SUGERENCIAS DE ACTIVIDADES

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1 Matemática Programa de Estudio 1 Medio 1 U1 SUGERENCIAS DE ACTIVIDADES Objetivos de Aprendizaje OA7 Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficie y el volumen del cono: Desplegando la red para la fórmula del área de superficie. Experimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el volumen del cilindro y el cono. Aplicando las fórmulas a la resolución de geométricos y de la vida diaria. Describir relaciones y situaciones matemáticas usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos. (OA d) Actividades 1. Desarrollan la fórmula del volumen del cono mediante los pasos que se indican más abajo: Comparan la parte superior de un embudo de plástico con un cilindro de la misma base y altura, y estiman el volumen del cono como parte del volumen del cilindro. Confeccionan, con cartón o cartulina gruesa, un cilindro de la misma base y altura que tiene el embudo. Sellan bien los bordes con pegamento. Conjeturan acerca del contenido del embudo en comparación con el contenido del cilindro. Llenan el embudo con algún material reciclable y determinan cuántas veces cabe el contenido del embudo en el cilindro. Expresan algebraicamente el volumen del cono como parte del cilindro, con la misma base circular del radio r y de la altura h. 1

2 resultados propios y evaluar procesos. (OA b) Explicar procedimientos de soluciones propias, demostraciones de resultados y conectores. (OA e) 2. En una pastelería, se echa crema de chocolate a los barquillos y luego estos se empacan en cajas de 9 unidades, como se muestra en las figuras siguientes: Responden: qué cantidad de chocolate se necesita aproximadamente para elaborar una caja de 9 barquillos rellenos de crema de chocolate? Observaciones a la o el docente Se espera que los alumnos y las alumnas estimen el diámetro y la altura de un barquillo. Reconocen que el barquillo tiene la forma de un cono. Después calculan su volumen y la cantidad de crema de chocolate que se necesita para llenar el cono. Luego calculan cuánta crema de chocolate cabe en 9 conos. Se recomienda hacer este trabajo en grupos para fomentar las habilidades de argumentar y Esta forma de trabajo permite que compartan sus conjeturas y sus soluciones con respecto al cálculo del volumen del cono. Tienen que respetar y valorar las opiniones de todos y todas (OA D). Una planificación previa al trabajo y de los procedimientos permitiría a los estudiantes avanzar de manera efectiva en la tarea propuesta. (OA C) resultados propios y evaluar procesos. (OA b) 3. Resuelven los siguientes geométricos: Calculan el volumen de los siguientes conos por medio de las medidas dadas: (Consideran la aproximación de π 3,14) a) radio r= 5 cm, altura h= 12 cm y b) diámetro de la base d= 16 cm, altura h= 15 cm. Un cono tiene el radio r y la altura h. Cómo cambia el volumen del cono si se duplica el radio r y se reduce la altura a la mitad? Calculan el cambio porcentual con respecto al volumen del cono original. 2

3 Cómo se cambia el volumen del cono original si se reduce el radio a la mitad y se duplica la altura? Calculan el cambio porcentual con respecto al volumen del cono original. Observaciones a la o el docente Se sugiere considerar previamente el trabajo con el OA 6 para desarrollar de manera adecuada el tratamiento del área de la superficie. De lo contrario, se pueden tratar los temas de sectores circulares y área de la superficie del cono en conjunto y por medio del desarrollo de Explicar procedimientos de soluciones propias, demostraciones de resultados y conectores. (OA e) Identificar ideas propias y repuestas en lenguaje matemático. (OA c) 4. Descomponen, con una tijera, modelos de un cono hecho en papel o cartón y desenrollan la red en el plano. Identifican la línea del corte con una medida del cono. Identifican el perímetro de la base con una línea geométrica. Conjeturan acerca del ángulo del manto y la forma del cono; explican y comunican la conjetura. 5. Dibujan un círculo con r= 5 cm, marcan un sector de 90 y recortan el sector restante de 270. Pliegan el sector de 270 para darle la forma de un cono abierto, juntando y pegando las líneas punteadas. Determinan el radio de la base del cono. Dibujan el círculo de la base, lo recortan y lo pegan al manto. Responden: Se puede confeccionar un cono que tenga otra 3

4 forma, con el sector circular de 270 del radio r= 5 cm? Explican y comunican la respuesta. Mencionan las partes que componen el área de la superficie de un cono. Responden: Si se duplica el radio del sector original, qué efecto provoca este cambio en el área de la superficie? Explican y comunican la respuesta. Identificar ideas propias y repuestas en lenguaje matemático. (OA c) 6. Calculan el área de la superficie de un cono cuyo manto tiene un ángulo central de 120 y un radio de s= 8cm (consideran la aproximación de π 3,14) Explicar procedimientos de soluciones propias, demostraciones de resultados y conectores. (OAe) resultadospropios y evaluar procesos. (OA b) Calculan el área del manto del cono. Con qué parte de la base del cono coincide el arco del sector? Determinan el radio de la base del cono. Calculan el área de la base del cono. Calculan el área de la superficie del cono. 7. Desarrollan la fórmula del área de la superficie de un cono con ángulo central cualquiera, reconociendo que el área de un sector circular se calcula con la siguiente fórmula (ver OA 6): A = ½ a r, en la que la variable a corresponde al arco del sector, y la variable r corresponde al radio del círculo. Expresan el arco a del manto mediante el radio r de la base del cono. Transforman la expresión algebraica de un sector circular A = 1/2 a s en la fórmula del área del manto del cono utilizando el resultado del ejercicio anterior (resultado A = π r s). Expresan la fórmula del área de la superficie de un cono utilizando la generatriz s y el radio r de la base. 8. Calculan el área de la superficie de un cono con ángulo central cualquiera, mediante los siguientes pasos: 4

5 Determinan el arco a del manto, considerando las medidas del ángulo central a y de la generatriz s. Determinan el radio r de la base. resultados propios y evaluar procesos. (OA b) 9. El manto de un cono tiene el ángulo central de a= 72 y una generatriz de s= 12 cm. Calculan el área del manto. Calculan el área de la base. Calculan el área de la superficie. resultados propios y evaluar procesos.(oa b) Desafío 10. Se requiere pintar el techo de la torre. Para ello, deben: Calcular aproximadamente el área del techo. Determinar la cantidad de pintura que se necesita, aproximadamente, para aplicar una capa de 1 mm de grosor. 5

6 Observaciones a la o el docente Se espera que las alumnas y los alumnos reconozcan que el techo de la torre de la foto tiene la forma de un cono. Estiman el diámetro del techo y la altura, refiriéndose a partes de la torre; por ejemplo: las dimensiones que deben tener las ventanas para poner cortinas. Además, se pueden referir a las dimensiones del edificio del lado. Los y las estudiantes deben reconocer que el área del techo es el manto de un cono. Se recomienda que la actividad sea realizada en grupos, para fomentar las habilidades de argumentar y Asimismo, las y los estudiantes deberían compartir, obedecer y asumir responsabilidades, y aceptar las reglas y los plazos establecidos por el grupo o por el profesor o la profesora. (OA D) 6