LA PLANIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO EN EDUCACIÓN PRIMARIA. Autor. Lcda.

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1 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS MAESTRÍA: MATEMÁTICA, MENCIÓN: DOCENCIA LA PLANIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO EN EDUCACIÓN PRIMARIA Autor Lcda. Yunelis Rivero Tutor Dra. María Escalona Fuenmayor C.I. : Maracaibo, marzo 2012.

2 2 LA PLANIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO EN EDUCACIÓN PRIMARIA ii

3 5 ÍNDICE DE CONTENIDO Pp. FRONTISPICIO III ÍNDICE DE CONTENIDOS IV ÍNDICE DE CUADROS VII ÍNDICE DE TABLAS VIII ÍNDICE DE GRÁFICOS IX AGRADECIMIENTO X DEDICATORIA XI RESUMEN XII ABSTRAC XIII INTRODUCCIÓN 14 CAPITULO I. FUNDAMENTACIÓN CONTEXTUALIZACIÓN Y DELIMITACIÓN DL PROBLEMA OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN JUSTIFICACIÓN DELIMITACIÓN 22 CAPITULO II. MARCO TEÓRICO ANTECEDENTES BASES TEÓRICAS PLANIFICACIÓN ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS CAUSAS QUE DETERMINAN EL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN MATEMÁTICA DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO SISTEMA DE VARIABLES 49 CAPITULO III. MARCO METODOLÓGICO TIPO DE LA INVESTIGACIÓN 53 v

4 6 2. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN POBLACIÓN TÉCNICAS E INSTRUMENTOS PARA LA RECOLECCIÓN DE DATOS VALIDEZ Y CONFIABILIDAD PROCESAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN 58 CAPITULO IV. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN LOS JUEGOS LÚDICOS COMO RECURSO DIDÁCTICO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA EL NIVEL DE DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO EN LOS ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN PRIMARIA LAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y EL NIVEL DE DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO DE LOS ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN PRIMARIA 66 CONCLUSIONES 69 RECOMENDACONES 71 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 72 ANEXOS FORMATO DE VALIDACIÓN DEL INSTRUMENTO TABLAS DE TABULACIÓN DE LOS RESULTADOS 90 vi

5 7 ÍNDICE DE CUADROS CUADRO Pp. 1. Estrategias de enseñanza y efectos esperados en el alumno Adquisición del conocimiento matemático según los estadios de Piaget Operacionalización de las Variables Distribución de la población Barremos de interpretación de las variables por dimensiones 56 vii

6 8 ÍNDICE DE TABLAS TABLAS Pp. 1. Dimensión: Objetivos Motivacionales Dimensión: Técnicas Dimensión: Recursos Dimensión: Estrategias Lúdicas Dimensión: Período de Operaciones Concretas Dimensión: Período de Operaciones Formales Nivel de desarrollo por Estrategias didácticas Medidas direccionales 67 viii

7 9 ÍNDICE DE GRÁFICOS GRÁFICOS 1. Desarrollo del pensamiento lógico matemático 64 Pp. ix

8 10 AGRADECIMIENTO Es grato para mí expresar mi más sincero agradecimiento a todas aquellas personas, que de una u otra forma, contribuyeron en la culminación de este trabajo de grado. Quiero darles las gracias a todos los profesores que hicieron de mí una buena profesional y una mejor persona. En particular a mi tutora Dra. María Escalona, quien me ayudó durante toda la carrera y especialmente por sus consejos durante el tiempo que duró esta tesis. Vamos que se puede!. Quiero agradecer además a la U.E. Arq. Manolo Muchacho, especialmente a las maestras y alumnos por brindarme todo el apoyo necesario x

9 11 DEDICATORIA A Dios. Por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme dado salud para lograr mis objetivos, además de su infinita bondad y amor. A mi Maita. Por haberme apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la motivación constante que me ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada, por su amor. A mis bellos y hermosos hijos. Flor, Stefany y Leandro que pusieron toda su ternura, comprensión y sobre todo entendieron que para su madre el culminar esta etapa es una meta para todos. Los amo con toda mi alma. A mis familiares. A mis hermanas Jenny y Janneth que siempre me apoyaron, se preocuparon y confiaron en mí como buenas hermanas; a mi hermano Alejandro porque desde el cielo sé que me ayuda y está conmigo, los amo a todos. A mis sobrinos, Jennifer (mi hija mayor), Joselyn, Jean Carlos y Luis Miguel para quienes deseo que este logro sirva de ejemplo. A mis primas, Aracelis, Elba y Elena, por los momentos de alegría y por estar siempre cerca de mi brindándome su apoyo. A mis amigos, Gisela, María, Hilbert, Lisbeth y José Luis, por su apoyo y los buenos momentos que hemos pasado juntos. Personas especiales de quienes siempre he recibido cariño. A mi tutora María Escalona, por su gran apoyo y motivación para la culminación de mi maestría y para la elaboración de esta tesis; a la Lcda. Lidice Romay por su apoyo ofrecido en este trabajo; al Lcda. Elsy Juárez por su tiempo compartido y por impulsar el desarrollo de mi formación profesional. xi

10 Rivero, Y (2011). La Planificación de Estrategias Didácticas y el Desarrollo del Pensamiento Lógico-Matemático en Educación Primaria. Trabajo de Grado presentado para optar al Título de Magister Scientiarum en Matemática, mención Docencia. Universidad del Zulia. División de Estudio para Graduados. Maracaibo, Venezuela, p RESUMEN El objetivo general de la presente investigación fue analizar las estrategias didácticas para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en los alumnos de Educación Primaria en la U.E. Arquidiocesana Manolo Muchacho. Metodológicamente fue de tipo descriptiva de campo, con un diseño no experimental transversal, con una población de 68 estudiantes de 6to grado de educación primaria de la escuela Arquidiocesana Manolo Muchacho. Como instrumento se utilizó una guía de observación con 52 ítems de preguntas cerradas con dos alternativas de respuestas dicotómicas, se observó y no se observó, con una puntuación de 1 punto para las respuestas correctas y 0 para los distractores. Para su validez se consultó a cinco (5) expertos en matemática y para la confiabilidad se utilizó el coeficiente de Cronbach, dando como resultado 0,96 resultando altamente confiable. Los resultados de la investigación determinaron que se tiene que 30 de 68 participantes señalaron un uso muy frecuente de estrategias didácticas (de muchas veces a siempre). De este 44,1 % solo un 40% (12 de 30) tienen un desarrollo cónsono con su edad (distinguido y excelente). Igualmente, cuando el docente aplica estrategias didácticas para la enseñanza de las matemáticas el 44,1% de los alumnos logró un nivel alto de desarrollo lógico-matemático. Se recomendó Participar en talleres psicoeducativos, que orienten en cuanto al manejo de estrategias didácticas adecuadas para la enseñanza de las matemáticas y el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en los alumnos. Palabras Claves: Estrategias didácticas, Estrategias Lúdicas, pensamiento lógicomatemático Dirección Electrónica: yunelisrivero01@hotmail.com xii

11 Rivero, Y (2012). Teaching Strategies Planning and Development of logicalmathematical thinking in primary education. Degree Work presented to obtain the title of Magister Scientiarum in Mathematics Teaching mention. University of Zulia. Graduate Study Division. Maracaibo, Venezuela, p ABSTRAC The overall objective of this study was to analyze the teaching strategies for the development of logical-mathematical students of primary education in the EU Archdiocesan Manolo Muchacho. Methodologically was descriptive of the field with a non-experimental design section, with a population of 68 students from 6th grade primary school Archdiocesan Manolo Muchacho. As an instrument used an observation guide with 52 items of questions with two dichotomous response options, was observed and was not observed, with a score of 1 point for correct answers and 0 for the distractors. For its validity is checked to five (5) experts in mathematics and the reliability coefficient was used Cronbach's 0.96 resulting in highly reliable results. The results of the investigation has determined that 30 of 68 participants reported frequent use of strategies teaching (many times ever). Of this 44.1% only 40% (12 of 30) have a development in harmony with his age (distinguished and excellent). Similarly, when teachers apply instructional strategies for teaching mathematics 44.1% of students achieved a high level logical-mathematical development. It was recommended psychoeducational participate in workshops, to guide in the management of appropriate instructional strategies for teaching mathematics and the development of logicalmathematical learners. Keywords: Teaching Strategies, Strategy games, logical-mathematical Address: yunelisrivero01@hotmail.com xiii

12 14 INTRODUCCIÓN La importancia de la presente investigación está centrada en el estudio de la planificación de estrategias para la enseñanza de la matemática en educación primaria, como contribución al desarrollo del pensamiento lógico, ya que se consideran como procesos mentales como el razonamiento, obtener información y tomar decisiones. Así mismo, la comunicación entre individuos se ve favorecida por el lenguaje matemático, pues las cantidades, el espacio, cambio, relaciones, la incertidumbre (áreas de la matemáticas según proyecto PISA), geometría, estadística y las probabilidades, son conocimientos que permiten a individuos de otras culturas y de otros idiomas diferentes poderse comunicar, y la adquisición de conocimientos que se aprenden en la escuela o en el medio en el cual se desenvuelve el niño. La matemática requiere el uso de estrategias que permitan desarrollar las capacidades para comprender, asociar, analizar e interpretar los conocimientos adquiridos y su aplicación en su entorno. Se requiere el uso de estrategias que permitan desarrollar las capacidades para percibir, analizar e interpretar los conocimientos adquiridos. El docente debe involucrar en su planificación valores a desarrollar en los alumnos, de forma que este pueda captarlo de manera significativa, de aquí se requiere el uso de estrategias adecuadas para su eficaz aplicación, debe existir una orientación con el objeto de facilitar y orientar el estudio donde versará su vida cotidiana, debe proveer al alumno de métodos de razonamiento básico, requerido para plantear algunos ejercicios a resolver cuya ejecución le permitirá afianzar sus conocimientos. La didáctica hoy día es considerada como una ciencia, y como tal ha pasado por procesos de transformación, construyendo un pilar fundamental, específicamente en la formación de los docentes; para lo cual se requiere de las bases teóricas aportadas por esta disciplina, Mas aun, en nuestros días cuando se exige al docente ser creativo y poner en práctica las innovaciones pedagógicas que generen aprendizaje significativo.

