ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA DESARROLLAR EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN ESTUDIANTES DEL PRIMERO DE SECUNDARIA DE BELLAVISTA- HUÁNUCO

Transcripción

1 FACULTAD DE EDUCACIÓN Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación - PRONABEC ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA DESARROLLAR EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN ESTUDIANTES DEL PRIMERO DE SECUNDARIA DE BELLAVISTA- HUÁNUCO Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación en la mención de Didáctica de la Enseñanza de las Matemáticas en Educación Secundaria BACHILLER: JOSÉ MANUEL TARAZONA CARNERO ASESOR : Mgtr. FERNANDO GOÑI CRUZ Línea de investigación: Desarrollo de procesos metacognitivos en los estudiantes Lima Perú 2015

2 UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA ESCUELA DE POSTGRADO Facultad de Educación DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Yo, José Manuel Tarazona Carnero, identificado con DNI Nº estudiante del Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la Escuela de Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis titulada: Estrategia Didáctica para desarrollar el Pensamiento Matemático en estudiantes del primero de secundaria de Bellavista- Huánuco. Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos, los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en la investigación. En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo expresado, a través de mi firma correspondiente. Lima, 15 diciembre de José Manuel Tarazona Carnero DNI N ii

3 APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO Los miembros del Tribunal de Grado aprueban la tesis de graduación, el mismo que ha sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG- Facultad de Educación. Lima, 02 de diciembre del 2015 Para constancia firman Mgtr. Hernán Flores Valdiviezo Presidente Mgtr. Diego Sime Rendon Secretario Mgtr. Fernando Goñi Cruz Vocal iii

4 Epigrafe La buena didáctica es aquella que deja que el pensamiento del otro no se interrumpa y que le permite, casi sin notarlo, ir tomando buena dirección. Enrique Tierno Galván iv

5 Dedicatoria Con mucho cariño y amor para mi madre Irene, esposa Ysela e hija Pierina quienes son mi inspiración para seguir superándome profesional y moralmente, en bien de la educación peruana. v

6 Agradecimiento A mis padres, hermanos, esposa, familiares, docentes y amigos por haberme apoyado moral y científicamente en este trabajo de investigación. vi

7 Índice de tablas Tabla 1. Resultados de la validación de instrumentos por juicios de expertos 27 Tabla 2. Escala de calificación ordinal 55 Tabla 3. Datos principales de los especialistas 73 Tabla 4. Tabla de valoración 74 Tabla 5. Valoración interna del total de especialistas 75 Tabla 6. Valoración externa del total de especialistas 76 Tabla 7. Sumatorias de valoración de los especialistas 76 Tabla 8. Resultados de valoración de los especialistas 77 Índice de figuras Figura 1. Modelo icónico de la propuesta. 68 vii

8 Índice Dedicatoria v Agradecimiento vi Índice de tablas vii Índice de figuras vii Resumen xi Abstract xii INTRODUCCIÓN 13 Problema de investigación 13 Preguntas científicas 14 Objetivo General 15 Objetivos específicos 16 Antecedentes 16 Población, muestra y unidad de análisis 20 Los estudiantes 20 Categorías de la investigación 21 Estrategia didáctica. 21 Pensamiento matemático. 21 Situaciones didácticas. 22 Estimación matemática. 22 Razonamiento lógico. 22 Argumentación. 22 Capacitación y actualización. 23 Matemática emocional. 23 Métodos 23 Métodos del nivel teórico. 24 Métodos del nivel empírico. 25 Técnicas e instrumentos de investigación 26 Técnicas. 26 Instrumentos. 26 Justificación del estudio 28 viii

