Fase. Una respuesta (5ta parte) Contenidos. La pantalla de fase estándar y la desenrollada...2 Palabras semifinales...18

Transcripción

1 Fase Una respuesta (5ta parte) Contenidos La pantalla de fase estándar y la desenrollada...2 Palabras semifinales

2 La pantalla de fase estándar y la desenrollada El delay de propagación le imprime una inclinación descendente al trazo de fase. Si la escala de frecuencia es logarítmica (iguales intervalos por octava), la inclinación del trazo es cada vez más pronunciada a medida que aumenta la frecuencia. Si la escala de frecuencia es lineal (iguales intervalos por frecuencia), la pendiente es constante. Las figuras 1 y 2 muestran la respuesta de fase para un retardo de 93 µs (0.093 ms o s). En la figura 1 la escala de frecuencia es logarítmica y en la figura 2 es lineal. Fig µs con escala de frecuencia logarítmica La escala vertical tiene el valor 0º arriba y -720º abajo. 2

3 Fig µs con escala de frecuencia lineal La escala lineal es muy eficaz en la identificación de un retardo de propagación. La curva de fase se hace recta y su pendiente constante. Si se quisieran observar exclusivamente los desfases producidos por la acción de un filtro, sería necesario remover el delay de propagación. En este caso, si uno eliminara de alguna forma los 93 µs, la respuesta de fase tomaría la siguiente forma: Fig. 3 - Respuesta de fase plana. 93 µs removidos 3

4 Desembrollo: la mencionada remoción del delay de propagación no es nada del otro mundo. Tanto el Smaart como el SATlive como el SIM, tienen un botón que lleva a cabo esta tarea. En el Smaart 7 se llama Find y en el SATlive y SIM se llama Delay Finder. Esta función encuentra la diferencia de tiempo entre el canal de referencia y medición. El valor hallado se inserta en el primero para sincronizar los canales. Fig. 4 - Esquema del retardo interno en el analizador SIM II. El retardo de propagación (30 ms) no ha sido compensado 1 Fig. 5 - Delay de propagación compensado 1 Meyer Sound Laboratories (1993). SIM System II Reference Manual. Página 21. 4

5 Las figuras 6 y 7 muestran desviaciones de la respuesta de fase para distintos valores de retardo de propagación, con escala logarítmica y lineal. 0 seg 200 µs (0.2 ms) 500 µs (0.5 ms) 800 µs (0.8 ms) 1000 µs (1 ms) Fig. 6 - Desviaciones de fase para distintos valores de delay. Escala de frecuencia logarítmica 5

6 Fig. 7 - Desviaciones de fase para distintos valores de delay. Escala de frecuencia lineal Más tiempo, más inclinación. Esta visualización de la pantalla de fase, con una escala vertical que se extiende desde -7100º hasta +1500º, aproximadamente, permite visualizar el desfase total de retardos de hasta 1ms. 20 khz es la frecuencia máxima analizada. El período de 20 khz es igual a 50 µs. Cuántos ciclos de 20 khz caben en 1 ms? 1000 µs / 50 µs = 20 Cuántos grados representan 20 ciclos? º = 7200º Se necesitan 7200º para visualizar las desviaciones de fase producidas por un retraso de 1 ms. Sin embargo, cuando uno utiliza Smaart, SATlive o SIM, por default, la pantalla de fase no tiene tantos miles de grados. La pantalla de fase viene con 360º en su modo de operación normal. A esta pantalla le llamaremos estándar. 6

7 Fig. 8 - Pantalla estándar de la respuesta de fase en Smaart 7 En la figura 9 se ilustra la desviación de la respuesta de fase para un retardo de 1 ms en la visualización estándar de Smaart 7. Fig. 9 - Desviación de fase correspondiente a un retardo de 1 ms. Smaart 7, visualización estándar Obsérvese que en 500 Hz el trazo alcanza el valor -180º. El período de 500 Hz equivale a 2 ms, por lo tanto, el delay graficado representa medio ciclo para esta frecuencia. Se podría decir que, en este caso, hasta 500 Hz se observan desfases totales o absolutos 2. En 1000 Hz, por ejemplo, el desfase es 0º... en 2000 Hz también. Sin embargo, tanto 1000 como 2000 han sido retrasadas 1 ms... Se podría decir también, que por encima de 500 Hz los valores de fase son relativos. Mejor dicho; dependiendo del valor de retardo medido, un rango de frecuencias mostrará valores absolutos y otro rango relativos. El quid de la cuestión, es que con 360º se pueden graficar los valores de fase de todas las frecuencias a pesar de que el retraso represente más de un ciclo. Ilustremos este notable panorama. 2 No confundir con el concepto de valor absoluto, en matemática, donde lo que interesa es la cantidad independientemente del signo. 7