13 15 La didáctica se presenta no solo como una herramienta para la comprensión del contenido, sino también, como la concientización de los procesos presentes en el aprendizaje, el rol del conocimiento previo, el docente como mediador, las estrategias de aprendizaje, el alumno como agente activo en la construcción de su propio conocimiento y la contextualización sociocultural de lo aprendido, como criterio de validez del aprendizaje. La didáctica de las matemáticas, no solo es la encargada de la redacción de los currículos, sino también de describir, explicar y predecir los sistemas didácticos. De acuerdo con la epistemología genética de Jean Piaget existe una bipolaridad del conocimiento. Es decir, muchas proposiciones alcanzan su valor de verdad o falsedad sin recurrir a la constatación empírica y sólo pueden ser alcanzadas por deducción. Por el contrario, pudiera ser que un conjunto de proposiciones en las cuales esos valores están mediatizados por la constatación empírica de los hechos referidos, y sólo se pueden alcanzadas por inducción. La investigación que se presenta, está orientada al desarrollo del conocimiento lógico matemático (verdades normativas); no obstante; el conocimiento físico (verdades fácticas) no puede ser excluido. Como se observa, los postulados de Jean Piaget, (citado por Piados, 1975) plantean la necesidad de un continuo funcional entre la vida y el pensamiento, él considera: Que si los problemas biológicos y psicológicos son solidarios, ello se debe a que el conocimiento prolonga, efectivamente, la vida misma, de tal forma que la asimilación biológica se prolonga en una asimilación intelectual. Esta continuidad entre lo biológico y lo psicológico permite la acción, esto es, el mecanismo a través del cual el organismo entra en contacto con el entorno, lo asimila y actúa sobre él transformándolo. Entonces, como no existe acción sin reacción, Piaget se ve en la necesidad de utilizar el término interacción para designar las relaciones entre el individuo y lo real. Igualmente plantea que, en el proceso de interacción sujeto objeto, es el sujeto el conocedor, y el conocimiento lo puede extraer del propio sujeto (metacognición), de la interacción con el objeto (cognición o conocimiento lógicomatemático) o del objeto (cognición o conocimiento físico). De esta manera la

14 16 apropiación de los saberes y de los contenidos específicos de las matemáticas es una forma de conocimiento lógico-matemático, pero, evidentemente, no es la única forma posible. En función de lo anterior, la investigación se estructura de la siguiente forma: en el capítulo primero, se especifica la problemática existente, los objetivos de investigación, la justificación y delimitación de la misma. Posteriormente, el capítulo segundo, contiene los antecedentes de la investigación, las bases teóricas, además se presenta el sistema de variables y el cuadro operacionalizado con las variables de estudio y sus respectivas dimensiones e indicadores. Luego, en el capítulo tercero, se describe el tipo de investigación, la población, las técnicas e instrumentos de recolección de datos y las técnicas de análisis. Ulteriormente, se presenta como anexo el instrumento respectivo. En tal sentido, dependiendo de los resultados obtenidos a través del instrumento de recolección de datos, se muestra en el capítulo cuarto, el análisis e interpretación de los mismos, con el fin de analizar las estrategias didácticas para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en los alumnos de Educación Primaria en la U.E. Arquidiocesana Manolo Muchacho. Por último se muestran las conclusiones y recomendaciones, basadas en los resultados obtenidos.

15 17 CAPÍTULO I FUNDAMENTACIÓN 1. Contextualización y Delimitación del Problema A través de la historia, la enseñanza de la matemática ha sido objeto de estudio y de referencia para conocer y evaluar las estrategias didácticas que se cumplen en las instituciones educativas con el fin de lograr un mayor rendimiento en el aprendizaje de los alumnos. La Matemática constituye una de las ciencias de gran relevancia en el proceso educativo debido a la interrelación existente entre ella y las demás disciplinas, y por su ayuda al pensamiento lógico y sistemático. En América Latina, según informe emitido por la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) los resultados de aprendizaje de las matemáticas en alumnos de secundaria, en los últimos años son poco satisfactorios. Diferentes evaluaciones nacionales han demostrado que una gran parte de estos estudiantes no alcanzan el nivel de desempeño determinado para su grado. Y lo más preocupante es que al analizar la evolución del rendimiento no se observa mejoría. En Venezuela, no hay estadísticas sobre el rendimiento académico, puesto que desde 1998 no se hace evaluación nacional del aprendizaje de los alumnos. No obstante, según información obtenida del diario EL Nacional, en el 2003 se hizo la única evaluación ejecutada por el Ministerio de Educación y Deporte, al Programa de las Escuela Bolivarianas, creado en 1999, el cual no fue divulgado, y en él se revela que el principal objetivo del Proyecto: mejorar la calidad educativa, no se ha alcanzado. Específicamente, en el área de Matemática, apenas hubo un logro del 14,20%, cifra muy por debajo de los resultados obtenidos en las escuelas marginales. Como se observa, se han hecho esfuerzos para mejorar la enseñanza y aprendizaje de la matemática, pero sin éxito. El Diseño Curricular de Escuela Básica (2009) está orientado a dar respuesta y concretar un proceso enseñanza aprendizaje acorde a las necesidades e intereses de una sociedad revolucionaria. En el mismo, para el

16 18 conocimiento Lógico Matemático se sugiere que el uso de términos, símbolos y signos, propios del lenguaje matemático, sean aplicados en situaciones cotidianas; relacionar los números con el entorno escolar, familiar y social; y aplicar las operaciones aritméticas, en el desarrollo del cálculo de la vida cotidiana. A pesar de las reformas que el gobierno nacional ha implementado para mejorar la calidad educativa, en la actualidad no se ha logrado elevar el nivel académico; al contrario se observa que el déficit en los conocimientos básicos de la matemática de los estudiantes, es uno de los factores que dificulta su ingreso en la educación superior o su permanencia en él. Este bajo rendimiento académico, alcanzado por los alumnos durante y al final de la educación Media General, pudiera tener su origen en el empleo de estrategias poco efectivas, por lo que se hace necesario enfatizar en la enseñanza de dicha asignatura, partiendo de la revisión de las estrategias didácticas que los docentes deben aplicar en el proceso enseñanza-aprendizaje. Al respecto, González (2003), explica que existe una creciente preocupación por el hecho de que la mayoría de los alumnos, y también la población en general, tienen serias dificultades para comprender y usar el conocimiento matemático. Los índices de fracasos en esta materia son muy altos, sobre todo en los últimos años de la Educación Primaria y de la Educación Secundaria. Indica además que un 50% de los alumnos que terminan la escolaridad obligatoria no han alcanzado niveles de conocimiento matemático básico que les permita, por ejemplo, hallar la media de varias magnitudes o resolver problemas que impliquen seguir varios pasos para ser solucionados. Existe una preocupación lógica dado que las matemáticas están implicadas en una serie de actividades cada vez más amplias de actividades y conocimientos de las sociedades modernas. En efecto, saber matemáticas es una necesidad imperiosa en una sociedad cada vez más compleja y tecnificada. En la actualidad la mayoría de las ciencias, incluso las ciencias humanas y sociales, como la sociología, la psicología o la economía tienen cada vez más un carácter matemático. Las matemáticas se usan en el deporte, en la dietética, en la distribución y organización del tráfico, en el control de las poblaciones,... Sin embargo, en el área de las matemáticas se concentra el mayor número de dificultades y fracasos académicos y esta materia actúa como "filtro selectivo" básico en

17 19 todos los sistemas educativos. Los fallos en el aprendizaje de las matemáticas no se reducen, naturalmente, a los menos capacitados. Muchos alumnos competentes que son capaces de un alto rendimiento en otras asignaturas del curriculum muestran escasos resultados en matemáticas. Ahora bien, esta situación de bajo nivel de conocimiento en el área de matemática está presente en los alumnos de primer año de Educación Primaria de la U.E Arquidiocesana Manolo Muchacho, razón por la cual se analizaron las causas de esta deficiencia a fin de proponer nuevas estrategias para lograr estudiantes altamente motivados y comprometidos con su aprendizaje, permitiendo así que sean capaces de asumir su responsabilidad, y de mejorar su nivel de desarrollo lógico matemático, durante y al final de sus estudios académicos. Es importante señalar, según los expone Mora (2003,) que quienes están vinculados con la didáctica de las matemáticas consideran que las y los estudiantes deben adquirir diversas formas de conocimientos matemáticos en y para diferentes situaciones, tanto para su aplicación posterior como para fortalecer estrategias didácticas en el proceso de aprendizaje y enseñanza. Ello exige, obviamente, profundizar sobre los correspondientes métodos de aprendizaje y, muy particularmente, sobre técnicas adecuadas para el desarrollo de la enseñanza, es decir, se deben escoger adecuadamente las estrategias más apropiadas para tal fin. Una estrategia, según Chacón (2000), es la combinación y organización cronológica del conjunto de métodos y materiales escogidos para lograr ciertos objetivos. Es decir, con la estrategia se produce una interrelación entre los contenidos a procesar y la forma de hacerlos llegar, activando los conocimientos previos de los alumnos e incluso a generarlos cuando no existan. Al elaborar una estrategia para la enseñanza de la matemática, el docente ha de observar, preguntar, orientar, y crear actividades con base en los objetivos y contenidos propuestos en la actividad. En otras palabras, se ha de considerar un conjunto de procedimientos, de trabajos, ejercicios y problemas que garanticen la obtención de resultados válidos. Esto, con la finalidad de obtener resultados comprensivos, ordenados, autos corregibles y repetibles, donde se señale la forma de enfrentar la acción, y el propósito.

18 20 En este sentido, el docente debe poseer una clara visión de los conocimientos que imparte para que de esta forma, y con el uso de estrategias didácticas dentro del aula permita al alumno abordar el aprendizaje. Es importante que el docente, guié a sus educandos, y los motive, despertando su iniciativa y sus ideas. Es decir, el docente debe convertirse en un facilitador y orientador del conocimiento y en un participante del proceso de aprendizaje junto con el estudiante. En síntesis, la enseñanza de las matemáticas en la U.E Arquidiocesana Manolo Muchacho, como en otras muchas escuelas, ha venido confrontado serios problemas debido a que se imparte de forma abstracta, la metodología utilizada no es la adecuada, el aprendizaje de la misma se ha constituido en la repetición de conocimientos, aplicación de formas mecánicas que no permiten llegar al resultado correcto. Esto ha traído como consecuencia el desperdicio de la capacidad de razonamiento y la virtud creadora del educando, lo cual se evidencia en su capacidad de resolver algún problema que se le presente de forma diferente a la que no está acostumbrado. Todo esto ha generado Interrogantes de la Investigación. Ante la situación planteada surgen las siguientes interrogantes: Las estrategias didácticas desarrolladas por el docente están promoviendo el desarrollo de habilidades lógico-matemáticas?; Los docentes toman en cuenta los intereses y necesidades de sus educandos para planificar las estrategias?; El docente realiza actividades flexibles de acuerdo al conocimiento que trae el estudiante?; Las estrategias utilizadas por los docentes son efectivas?; utilizan los juegos lúdicos como estrategias que mejorarían el desarrollo lógico matemático de los alumnos de Educación Primaria? De estas interrogantes se trabajaron las correspondientes al uso de estrategias didácticas entre las cuales están los juegos lúdicos como estrategia y el desarrollo del pensamiento lógico-matemático. 2. Objetivos de la Investigación Objetivo General Analizar las estrategias didácticas para el desarrollo del pensamiento lógicomatemático en los alumnos de Educación Primaria en la U.E. Arquidiocesana Manolo Muchacho.

19 Objetivos Específicos Identificar las estrategias didácticas utilizadas por los docentes para la enseñanza de la Matemática en educación Primaria Identificar los juegos lúdicos utilizados por los docentes como recurso didáctico en la enseñanza de la Matemática en educación Primaria. Determinar el nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático que permita la abstracción reflexiva en el aprendizaje de la Matemática en los estudiantes de Educación Primaria. Relacionar las estrategias didácticas con el nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático de los estudiantes de Educación Primaria. 3. Justificación e Importancia de la Investigación Este estudio representa un aporte valioso a nivel educativo para la UE Arquidiocesana Manolo Muchacho, donde se plantea la necesidad de desarrollar las habilidades lógico-matemáticas y en consecuencia mejorar el nivel del desarrollo del pensamiento lógico matemático de los estudiantes de Educación Primaria, específicamente en 6to grado. Desde el punto de vista teórico, la investigación busca responder las interrogantes planteadas, con apoyo en las nuevas tendencias educativas expresadas en teorías recientes de versados autores en el área, lo cual conduce a la actualización de criterios en cuanto a estrategias didácticas en el Plantel estudiado. El estudio es relevante, porque permite, con base en los resultados que se deriven del mismo, analizar las estrategias didácticas para el desarrollo del pensamiento lógicomatemático en los alumnos de Educación Primaria en la U.E. Arquidiocesana Manolo Muchacho. La investigación también permite resaltar la importancia de las estrategias didácticas en la enseñanza de la matemática, lo cual es de gran ayuda para que los docentes en ejercicio, logren que el proceso enseñanza aprendizaje sea grato para los alumnos y no pierdan la motivación y el interés por nuevos aprendizajes.

