CONOCIENDO EL USO DE LAS PROBABILIDADES

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1 MANUAL DE CORRECCIÓN DE LOS PROBLEMAS DE LA FICHA 20 Indicadores de evaluación: Plantea y resuelve problemas sobre la probabilidad de un evento en una situación aleatoria a partir de un modelo referido a probabilidad. Ordena datos provenientes de variadas fuentes de información al reconocer eventos independientes de característica aleatoria al expresar un modelo referido a probabilidad de sucesos equiprobables. Propone conjeturas sobre la probabilidad a partir de la frecuencia de un suceso en una situación aleatoria. CONOCIENDO EL USO DE LAS PROBABILIDADES Responde las siguientes preguntas: Pregunta 1:.Posibilidad es igual a probabilidad? La posibilidad es una circunstancia u ocasión de que una cosa exista, ocurra o pueda realizarse. Por ejemplo: un partido de fútbol tiene tres resultados posibles. Puede ganar el equipo local, ganar el equipo visitante o que se produzca un empate. No existe otra posibilidad. En otras palabras, no es posible que un partido finalice con un resultado que no sea alguno de los tres mencionados. La probabilidad es un concepto matemático. Dados todos los casos posibles en un proceso aleatorio que se pueden plantear, el cociente entre los casos favorables y todas las alternativas existentes es la probabilidad. Pregunta 2: Que determinan las probabilidades? La razon entre los casos favorables en un proceso aleatorio y el total de casos posibles. Pregunta 3: En una reunión, cual es la probabilidad de que un asistente tenga un celular con operador Claro? La probabilidad va desde cero hasta el 100%, esto significa, que no pueden haber personas que tenga su celular con operador Claro o como pueden haber 1,2,3 o más, inclusive hasta el total de personas que tengan el operador Claro. Pregunta 4: Si a una reunión asisten 250 personas, cuántas personas posiblemente usen el operador movil Claro? 0, 1, 2,, 250 personas

2 ANALIZAMOS 1. Al lanzar dos monedas y un dado. Cuál es la probabilidad de obtener una cara y un número impar? Resolución: Primero hallaremos el espacio muestral, usando un diagrama del árbol. Por lo que el espacio muestral está dado por: * } n = 24 A = { CS1, CS3, CS5, SC1, SC3, SC5 } n(a) = 6 P(A) = La probabilidad que salga una cara y un número impar en el experimento aleatorio es 0,25 o 25%.

3 2. Se realizó una encuesta a los alumnos de las cuatro secciones del segundo de secundaria, sobre el deporte que más práctica, y los resultados se colocaron en el siguiente gráfico. Al conversar con uno de ellos Cuál es la probabilidad de que practique el vóley? Resolución: El total de alumnos de las cuatro secciones resulta al sumar , y esto da un valor de 120 Por lo que n = 120 El suceso favorable en este caso son los alumnos que practican vóley Por lo que n(a) = 40 Entonces La probabilidad de que practique vóley es 0,33 o 33% 3. Al lanzar un dardo sobre un tablero. Cuál es la probabilidad de que caiga en la zona X? Resolución: La cantidad de grados en una circunferencia es 360 Entonces n = 360 La zona X tiene como ángulo central a 90 Entonces n(a) = 90

4 Luego La probabilidad de que el dardo caiga en la Zona X es 0,25 o 25% 4. En la siguiente caja Cuál es la probabilidad de sacar una pelota verde o blanca sin ver? Resolución: Contando la cantidad de pelotas que hay en la caja tenemos: 2 pelotas blancas 3 pelotas moradas 3 pelotas amarillas 4 pelotas anaranjadas 4 pelotas rojas 4 pelotas verdes 4 pelotas rosadas 6 pelotas celestes. Haciendo el conteo, se tiene un total de 30 pelotas, por lo que n = 30 Como se quiere sacar pelotas verdes o blancas, este vendría ser el suceso, donde n(a) = 6, que indica el total de casos favorables. Luego La probabilidad de sacar de la caja una pelota verde o blanca sin ver es 0,2 o 20%

5 5. En el siguiente gráfico se muestra a Ana con 10 pelotas en una bolsa, Beto con 15 pelotas y a Celia con 12 pelotas. Completa el cuadro y responde Cuál de los tres tiene mayor probabilidad de sacar una bola roja? N total de N de bolas bolas rojas Ana 10 4 Probabilidad Beto 15 8 Celia 12 7 Resolución: La mayor probabilidad de sacar una bola roja la tiene Celia y es 58 % PRACTICAMOS:

