GEOGEBRA COMO RECURSO DIDÁCTICO PARA LA COMPRENSIÓN Y APLICACIÓN DE LOS TEOREMAS DE PITOT, PONCELET Y STEINER

Transcripción

1 FACULTAD DE EDUCACIÓN Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación - PRONABEC GEOGEBRA COMO RECURSO DIDÁCTICO PARA LA COMPRENSIÓN Y APLICACIÓN DE LOS TEOREMAS DE PITOT, PONCELET Y STEINER Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación en la mención Didáctica de la Enseñanza de las Matemáticas en Educación Secundaria BACHILLER: TEODORO ALMERCO AVALOS ASESOR: Mg. DAVID ESTEBAN ESPINOZA Línea de Investigación: Currículo escolar y uso de las nuevas TICs Lima Perú 2015

2 UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA ESCUELA DE POSTGRADO Facultad de Educación DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Yo, Teodoro Almerco Avalos, identificado con DNI Nº estudiante del Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la Escuela de Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis titulada: GeoGebra como recurso didáctico para la comprensión y aplicación de los teoremas de Pitot, Poncelet y Steiner. Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos, los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en la investigación. En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo expresado, a través de mi firma correspondiente. Lima, diciembre de 2015 Teodoro Almerco Avalos DNI Nº ii

3 APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO Los miembros del Tribunal de Grado aprueban la tesis de graduación, el mismo que ha sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG- Facultad de Educación. Lima, diciembre del 2015 Para constancia firman Mg. Miguel Rimari Arias Presidente Dr. Jose Manuel Muñoz Salazar Secretario Mg. David Esteban Espinoza Vocal iii

4 Epígrafe El desempeño flexible es la muestra observable de la comprensión, la comprensión en sí es desempeño flexible. iv

5 Dedicatoria Dedico esta tesis a la Universidad San Ignacio de Loyola, a los docentes y colegas de la maestría, a la Institución Educativa Ernesto Diez Canseco, quienes forjaron la realización de este trabajo de investigación. v

6 Agradecimiento Agradecer los trabajos denodados de los profesores de la maestría en la mención Didáctica de la enseñanza de las matemáticas en educación secundaria y del Asesor por su esfuerzo incondicional. vi

7 INDICE DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN...17 MARCO TEÓRICO...24 Comprensión de teoremas de Pitot, Poncelet y Steiner Qué es la comprensión y cómo se manifiesta?...24 Cómo se desarrolla la comprensión?...26 Cómo surge la comprensión en geometría?...28 Elementos teóricos para la comprensión y aplicación de los Teoremas de Pitot, Poncelet y Steiner Rectas tangentes a la circunferencia Teorema de tangente Polígono circunscrito Teorema de Pitot Teorema de Poncelet Teorema de Steiner Estrategia didáctica para la comprensión de propiedades y teoremas geométricos 36 Definición de la estrategia didáctica Estructura de la estrategia didáctica Modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele Niveles de razonamiento geométrico del modelo Van Hiele Nivel 1 (Reconocimiento o visualización) Nivel 2 (Análisis) Nivel 3 (Clasificación o abstracción) Nivel 4 (Deducción formal) Nivel 5 (Rigor) Fases del modelo Van Hiele Fase 1 (Información) Fase 2 (Orientación Dirigida) Fase 3 (Explicitación) Fase 4 (Orientación Libre) vii

8 Fase 5 (Integración) GeoGebra como recurso didáctico DIAGNÓSTICO...48 Proceso de categorización Organización de las categorías y surgimiento de las primeras conclusiones aproximativas Instrumentos utilizados en el trabajo de campo Prueba mixta Prueba de desarrollo Ficha de análisis documental Guía de entrevista para el docente Triangulación MODELACIÓN Y VALIDACIÓN DE LA ESTRATEGIA DIDÀCTICA PARA LA COMPRENSIÓN Y APLICACIÓN DE LOS TEOREMAS DE PITOT, PONCELET Y STEINER, ORIENTADO POR EL MODELO VAN HIELE Y EL GEOGEBRA Propósito Fundamento socioeducativo Fundamento pedagógico Fundamento curricular Diseño Desarrollo de la estrategia didáctica para la comprensión y aplicación de los teoremas de Pitot, Poncelet y Steiner Diseño del taller Introducción al GeoGebra Objetivos del taller Justificación de pertinencia e interés del taller Plan del taller Introducción al GeoGebra Diseño de las actividades de la estrategia didáctica para la comprensión de los teoremas de Pitot, Poncelet y Steiner, orientado por el modelo Van Hiele y el GeoGebra Diseño de las Actividades Proceso de validación de la estrategia didáctica Objetivo de la validación Selección de especialistas viii

