaloza - Claudio Rodríguez Beltrán Universidad Nacional de Colombia Segundo semestre de 2015 Series de potencias Una serie de potencias alrededor
Más detallesEcuaciones no lineales. Búsqueda de ceros de funciones.
Capítulo 5 Ecuaciones no lineales. Búsqueda de ceros de funciones. 1. Introducción. 2. Ceros de ecuaciones no lineales de una variable. 3. Sistemas de n ecuaciones no lineales. 4. Ceros de un polinomio.
Más detallesApuntes sobre algunos teoremas fundamentales de análisis complejo, con 20 ejemplos resueltos (2007-08)
Variable Compleja I (3 o de Matemáticas) Apuntes sobre algunos teoremas fundamentales de análisis complejo, con ejemplos resueltos (7-8) En estos apuntes, consideraremos las funciones anaĺıticas (holomorfas)
Más detallesRESUMEN DE TEORIA. Primera Parte: Series y Sucesiones
RESUMEN DE TEORIA Primera Parte: Series y Sucesiones SUCESIONES Definición: La sucesión converge a L y se escribe lim = si para cada número positivo hay un número positivo correspondiente N tal que =>
Más detallesPLAN DE CURSO PC-01 FO-TESE-DA-09 DIRECCIÓN ACADÉMICA DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA. Según Corresponda CALCULO INTEGRAL TURNO: 1201/1 251
No. DE EMPLEADO: SEMANA: 5 NO. DE ALUMNOS: O PROPOSITO GENERAL DE LA 1. Teorema fundamental del cálculo. - Contextualizar el concepto de - Visualizar la relación entre cálculo diferencial y el cálculo
Más detallesProblemas de VC para EDVC elaborados por C. Mora, Tema 4
Problemas de VC para EDVC elaborados por C. Mora, Tema 4 Ejercicio Determinar las funciones enteras f para las que Solución f( + w) = f()f(w), w C. En primer lugar, f(0) = f(0 + 0) = f(0)f(0) = f(0) 2,
Más detallesSUCESIONES Y SERIES INFINITAS
de SUCESIONES Y SERIES INFINITAS Sergio Stive Solano Septiembre de 2012 de SUCESIONES Y SERIES INFINITAS Sergio Stive Solano Septiembre de 2012 de Una serie de potencia es aquella que tiene la forma c
Más detallesIntroducción. Por favor. No olvide bajar el tono a su. Franco E., Rosero E., Ramírez J.M. () SISTEMAS DE CONTROL II GICI / 42
Introducción Por favor No olvide bajar el tono a su teléfono móvil!. Franco E., Rosero E., Ramírez J.M. () SISTEMAS DE CONTROL II GICI 2008 1 / 42 Introducción UNIDAD I ESTABILIDAD DE SISTEMAS DINÁMICOS
Más detalles16. Ejercicios resueltos sobre cálculo de residuos.
7 Funciones de variable compleja. Eleonora Catsigeras. 3 Junio 26. 6. Ejercicios resueltos sobre cálculo de residuos. En esta sección se dan ejemplos de cálculo de integrales de funciones reales, propias
Más detallesCálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas adicionales resueltos
Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) - Problemas adicionales resueltos Calcula el ĺımite lím ( n + n + n + ) n Racionalizando el numerador, obtenemos L lím ( n + n + n (n + n + ) (n + ) + ) lím
Más detallesBORRADOR. Series de potencias y de funciones Sucesiones de funciones
Capítulo 5 Series de potencias y de funciones 5.1. Sucesiones de funciones En los dos últimos capítulos de la asignatura, deseamos estudiar ciertos tipos de series de funciones, es decir, expresiones sumatorias
Más detallesProblemas de VC para EDVC elaborados por C. Mora, Tema 2
Problemas de VC para EDVC elaborados por C. Mora, Tema 2 Ejercicio 1 Demostrar que la función u(x, y cosh y sen x es armónica en el plano y construir otra función armónica v(x, y tal que u(x, y + iv(x,
Más detallesSemana 09 [1/28] Sucesiones. 29 de abril de Sucesiones
Semana 09 [1/28] 29 de abril de 2007 Semana 09 [2/28] Definición Sucesión Una sucesión real es una función: f : N R n f (n) Observaciones Para distinguir a una sucesión de las demás funciones, se ocupará
Más detallesSeñales y sistemas Otoño 2003 Clase 22
Señales y sistemas Otoño 2003 Clase 22 2 de diciembre de 2003 1. Propiedades de la ROC de la transformada z. 2. Transformada inversa z. 3. Ejemplos. 4. Propiedades de la transformada z. 5. Funciones de
Más detallesVariable Compleja. José Darío Sánchez Hernández Bogotá -Colombia - abril 2005 danojuanos@hotmail.com danojuanos@tutopia.com
Variable Compleja José Darío Sánchez Hernández Bogotá -Colombia - abril 2005 danojuanos@hotmail.com danojuanos@tutopia.com El objeto de estas notas es brindar al lector un modelo de aprendizaje. A continuación
Más detallesAPLICACIONES a) Calculo de limites b) Calculo de aproximaciones y estimación del error. c) Criterios de máximos y mínimos.