8 La siguiente figura muestra nuevamente el retardo de 93 microsegundos, con una escala vertical de fase que se extiende desde 0º hasta -720º. Fig Desviación de fase correspondiente a un retardo de 93 µs. Smaart 7 93 µs es casi casi equivalente al período de 10 khz, por tanto, el valor de fase en esta frecuencia es cercano a -360º. Para echar luz sobre la pantalla estándar, el autor recurrió a una delicada herramienta de última generación destinada a la edición de imágenes computalizadas. NO intenten esto en casa. El trazo de fase de la figura 10 ha sido troceado en colores cada 180º. 8

9 Fig Desviación de fase correspondiente a un retardo de 93 µs. Troceado cada 180º Conservando los colores, se confinará la curva de fase a la pantalla estándar (360º con el cero en el medio). Fig Desviación de fase correspondiente a un retardo de 93 µs. Troceado cada 180º. Visualización estándar La curva de la figura 11 es la versión desenrollada Ante la elocuencia de las imágenes, el autor considera innecesario agregar más nada pero, parece que lo hará de todas formas. 9

10 Si usted ya entendió la jugada de la respuesta de fase estándar y desenrollada, no siga leyendo este texto. Vaya a tirarse a la pileta o mírese un capítulo de Two and a Half Men. En la figura 11, la fase desenrollada muestra los valores absolutos de fase para el retardo de 93 microsegundos. En la figura 12, la fase estándar muestra valores absolutos hasta 5 khz, aproximadamente, donde 93 µs equivalen a medio ciclo (período de 5 khz = 200 µs). A partir de 5 khz, el trazo continua en el extremo superior de la pantalla (trozo verde) y los datos siguen su curso hasta que nuevamente se encuentran con el extremo inferior (trozo fucsia). El valor de fase de 10 khz corresponde con 0º (la transición del verde al fucsia). 0º y 360º son la misma fase de una señal senoidal. La fase en la cual la tensión eléctrica o la presión sonora pasan por el punto de equilibrio y comienzan su etapa de crecimiento. La diferencia entre 0º y 360º es un ciclo de distancia. En una medición con Smaart no contamos con la segmentación de colores, de modo que para saber si el valor de fase es 0º o 360º (o 720º), usted debe observar los alrededores de la frecuencia en cuestión. Si se toma el caso de 10 khz, la fase vale 0º pero, detrás hay una curva que alcanza -180º. Los trazos amarillo y verde comprenden la primera vuelta de fase, 0º a -360º. Los trazos fucsia y azul se encuentran dentro de la segunda vuelta, -360º a -720º. Si se cuenta la cantidad de veces que la respuesta de fase continúa en el extremo superior de la pantalla, se puede saber la cantidad de ciclos de retraso en una determinada frecuencia. Llamaremos a esto apariciones superiores... A continuación, retómase la figura 9 donde observábanse las desviaciones producidas por 1 ms. 10

11 Fig. 9 de nuevo - Desviación de fase correspondiente a un retardo de 1 ms. Smaart 7, visualización estándar Observe las apariciones superiores y las frecuencias cuyo valor de fase es cero. Fig Desviación de fase correspondiente a un retardo de 1 ms. Smaart 7, visualización estándar. Apariciones superiores y frecuencias que pasan por cero Observe esta respuesta de fase con escala de frecuencia lineal. 11

12 Fig Desviación de fase correspondiente a un retardo de 1 ms. Smaart 7, visualización estándar. Escala de frecuencia lineal Ahora sí te cuento todas las apariciones. Fig Desviación de fase correspondiente a un retardo de 1 ms. Smaart 7, visualización estándar. Escala de frecuencia lineal con apariciones superiores Como más de uno ya debe estar pensando en borrar este pdf, después de haber leído en forma reiterada apariciones superiores, se procede a detener este flagelo. Con la expresión apariciones superiores, el autor intentaba referirse a todas las frecuencias donde la fase adopta el valor +180º. Este valor de fase es equivalente a su contraparte negativa -180º. El lector debe hacer una conexión imaginaria entre estos dos puntos. Cuando la curva o recta de fase llega a -180º, continúa arriba en +180º. 12