20 22 A nivel práctico, con la planificación de estrategias didácticas, los alumnos y docentes de la escuela en estudio se beneficiaron, al poder contar con una herramienta que permita el desarrollo lógico-matemático de los alumnos. Esta herramienta, pudiera extenderse a otras instituciones con características similares, como también pudiera ser de gran utilidad como base para proseguir investigaciones referidas al área en estudio. Y desde el punto de vista metodológico, con el uso de métodos, técnicas y procedimientos, esta investigación sirve de referencia, ya que implica una nueva visión de revisar la planificación de estrategias y su incidencia en el rendimiento académico, alcanzando así una visión compleja, comprometida con la realidad educativa. 4. Delimitación de la Investigación 4.1. Delimitación Espacial. El presente estudio se realizó en la U.E. Arquidiocesana Manolo Muchacho, ubicado en el sector Cuatricentenario en el municipio Maracaibo del estado Zulia, en virtud de que la investigadora, quien trabaja en esta institución, observó graves problemas en el desarrollo del pensamiento lógico matemático en los alumnos de educación primaria. (6to grado) y, el personal docente y administrativo brindó todo su apoyo para la realización de dicha investigación Delimitación Temporal. El tiempo estimado para la realización de esta investigación comprende un año académico. Dicho estudio se ubica en el área educativa, específicamente en el uso de los juegos lúdicos como estrategia didáctica para estimular y cultivar la creatividad en la enseñanza de los números enteros en los estudiantes de quinto y sexto grado de educación primaria de la U.E. Arquidiocesana Manolo Muchacho. Se tomara el último trimestre del año escolar (Mayo- Julio); porque este trimestre consolida todas las actividades del año escolar Delimitación Temática. Para la fundamentación del estudio se utilizaron teorías recientes referidas a los Juego lúdicos como estrategia didáctica, propuestas por autores como: Piaget (1975); Sirvent (2005); Garzón (1999); Medina (1997); Díaz Barriga (1998); Good y Brophy, (1998), entre otros.

21 23 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO El juego es una de las actividades más importantes durante la infancia, y los educadores deben reconocer su gran valor para la formación de los niños. El juego constituye la forma de actuación más natural del niño, por eso es necesario hacer uso de estrategias lúdicas para desarrollar habilidades y destrezas matemáticas. Además, los juegos permiten que el desarrollo de la enseñanza aprendizaje sea más dinámico y creativo. Cabe señalar lo expuesto por Alcaló (2011), cuando afirma que el juego favorece la espontaneidad en el ámbito educativo, donde la mayoría de los actos están reglamentados. Los juegos le permiten a los estudiantes descubrir nuevas facetas de su imaginación, pensar en varias alternativas para resolver problemas, desarrollar diferentes modos y estilos de pensamiento, y promueve el cambio de conducta que se enriquece y diversifica en el intercambio grupal. El juego rescata la fantasía y el espíritu infantil tan frecuentes en los jóvenes. Por eso muchos de los juegos didácticos proponen un regreso al pasado que permite aflorar nuevamente la curiosidad, la fascinación, el asombro, la espontaneidad y la autenticidad Es importante subrayar, que esta parte de la Investigación comprende la revisión de la literatura, la cual abarca los antecedentes, que constituyen el marco de referencia en la Investigación. También se presenta el basamento teórico fundamental de las variables en estudio, la definición de términos básicos y el sistema de variables. 1. Antecedentes de la Investigación En la actualidad, la importancia del uso de estrategias didácticas para lograr el aprendizaje de las matemáticas, ha sido objeto de múltiples investigaciones, que coinciden en la demanda de buscar nuevas alternativas para aumenta el rendimiento educativo. Algunos de estos trabajos se presentan seguidamente: Gil (2009), realizó una investigación titulada, Influencia de los juegos didácticos en el aprendizaje de la matemática. Esta investigación tuvo como propósito determinar el grado de influencia del uso de juegos didácticos en al aprendizaje de matemáticas en

22 24 la I Etapa en la Escuela Básica "Simón Bolívar" de Coro. El tipo de investigación es expofacto y de diseño experimental, en este sentido se utilizó una muestra de 88 sujetos, a quienes se les aplicó un instrumento de dos alternativas de respuesta, con un coeficiente de confiabilidad alto de 0,85, calculado a través de la correlación de ítems pares e impares. La estrategia se fundamentó en la didáctica fundamental de las matemáticas centrada en el docente, alumno y la motivación para el logro sistemático de los conocimientos y aprendizajes. El análisis de los resultados se realizó en base a la técnica inductiva de acuerdo a las categorías de respuesta con la relación frecuencia-porcentajes, con un análisis cualitativo. Las conclusiones de que los niños y niñas en un 89% demostraran habilidades y destrezas al utilizar estrategias didácticas por el docente en las actividades de aprendizaje, hacen dicha estrategia importante y necesaria Por otra parte, Ruiz (2008), realizó un estudio llamado Las estrategias didácticas en la construcción de las nociones lógico-matemáticas en la educación inicial. Este trabajo, en torno a estrategias didácticas dirigidas a promover el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en la Educación Inicial en la fase preescolar, fue realizado en el contexto de una escuela rural del estado Trujillo (Venezuela), durante los meses Octubre 2005-Junio de El desarrollo metodológico se orientó bajo el paradigma de la investigación-acción, iniciando con la descripción exploratoria de la práctica pedagógica desplegada por los docentes en el área del desarrollo lógico-matemático y desde la cual se procedió a diseñar, ejecutar y evaluar un conjunto de estrategias, fundamentadas en los preceptos teóricos propuestos por Piaget y entre las cuales se encuentra el juego, la realización verbal de las acciones y la reversibilidad. Se evidenció el desarrollo de los procesos de clasificación, conservación numérica, la ampliación del vocabulario, la utilización de formas argumentativas en la resolución de problemas, satisfacción en el trabajo cooperativo y el desarrollo de la autonomía en la realización de las actividades escolares. En el mismo orden de ideas, Morillo (2007), realizó un trabajo sobre: "Los juegos de mesas y su influencia en el aprendizaje de contenidos del área de matemática", cuyo

23 25 objetivo es la aplicación de juegos en la enseñanza de matemática, en la U.E. "Lucas Adames" de Coro, estado Falcón. La muestra utilizada fue de 50 alumnos de la primera etapa de educación básica, utilizando un método experimental y llegando a la conclusión de que los resultados no fueron satisfactorios, ya que se comprobó que algunos docentes no diseñan ni aplican en las actividades, juegos lúdicos o didácticos, además consideran los juegos como una pérdida de tiempo. De acuerdo a las conclusiones de esta investigación, queda demostrado que algunos docentes de esta institución no planifican o en todo caso no desarrollan las actividades u objetivos, ni mucho menos utilizan estrategias con juegos didácticos. Los resultados obtenidos apoyan el planteamiento de esta investigación en el sentido de que es necesario que el psicopedagogo tenga una formación en didácticas de la matemática, no tanto por su aplicación directa con los alumnos, sino por su labor orientadora a los profesionales de la docencia, sobre todo, a aquellos que se dedican a trabajos con alumnos con dificultades de aprendizaje en matemáticas. Por otra parte Martínez (2002), realizó un trabajo titulado: Planificación de estrategias para la enseñanza de la matemática en la segunda etapa de Educación Básica. Para ello se consideró la situación problemática en cuanto a la planificación que realizan los docentes para impartir clase en el área de matemática, ya que las estrategias utilizadas no son las más adecuadas para trasmitir los contenidos a los alumnos. La investigación tuvo como objetivo general determinar la importancia de la planificación de estrategias para la enseñanza de la matemática en la segunda etapa de educación básica. Metodológicamente el estudio se enfocó en una investigación de tipo documental basado en un estudio descriptivo y diseño bibliográfico, enfocando fuentes de información secundaria llegando a la conclusión que la planificación influye de manera positiva ya que ayuda a mejorar la calidad de enseñanza y aprendizaje en el área de matemática al desarrollar estrategias y programas de acción para dar solución efectiva a las dificultades del aprendizaje. Se recomienda que los docentes deben reunirse periódicamente para intercambiar estrategias que han resultado efectivas en la práctica pedagógica, así como sensibilizarse con la realidad de cada comunidad

24 26 Los antecedentes revisados se expusieron en forma cronológica y en su revisión se obtuvieron aportes importantes para enriquecer las variables de estudio de la presente investigación. En cada uno de éstos, se manejó las estrategias didácticas como un elemento clave para el desarrollo de la matemática y el pensamiento lógicomatemático de niños de educación primaria y contribuyó para el manejo de criterios teóricos, los cuales permitieron nutrir el objeto de estudio de la investigación. Asimismo, dichos estudios brindaron resultados, que al ser tratados permitieron una visión metodológica sobre los procedimientos a tomar en cuenta en las conclusiones de esta investigación. 2. Bases Teóricas Las bases teóricas constituyen el punto focal de la investigación, en el sentido de que proveen al sujeto investigador de herramientas que sirven como marco de referencia para sustentan las variables, dimensiones e indicadores. Como también, se utilizan para contrastar los resultados obtenidos en el estudio que se desarrolla Planificación Según Stone, 1998 citado por Amarista, (2004), la planificación es un proceso que comienza por los objetivos, define estrategias políticas y planes detallados para alcanzarlos; establece una organización para la instrumentación de las decisiones e incluye una revisión del desempeño y mecanismo de retroalimentación para el inicio de un nivel de planeación. Desde el punto de vista educativo, consiste en organizar las ideas para desarrollar el proceso de aprendizaje tomando en consideración las siguientes interrogantes: qué se hará, cómo se hará y en qué momento se hará Estrategias didácticas Para Sirvent (2005) la Estrategia Didáctica es la planificación del proceso de enseñanza-aprendizaje para la cual el docente elige las técnicas y actividades que puede utilizar a fin de alcanzar los objetivos de su curso. Depende de los siguientes componentes: El tipo de persona, de sociedad y de cultura de la institución educativa: Misión. La estructura curricular.

