EJEMPLOS DE ACTIVIDADES

Transcripción

1 MATEMÁTICA Programa de Estudio 8 básico 1 U1 EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Objetivo de Aprendizaje OA 3 Explicar la multiplicación, la división y el proceso de formar potencias de potencias de base natural y exponente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica. 1. Determinan la cantidad de números diferentes de tres cifras que se pueden presentar en ruletas con forma de triángulo equilátero, considerando que tiene las cifras 1, 2 y 3. El número que se genera comienza con la cifra que se indica en la parte inferior del triángulo. > Cuántos números de una cifra se pueden representar con una ruleta de 3 cifras? > Cuántos números de tres cifras se pueden representar con una ruleta de tres cifras? > Cuántos números de dos cifras se pueden representar con dos ruletas de 3 cifras? básicas. (OA a) Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación. (OA l) matemáticas usando símbolos. (OA d) > Cuántos números de tres cifras se pueden representar con tres ruletas de 3 cifras? > Cuántos números de 4 cifras se pueden representar con 4 ruletas de 3 cifras? > Expresan los resultados anteriores como potencia. > A un grupo de 3 ruletas de 3 cifras, se le agregan 2 ruletas de 3 cifras. 1

2 Cuántos números de 5 cifras se pueden generar con este grupo de ruletas? Los alumnos pueden empezar de manera pictórica para encontrar todos los números. Se sugiere transitar desde lo pictórico a lo simbólico; para esto, se pueden ir agregando más ruletas o más cifras a una ruleta. No considerar experimentos aleatorios para esta actividad, la palabra ruleta solo se utiliza para especificar que el triángulo gira, notar además que se piden números diferentes. Se espera que calculen el número total, usando potencias, que trabajen en parejas y que respeten y valoren los logros de otros. (OA D) 2. Determinan el número de combinaciones de letras y completan la tabla. básicas. (OA a) y simbólicas. (OA k) Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. (OA f) 3. Determinan, mediante dos métodos, la cantidad de cuadritos de 1 mm2 que hay dentro del cuadrado verde. a. Qué largo en mm tiene el cuadrado verde? b. Calculan la cantidad de cuadritos en el cuadrado verde y expresan con una potencia. y simbólicas. (OA k) 2

3 c. Cuántos cuadrados rojos están dentro del cuadrado verde? Expresan esa cantidad con una potencia. d. Qué largo en mm tiene el cuadrado rojo? e. Calculan la cantidad de cuadritos en el cuadrado rojo y la expresan con una potencia. f. Exprese la cantidad de cuadritas en el cuadrado verde como producto de potencias. g. Qué término algebraico resulta si se multiplican las potencias a2 t b2? matemáticas usando símbolos. (OA d) Determinando las regularidades entre los resultados de las actividades c y f, pueden formular que se puede expresar el resultado como potencia de potencias. Se sugiere que formalicen sus propias tácticas. (OA A) 4. Determinan, mediante dos métodos, la cantidad de cuadritos de 1 mm2 en el cuadrado azul. a. Qué largo en mm tiene el cuadrado negro? b. Calcule la cantidad de cuadritos en el cuadrado negro y exprésela con una potencia. c. Cuántos cuadrados azules están dentro del cuadrado negro? Expresan esa cantidad con una potencia. d. Qué largo en mm tiene el cuadrado azul? e. Calculan la cantidad de cuadritos en el cuadrado azul y la expresan con una potencia. f. Expresan la cantidad de cuadritos en el cuadrado azul como cociente de potencias. g. Qué término algebraico resulta, si se divide a2 : b2? y simbólicas. (OA k) matemáticas usando símbolos. (OA d) Determinando las regularidades entre los resultados de las actividades realizadas en c y f, pueden formular que se puede expresar el resultado como cociente de potencias. 3

4 Se sugiere que formalicen sus propias tácticas. (OA A) 5. El dibujo muestra los árboles que representan las potencias de 22 y 32. > Elaboran un árbol compuesto que representa la multiplicación de 22 por 32. Utilizan el color negro para la potencia 22 y el rojo para 32. > Elaboran un árbol simple de la potencia con base natural y exponente 2 que representa el producto de 22 y 32. > Qué regularidad de los productos se puede reconocer? Explican y comunican la respuesta. Un árbol compuesto que representa la multiplicación de 2 por 6, se puede hacer de dos formas: a) Considerando 2 t (3 t 2) = 12 b) Considerando 2 t (2 t 3) = El dibujo muestra tres cuadrados compuestos de cuadrículas. El primer cuadrado representa la potencia 22. Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación. (OA l) matemáticas usando símbolos. (OA d) Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación. (OA l) matemáticas usando símbolos. (OA d) 4

5 a. Considerando la subdivisión del cuadrado verde en 4 cuadrados medianos, b. qué potencia de exponente 2 representa el cuadrado verde? c. Considerando la subdivisión del cuadrado celeste en 4 cuadrados grandes, d. qué potencia de exponente 2 representa el cuadrado celeste? e. Determinan el número de cuadrículas en el cuadrado verde y en el cuadrado celeste. f. Basados en los resultados anteriores, conjeturan acerca de una regla para potenciar potencias. g. Formulan y comunican la regla para potenciar potencias. Esta actividad es ideal para fomentar la comunicación entre pares y aprender a escuchar los planteamientos de otros; en este caso, escuchar las conjeturas desarrolladas en d, sobre una regla para potenciar potencias. (OA A) 7. Completan el árbol para presentar el término (22)2 y simbólicas. (OA k) utilizando palabras gráficos y símbolos. 8. Calculan los productos y cocientes de potencias y transforman los resultados en números naturales: 5

6 > 23 t 22 > 52 t 51 > 103 t 103 > 42 t 43 > 82 t 82 > 1253 : 1252 > 1003 : 1001 > 273 : 272 > 253 : 251 > 1252 : 1251 > 22 t 52 > 43 t 253 > 4502 : 502 > 5003 : 1253 > (32)3 > (103)2 > (23)3 > (42)2 > (13)3 básicas. (OA a) básicas. (OA a) 9. Determinan el exponente desconocido para obtener igualdad de las expresiones: > 2o t 23 = 25 > 53 : 5o =52 > 1003 : o3 =8 > 22 t o2 =144 > (10o)3 =106 > 100o : 100 = 1002 > (43)o = Resuelven el siguiente problema: Una clave digital de seguridad consiste en tres posiciones que pueden ser ocupadas por 12 símbolos diferentes. Para aumentar la seguridad, se decide considerar claves de 5 posiciones. > Cuántas listas con repeticiones se puede se puede generar con 3 posiciones. > Expresan la cantidad con una potencia. > Determinan la cantidad de listas con repeticiones posibles después de aumentar a 5 posiciones. Realizan el cálculo con potencias. > Qué tan grande es la cantidad de listas con repeticiones 5 posiciones en comparación con la clave de seguridad de 3 posiciones? Expresan el resultado con una potencia. utilizando palabras gráficos y símbolos. matemáticas usando símbolos. (OA d) 6