INTRODUCCION SERIES a) Seno b) e x c) Cotangente APLICACIONES a) Calculo de limites b) Calculo de aproximaciones y estimación del error. c) Criterios de máximos y mínimos. EXTRAS INTRODUCCION La serie
Más detallesEl Teorema Fundamental del Álgebra
El Teorema Fundamental del Álgebra 1. Repaso de polinomios Definiciones básicas Un monomio en una indeterminada x es una expresión de la forma ax n que representa el producto de un número, a, por una potencia
Más detalles-. Presentar la estructura algebraica y geométrica de los números complejos
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA DE MATEMÁTICAS PLAN DE ESTUDIOS ASIGNATURA : ANALISIS COMPLEJO CÓDIGO : 8106434 SEMESTRE : SEPTIMO CRÉDITOS : 4 FECHA DE ULTIMA
Más detallesC alculo Noviembre 2010
Cálculo Noviembre 2010 Series numéricas. Sucesiones Definición Una sucesión es una aplicación a : IN IR. Denotamos simplificadamente a n en vez de a(n). El límite de la sucesión (a n ) es l R si para
Más detalles+ i,... es una sucesión. Otra forma de denotar la misma sucesión es {z n } n N
Capítulo 6 Sucesiones y series en C Todo el trabajo de este capítulo esta destinada a mostrar que tiene sentido sumar infinitas funciones de variable compleja. En gran medida es un copy/paste de la versión
Más detallesProblemas resueltos de variable compleja con elementos de teoría. Ignacio Monterde, Vicente Montesinos.
Problemas resueltos de variable compleja con elementos de teoría Ignacio Monterde, Vicente Montesinos. Índice general Introducción V 1. Teoría elemental 1 1.1. Elementos de teoría........................
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 8
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 8 Teorema del Residuo Si un polinomio P (x) se divide entre x c, entonces, el residuo de la división es P (c). Sin realizar
Más detallesÍNDICE Capítulo 2 La transformada de Laplace 1 Capítulo 2 Series de Fourier 49 Capítulo 3 La integral de Fourier y las transformadas de Fourier 103
ÍNDICE Capítulo 2 La transformada de Laplace... 1 1.1 Definición y propiedades básicas... 1 1.2 Solución de problemas con valores iniciales usando la transformada de Laplace... 10 1.3 Teoremas de corrimiento
Más detalles2.- Funciones de variable compleja.
2.- Funciones de variable compleja. a) Introducción. Definición de función de variable compleja. b) Mapeos o transformaciones. c) Límites y continuidad de una función. d) Límites y punto al infinito. La
Más detallesCÁLCULO II. Grado M+I. Sucesiones y series de funciones. Sucesiones y series de funciones 1 / 27. Grado M+I () CÁLCULO II
CÁLCULO II Grado M+I Sucesiones y series de funciones Sucesiones y series de funciones 1 / Sucesiones funciones. Convergencia puntual Sucesión de funciones Definición Una sucesión de funciones será cualquier
Más detallesSucesiones acotadas. Propiedades de las sucesiones convergentes
Sucesiones acotadas. Propiedades de las sucesiones convergentes En un artículo anterior se ha definido el concepto de sucesión y de sucesión convergente. A continuación demostraremos algunas propiedades
Más detalles11. Integrales impropias
11. Integrales impropias 11.1. Definición de Integrales Impropias Las denominadas integrales impropias son una clase especial de integrales definidas (integrales de Riemann) en las que el intervalo de
Más detallesAnálisis Matemático 1 para estudiantes de Ingeniería
Alejandro E. García Venturini - Mónica Scardigli Análisis Matemático 1 para estudiantes de Ingeniería EDICIONES COOPERATIVAS , INDICE 505 NOCIONES PREVIAS... 7 Los conjuntos numéricos... 9 Conjuntos de
Más detallesGrado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.7: Aproximación de funciones. Desarrollo de Taylor. Aproximación lineal. La aproximación lineal de una función y = f(x) en un punto x = a es la
Más detallesINDICE Capitulo 1. Números Capitulo 2. Secuencias Capitulo 3. Funciones, Límites y Continuidad
INDICE Capitulo 1. Números 1 Conjuntos 1 Números reales 1 Representación decimal de los números reales 2 Representación geométrica de los números reales 2 Operación con los números reales 2 Desigualdades
Más detallesFunciones de una variable real II Fórmula de Taylor y aplicaciones
Universidad de Murcia Departamento Matemáticas Funciones de una variable real II Fórmula de Taylor y aplicaciones B. Cascales J. M. Mira L. Oncina Departamento de Matemáticas Universidad de Murcia Grado
Más detallesSeries de Taylor para funciones de variable compleja
Series de Taylor para funciones de variable compleja Marc Farrés Pijuan 2010-11 1 1 Series de Taylor 1.1 Denición Tal y como sabemos para el ámbito de los reales, si dada una función f podemos derivarla
Más detallesLa estructura de un cuerpo finito.