25 27 Las posibilidades cognitivas de los alumnos. En tal sentido, se define las técnicas como procedimientos didácticos que ayudan a realizar una parte del aprendizaje que se persigue con la estrategia, es el recurso particular para llevar a efecto los objetivos. Y las actividades como acciones específicas que facilitan la ejecución de la técnica, son flexibles y permiten ajustar la técnica a las características del grupo Estrategias de enseñanza para la promoción de aprendizajes significativos Las estrategias de enseñanza son los procedimientos o recursos utilizados por el agente de enseñanza para promover aprendizajes significativos (Mayer, 1984; Shuell, 1988; West, Farmer y Wolff, 199) citados por Díaz B. y Hernández R. (1999) Se proporcionan al aprendiz pretender facilitar intencionalmente un procesamiento más profundo de la información nueva y son planeadas por el docente, el planificador, el diseñador de materiales. También comprende una serie de ayudas internalizadas en el lector; éste decide cuándo y por qué aplicarlas y constituyen estrategias de aprendizaje que el individuo posee y emplea para aprender, recordar y usar la información. Estas estrategias, de enseñanza y de aprendizaje, se encuentran involucradas en la promoción de aprendizajes significativos a partir de los contenidos escolares; aún cuando se pone en el diseño, programación, elaboración y realización de los contenidos a aprender por vía oral o escrita (lo cual es tarea del responsabilidad recae en el aprendiz. docente) y también la Las estrategias de enseñanza abordan aspectos como: diseño y empleo de objetivos e intenciones de enseñanza, preguntas insertadas, ilustraciones, modos de respuesta, organizadores anticipados, redes semánticas, mapas conceptuales y esquemas de estructuración de textos, entre otros (Díaz Barriga, 1999). La investigación en estrategias de aprendizaje se ha enfocado en el campo del denominado aprendizaje estratégico, a través del diseño de modelos de intervención cuyo propósito es dotar a los alumnos de estrategias efectivas para el mejoramiento en

26 28 áreas v dominios determinados (comprensión de textos académicos, composición de textos, solución de problemas, etcétera). Así, se ha trabajado con estrategias como la imaginería, la elaboración verbal y conceptual, la elaboración de resúmenes autogenerados, la detección de conceptos clave e ideas tópico y de manera reciente con estrategias metacognitivas y autorreguladoras que permiten al alumno reflexionar y regular su proceso de aprendizaje. Se utiliza el término estrategia, por considerar que el profesor o el alumno, según el caso, deberán emplearlas como procedimientos flexibles y adaptativos (nunca como algoritmos rígidos) a distintas circunstancias de enseñanza. A continuación presentaremos algunas de las estrategias de enseñanza que el docente puede emplear con la intención de facilitar el aprendizaje significativo de los alumnos. Las estrategias seleccionadas han demostrado, en diversas investigaciones (Ver cuadro 1) su efectividad al ser introducidas como apoyos en textos académicos así como en la dinámica de la enseñanza (exposición, negociación, discusión, etc.) ocurrida en la clase. Las principales estrategias de enseñanza son las siguientes: Cuadro 1 Estrategias de enseñanza y efectos esperados en el alumno Estrategias de Enseñanza Objetivos Resumen Organizador previo Conceptualización Enunciado que establece condiciones, tipo de actividad y forma de evaluación del aprendizaje del alumno. Generación de expectativas apropiadas en los alumnos. Efectos esperados en el alumno Conoce la finalidad y alcance del material y cómo manejarlo El alumno sabe qué se espera de él al terminar de revisar el material Ayuda a contextualizar sus aprendizajes y a darles sentido Síntesis y abstracción de la información Facilita el recuerdo y la comprensión de la relevante de un discurso oral o escrito. información relevante del contenido que se Enfatiza conceptos clave, principios, ha de aprender términos y argumento central Información de tipo introductorio y contextual. Es elaborado con un nivel superior de abstracción, generalidad e inclusividad que la información que se aprenderá. Tiende un puente cognitivo entre la información nueva y la previa. Hace más accesible y familiar el contenido Elabora una visión global y contextual

27 29 Ilustraciones Analogías Representación visual de los conceptos, objetos o situaciones de una teoría o tema específico (fotografías, dibujos, esquemas, gráficas, dramatizaciones, etcétera). Proposición que indica que una cosa o evento (concreto y familiar) es semejante a otro (desconocido y abstracto o complejo). Facilita la codificación visual de la información Comprende información abstracta Traslada lo aprendido a otros ámbitos Preguntas intercaladas Mapas conceptuales y redes semánticas Uso estructuras textuales Pistas topográficas discursivas de y Preguntas insertadas en la situación de Mantiene su atención e interés enseñanza o en un texto. Mantienen la Detecta información principal atención y favorecen la práctica, la Realiza codificación selectiva retención y la obtención de información relevante. Representación gráfica de esquemas de conocimiento (indican conceptos, proposiciones y explicaciones). Organizaciones retóricas de un discurso oral o escrito, que influyen en su comprensión y recuerdo. Realiza una codificación visual y semántica de conceptos, proposiciones y explicaciones Contextualiza las relaciones entre conceptos y proposiciones Facilita el recuerdo y la comprensión de lo más importante de un texto Señalamientos que se hacen en un texto o Mantiene su atención e interés en la situación de enseñanza para enfatizar Detecta información principal y/u organizar elementos relevantes del Realiza codificación selectiva contenido por aprender. Fuente: Díaz B, F (1999). Adaptado Rivero Y. (2011) Diversas estrategias de enseñanza pueden incluirse antes (preinstruccionales), durante (coinstruccionales) o después (posinstruccionales) de un contenido curricular específico, ya sea en un texto o en la dinámica del trabajo docente (cuadro 1). En ese sentido se realiza la siguiente clasificación de las estrategias de enseñanza, basándose en su momento de uso y presentación. Las estrategias preinstruccionales por lo general preparan y alertan al estudiante en relación a qué y cómo va a aprender (activación de conocimientos y experiencias previas pertinentes) y le permiten ubicarse en el contexto del aprendizaje pertinente. Algunas de las estrategias preinstruccionales típicas son: los objetivos y el organizador previo. Las estrategias coinstruccionales apoyan los contenidos curriculares durante el proceso mismo de enseñanza o de la lectura del texto de enseñanza. Cubren funciones como las siguientes: detección de la información principal; conceptualización de contenidos; delimitación de la organización, estructura e interrelaciones entre dichos contenidos y mantenimiento de la atención y motivación. Aquí pueden incluirse estrategias como: ilustraciones, redes semánticas, mapas conceptuales y analogías, entre otras.

28 30 A su vez, las estrategias posinstruccionales se presentan después del contenido que se ha de aprender y permiten al alumno formar una visión sintética, integradora e incluso crítica del material. En otros casos le permiten valorar su propio aprendizaje. Algunas de las estrategias posinstruccionales mas reconocidas son: pospreguntas intercaladas, resúmenes finales, redes semánticas y mapas conceptuales Estrategias Didácticas para la Enseñanza de la Matemática. Según Garzón (1999), el docente como mediador de los procesos de aprendizaje significativo entre el alumno y la cultura, a través de su propio nivel cultural, de los conocimientos curriculares y particulares que posee, necesita disponer no solo de teorías y marcos de referencia conceptúales de los procesos cognitivos y metacognitivos, factores motivacionales y afectivos de los alumnos, sino de recursos que generen actividades y estrategias de intervención especificas en el trabajo de aula. Por lo tanto, el docente se constituye en un organizador y mediador entre el alumno y el conocimiento, y para potenciar esto, debe poseer un saber didáctico integrador, utilizando estrategias de enseñanza cognitivas de acuerdo a las intenciones educativas. Las estrategias son procedimientos específicos o formas de ejecutar una habilidad determinada. Por su parte, Derry y Murphy (1986), citados por Diaz-Barriga (1998) expresan que las estrategias se refieren al conjunto de actividades mentales que emplea el sujeto en una situación de aprendizaje, para facilitar la adquisición de conocimientos. Según Mayer, 1984; Shuell, 1988; West, Farmer y Wolf, 1991, citados por Díaz-Barriga (1998), se concibe como estrategias de enseñanza, los procedimientos o recursos utilizados por el agente de enseñanza para promover aprendizajes significativos. Estos procedimientos deben ser flexibles y adaptativos, nunca algoritmos rígidos. El educador debe acudir a estrategias didácticas que le permitan al estudiante incrementar sus potencialidades y le ayuden a incentivar su deseo de aprender, enfrentándolo a situaciones en las que tenga que utilizar su capacidad de discernir para llegar a la solución de problemas. En este sentido, se considera que la estrategia que se planifique para el desarrollo de habilidades lógico-matemática de los alumnos deben ser estrategias que realmente motiven al estudiante. Al respecto, la autora de esta

29 31 investigación define la estrategia motivacional como las técnicas y recursos que debe utilizar el docente para hacer más efectivo el aprendizaje de la matemática manteniendo las expectativas del alumno. Desde este punto de vista es importante que el docente haga una revisión de las prácticas pedagógicas que emplea en el aula de clase y reflexione sobre la manera como hasta ahora ha impartido los conocimientos, y luego de un diagnóstico planificar las técnicas y recursos adecuados que le permitan construir de manera significativa el conocimiento y alcanzar el aprendizaje de sus alumnos de una forma efectiva. Por otra parte, Chiavenato (1999) define la motivación como aquello que impulsa a una persona a actuar de determinada manera o, por lo menos, que origina una propensión hacia un comportamiento específico. Ese impulso a actuar puede ser provocado por un estimulo externo, que proviene del ambiente o puede ser generado internamente en los procesos mentales del individuo. Lo antes expuesto por el autor, evidencia que la motivación como estrategia didáctica ayuda al estudiante a valorar el aprendizaje. El docente, a través de la motivación tiene a su disposición un sinnúmero de estrategias que le pueden ayudar a lograr un aprendizaje efectivo en el alumno. Para y Good y Brophy (1998), los docentes en el proceso de enseñanza deben lograr seis objetivos motivacionales: (a) Crear un ambiente favorable de aprendizaje; (b) Estimular la motivación; (c) Ser modelador de los aprendizajes; (d) Exponer qué se espera de los alumnos;(e) Evaluar el progreso de cada alumno; y (f) Ayudar al estudiante a adquirir conciencia de sus procesos y diferencias referentes al aprendizaje, a) Crear un ambiente favorable de aprendizaje: El docente es el responsable de crear un ambiente favorable de aprendizaje en el aula, modelando la motivación para aprender. Esto ayuda a minimizar la ansiedad haciendo que los alumnos logren un mejor desempeño en sus actividades. b) Estimular la motivación: Los docentes necesitan estimular la motivación para lograr aprender en conexión con los contenidos, las actividades específicas, proyectando entusiasmo, induciendo curiosidad, idiosincrasia, formulando objetivos de

30 aprendizaje y proporcionando retroalimentación informativa que ayude al alumno a aprender con conciencia, sensatez y eficacia. 32 c) Ser modelador de los aprendizajes: El docente debe ser modelador de los aprendizajes, para esto debe proporcionar a los educandos, las herramientas que le hagan valorar su propio aprendizaje, viéndolo él mismo como un desarrollo recompensante y de autorrealización que les enriquecerá su vida, trayendo consigo satisfacciones personales. El educador debe discutir con los alumnos la importancia e interés de los objetivos impartidos, relacionándolos con el quehacer diario, e incentivándolos hacia la búsqueda de nuevas informaciones en libros, artículos, videos, programas de televisión en donde se traten temas actuales que se relacionen con la asignatura. d) Exponer qué se espera de los alumnos: Explicar y sugerir al estudiante que se espera que cada uno de ellos disfruten el aprendizaje. e) Evaluar el progreso de cada alumno: El docente debe ejecutar las evaluaciones, no como una forma de control, sino como medio de comprobar el progreso de cada uno de los alumnos. f) Ayudar al estudiante a adquirir conciencia de sus procesos y diferencias referentes al aprendizaje: El docente está dado, a prestar ayuda al estudiante para que pueda tomar conciencia de sus procesos y diferencias referente al aprendizaje, mediante actividades de reflexión, estimulando la conciencia meta cognitiva de los alumnos. En virtud de lo señalado por el autor, el docente puede alcanzar una enseñanza eficaz poniendo en práctica su creatividad para diversificar la enseñanza. Con un poco de imaginación, los trabajos rutinarios de pupitre los puede transformar en actividades desafiantes para el alumno; para ello debe acudir al uso de estrategias motivadoras para facilitar el aprendizaje en los alumnos Técnicas y Recursos para la Enseñanza de la Matemática. Es importante, tener presente que toda actividad docente tiene la intención de transformar y ejercer su influencia en el interior del alumno. De ahí, que las actividades