6 En el siguiente cuadro se muestra la clave de respuestas que corresponden a las preguntas abiertas y de opción múltiple. Las preguntas coloreadas de amarillo deben ser resueltas por los estudiantes en clase y las otras se dejaran como tarea para la próxima clase. Número de Pregunta Clave de respuesta a 7 c 8 b 9 a 10 d 11 c 12 b 13 c 14 d 15 b Pregunta 1: Respuesta Adecuada: Comprende la situación, halla el conjunto de su espacio muestral, el suceso y calcula correctamente la probabilidad. = {C1, C2, C3, C4, C5, C6, S1, S2, S3, S4, S5, S6} n = 12 A = {S5, S6} n(a) = 2 Respuesta Parcial: Reconoce el espacio muestral y el suceso pero no calcula la probabilidad o se equivoca. Respuesta Inadecuada: No comprende la situación, da otras respuestas. Pregunta 2: Respuesta Adecuada: Reconoce que el total de posibilidades que es 52, esto es: n = 52, indica el suceso y calcula la posibilidad.

7 A= {1, 2, 3, 4, 5, 12, 13 } n(a) = 7 Respuesta Parcial: Reconoce el espacio muestral y el suceso pero no calcula la probabilidad o se equivoca. Respuesta Inadecuada: No comprende la situación, da otras respuestas. Pregunta 3: Respuesta Adecuada: Reconoce el número de elementos del espacio muestral, del suceso y calcula correctamente la probabilidad. Como son 18 divisiones posibles donde pueda caer la ruleta, n = 18 El número 20 aparece 4 veces y el número 40 aparece 2 veces, entonces el número de casos favorables es 6, entonces n(a) = 6. Respuesta Parcial: Reconoce la cantidad de elementos del espacio muestral y el suceso, pero no calcula la probabilidad o lo resuelve de manera incorrecta. Respuesta Inadecuada: No comprende la situación, da otras respuestas. Pregunta 4: Respuesta Adecuada: Reconoce los datos de probabilidad de un suceso P(A) = 30%, y la cantidad total de vehículos detenidos n = 30, y calcula el número de caso favorables por la Ley de Laplace. Lo más probable que de los 30 choferes, 9 no usen el cinturón de seguridad. Respuesta Parcial: Reconoce los datos y plantea correctamente pero se equivoca o no continúa con la resolución. Respuesta Inadecuada: No comprende la situación y da otras respuestas.

8 Pregunta 5: Respuesta Adecuada: Reconoce la cantidad de elementos del espacio muestral n = 24, calcula la cantidad de bolas de cada color que hay en la caja y halla la diferencia entre el número de bolas rojas y azules. La diferencia entre el número de bolas rojas y azules es 12 3 =9 El número de bolas rojas excede en 9 a las bolas azules. Respuesta Parcial: Reconoce los datos y plantea correctamente pero se equivoca al realizar un cálculo. Respuesta Inadecuada: No reconoce la situación, y da otra respuesta. Pregunta 6: Es un suceso imposible A = { } y su probabilidad es cero, ya que n(a) = 0. Respuesta a Pregunta 7: Como ya salió elegido un varón, el total de los alumnos sorteados sería: = 40 alumnos El número de casos favorables son la cantidad de mujeres, n(a) = 24 Respuesta c Pregunta 8: El número de casos favorables son 4 cartas: 3, 3, 3 y 3,

9 Respuesta b Pregunta 9: Respuesta a Pregunta 10: Si 18 no han resistido la operación de 300 personas, quiere decir que 282 han salido bien, entonces: Observamos el grafico: 0,94 Que Pedro salga bien de la operación es muy probable. Respuesta d Pregunta 11: Los elementos del espacio muestral son:

10 { } A= { } n(a) = 6 Respuesta c Pregunta 12: El número de posibilidades es = 36 alumnos, Los casos favorables, que son la cantidad de mujeres con lentes, n(a) = 6. Respuesta b Pregunta 13: El número de posibilidades es = 36 alumnos, Los casos favorables, que son la cantidad de varones, n(a) = 18. Respuesta c Pregunta 14:

11 En total hay 12 posibilidades que se pueden tener, y para que vaya vestida con las tres prendas del mismo color solo hay dos opciones, entonces n(a)=2. La probabilidad es del 16,7% Respuesta d Pregunta 15: Solo es con dos prendas del mismo color, no contabilizar las tres prendas iguales, ya que para eso la pregunta sería dos prendas como mínimo del mismo color. Hay 8 combinaciones que tienen 2 prendas del mismo color por lo que es el número de casos favorables n(a) = 8. La probabilidad es del 66,7% Respuesta b