13 Esta conexión imaginaria, sí es graficada en SATlive, por ejemplo. Fig Desviación de fase correspondiente a un retardo de 1 ms. SATlive 1.50, visualización estándar. Escala de frecuencia logarítmica Nótese la ilegibilidad del trazo a partir de 10 khz aproximadamente. Esta maraña de pedazos de fase se debe, en parte a la resolución de frecuencia de la medición y, en parte, a la inestabilidad que experimenta el analizador en este rango de frecuencias, donde la diferencia de tiempo de 1 ms representa entre 10 y 20 ciclos de retraso. A pesar de todo, pueden observarse las líneas de conexión verticales entre los extremos +180º y -180º. Para embarrar aún más este asunto de la línea de conexión, la figura 17 muestra la misma respuesta de fase graficada por un software que simula un analizador FFT de doble canal. El programa se llama Red Bull Vodka y su creador David Lorente. Fig Desviación de fase correspondiente a un retardo de 1 ms. Software RBV 2.9. Escala de frecuencia logarítmica El calculador no tiene errores de sincronismo, ya que no está realizando ninguna medición. La está simulando. La siguiente imagen hace zoom en la región de alta frecuencia. 13

14 Fig ms de retardo. Región de alta frecuencia. Calculador RBV 2.9 Recapitulando... La pantalla de fase estándar se las ingenia para mostrarnos todos los datos de fase aunque solo tenga 360º. Lo hecho hasta ahora, no es más que un intento por interpretar las idas y venidas de la respuesta de fase, con el fin de averiguar el valor del retardo de propagación. Podría expresarse de diversas formas: Se contaron 20 puntos del espectro donde la fase continúa en +180º. Se contaron 20 vueltas de fase. 20 líneas verticales de conexión. 20 frecuencias donde la fase vale 0º (sin contar el low end). Tenemos 20 vueltas y la frecuencia que inmediatamente pasa por 0º es 20 khz, entonces calculamos: 20 vueltas en 20 khz = 1 ms. 14

15 Cuánto vale el retraso si presenciamos lo siguiente? Fig Cuál es la diferencia de tiempo entre referencia y medición? Cuente vueltas de fase, o líneas verticales, hasta que el trazo pase por cero y pueda identificar un valor de frecuencia con claridad. En la siguiente página está la respuesta. 15

16 Fig Retardo de 5 ms en RBV 2.9 La pantalla de fase estándar se las arregla para mostrarnos todos los datos en un rectángulo de 360º. Por default, el Smaart muestra la pantalla estándar. En esta visualización es normal que los valores de fase se repitan, de modo que se deben poner en contexto. El contexto lo da la cantidad de vueltas. En la figura 20 hay muchos puntos donde la curva pasa por -90º, por ejemplo. La primer frecuencia que pasa por -90º se encuentra entre 32 y 63 Hz. La siguiente frecuencia con este valor de fase es 250 Hz. Fig Retardo de 5 ms en RBV 2.9. Desfase de -90º Ahora bien, en términos absolutos, el desfase en 250 Hz no es -90º, sino que, por haber pasado ya la primea vuelta, hay que agregarle -360º. El valor total es -450º. El período de 250 Hz es igual a 4 ms. 450º / 360º = 1.25 (esta es la relación entre el desfase total y la cantidad de grados de un ciclo) ms = 5 ms (el retardo medido) 16

17 Si usted quiere leer - 450º en la pantalla, tiene que desenrollar la fase. De fábrica viene enrollada. Observe. Fig Acción y efecto de desenrollar Para ver valores totales de fase hay que desenrollar. El SAtlive, por ejemplo, no permite desenrollar pero, el Smaart sí. Hay que apretar el botón Unwrap Phase (desenvolver fase). Fig. 23 Unwrap Phase. Smaart 7 Al desenrollar la fase es posible definir un tamaño de pantalla diferente de 360º. Se puede determinar el rango de fase desenrollada (Unwrapped Phase Range). En la figura 22, la escala vertical se configuró para que mida 720º. 17

18 Palabras semifinales Todavía. En la parte 6 continuaríamos esta historia enrollándonos con la lógica detrás de la pantalla de fase. O algo parecido. 18