31 33 planificadas en la enseñanza de la matemática deben contribuir a cambiar su mundo exterior, y esto a su vez, es una condición necesaria para su propia autotransformación. Las técnicas son utilizadas para ampliar los conocimientos; incluso en algunas técnicas se hace uso de imágenes, lo que facilita resaltar contenidos de tipo matemático. y Good y Brophy (1998), sugieren que los estudiantes deben recibir de parte del docente oportunidades de respuestas activas que se observan al incluir juegos didácticos, proyectos, experimentos, representación de papeles, simulaciones, para aplicar lo que han estado aprendiendo. Del mismo modo CENAMEC (1998), considera que los Juegos Didácticos son recursos valiosos para atender las diferencias individuales. Los juegos también suelen ser un medio de estímulo y a su vez de diversión mientras se está aprendiendo; es como un ejercicio recreativo sometido a ciertas reglas donde ganar es aprender y perder es volver a intentarlo, tal es el caso de una mayor o menor capacidad para comprender la Matemática, manifestada en la rapidez o lentitud en su aprendizaje; en tal caso, es importante contar con juegos como el Bingo de Adición para los alumnos que presentan dificultad en lograr el dominio de las combinaciones de adición. Para Medina (1997), el juego permite al alumno resolver conflictos, asumir liderazgo, fortalecer el carácter, tomar decisiones y le proporciona retos que tiene que enfrentar; la esencia del juego lúdico es que crea en el alumno las condiciones favorables para el aprendizaje, mediadas por experiencia gratificantes y placenteras, a través de propuestas metodológicas y didácticas en las que aprende a pensar, aprende a hacer, se aprende a ser y aprende a convivir. Lo expuesto por el autor, permite inferir que la actividad lúdica es una propuesta de trabajo pedagógico que coloca al centro de sus acciones la formación del pensamiento lógico matemático, donde se desarrolla la imaginación, Además, lo lúdico tiene que ver con la comunicación, la sociabilidad, la afectividad, la identidad, la autonomía y creatividad que da origen al pensamiento matemático, comunicacional, ético, concreto y complejo

32 34 En este orden de ideas, cuando se usa el juego como una estrategia de la enseñanza de la Matemática, se logra, por una parte, incorporar a los niños menos preparados e introvertidos a la participación activa, a la vez que se le estimula la superación, valiéndose del elemento competitivo. Por otra parte, se ofrece mayor campo para el intercambio de opiniones y de aclaración de conceptos, y se robustecen las relaciones de solidaridad y amistad dentro del ambiente donde se produce el juego. El juego como estrategia en la enseñanza de la matemática y en otras disciplinas, deja de ser espontáneo y se convierte en un juego educativo, el cual se realiza dentro de ciertos límites dados por los objetivos establecidos; precisamente dentro de un tiempo y un espacio, y con unas reglas, que deben cumplirse para que sea eficaz. El juego didáctico, coincide con las primeras adquisiciones escolares. Ahora bien, no basta con emplear el juego como estrategia en la enseñanza de la Matemática; es importante que el docente participe en el juego de los alumnos, que los sepa observar cuando juegan, que tenga habilidad para hacerlos jugar y que le guste jugar con ellos. Otra técnica utilizada en la enseñanza de las matemáticas, es la resolución de problemas, la cual permite un aprendizaje activo, pero requiere de preparación para llevarla a la práctica. Según González (1997), la resolución de problemas tiene efectos sobre lo cognitivo, lo afectivo y lo práctico. En lo cognitivo, porque activa la capacidad mental del alumno, ejercita su creatividad, reflexiona sobre su propio proceso de pensamiento, y transfiere lo aprendido a otras áreas. En cuanto a lo afectivo, el estudiante adquiere confianza en sí mismo, y reconoce el carácter lúdico de su propia actividad mental; y en la práctica, desarrolla destrezas en las aplicaciones de la matemática a otros campos científicos. Siendo así, el alumno estará en mejores condiciones para afrontar retos tecno- científicos. La técnica de resolución de problemas, está en función del entrenamiento, la repetición, la discusión, el trabajo en el pizarrón y las actividades de trabajo en el pupitre. Las mismas exigen que los estudiantes apliquen las habilidades o procesos que están aprendiendo al contenido académico, y con frecuencia le proporcionan la oportunidad para que respondan de manera más activa, y obtengan mayor

33 retroalimentación e integración de su aprendizaje. En fin, ésta técnica le permite al alumno disfrutar de las tareas que realiza y ser más participativo. 35 Lo antes planteado sugiere, que la resolución de problemas es una técnica efectiva que le permite al alumno descubrir la relación entre lo que sabe y lo que se pide, porque tiene que dar una solución correcta al problema que se le plantee. Estas técnicas deben ser aplicadas por el profesor en el proceso de enseñanza en el aula de clase durante el desarrollo de las actividades. Otra técnica que debe ser incluida en la enseñanza de la matemática, según, Malone y Lepper (1996), (citados en Good y Brophy, 1998), es la retroalimentación, la cual debe ser incluida en actividades más comunes de clase, (cuando se dirige a la clase o a un grupo pequeño mediante una actividad o se circula en el aula para supervisar el progreso durante el trabajo de pupitre). Esta técnica puede utilizarse a través de claves de respuesta, siguiendo instrucciones respecto a cómo revisar su trabajo, consultando a un alumno designado como monitor para tal fin, o revisando el trabajo en parejas o en grupos pequeños. Como se observa, la retroalimentación hace las actividades de clase más activas. Además, hay otras técnicas propuestas por Lester (1990), para ampliar los conocimientos, estas son: (a) La comunicación directa; (b) La comunicación grupal; (c) Torbellino de ideas; y (d) La dramatización. La comunicación directa: Es un método que consiste en incorporar en el alumno nuevas informaciones y aplicar las conocidas por él para su comprensión, mediante la exposición o el uso del material individual. Se puede decir, que la comunicación directa es el trato que el docente tiene con su alumno para transmitir conocimientos de una forma directa e individual. Con ella se puede poner en práctica la explicación dialógica, esta consiste en el desarrollo sistemático y organizado de una serie de preguntas y respuestas que tanto el profesor como los alumnos, deben ir formulando en torno a un asunto o tema de estudio. Esta actividad debe ser motivadora del diálogo y la construcción colectiva de los conocimientos, mediante la participación activa de los alumnos. Debe estar orientada al mejoramiento de los niveles de socialización y comunicación horizontal y democrática, como también hacia la práctica

34 de la actitud crítica; razón por la cual debe desarrollarse en forma dinámica, utilizando un lenguaje claro y sencillo. 36 Comunicación grupal: La comunicación grupal para Lester (1990), consiste en organizar a los alumnos en pequeños grupos para permitir una mejor comunicación, participación e intercambio de ideas y opiniones ante un tema planteado. La comunicación grupal se va a dar siempre entre dos o más alumnos, influyendo el proceso de la comunicación entre todos los participantes. Torbellino de ideas: La técnica del torbellino de ideas consiste en el intercambio de opiniones sobre un tema, por un grupo de alumnos, donde no se critiquen las opiniones expresadas. Esta técnica se recomienda para aportar soluciones a un problema, y estimular la creatividad e imaginación. La dramatización: La dramatización es una técnica donde dos o más alumnos escenifican una situación de la vida real, que puede surgir después de una clase expositiva, narraciones de cuentos, observaciones y excursiones. Dicha escenificación tiene como finalidad que el grupo comprenda, analice y discuta mejor una actividad, un tema o una situación concreta. Una vez finalizada la dramatización, se procede a la discusión y análisis de la representación, primero por parte de los actores y luego por el resto del grupo. Por su parte, Coll (1997), recomienda la Historieta, como técnica para el desarrollo lógico-matemático, por considerar que en ella predomina la acción, relatada en una secuencia de imágenes y con un repertorio específico de signos. En la historieta siempre va a prevalecer un conjunto de secuencias gráficas con finalidad narrativa. Es una forma narrativa, cuya estructura no consta sólo de un sistema, sino de dos: lenguaje e imagen. La función de la imagen es, más que ilustrativa, por cuanto la acción es sustentada por palabra e imagen; de ahí, que ambos sistemas se necesiten mutuamente. El tipo de lenguaje predominante en las historietas es de estilo directo. Este posee una inmediatez desconocida en los textos, no necesita ser precedido por frases introductoras tales como: Dijo, Preguntó. La identificación del que habla y la

35 37 caracterización de lo que él dice, es en estilo directo, se logra a través de un medio gráfico. Para dar a conocer la opinión o la intención de los personajes, se presenta el monólogo interior. Continuando con las estrategias, Coll (1997), recomienda para el desarrollo lógicomatemático, el Periódico Mural, el cual consiste en la presentación de un pliego mural con figuras alusivas a un tema determinado en clase. Es decir, el periódico mural viene a ser un medio impreso realizado con pintura u otra técnica sobre un muro o pared con expresiones referidas a los temas de clase. Esta técnica sirve para ampliar los conocimientos, además de permitir por medio de la imagen, resaltar contenidos. También se puede definir como un medio de comunicación social visual, de bajo costo, de carácter popular y participativo, que está formado por textos, dibujos, gráficos, avisos y fotografías. La exhibición de este medio de comunicación alternativo se realiza en sitios públicos, donde la gente pueda leerlos y analizarlos. El periódico mural es una estrategia instruccional, su función es comunicar ideas que pueden ser gráficas como: recortes de revistas o periódicos y fotografías, escritas en letra clara tipo imprenta, que sea impactante, precisa y objetiva. Esta técnica es muy importante en la enseñanza de la matemática ya que sirve para resaltar las ideas de los alumnos, provenientes de la solución de problemas matemáticos, y la resolución de operaciones, entre otros. Por su parte, Bonilla (1984), recomienda el cuento como una buena estrategia, y lo define como una narración escrita de forma real o imaginaria, donde su función es exponer el curso de la historia, dar un comentario final y explicar las secuencias para la comprensión de la trama. Es, decir, el cuento es como una creación eminentemente narrativa donde hay un relator que cuenta lo que hacen los personajes, lo que piensan, lo que sienten, es testigo de una trama representada por los protagonistas.,el cuento constituye uno de los medios que se pueden utilizar para desarrollar la vida afectiva del joven, es un recurso de motivación al iniciar un tema o al ilustrar un aspecto en particular, o como medio de enseñanza que cautiva al alumno y lo lleva a un aprendizaje significativo. Por su parte, CENAMEC (1998), recomienda el uso del mapa conceptual como estrategia para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, el cual lo define como