9 Explicación de la estructura de la tesis 29 FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 31 Pensamiento matemático 31 Desarrollo histórico del pensamiento matemático. 32 Evolución histórica del pensamiento matemático en el proceso de la enseñanza de la matemática. 34 Importancia del desarrollo del pensamiento matemático 36 Desarrollo del Pensamiento Matemático 36 Enfoque Constructivismo cognitivo orientado al desarrollo del pensamiento matemático 39 Estrategia Didáctica 42 Origen de la palabra Estrategia. 43 Conceptualización de estrategias Didácticas. 43 Clasificación de las estrategias Didácticas 44 Situaciones didácticas y su contribución al desarrollo del pensamiento matemático 46 Situaciones didácticas de Brousseau 46 Concepciones básicas referidas a situaciones didácticas 48 Tipos o fase de una situación de didáctica 51 Efectos que aparecen en una Situación Didáctica. 52 Didáctica de la Matemática y situaciones didácticas 53 DIAGNÓSTICO 55 Situación actual del pensamiento matemático 55 Resultados de la aplicación de los instrumentos 55 Prueba pedagógica. 55 Entrevista semiestructurada. 60 Categorías emergentes 62 Triangulación de datos 63 MODELACION Y VALIDACIÓN 64 Estrategia didáctica para desarrollar el pensamiento matemático sobre la base de situaciones didácticas de Brousseau. 64 Fundamento socioeducativo. 64 Fundamentación pedagógico 65 Fundamentación curricular 66 ix

10 Diseño de la propuesta 68 Implementación de la estrategia didáctica para desarrollar el pensamiento matemático 70 Orientaciones metodológicas antes de diseñar situaciones didácticas 71 Formulación de sus proyectos personales. 71 Anticipar y verificar los resultados de su actividad 71 Permitir que los estudiantes resuelvan varias veces. 71 Algunas consideraciones antes de diseñar una estrategia didáctica 72 Análisis a-priori de la situación didáctica. 72 Análisis a-posteriori de la situación didáctica. 72 Valoración de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas 72 Caracterización de los especialistas. 73 Valoración interna y externa. 74 Resultado de la valoración de los especialistas y conclusiones. 77 CONCLUSIONES 78 RECOMENDACIONES 79 Referencias 80 ANEXOS 84 Anexo 1. Matriz Metodológica. Anexo 2. Matriz de consistencia. Anexo 3. Autorización para la aplicación de la investigación Anexo 4. Validación de instrumentos Anexo 5. Instrumentos Anexo 6. Interpretaciones de la prueba pedagógica Anexo 7. Organizador y codificación de datos Anexo 8. Esquema utilizando el programa de Atlasti Anexo 9. Proceso de triangulación de datos AnexO 10. Fichas de validación de la propuesta Anexo 11. Implementación de la propuesta x

11 Resumen La investigación tiene como objetivo, diseñar una estrategia didáctica que contribuya a desarrollar el pensamiento matemático, sobre la base de situaciones didácticas, en educación secundaria. La metodología propuesta se sustentó en el paradigma Interpretativo, en un enfoque cualitativo del tipo aplicada proyectiva, con niveles de investigación descriptiva-explicativa, utilizando métodos: teóricos, empíricos y estadísticos; en el trabajo de campo se aplicó técnicas de entrevista y encuesta, los instrumentos como guía de entrevista y prueba pedagógica; la muestra fue intencionada conformada por un docente y 16 estudiantes del primer año de secundaria. En el diagnóstico se evidenció un nivel bajo en el desarrollo de pensamiento matemático por los estudiantes, fundamentalmente en los procesos cognitivos avanzados de estimar, razonar y argumentar, además que los docentes no están preparados para desarrollar sesiones de aprendizaje que contribuyan a su mejora. Así mismo, se sustenta en el enfoque constructivismo cognitivo, la teoría de situaciones didácticas de Brousseau, los aportes de Cantoral y D Amore. El estudio consiste en diseñar una estrategia didáctica sobre las orientaciones de situaciones didácticas que promueva el desarrollo del pensamiento matemático en diversos contextos. Se concluye este estudio con una visión didáctica, brindando orientaciones metodológicas para el diseño de una estrategia didáctica contribuyendo a la mejora de la labor docente y aprendizaje del estudiante. Palabras claves: Pensamiento matemático, situaciones didácticas y estrategia didáctica. xi