CONTROL POR RETROALIMENTACIÓN DE SALIDAS DE UN REACTOR DE HOMOPOLIMERIZACIÓN DE ALTA TEMPERATURA

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1 CONTROL POR RETROALIMENTACIÓN DE SALIDAS DE UN REACTOR DE HOMOPOLIMERIZACIÓN DE ALTA TEMPERATURA Feedback control on outputs of a high temperature homo-polymerization reactor Romero-Borja Álvaro Daniel, Hernández-Castro Salvador, Hernández-Escoto Héctor* Facultad de Química - Universidad de Guanajuato, Noria Alta s/n, C. P , Guanajuato, Gto., México Resumen: * hhee@quijote.ugto.mx Este trabajo presenta dos sistemas de control lineal para un reactor de tanque agitado de polimerización de estireno a alta temperatura en operación continua. El diseño de los sistemas se basó en un problema de estabilización del reactor alrededor de un estado estacionario inestable, utilizando dos configuraciones entradas-salidas. La primera considera dos entradas accionadas por las dos mediciones que en la práctica están disponibles, y aprovecha cierta característica de estabilidad del reactor. La segunda es de tipo inferencial, que considera las tres entradas de control posibles, accionadas por las dos mediciones disponibles y un estado estimado. Los controladores de acción proporcionalintergral (PI) fueron sintonizados asignando polos estables al modelo linealizado del reactor a lazo cerrado. Para la configuración inferencial se construyó un observador lineal de alta ganancia, con acción PI; las ganancias también fueron sintonizadas asignando polos estables a la dinámica de error de estimación. Las simulaciones muestran que ambos sistemas de control se desempeñan adecuadamente, estabilizando al reactor en un tiempo menor a un tercio del tiempo de residencia; y que el desempeño del esquema inferencial es ligeramente más rápido, pero éste requiere mayor esfuerzo de cómputo. Palabras clave: Control lineal, control inferencial, polimerización de estireno, polimerización a alta temperatura. Abstract: This work presents two linear control systems of a continuous stirred tank reactor of styrene polymerization at high temperature in continuous operation. The design of systems was based on a problem of stabilizing the reactor around a unstable steady state, using two 45

2 configurations inputs-outputs. The first considers two inputs driven by the two measurements that are available in practice. The second is inferential, that considers the three possible inputs control, driven by the two measurements available and one estimate state. The controllers of proportional-integral action (PI) were tuned to attach stable poles to the linear model of reactor to closed-loop. For inferential scheme we built a linear observer to high gain, whit PI action. The simulations show that both control systems are operating properly; the performance of the inferential scheme is slightly faster, but this requires more effort of computation. Keywords: Linear control, inferential control, styrene polymerization, high temperature polymerization. INTRODUCCIÓN Polímeros de bajo peso molecular con reducido contenido de volátiles orgánicos se obtienen a través de polimerizaciones por radicales libres de estireno a alta temperatura; tales polímeros se utilizan como dispersores, tensoactivos, macromonómeros y plastificantes en la industria de recubrimientos, adhesivos, papel, cosméticos y productos de limpieza. Este trabajo se enfoca en el caso básico: la homopolimerización de estireno a alta temperatura en operación continua. Se exploraron dos diferentes configuraciones de control: (i) un lazo convencional de 2 entradas - 2 salidas, y (ii) un esquema inferencial 3 entradas - 2 salidas. METODOLOGÍA El reactor de polimerización y su problema de control El comportamiento del reactor se describe a través del siguiente conjunto de tres ecuaciones diferenciales no lineales que resultan de los balances de materia y energía, y un mecanismo de polimerización [Campbell y col., 2003]: EQ \o(m,.) = (1 - EQ \f(m,m 0 )) R M (M, T) + EQ \f(q e,v) (M e M) := f M (. ) (1a) EQ \o(t,.) = EQ \f((- H R ), (T) c p ) R P (M, T) EQ \f(u A,V c p ) (T T c ) + EQ \f(q e,v) EQ \f( e (T e ), (T)) (T e T) := f T (. ), y T = T (1b) EQ \o(v,.) = EQ \f(,m 0 ) R M (M, T) V + q e q s := f V (. ), y V = V (1c) 46

3 El reactor tiene tres variables de estado: concentración de monómero (M), temperatura (T), y volumen (V); dos salidas: medición de la temperatura (y T ) y del volumen (y V ); cuatro entradas: velocidad de alimentación del monómero (q e ), temperatura de chaqueta (T e ), caudal de producto (q s ), y temperatura de alimentación del monómero (T e ). Figura 1. (a) Esquema de Control Convencional; (b) Esquema de Control Inferencial. Se utiliza la siguiente notación compacta del modelo del reactor: EQ \o(x,.) = f(x, u, d, p), y = C x (2a) x = [M, T, V], y = [y T, y V ], p = [parámetros del modelo; p.ej.,, - H R, ] (2b) f(. ) = [f M (. ), f T (. ), f V (. )], C = [(0, 1, 0), (0, 0, 1)] (2c) para ECC (Fig. 1a): u = [T c, q s ] y d = [q e, T e ] (2d) para ECI (Fig. 1b): u = [q e, T c, q s ] y d = T e (2e) Ya que el marco de trabajo es lineal, con base en un estado estacionario como condición nominal de operación (EQ \O(x,_), EQ \o(u,_)), se consideró el modelo linealizado del reactor: EQ \o(x,.) = A x + B u, y = [x T, x V ] ; x = [x M, x T, x V ] = x EQ \O(x,_), u = u EQ \o(u,_) (3a) A = [ f/ x (EQ \O(x,_), EQ \o(u,_))], \o(u,_))] B = [ f/ u (EQ \O(x,_), EQ (3b) Los Controladores Los controladores PI para los sistema de control son: 47