9. CUERPOS FINITOS El objetivo de este capítulo es determinar la estructura de todos los cuerpos finitos. Probaremos en primer lugar que todo cuerpo finito tiene p n elementos, donde p es la característica
Más detallesDepartamento de Matemáticas
MA25 Clase 5: Series de potencias. Operaciones con series de potencias. Series de potencias Elaborado por los profesores Edgar Cabello y Marcos González Cuando estudiamos las series geométricas, demostramos
Más detallesComenzamos recordando algunos conceptos de la topología de l - R 2. Dado a lc y ɛ > 0 se llama bola abierta de centro a y radio ɛ al conjunto
Capítulo 2 Funciones analíticas. Funciones armónicas. En este capítulo iniciamos el estudio de las funciones de variable compleja. Comenzamos con los conceptos de límite y continuidad en lc, conceptos
Más detallesPrimeras aplicaciones
Lección 9 Primeras aplicaciones A partir de ahora vamos a ir obteniendo una serie de aplicaciones importantes de la teoría local desarrollada anteriormente. El desarrollo en serie de Taylor deja claro
Más detalles2.7 Aplicaciones del Teorema de Jordan
26 Álgebra lineal 27 Aplicaciones del Teorema de Jordan En esta sección seguimos suponiendo que K C Endomorfismos y matrices nilpotentes Definición Decimos que una matriz A M n (C es nilpotente si existe
Más detallesUnidad IV. La sucesión de sumas parciales asociada a una sucesión está definida para cada como la suma de la sucesión desde hasta :
Unidad IV Series. 4.1 Definición de seria. Una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a 1 + a 2 +
Más detallesANEXO I OBJETIVOS Y/O ALCANCES DE LA ASIGNATURA
1 Corresponde al Anexo I de la Resolución N 87/01 DEPARTAMENTO DE: Matemática ANEXO I ASIGNATURA: Análisis III - Análisis Matemático III CARRERAS - PLANES: Licenciatura en Matemática - Plan 1986. Licenciatura
Más detallesSolución del examen de Variable Compleja y Transformadas I. T. I. Electrónica y Electricidad 29 de enero de 2004
Solución del examen de Variable Compleja y Transformadas I. T. I. Electrónica y Electricidad 29 de enero de 2004. Estudia si existe alguna función de variable compleja f() entera cuya parte real sea x
Más detallesIntegración numérica
Integración numérica Laboratori de Càlcul Numèric (LaCàN) Departament de Matemàtica Aplicada III Universitat Politècnica de Catalunya (Barcelona) http://www-lacan.upc.es Índice Motivación y objetivos Cuadratura
Más detallessup si A no es acotado.
Capítulo 6 Espacios completos 1. El teorema de Cantor En este capítulo estudiaremos más a fondo los espacios métricos completos. Lo primero que haremos es establecer la equivalencia entre completitud y
Más detallesDerivada de la función compuesta. Regla de la cadena
Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena Cuando en las matemáticas de bachillerato se introduce el concepto de derivada, su significado y su interpretación geométrica, se pasa al cálculo de
Más detallesTema 7.1: Desarrollo en serie de Laurent. Clasi cación de singularidades. Teorema de Casorati-Weierstrass
Tema 7.: Desarrollo en serie de Laurent. Clasi cación de singularidades. Teorema de Casorati-Weierstrass Facultad de Ciencias Experimentales, Curso 2008-09 Enrique de Amo, Universidad de Almería La fórmula
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICO QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Universidad Nacional de Rio Cuarto Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICO QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE
Más detallesCálculo diferencial e integral I. Eleonora Catsigeras
Cálculo diferencial e integral I Eleonora Catsigeras Universidad de la República Montevideo, Uruguay 01 de setiembre de 2011. CLASE 14 complementaria. Sobre sucesiones y conjuntos en la recta real. Sucesiones
Más detalles