36 38 "una representación o diagrama de conceptos relacionados y jerarquizados, que se elabora a partir de la selección de los conceptos relevantes o claves en un determinado tópico y estableciendo las relaciones entre ellos." Los mapas conceptuales, facilitan el proceso enseñanza aprendizaje, donde se plantean temas relacionados. Los mapas conceptuales, pueden ser utilizados en el aula para repasar un tema en estudio, para compartir los significados de los conceptos entre diferentes personas y/o equipos, y para evaluar los contenidos de un tema. Además, pueden ser referidos a trabajos de campo, lecturas y en general a cualquier actividad docente. Cuando se hace uso de esta estrategia, cada miembro de un equipo puede elaborar su mapa conceptual, discutirlo con el resto de los miembros y escoger uno por consenso o presentar cada mapa por separado. Es necesario destacar, que un mapa puede diferir de otro, ya que éstos corresponden a estructuras de conocimientos representativos de la interpretación de los contenidos a partir de las estructuras cognitivas previas. Por esta razón, es importante la elaboración de los mapas correspondientes a los conocimientos previos (preconceptual) después de recibir nuevas informaciones Recursos para la enseñanza de la matemática. Los recursos del aprendizaje se convierten en una estrategia que puede utilizar el docente para la motivación del aprendizaje. El pizarrón es un recurso de los más generalizados y del que no siempre se obtiene el provecho debido, porque muchas veces se copia rápido y el alumno no puede lograr ir al mismo ritmo, lo que implica que en ocasiones no copia correctamente y si copia no presta la atención debida al contenido que se está desarrollando. Por su parte, Good y Brophy, (1998), hace referencia al texto como un recurso que debe ser utilizado como estrategia para motivar el aprendizaje en el alumno. El uso de los textos genera intereses en los estudiantes porque los motiva a leer y comprender. Desde este punto de vista, el empleo del texto conduce al aprendizaje, el alumno aprende como resultado de la manera en que plantean los desafíos de ese texto para sí mismo. Con el uso de textos, el educador, puede asignarles trabajos a través de preguntas o actividades donde se les permitan expresar opiniones o dar respuestas personales al contenido. Tomando en cuenta estos señalamientos, el profesor debe

37 39 propiciar el uso de textos de Matemática porque estos ayudan a incrementar la comprensión lectora del alumno, lo adiestra en la lectura del lenguaje personal y simbólico de esta asignatura y le permitirá entender con mayor facilidad el contenido matemático presentado en el texto Estrategia Lúdica Estrategia Lúdica es una metodología de enseñanza de carácter participativa y dialógica impulsada por el uso creativo y pedagógicamente consistente, de técnicas, ejercicios y juegos didácticos, creados específicamente para generar aprendizajes significativos, tanto en términos de conocimientos, de habilidades o competencias sociales, como incorporación de valores. Es el docente quien realiza las propuestas dentro de la perspectiva lúdica, no garantiza que los niños jueguen: ya que el jugar no es un acto automático, sino libre. Es el niño quien decide internamente adscribirse a la actividad, es su actitud la que deviene la actividad en lúdica. La adjudicación de un carácter lúdico es más compleja con aquellas actividades a partir de las cuales, y durante las cuales, el docente alienta la apropiación por parte de los niños de determinados contenidos escolares. En este caso, la intención del docente puede resultar externa y ajena, no pertinente o inoportuna (Pastorino y otros) El permiso al juego se debe instaurar como algo natural, no extraño a la situación de aprendizaje: lúdico - Existen actividades por sí mismas movilizadoras, que inciden en el potencial - Hay consignas que estimulan e invitan más que otras a la actividad lúdica - Los materiales pueden vehiculizar y favorecer este permiso y espacio - El ambiente previo, puede resultar un medio facilitador - La modalidad de aprendizaje taller suele suscitar potencialmente manifestaciones lúdicas.

38 40 En el contexto escolar se espera que en el desarrollo de la actividad lúdica los alumnos aprendan determinados contenidos. El docente es quien presenta la propuesta lúdica como un modo de enseñar contenidos, el niño es quien juega, apropiándose de los contenidos a través de un proceso de aprendizaje. Este aprendizaje no es simplemente espontáneo, sino que es producto de una enseñanza sistemática e intencional, denominada por lo tanto aprendizaje escolar. Quien enseña es quien da intencionalidad a la propuesta lúdica que se configura en el contexto escolar sin traicionar la esencia del juego. Para no traicionar la esencia del juego, el permiso del adulto como actitud, disposición, y el del estudiante, significan invariablemente desde lo vital Causas que determinan el Rendimiento Académico en Matemática El rendimiento académico en Matemática ha originado grandes controversia en el sector educativo. Autoridades del Ministerio del Poder Popular para la Educación (MPPE) y otras entidades estudiando la promoción que se obtiene al final de cada año escolar concluyen que la disciplina que mayor problema está presentando en todos los niveles educativos, es la matemática. Es conocido, que la matemática causa horror a gran cantidad de alumnos. Al respecto Vergnaud (1998) señala que la matemática tiende a ser difícil, debido a que el estudiante debe ir acumulando una serie de conocimientos, en los cuales tiene que apoyarse para construir nuevos conocimientos, es decir que son una especie de escalera donde no se puede pasar al segundo escalón sin haber comprendido el primero; y generalmente, estos procesos se enseñan de forma rápida por lo tanto, con frecuencia, los estudiantes se quedan atrás. Como se observa, la dificultad de las matemáticas radica en que se necesita de un concepto para aprender otro. Otra razón es que las matemáticas muchas veces no son bien enseñadas porque los docentes no cuentan con una buena formación para enseñar esta área. Aunado a esto, el mismo autor considera, que muchos de los docentes tienen la ilusión de que si ellos enseñan bien estos conceptos, los niños tienen que aprenderlos bien. Sin embargo, el proceso de aprendizaje requiere cierto tiempo que suele ser largo y no siempre aunque se explique bien, se aprende bien.

39 41 Por otra parte, Kurtus (2001), (citado en que calificar a los estudiantes sirve para saber cuánto saben sobre una materia; y agrega que hay tres factores determinantes en la calificación: las pruebas, las tareas y las relaciones con el profesor. Si no se hacen tareas, las posibilidades de aprobar los exámenes se merman. En este orden de ideas, son varias las causas del fracaso académico en matemática. Sobre este asunto, Regidor (2000), (citado en refiere que puede ocurrir que los problemas de bajo rendimiento aparezcan desde los primeros años de escolarización y suelen asociarse con dificultades madurativas del sistema nervioso, y se solucionan con el tiempo y con una intervención temprana y adecuada. De acuerdo con Regidor (2000), (citado en muchos expertos coinciden en destacar dos causas de fracaso escolar relacionadas con la adolescencia: la falta de motivación y los malos hábitos de estudio. De acuerdo a lo señalado por el autor, se observa que la mayoría de las veces las Matemáticas se hacen un tedio para los alumnos y alumnas, porque el docente no trata de hacer de esta disciplina algo entretenido, con sentido, para que el alumno tome esta asignatura como una herramienta de gran utilidad para su vida presente y futura. En este sentido, el docente debe acudir a un sin fin de estrategias motivacionales que les permitan a los alumnos desarrollar al máximo sus potencialidades y pueda ayudarles a incentivar su deseo por aprender. Es decir, el docente debe enfrentar al alumno a situaciones que le hagan poner en juego todas sus capacidades de discernir, reflexión, análisis de deducción, de manera que llegue a dar solución a cada una de las situaciones planteadas. Estrategias motivacionales son aquellas técnicas y recursos que usan los docentes para hacer efectivo el aprendizaje, manteniendo altas expectativas con respecto a la disciplina en el alumno. Por ello es de suma importancia que se revisen constantemente las prácticas, visualizar si se están utilizando estrategias motivacionales y si se están logrando aprendizajes de calidad. El docente debe ser creativo, al seleccionar estrategias, las cuales deben ser acordes a la naturaleza del

40 42 objetivo a lograr, del nivel cognitivo del niño, como así también del entorno y los recursos que le ofrece. Además debe tomar en cuenta los saberes que el niño ya trae consigo, para facilitar el aprendizaje en el alumno. Con respecto al rendimiento escolar, Cuevas (2002), (citado en lo define como el aprovechamiento del alumno a partir de los estándares educativos instituidos en una sociedad e implica desde el mínimo hasta el máximo aprovechamiento. El mismo autor refiere que algunos factores que influyen en el rendimiento académico son aquellos relacionados con los profesores como: la manera en que desarrollan la clase, cómo revisan, el tipo de trabajo que le asignan, el tiempo disponible, entre otros. Lo antes expuesto por el autor, evidencia que la motivación como estrategia didáctica ayuda al estudiante a valorar el aprendizaje 2.4. Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático El desarrollo del pensamiento lógico, es un proceso de adquisición de nuevos códigos que abren las puertas del lenguaje y permite la comunicación con el entorno, constituye la base indispensable para la adquisición de los conocimientos de todas las áreas académicas y es un instrumento a través del cual se asegura la interacción humana, De allí la importancia del desarrollo de competencias de pensamiento lógico esenciales para la formación integral del ser humano Numerosas son las investigaciones que se han dedicado a la estimulación del desarrollo del pensamiento lógico- Matemático. Al respecto, señala Soto (2008), que desde hace muchos años, en el área de matemática, gran cantidad de estudiantes, han sido de una u otra forma, marcados por la matemática. El mismo autor señala que la palabra matemática proviene del griego mathemamathemata, que significa: algo que se puede aprender y enseñar porque es racional y comprensible. Siendo así, se puede decir que esta disciplina desarrolla el pensamiento lógico, es decir, desarrolla la capacidad para la resolución de problemas (de modo transversal), en todas las áreas. Ahora bien, el desarrollo del pensamiento lógico, es un proceso de adquisición de nuevos códigos que abren las puertas del lenguaje y permite la comunicación con el

41 43 entorno, constituye la base indispensable para la adquisición de los conocimientos de todas las áreas académicas y es un instrumento a través del cual se asegura la interacción humana, De allí la importancia del desarrollo de competencias de pensamiento lógico esenciales para la formación integral del ser humano. La sociedad le ha dado a la escuela la responsabilidad de formar a sus ciudadanos a través de un proceso de educación integral para todos, como base de la transformación social, política, económica, territorial e internacional. Dentro de esta formación, la escuela debe atender las funciones de custodia, selección del papel social, doctrinaria, educativa e incluir estrategias pedagógicas que atiendan el desarrollo intelectual del estudiante, garantizando el aprendizaje significativo del mismo y su objetivo debe ser aprender a pensar y aprender los procesos del aprendizaje para saber resolver situaciones de la realidad. Por otra parte, el aprendizaje cognitivo consiste en procesos a través de los cuales el niño conoce, aprende y piensa, Por lo tanto dentro del sistema curricular está establecida la enseñanza de las operaciones del pensamiento lógico-matemático como una vía mediante la cual el niño conformará su estructura intelectual. A medida que el ser humano se desarrolla, utiliza esquemas cada vez más complejos para organizar la información que recibe del mundo externo y que conformará su inteligencia, así como también su pensamiento y el conocimiento que adquiere puede ser: físico, lógicomatemático o social. El conocimiento físico es el conocimiento que se adquiere a través de la interacción con los objetos, lo adquiere el niño mediante la manipulación de los objetos que le rodean y forman parte de su interacción con el medio. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. Este conocimiento surge de una abstracción reflexiva ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez

42 procesado no se olvida, debido a que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. 44 El conocimiento social es un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social, el niño lo adquiere al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niñoniño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal. De allí que a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio y comparte sus experiencias con otras personas mejor será la estructuración del conocimiento lógicomatemático; es a partir de esas características físicas de los mismos, que el niño puede establecer semejanzas y diferencias o crear un ordenamiento entre ellos. Es importante resaltar que estas relaciones son las que sirven de base para la construcción del pensamiento lógico-matemático en el cual, según Piaget (1975), están las funciones lógicas que sirven de base para la matemática como clasificación, seriación, noción de número y la representación gráfica, y las funciones infra lógicas que se construyen lentamente como son la noción del espacio y el tiempo. En cuanto al desarrollo lógico matemático del alumno es fundamental tomar en cuenta el desarrollo evolutivo, considerar las diferencias individuales, planificar estrategias basadas en los intereses y necesidades del alumno, considerarlo como un ser activo en la construcción del conocimiento y propiciar un ambiente para que se lleve a cabo el proceso de aprendizaje a través de múltiples y variadas actividades, en un horario flexible donde el alumno sea el centro del proceso. Desde la perspectiva constructivista (Piaget (1975), Vigotski (1985), Ausubel (1976), el conocimiento lógico- matemático se construye de la siguiente manera: o El conocimiento lógico-matemático no se adquiere por simple transmisión, sino que es necesaria la acción del niño sobre los objetos y el medio que le rodea, no sólo acciones físicas sino también mentales. o El conocimiento lógico- matemático se construye e interioriza con la interacción social del niño con los adultos y otros niños en la resolución de situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