9 Metodología de validación Resultados de la validación...99 Conclusiones de la validación de la estrategia didáctica CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones Recomendaciones REFERENCIAS ix

10 INDICE DE TABLAS Tabla 1. Características de las respuestas abiertas de una prueba de desarrollo Tabla 2. Ponderaciones a cada tipo de respuestas Tabla 3. Distribución de 39 estudiantes por nivel del modelo Van Hiele y distribuido en porcentajes Tabla 4. Aprendizajes esperados y desempeños Tabla 5. Desarrollo de la secuencia didáctica de la actividad Tabla 6. Aprendizajes esperados y desempeños Tabla 7. Desarrollo de la secuencia didáctica de la actividad Tabla 8. Aprendizajes esperados y desempeños Tabla 9. Desarrollo de la secuencia didáctica de la actividad Tabla 10. Aprendizajes esperados y desempeños Tabla 11. Desarrollo de la secuencia didáctica de la actividad x

11 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Recta tangente a la circunferencia Figura 2. Rectas tangentes a la circunferencia trazada desde un punto exterior Figura 3. Demostración de teorema de tangente Figura 4. Polígono circunscritos a la circunferencia Figura 5. Cuadrilátero circunscrito a la circunferencia Figura 6. Cuadrilátero circunscrito a la circunferencia, para demostrar el teorema de Pitot Figura 7. Hexágono circunscrito a la circunferencia Figura 8. Triángulo rectángulo circunscrito a la circunferencia Figura 9. Triángulo rectángulo circunscrito a la circunferencia, para demostrar el teorema de Poncelet Figura 10. Triángulo circunscrito a la circunferencia Figura 11. Triángulo circunscrito a la circunferencia, para demostrar la ampliación del teorema de Poncelet Figura 12. Triángulos rectángulos parciales circunscritos a la circunferencia Figura 13. Triángulos rectángulos parciales circunscritos a la circunferencia, para demostrar la ampliación del teorema de Poncelet Figura 14. Cuadrilátero exinscrito a la circunferencia Figura 15. Cuadrilátero exinscrito a la circunferencia, con medidas para demostrar el teorema de Steiner Figura 16. Ítem 1 de la prueba mixta, respuesta de la estudiante Sheyla Greyci Figura 17. Ítem 2 de la prueba mixta, respuesta de la estudiante Sheyla Greyci Figura 18. Ítem 3 de la prueba mixta, respuesta de la estudiante Sheyla Greyci Figura 19. Ítem 4 de la prueba mixta, respuesta de la estudiante Sheyla Greyci Figura 20. Ítem 5 de la prueba mixta, respuesta de la estudiante Sheyla Greyci Figura 21. Ítem 1 de la prueba mixta, respuesta de la estudiante Sheyla Greyci Figura 22. Ítem 7 de la prueba mixta, respuesta de la estudiante Sheyla Greyci Figura 23. Ítem 8 de la prueba mixta, respuesta de la estudiante Sheyla Greyci Figura 24. Ítem 9 de la prueba mixta, respuesta de la estudiante Sheyla Greyci Figura 25. Ítem 10 de la prueba mixta, respuesta de la estudiante Sheyla Greyci Figura 26. Ítem 1 de la prueba mixta, respuesta de la estudiante Sheyla Greyci Figura 27. Ítem 1 de la prueba mixta, respuesta de la estudiante Sheyla Greyci xi