4 q e = EQ \O(q,_) e + k P,M x M + 0 t k I,M x M d, T c = EQ \O(T,_) c + k P,T x T + 0 t k I,T x T d, q s = EQ \O(q,_) s + k P,V x V + 0 t k I,V x V d, (4a) (4b) (4c) donde k P = [k P,M, k P,T, k P,V ] y k I = [k I,M, k I,T, k I,V ] son los conjuntos de ganancias proporcionales e integrales, respectivamente. Estimación de la concentración de monómero El estimador del ECI se construyo con base en la dinámicas de M y T del modelo linealizado del reactor, adicionando a éstas un término de corrección lineal de acción proporcional-integral [Kuakernaak y Sivan (1972)]: EQ \o(\o(x,^),.) = A2 EQ \o(x,^) + B 2 EQ \o(u,^) + P (T EQ \o(t,^)) + [0, 1] I EQ \o(x,^) I, EQ \o(\o(x,^),.) I = T EQ \o(t,^); (5) EQ \o(x,^)i es un estado adicional que corresponde a la acción integral; P = [ P,1, P,2 ] es la matriz de ganancias proporcionales y I es la ganancia integral. Sintonización de los controladores La sintonización de los controladores se realizó con base en las dinámicas a lazo cerrado del reactor en su versión lineal: EQ \o(x,..) i (a i + b i k P,i ) EQ \o(x,.) i b i k I,i x = i (t); i (t) = 0, i = M, T, V Luego, se consideró la siguiente dinámica de segundo orden como referencia, EQ \o(x,..) R,i + 2 i i EQ \o(x,.) R,i + 2 i x R,i = 0, R,i (7) i = s c Por último, la obtención de las ganacias se realizó igualando los coeficientes de las Ecns. (6) y (7): k P,i = (a i 2 i i (s c ))/b i, k I,i = -[ i (s c )] 2 / b i. (8) en las cuales, una vez fijados i y R,i, s es el único botón de sintonización. 48

5 Sintonización del observador La sintonización del observador se realizó con base en la dinámica del error de estimación de la salida de T (e T = T EQ \o(t,^)): EQ \o(e,...) + 1 (a i,j,, P,2 ) EQ \o(e,..) + 2 (a i,j,, P,1 ) EQ \o(e,.) + 3 (a i,j,, I ) e = 0, (9) De forma similar que en la sintonización de los controladores, se consideró la siguiente dinámica de tercer orden de referencia: EQ \o(e,...) R 3 + (2 e + 1) e EQ \o(e,..) R 2 + (2 e + 1) 2 e EQ \o(e,.) R + 2 e e R = 0, e (10) e = s o s o queda como el único botón de sintonización una vez fijados e y e. RESULTADOS Desempeño de los sistemas de control Para probar los sistemas de control, se consideró un reactor con condiciones nominales de operación asociadas a un estado estacionario inestable, (EQ \O(M,_), EQ \O(T,_), EQ \O(V,_), EQ \O(q,_) e, EQ \O(T,_) c, EQ \O(q,_) s, EQ \O(T,_) e ) = (0.466 mol-g/l, 330 C, 100 L, 1.67 L/min, 200 C, 0.97 L/min, 30 C,), y un tiempo de residencia = 60 min. Con el fin de emular los problemas operacionales, los valores originales de los parámetros se mantienen para los controladores y el observador, y los parámetros erróneos se introducen para el reactor. En la Figura 2 se muestra el desempeño de los dos sistemas de control con los siguientes parámetros de sintonización: M, T, V, e = 0.62; R,M, e = 4/(0.5 ), R,T = 4/(0.33 ) y R,V = 4/ ; s c = 5 y s o = 10. Ambos esquemas de control funcionan adecuadamente para mantener al reactor en el estado nominal; aunque existe un sesgo en M, éste es prácticamente insignificante; se puede notar que los tiempos de respuesta para T y V corresponden a la solución de tiempo de la dinámica de las salidas. CONCLUSIONES Este trabajo abordó un lazo de 2 entradas-2 salidas (ECC), y un lazo de 3 entradas-2 salidas (ECI). Se tiene una comparación de ambos sistemas de control. El ECI fue mejor en el 49

6 sentido de que requiere menor esfuerzo de control; sin embargo, se debe tomar en cuenta que este requiere un mayor esfuerzo computacional. Figura 2. Desempeño del ECC ( o ), y del ECI ( * ) REFERENCIAS Campbell J.D., Teymour F. and Morbidelli, M. (2003). High Temperature Free Radical Polymerization. 1. Investigation of Continuous Styrene Polymerization, Macromolecules, (36),

7 Kuakernaak, H. and Sivan R. (1972). Linear Optimal Control Systems. John Wiley and Sons, Inc. Richards J. R. and Congalidis J. P. (2006). Measurement and Control of Polymerization Reactors, Computers and Chemical Engineering, (30), AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el apoyo financiero otorgado por el Consejo de Ciencia y Tecnología del Estado de Guanajuato (CONCYTEG). 51