43 o Debemos darle al niño la posibilidad de actuar, sacar sus propias conclusiones, cometer sus propios errores, de ir conformando su pensamiento. 45 En este orden de ideas, para mejorar los niveles educacionales, es necesario desarrollar los procesos lógico-matemáticos en los alumnos y por ello, el docente se ve en la necesidad de mejorar la forma de enseñar matemática, ya sea, a nivel de motivación, de perfeccionamiento de los profesores, de la calidad de textos de apoyo, o bien con el uso de estrategias lúdicas. Conviene destacar, que los estadios del desarrollo intelectual del individuo, los agrupa Piaget en tres grandes periodos: (a) El Periodo de la inteligencia sensoriomotriz; (b) El periodo de la inteligencia representativa o preoperatorio; y (c) El periodo de la inteligencia operatoria. (Ver cuadro 2, p. 49) Inteligencia sensorio-motriz. Comienza con el nacimiento a partir de los reflejos incondicionados, es inmediato, pues trata directamente con los objetos y su tendencia es el éxito de la acción. Este período culmina alrededor de los dos años cuando aparece el lenguaje. Se subdivide en seis estadios: o Ejercicios reflejos: cero a un mes. o Primeros Hábitos: De uno a cuatro meses y medio. o Coordinación de la visión y de la presión, y comienzo de las reacciones secundarias: De los cuatro hasta los ocho o nueve meses. o Coordinación de los esquemas secundarios: De los ocho o nueve meses hasta los once o doce meses. o Diferenciación de los esquemas de acción por reacción circular terciaria: Desde los once o doce meses hasta los 18 meses. o Comienzo de la interiorización de los esquemas y de solución de algunos problemas, con detención de la acción y comprensión brusca: Desde los meses.

44 46 Periodo de preparación y organización de las operaciones concretas. Este periodo, implica un nivel cualitativamente superior en el desarrollo de las estructuras intelectuales. Es el período del desarrollo intelectual, Piaget (1975), lo subdivide en dos grandes momentos: (a) subperíodo de preparación de las operaciones concreto (pensamiento operatorio) y (b) subperíodo de las operaciones concretas (pensamiento operatorio concreto). o El pensamiento preoperatorio: abarca desde los 2 hasta los 7 años aproximadamente y se caracteriza por ser un pensamiento pre-conceptual, intuitivo, egocéntrico, muy influido por la percepción y donde el niño se encuentra todavía centrado en su punto de vista. o El pensamiento operatorio concreto: comprende desde los 7 u 8 años hasta los 11 o 12 años, y conlleva un importante avance en el desarrollo del pensamiento infantil. Aparecen por primera vez operaciones mentales, aunque referidas o ligadas a objetos concretos. Entre las principales operaciones comprendidas en este estadio, Piaget señala la clasificación, la seriación, la conservación y otras. Estas estructuras lógicas se van haciendo cada vez más complejas hasta culminar a los 15 o 16 años. Periodo del pensamiento lógico-matemático-formal. Este surge a partir de los 15 o 16 años, se caracteriza por ser un pensamiento hipotético-deductivo que le permite al sujeto llegar a deducciones a partir de hipótesis enunciadas verbalmente; y que son, según Piaget (1975), las más adecuadas para interactuar e interpretar la realidad objetiva. Estas estructuras lógico-formales resumen las operaciones que le permiten al hombre construir, de manera efectiva, su realidad. Todo conocimiento es por lo tanto, una construcción activa por el sujeto, de estructuras operacionales internas. Piaget (1975), no limita su concepción al desarrollo intelectual, sino que extiende la explicación a las demás áreas de la personalidad (afectiva, moral, motivacional), pero basándolas en la formación de las estructuras operatorias. El desarrollo intelectual, es la premisa y origen de toda personalidad.

45 SENSORIO MOTOR ( 0-2 años) preconceptual 47 En síntesis, la formación de estas estructuras durante la ontogenia, son un efecto de la maduración natural y espontánea, con poco o ningún efecto de los factores sociales, incluida la educación. El complemento de una estructura primitiva, a partir de las acciones externas constituye la causa necesaria de la formación de estructuras superiores, que se producirán de manera inevitable como expresión de la maduración intelectual similar a la biológica. La sabiduría de cualquier sistema de enseñanza consistiría en no entorpecer y facilitar el proceso natural de adquisición y consolidación de las operaciones intelectuales. A cada uno de estos periodos los define un eje alrededor del cual se estructuran las adquisiciones propias de ese momento evolutivo. Dichos ejes son la acción, representación y operación. Las acciones constituyen la forma más elemental de funcionamiento psicológico y constituyen el origen de las formas posteriores que adoptan las estructuras intelectuales. Podría decirse que la acción está es base para todo conocimiento posible, que es a partir de ella que se comienza a conocer el mundo y a sí mismo. En este sentido, el desarrollo del pensamiento, es un proceso continuo y secuencial, en el que los niveles inferiores nutren y preparan a los superiores. Sin embargo, no consiste en una mera acumulación de datos o conocimientos sino el desarrollo de nuevas formas de organización de la experiencia, cada vez más económicas y mejor equilibradas. Es decir, en el pensamiento, desde la inteligencia práctica, hasta el pensamiento reflexivo, la experiencia es organizada y se vuelve a organizar, buscando incesantemente explicaciones del mundo más general, más bello, y mejor equilibrado. Cuadro 2. Adquisición del conocimiento matemático según los estadios de Piaget PERIODO FASE EDAD TIPO DE CONOCIMIENTOS Comienza adquirir conocimientos lógicos matemáticos Manipulación de objetos Percibe y experimenta propiedades (color, tamaño, forma, textura, sabor, olor...) A los 5 meses discrimina conjuntos

46 PREOPERACIONAL (2-6 años) conceptual ,5 4 4,5 5 6 Organiza el espacio situando y desplazando los objetos (dentro/fuera, encima/debajo, delante/detrás, arriba/abajo), conceptos básicos y vocabulario básico Descubre propiedades físicas de los objetos que manipula: longitud, distancia, cantidad, mezcladas con las cualidades perceptivas Compara objetos en función de cualidades físicas Discrimina en virtud de la percepción de semejanzasdiferencias esto le facilite que agrupe en función de un criterio Utiliza diferentes formas de etiquetado para diferenciar colecciones numéricas de pocos elementos Detecta correspondencias numéricas entre elementos visibles y estímulos auditivos Contrasta magnitudes por comparación y estimar a partir de una cantidad la otra longitud/cantidad, volumen/ cantidad, peso/cantidad Ordena en el tiempo y paulatinamente abstrae la cualidad de la percepción del objeto (es capaz de coleccionar) Compara algunos términos de los componentes de las colecciones y establece correspondencias Engloba aspectos de tipo espacial, cuantificación, semejanza/diferencia. Etapa muy manipulativa Ordena objetos por sus cualidades físicas. Ordenación serial cualitativas de diferencias que cambian alternativamente Compara y explora las magnitudes de los objetos de las colecciones y realiza nuevas formas de agrupamiento y va hace equivalencias. Se inicia en el conteo y esto le va permitir iniciarse en procedimientos de tipo número que suponen cierto grado de abstracción Trabaja aspectos básicos de pertenencia, espacio y tiempo. Adquiere la idea de número en la teoría de conjunto y las operaciones de juntar, quitar, repetir y repartir. Representa las secuencias de la etapa anterior Adquiere el orden, la equivalencia, los conceptos. Compara magnitudes discretas desiguales que le conduce a clasificar en orden creciente o decreciente (progresión serial cuantitativa) Es capaz de ponderar de apreciar el peso por claves internas, cenestésicas Objetiva el tiempo (ayer, mañana, hoy ) Trabaja con una sola cantidad y resuelve problemas de cambio sencillo, los de adición en los que la incógnita se sitúa en el resultado No resuelve problemas de comparación, ni combinación. Puede contar de 4 a 6 y a loa 5,5 años cuenta y verbaliza lo anterior. Pueden medir realizando equivalencia entre continente y contenido. Comienza las nociones de área y longitud. Relaciona el cambio que se produce entre el conjunto inicial y la acción que lo provoca y la dirección (incremento/decremento) y relacionarlas con la operaciones aritméticas de adición y sustracción Puede contar hasta 12 y su lógica le permite resolver problemas de cierta complejidad. Logra usar los números naturales para comparar los tamaños

47 OPERACIONES FORMALES Estructuras operatorias formales A partir de los 12 años Génesis de operaciones formales Operaciones concretas complejas espacio temporales OPERACIONES CONCRETAS (7-12 años) Operaciones concretas simples y elementales Aparición de operaciones reversibles con la adquisición de principios de conservación por este orden: cantidad, peso y volumen. Representa realidades físicas, compara y cuantifica mediante la geometría el sistema métrico decimal y representa datos gráficamente Agrupa los objetos en función de propiedades aditivas o multiplicativas. Ordena elementos en función de la cualidad que varia. Soluciona problemas primero por comparación y al final del periodo por abstracción Adquiere la noción de sistema de numeración y de operación con números llegando adquirir la madurez hacia los 10 años Operaciones físicas: nociones de conservación (sustancia, peso, volumen) Operaciones espaciales: espacio que ocupan los objetos y su desplazamiento (topológicas, proyectivas euclidianas, métricas Operaciones temporales y cinéticas: orden de sucesión de los objetos en el espacio Comienza con un periodo de preparación y estructuración de las operaciones formales, de transición entre el pensamiento concreto y el formal Clasificar clasificaciones, seriar seriaciones.hasta la combinatoria Se accede al grupo de las cuatro transformaciones o INRC, (identidad, negación, reciprocidad, correlatividad.) 14.. Dominio de la estructura de las operaciones formales que le permite movilidad de pensamiento y organización mental. Aquí se encuentran dos combinaciones la combinatoria (INRC), identidad, negación, reciprocidad, correlatividad y la estructura de retículo, que son las 16 operaciones binarias de la lógica proposicional. Realiza operaciones de variaciones, permutaciones y combinaciones, los esquemas de proporcionalidad, de doble referencia, de equilibrio mecánico, de probabilidad, de correlación, de compensaciones multiplicativas y de conservación que va más allá de la materia aplicándolas en todos los ámbitos, con lo que consigue una nueva forma de relacionarse con el mundo externo Fuente: Piaget J (1978). Adaptado Rivero Y. (2011) 3. Sistema de Variables Este aparte, tiene por objeto definir de manera teórica y operacional la variable de estudio en cuanto a la relación existente entre el uso de estrategias didácticas y el

48 desarrollo del pensamiento lógico matemático de los alumnos de Educación Primaria en la U.E. Arquidiocesana Manolo Muchacho. 50 Variable 1: Estrategias Didácticas. Definición Conceptual: Estrategias Didácticas son aquellas técnicas y recursos que usan los docentes para hacer efectivo el aprendizaje, manteniendo altas expectativas con respecto de la disciplina en el alumno. Por ello es de suma importancia que se revisen constantemente las prácticas, de manera de visualizar si se están utilizando estrategias motivacionales y si se están logrando aprendizajes de calidad Usan Técnicas y recursos Para hacer efectivo Los docentes El aprendizaje en el alumno Según este esquema hay tres dimensiones para las estrategias; porque las técnicas y recursos pueden ser de carácter motivacional, cognitivo y valorativo. Definición Operacional: Las variables (Estrategias Didácticas, Pensamiento lógicomatemáticose) se hacen operativas a través de las dimensiones: Docente, estudiante y sus indicadores (Ver cuadro 3)

