EJEMPLOS DE ACTIVIDADES

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1 Matemática Programa de Estudio 1 Medio EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Objetivos de Aprendizaje OA 5. Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f (x,y) = ax + by; por ejemplo: Un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano; líneas de nivel en planos inclinados (techo); propagación de olas en el mar y la formación de algunas capas de rocas: Creando tablas de valores con a, b fijo y x, y variable. Representando una ecuación lineal dada, por medio de un gráfico, de manera manual y/o con software educativo. Escribiendo la relación entre las variables de un gráfico dado; es decir, variando c en la ecuación ax + by = c; a, b, c Q (decimales hasta la décima) Resolver Problemas Identificar ideas propias y repuestas en matemático. (OA c) Observaciones a la o el docente Actividades 1. Los y las estudiantes marcan en el sistema cartesiano de coordenadas los puntos P(5,0) y Q(0,3). a. Grafican la recta que pasa por los puntos P y Q. b. Determinan la ecuación de la recta que pasa por los puntos P y Q y la expresan en la forma ax + by = c. c. Determinan las ecuaciones de más rectas paralelas a la primera y las grafican en el mismo plano cartesiano. d. Elaboran tablas de valores para determinar coordenadas de más puntos por los cuales pasan las rectas. Grafican una recta que pasa por ambos puntos. Para representar las funciones en dos variables de la forma ax + by = c, se puede confeccionar el siguiente modelo en 3D, en grupos de trabajo: la base es de plumavit, los planos son transparencias de mica gris y el poste que los sujeta es un palito de brocheta. La luz de la lámpara, del día o del sol que pasa por las transparencias, se debilita en cada una de ellas. Así, el plano más alto se proyecta en la base con un gris más oscuro; el segundo plano más alto se proyecta menos oscuro, etc. En la base se genera un sistema de franjas en diversos tonos de gris. Las líneas que separan las franjas son las proyecciones de las líneas de nivel del modelo 3D. 1

2 Para resolver esta tarea, los y las estudiantes deberían escuchar los planteamientos de otros y otras para buscar estrategias alternativas, o bien crear sus propios métodos de trabajo. (OA A) Argumentar y Usar algebraico para comprobar o descartar la validez de conjeturas. (OA f) 2. Arman horizontalmente, en el palito del modelo 3D, cuatro micas transparentes de forma rectangular. La distancia entre los planos es siempre la misma. Los rectángulos tienen idéntico largo, pero distintos anchos para generar diferentes pendientes, como se muestra en la imagen 2D. Iluminan el modelo 3D de arriba hacia abajo. Dibujan en la base las líneas que separan los rectángulos proyectados. Recortan un rectángulo de una mica verde transparente y otro rectángulo de mica rojo transparente. Inclinan la mica verde en la parte con menor pendiente y la mica roja en la parte con mayor pendiente. Dibujan las líneas de nivel con un plumón en ambas micas. Responden: Cómo se proyectan las líneas de nivel en el plano si la pendiente de la mica es mayor que la otra? 2

3 Argumentar y Usar algebraico para comprobar o descartar la validez de conjeturas. (OA f) 3. Marcan el plano cartesiano en un papel cuadriculado y dibujan sobre dicho plano el gráfico de la función f (x,y)= -x + y + 5 Dibujan los gráficos de f (x,y)= -x + y + 5para los valores de f (x,y)= 1, 2, 3, 4. Colocan el dibujo con los gráficos en la base del modelo 3D y lo fijan verticalmente en el origen con palito de madera. Arman horizontalmente en el palito los cuatro planos de mica, cuya proyección representa las líneas de nivel de la forma f (x,y)= x + y + 5. Colocan una mica rectangular de color, de manera que su borde inferior quede encima del gráfico 0 = x+ y+ 5. Inclinan la mica hacia los planos horizontales y marcan correctamente las líneas de nivel. Historia, Geografía y Ciencias Sociales OA 20 de 1º medio. Observaciones a la o el docente Se sugiere utilizar algún software educativo para realizar gráficas, como el Winplot, que se puede descargar de manera gratuita de: > También se puede trabajar con programas de gráficas online; por ejemplo: > I6IiMwMDAwMDAifSx7InR5cGUiOjEwMDB9XQ-- > > Argumentar y Usar algebraico para comprobar o descartar la validez de conjeturas. (OA f) 4. Relacionan correctamente las proyecciones de las líneas de nivel con sus planos inclinados en el espacio. Explican y comunican las decisiones. 3

