1. Cancelación de Perturbaciones 1. CANCELACIÓN DE PERTURBACIONES... 1

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1 . Cancelación de Perturbacione. CANCELACIÓN DE PERTURBACIONES..... REPASO DE IMC..... CONTROLADOR PARA UNA PLANTA DE PRIMER ORDEN LENTA Método Cláico Cancelación de Dinámica CONTROLADOR PID PARA PLANTAS TIPO INTEGRADOR MÁS PRIMER ORDEN Método Cláico Cancelación de Dinámica SENSIBILIDAD RENTE A INCERTIDUMBRES EN EL MODELO IMC con Perturbacione.doc

2 .. Repao de IMC Recordar d i d o r + e Q u + + G + + y Ĝ + QG QG ˆ QGˆ y = r+ d + Gd + Q G G + Q G G + Q G G Q e elige = Gˆinv [.] o ( ˆ) ( ˆ) ( ˆ) con lo que, aproximadamente, queda ( ) ( ) y r+ d + Gd [.3] o i i [.] 4 IMC con Perturbacione.doc

3 Sería deeable que lo término dependiente de la perturbacione ean cero. En particular el término que depende de la perturbación de entrada reponde con la dinámica de la planta. Cualquier caracterítica indeeada de la planta en lazo abierto e tralada a lazo cerrado. Por ejemplo: - Polo lento. Demorará mucho en corregir una perturbación - Modo ubamortiguado. Ocilará mucho ante de etabilizare E neceario cancelar eto comportamiento no deeado. Se debe redefinir Se procede de forma imilar a lo hecho con la planta inetable. 4 IMC con Perturbacione.doc 3

4 Gˆ C M r.. Controlador Para Una Planta De Primer Orden Lenta... Método Cláico Modelo Kˆ = ˆ τ + [.4] Según el método vito e elegía β + [.5] quedando el regulador inv G G ˆ ˆ τ + = = Gˆ ˆ Kˆβ inv [.6] La relación alida-referencia reulta y CG = = = r + CG β + [.7] y la relación alida-perturbación de entrada, 4 IMC con Perturbacione.doc 4

5 M i Kˆ y G ˆ β = = = τ + = d ˆ ˆ ˆ i + CG τ + K Kˆ β ˆ τ + ( β )( τ ) lo que ignifica que corrige una perturbación tipo ecalón pero, i ˆ τ e grande, demorará mucho en corregirla. Sería deeable cancelar eta contante de tiempo. [.8] 4 IMC con Perturbacione.doc 5

6 Gˆ... Cancelación de Dinámica Modelo Kˆ BB ˆ ˆ = = ˆ τ + Aˆ Aˆ donde u u [.9] Bˆ = Bˆ = Kˆ Aˆ = Aˆ = ˆ τ + [.] Gˆ u u inv la invera de la planta e toma Aˆ u ˆ τ + = = [.] Bˆ Kˆ u i e conidera ( + ) N N N = = = D β β + β+ el controlador erá [.] 4 IMC con Perturbacione.doc 6

7 C N ˆ Au Gˆ ˆ ˆ ˆ inv D Bu NAuA = = = Gˆ Gˆ N ˆ ( ˆ ˆ ) ˆ B D A N B B D Aˆ inv u la función de tranferencia en lazo cerrado, egún [.] G ˆ ˆ ˆ invg GinvG y = r+ Gd + Gˆ G Gˆ + Gˆ G Gˆ o inv inv ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ NB DA NB BBu y = r+ di [.5] D Aˆ Aˆ Aˆ D Aˆ u e puede cancelar A ˆu haciendo D Aˆ N Bˆ = Aˆ L [.6] u i [.4] el término L e agrega para cancelar una perturbación tipo ecalón como tenemo definido el denominador [.3] D, debemo calcular el reto 4 IMC con Perturbacione.doc 7

8 ( ˆ τ ) N + + L= D [.7] n+ n + ˆ τ + l= β + β+ [.8] l β ˆ ˆ n βτ β = = τ ˆ τ n = [.9] volviendo a C βτˆ β ˆ τ + = β + β+ y el controlador ( ) ˆ ˆ BL u Kβ [.] N Aˆ βτˆ β + ˆ τ = = [.] la relación alida-referencia-perturbación e β K ˆ y = r+ ˆ τ di [.] D e eliminó la dinámica de la planta para perturbacione en la entrada 4 IMC con Perturbacione.doc 8