12 Figura 28. Distribución de los 39 estudiantes según grado de adquisición en el nivel 1, instrumento prueba pedagógica mixta Figura 29. Distribución de los 39 estudiantes según grado de adquisición en el nivel 2, instrumento prueba pedagógica mixta Figura 30. Distribución de los 39 estudiantes según grado de adquisición en el nivel 3, instrumento prueba pedagógica mixta Figura 31. Distribución de los 39 estudiantes en el nivel 4, instrumento prueba pedagógica mixta Figura 32. Gráfica del trabajo de la estudiante Antuané Constancia Figura 33. Ítem 1, prueba de desarrollo, respuesta de la estudiantes Antuané Constancia Figura 34. Ítem 2, prueba de desarrollo, respuesta de la estudiantes Antuané Constancia Figura 35. Ítem 3, prueba de desarrollo, respuesta de la estudiantes Antuané Constancia Figura 36. Ítem 4, prueba de desarrollo, respuesta de la estudiantes Antuané Constancia Figura 37. Ítem 5, prueba de desarrollo, respuesta de la estudiantes Antuané Constancia Figura 38. Ítem 6, prueba de desarrollo, respuesta de la estudiantes Antuané Constancia Figura 39. Ítem 7, prueba de desarrollo, respuesta de la estudiantes Antuané Constancia Figura 40. Ítem 8, prueba de desarrollo, respuesta de la estudiantes Antuané Constancia Figura 41. Ítem 9, prueba de desarrollo, respuesta de la estudiantes Antuané Constancia Figura 42. Ítem 10, prueba de desarrollo, respuesta de la estudiantes Antuané Constancia Figura 43. Ítem 11, prueba de desarrollo, respuesta de la estudiantes Antuané Constancia Figura 44. Ítem 12, prueba de desarrollo, respuesta de la estudiantes Antuané Constancia xii

13 Figura 45. Ítem 5 de la ficha de análisis documental, correspondiente al estudiante Manuel Figura 46. Distribución de los 39 estudiantes por nivel de razonamiento, instrumento análisis documental Figura 47. Respuesta al Ítem 13 del guía de entrevista al docente Oscar Rubín Panez Figura 48. Articulación teórico funcional de la propuesta xiii

14 LISTA DE ANEXOS Anexo 1. Anexo 2. Anexo 3. Anexo 4. Anexo 5. Anexo 6. Anexo 7. Anexo 8. Anexo 9. Ficha de validación de los instrumentos por los especialistas. Documentos que certifican el trabajo de campo realizado Muestras del trabajo de campo realizado Base de datos prueba mixta Base de datos de la prueba de desarrollo. Base de datos de la ficha de análisis documental. Red semántica. Causas de la baja comprensión en el proceso de enseñanza aprendizaje. Red semántica. Las tics en el proceso de enseñanza aprendizaje. Red semántica. Comprensión de los teoremas de Pitot, Poncelet y Steiner. Anexo 10. Triangulación. Anexo 11. Manual del taller de introducción al GeoGebra. Anexo 12. Matriz de la estrategia didáctica. Anexo 13. Evaluación de los indicadores de logro de la actividad 1. Anexo 14. Rúbrica para la evaluación de las pruebas escritas. Anexo 15. Evaluación de los indicadores de logro de la actividad 2. Anexo 16. Evaluación de los indicadores de logro de la actividad 3. Anexo 17. Evaluación de los indicadores de logro de la actividad 4. Anexo 18. Ficha de validación interna y externa xiv

15 Resumen La presente investigación tiene por objetivo caracterizar la comprensión y aplicación de los teoremas de Pitot, Poncelet y Steiner, aplicando una estrategia didáctica orientada por el modelo Van Hiele y el GeoGebra, en los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Ernesto Diez Canseco, para lo cual se asumió el paradigma interpretativo, enfoque cualitativo educacional, tipo aplicada proyectiva; bajo este marco se utilizó los métodos teóricos; análisis síntesis, inductivo deductivo, histórico lógico y triangulación; métodos empíricos; entrevista, encuesta y observación, y los métodos matemáticos. Durante el trabajo de campo se cumplió las etapas de recojo de datos, procesamiento de datos y el resultado final se obtuvo por triangulación, las cuales se tuvo en cuenta para el diseño de la estrategia didáctica. La muestra conforman 39 estudiantes del cuarto grado, elegidos con la técnica de grupos intactos, Esta investigación se orienta bajo los enfoques pedagógicos constructivistas. La estrategia didáctica diseñada, presenta la articulación de niveles y fases del modelo Van Hiele y la génesis instrumental del GeoGebra, las actividades de la estrategia didáctica están orientadas para desarrollar la comprensión de los teoremas de Pitot, Poncelet y Steiner y como resultado el estudiante muestre un desempeño flexible; demostrando los teoremas, generalizando los teoremas, aplicando los teoremas a situaciones significativas. Palabras claves: Comprensión, estrategia didáctica, teoremas de Pitot, Poncelet y Steiner. xv