4 Argumentar y Usar algebraico para comprobar o descartar la validez de conjeturas. (OA f) 5. En el plano cartesiano, se muestra las proyecciones de curvas de nivel que resultan de una proyección vertical de la unión de dos techos con diferentes inclinaciones. Las curvas de nivel de una superficie en 3D se obtienen intersectando esa superficie Determinan la ecuación de la línea que pasa por los puntos P(20,0) y Q(0,20). Conjeturan sobre el perfil del techo. Marcan la versión correcta y explican la decisión. Utilizan los datos del plano cartesiano y dibujan el perfil del techo (en el modelo 3D del techo, los niveles tienen una distancia de 1 cm entre ellos). Utilizar un funcional para resolver problemas y representar fenómenos cotidianos y científicos. (OA h) 6. La foto siguiente muestra una formación de roca arenisca en North Coyote Buttes, en Arizona, Estados Unidos. El eje x representa la dirección horizontal. 4

5 Identificar si un cambio lineal o afín y seleccionar el modelo adecuado. (OA i) Transitar entre los distintos funciones. (OA o) Transitar entre los distintos funciones. (OA o) Utilizar un funcional para resolver problemas y representar fenómenos cotidianos y científicos. (OA h) Identificar si un cambio lineal o afín y seleccionar el modelo adecuado. (OA i) a. Eligen tres líneas del sedimento y determinan las ecuaciones, en la forma ax + by = c, que las representan aproximadamente. b. Determinan la pendiente de la línea punteada que representa una línea del sedimento. Historia, Geografía y Ciencias Sociales OA 11 de 7 y OA e de 1º medio. 7. Jorge debe encontrar un mensaje oculto. Lo único que sabe es que está a 10 pasos desde el punto O (origen) del plano y que, si camina, cada paso debe darlo solo hacia la derecha o hacia arriba. Puede zigzaguear y de diferentes formas, pero los pasos no pueden ser diagonales o en otro ángulo. a. Marcan en un plano cartesiano el punto O y todos los posibles puntos donde puede estar escondido el mensaje. b. Conjeturan acerca del lugar del mensaje escondido, si hay que dar 12, 14 o más pasos. 5

6 Utilizar un funcional para resolver problemas y representar fenómenos cotidianos y científicos. (OA h) Identificar si un cambio lineal o afín y seleccionar el modelo adecuado. (OA i) Transitar entre los distintos funciones. (OA o) Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos. (OA m) Identificar si un cambio lineal o afín y seleccionar el modelo 8. El gráfico siguiente ilustra en la zona gris todas las combinaciones de A y B que hacen saludable un producto. En el peor de los casos, cuánto más de B que de A puede haber para que el producto sea saludable? Ciencias Naturales OA 5 y OA 6 de 8 básico. Educación Física y Salud OA 4 de 1º medio. 9. En los recuadros se han graficado varios puntos. Si el eje x es el horizontal y el eje y es el vertical: En cuál (es) de los gráficos los puntos satisfacen ax + by = c, con a> 0, b> 0? En cuál (es) de los gráficos los puntos satisfacen ax + by = c, con a< 0, b< 0? En cuál (es) de los gráficos los puntos satisfacen ax + by = c, 6

7 adecuado (OA i) Transitar entre los distintos funciones (OA o) con a= 0? Explican y comunican las respuestas. 7