49 Estrategias didácticas 51 Cuadro 3. Operacionalización de las Variables Objetivos específicos: Identificar las estrategias didácticas propuesta para la enseñanza de la Matemática en educación Primaria. Identificar los juegos lúdicos como recurso didáctico en la enseñanza de la Matemática Variables Dimensiones Indicadores Ítems Objetivos motivacionales Técnicas Recursos Estrategias lúdicas * Fuente: Rivero Y. (2011) Ambiente 1, 2 Motivación 3, 4, 5 Moderación 6,7 Resultado esperado 8 Evaluar progresos 9 Conciencia de sus procesos 10 Juegos didácticos * 11, 12 Resolución de problemas 13, 14, 15 Retroalimentación 16 Comunicación directa 17, 18 Comunicación grupal 19, 20 Torbellino de ideas 21 Dramatización 22, 23 Historietas 24 Periódico mural 25 Mapa conceptual 26 Pizarrón 27 Textos 28 Actividades movilizadoras 29 Consignas 30 Talleres 31

50 Pensamiento lógico-matemático 52 Objetivo especifico: Determinar el nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático de los alumnos de educación primaria Fuente: Rivero Y. (2011) Período sensorio-motriz Período preoperacional Períodos de operaciones concretas. Períodos de operaciones formales. Preconceptual 32, 33, 34 Conceptual 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 Operaciones concretas simples y 42, 43, 44, 45 elementales Operaciones concretas complejas 46, 47, 48 espacio temporales Génesis de operaciones formales 49, 50 Estructuras operatorias formales 51, 52 Objetivo Especifico: Relacionar las estrategias didácticas con el nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático de los estudiantes de Educación Primaria. Para este objetivo se trabajará con las variables estrategias didácticas del primer objetivo específico y desarrollo del pensamiento lógico matemático de los estudiantes de Educación Primaria del objetivo específico tres.

51 53 CAPÍTULO III MARCO METODOLÓGICO Este capítulo es la instancia que alude al momento tecno-operacional implícito en el estudio, donde es preciso hacer una reseña detallada del conjunto de métodos, técnicas y protocolos instrumentales que se emplearán en el proceso de recolección de datos en la investigación propuesta. 1. Tipo de Investigación Esta investigación referida al análisis de las estrategias didácticas para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en los alumnos de Educación Primaria en la U.E. Arquidiocesana Manolo Muchacho, corresponde al tipo de investigación descriptiva de campo que según Hernández, Fernández y Baptista (2006), este tipo de investigación busca especificar propiedades, características y rasgos importantes de cualquier fenómeno que se analice. Describe tendencias de un grupo o población. Con respecto a los estudios de campo, los mismos autores Hernández, y col. (2006), definen este tipo de contexto como un estudio de investigación en una situación realista en la que una o más variables independientes son manipuladas por el experimentador en condiciones tan cuidadosamente controladas como lo permite la situación. En este caso se considera descriptiva; ya que pretende analizar el fenómeno tal y como se encuentra en el momento de la recolección, describiendo la situación en cuanto a las estrategias didácticas para el desarrollo del pensamiento lógicomatemático y de campo ya que las variables fueron observadas por la investigadora en el contexto donde ocurre el fenómeno en estudio, es decir, en la U.E. Arquidiocesana Manolo Muchacho. 2. Diseño de la Investigación El diseño de investigación que se aplicó es no experimental, porque plantea los hechos tal como se dan sin manipular las variables, Hernández, Fernández y Baptista (2006), expresan que este diseño es el que se realiza sin manipular deliberadamente

52 54 variables, lo que se hace es observar fenómenos tal y como se dan en su contexto natural, para después analizarlos Por lo que la observación se realizó sin manipular las variables, en este caso estrategias didácticas y pensamiento lógico-matemático, tal y como se dan en su contexto natural, es decir, en la U.E. Arquidiocesana Manolo Muchacho. Asimismo, se caracterizó por tener un diseño de investigación transversal, porque se recoge la información en un momento único durante todo el proceso, sin pretender estudiar la evolución del mismo en el tiempo, tal como lo plantea Chávez (2007), es decir, una sola vez se observó a los estudiantes de 6º grado de la U. E. Arquidiocesana Manolo Muchacho. 4. Población y Muestra Población En la investigación que se presenta, se tomó como unidad de análisis a 68 estudiantes de 6to grado de educación primaria de la escuela Arquidiocesana Manolo Muchacho. Todos ellos integraron la población de la investigación, para la cual se generalizaron los resultados. Hernández y col (2006), consideran que la población es el conjunto de todos los casos que concuerdan con determinadas especificaciones. (Ver cuadro 4). Para los fines del estudio, la población se definió con base a los siguientes criterios de inclusión: (a) alumnos inscritos en sexto grado del Plantel; (b) que estudian en el período académico En virtud de contar con una población finita y accesible, la unidad de análisis objeto de estudio fue la totalidad de los estudiantes de sexto grado Ellos constituyeron la población o universo de la investigación para la cual se generalizaron los resultados. Cuadro 4. Distribución de la población Institución: UE. Arq. Manolo Muchacho Sexto grado Sección Estudiantes (Hembras) Estudiantes (Varones) Total Sujetos A B Total Fuente: UE. Arq. Manolo Muchacho (2011).Rivero Y. (2011).

53 55 Conociendo la población objeto de estudio en su totalidad, y en consecuencia al ser la población finita y accesible, se aplicará la técnica del censo, que es igual al estudio de la totalidad de la población, que según Sabino (1992), esta técnica se define como el análisis de la totalidad de las unidades de observación y que por sus características, ésta es igual a la muestra, siendo finita y accesible, y donde se recaba información a todas las personas que están involucradas en el problema en estudio, prescindiéndose por lo tanto de la muestra y el muestreo. 4. Técnicas e Instrumentos para la recolección de Datos. La búsqueda y observación de los datos en la investigación permiten construir los conceptos teóricos convenientemente operacionalizados. De tal manera, que a este nivel de desarrollo del proyecto de investigación se debe señalar y precisar de manera clara y desde una perspectiva metodológica cuales son los métodos, las técnicas y los instrumentos de recolección de datos más apropiados, atendiendo a las interrogantes planteadas en la investigación. Técnicas de recolección de datos Las técnicas de recolección de datos, son definidas por Tamayo (1999), como la expresión operativa del diseño de investigación que específica concretamente cómo se hizo la investigación. Así mismo Bizquera (1990), define las técnicas de investigación como aquellos medios técnicos que se utiliza para registrar observaciones y facilitar el tratamiento de las mismas. La técnica que se empleó para recoger la información en esta investigación es la observación directa, que según Tamayo y Tamayo (1994), es aquella en el cual el investigador puede observar y recoger los datos mediante su propia observación. Instrumentos para la recolección de Datos. En esta investigación, se seleccionó una guía de observación como técnica de recolección de datos, la cual consta de 52 ítems de preguntas cerradas con dos alternativas de respuestas dicotómicas, lista de cotejo, tal como sigue; si (se observó),

54 no (se observó); dirigido a los alumnos de la muestra seleccionada para obtener información precisa en relación con las variables, (ver anexos, p.77). 56 En concordancia con lo expuesto, el baremo de corrección a utilizar en la medición de cada una de las respuestas tendrá valores de uno (1) para cada respuesta positiva; así mismo, el valor será de (0) para cada respuesta negativa; en este sentido, el uso de estrategias didácticas será medido a través de la siguiente tabla: Cuadro 5. Baremos de interpretación de las variables por dimensiones Dimensión Objetivos Motivacionales Técnicas Recursos Estrategias Lúdicas Aplicación de Estrategias Didácticas Deficiente Bueno Distinguido Excelente Pocas Muy pocas Algunas veces Casi siempre Siempre No usa Casi nunca Siempre No usa Pocas veces Algunas veces Siempre Nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático Período Sensorio- Motriz Período Preoperacional Período de operaciones Concretas Período de Operaciones Formales Fuente: Rivero (2011) Deficiente Regular Excelente Nulo Muy deficiente Deficiente Regular Bueno Distinguido Excelente Nulo Muy deficiente Deficiente Regular Bueno Distinguido Excelente Deficiente Regular Bueno Excelente 5. Validez y Confiabilidad del Instrumento Existen diversos procedimientos para saber si un instrumento es válido y confiable. Silva (2006), considera que una vez elaborado el cuestionario o instrumento, según el

55 57 estudio de que se trate, antes de aplicarlo de manera definitiva en la muestra seleccionada, el instrumento debe someterse a prueba con el propósito de establecer su validez y confiabilidad en relación con el problema de la investigación. Validez del instrumento Sobre la validez del instrumento, Hernández y col. (2006), señalan que la validez es el grado en que un instrumento en verdad mide la variable que se busca medir. En el estudio que se presenta, el método para garantizar su evidencia fue la validez de contenido, a través del juicio de 5 expertos en matemática, quienes emitieron las correcciones pertinentes y con las cuales se determinó la capacidad de medición de los Ítems, como elementos representativos de la variable que se desea medir, para luego de su verificación y corrección considerarlo apto para ser aplicado a la población de estudio. Confiabilidad del Instrumento Un aspecto que se debe tomar en cuenta y que se aplica a cualquier instrumento que se utilice para recabar información es la confiabilidad; Hernández y Col (2006), afirman: la confiabilidad es un instrumento de medición que se refiere al grado en que su aplicación repetida al mismo sujeto u objeto produce resultados iguales. En otros términos por medio de la confiabilidad se puede advertir que tan consistentes, exactos y estables son los resultados alcanzados al aplicar los instrumentos. En cuanto a la confiabilidad se realizó una prueba piloto a grupo con características similares a la población seleccionada, a este grupo se le aplicó con anterioridad el mismo instrumento para verificar si realmente la guía de observación mide las variables del estudio, para luego determinar la confiabilidad del instrumento utilizando como método el cálculo del coeficiente Alfa de Cronbach, el cual según Chávez (2007), se utiliza en cuestionarios con ítems de varias alternativas. Una vez obtenidos los resultados, se tabularon las guías de observación de la prueba piloto y se calculó el nivel de confiabilidad para el instrumento. Luego de la aplicación de la guía de observación, se elaboró una matriz de puntaje para la

56 58 estimación de la confiabilidad, determinándose un índice de 0,96, siendo éste altamente consistente. 6. Procesamiento de la Investigación Fuente: Rivero, Y (2011) Tabulación de los datos Sobre la tabulación de los datos Balestrini (2008), señala que después de recolectar los datos y codificarlos, estos deben ser transferidos a una matriz de doble entrada para ser procesados a fin de delimitar de éstos algunas conclusiones en relación con el problema planteado y con las variables que lo orientan. El procedimiento que se realizará de la siguiente manera: (1) Se agruparan los datos derivados de cada uno de los ítems de la guía de observación; (2) se tabularan los datos, esto es, se hará el recuento de la información a fin de determinar el número de casos que se ubican en las diferentes categorías; y (3) se aplicará la estadística descriptiva. Procesamiento de la información En la investigación que se presenta, el tipo de análisis de datos que se llevó a cabo es de tipo cuantitativo o estadístico descriptivo, utilizando para ello el Programa de