9 IMC con Perturbacione.doc 9

10 Gˆ Gˆ inv.3. Controlador PID Para Planta Tipo Integrador Má Primer Orden.3.. Método Cláico Modelo = Kˆ ( ˆ τ + ) [.3] la invera de la planta e toma ( ˆ τ + ) = [.4] Kˆ e elige un PID paralelo de la forma γ C = K + K + K p p p p PID p i d p ( ˆ τ + ) γ + [.5] ˆ p p p C = K = Kp + Ki + Kd p γ + [.6] CG G y = r+ d + CG + CG i [.7] 4 IMC con Perturbacione.doc

11 ( ) ( ˆ τ + ) Kˆ y = r+ d i [.8] Por el método vito anteriormente e elegía = = ( αβ + β ( + α )) ( β+ ) ( αβ+ ) 3 ( + α ) β + ( β+ ) ( αβ+ ) ( + α) β + [.3] [.9] 3 Kˆ ( αβ + β ( + α )) ( ˆ ) y = r+ d β+ αβ+ τ+ β+ αβ+ i [.3] mantiene la dinámica de la planta para perturbacione 4 IMC con Perturbacione.doc

12 Gˆ.3.. Cancelación de Dinámica Modelo Kˆ BB ˆ ˆ = = Aˆ Aˆ donde ( ˆ τ + ) u u [.3] ( τ ) Bˆ = Bˆ = Kˆ Aˆ = Aˆ = ˆ+ [.33] Gˆ u u inv la invera de la planta e toma ( τ + ) Aˆ ˆ u = = [.34] Bˆ Kˆ u i e conidera = = ( β + ) 4 N N D el controlador erá [.35] 4 IMC con Perturbacione.doc

13 C N ˆ Au Gˆ ˆ ˆ ˆ inv D Bu NAuA = = = Gˆ Gˆ N ˆ ( ˆ ˆ ) ˆ B D A N B B D Aˆ inv u la función de tranferencia en lazo cerrado, egún [.] G ˆ ˆ ˆ invg GinvG y = r+ Gd + Gˆ G Gˆ + Gˆ G Gˆ o inv inv ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ NB DA NB BBu y = r+ di [.38] D Aˆ Aˆ AD ˆ Aˆ u e cancela A ˆu haciendo D Aˆ N Bˆ = Aˆ L [.39] u i [.37] el término L e agrega para cancelar una perturbación tipo ecalón [.36] 4 IMC con Perturbacione.doc 3

14 como tenemo definido el denominador ( ˆ τ ) N + + L= D [.4] ( ) ( ) D, debemo calcular el reto ˆ τ + + = β + 4β + 6β + 4β + [.4] n n n l l 3 4 6βτˆ 4βτˆ+ β N = + 4β + [.4] ˆ τ β 4β β L= + [.43] ˆ τ ˆ τ ˆ τ volviendo a = 3 4 6βτˆ 4βτˆ+ β + 4β + ˆ τ β β β β [.44] 4 IMC con Perturbacione.doc 4

15 C y el controlador 6βτˆ 4βτˆ+ β N A = = = BL ˆ τ ˆ τ ˆ τ K ˆ + 4β + ( 6 ˆ 4 ˆ ) 4ˆ ˆ ˆ τ β τ β τ + β + τ β+ τ ˆ ˆ ( ˆ ( 4 ˆ )) u Kˆ β β β βτ + τβ β + e un PID la relación alida-referencia-perturbación e KL ˆ y = r+ di [.46] D e eliminó la dinámica de la planta para perturbacione en la entrada [.45] 4 IMC con Perturbacione.doc 5

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17 .4. Senibilidad rente a Incertidumbre en el Modelo Repao de Senibilidad Robuta error relativo de modelo G G = G [.47] error relativo en la enibilidad complementaria T T T S G = = [.48] + T T G para que eta magnitud ea pequeña, debería er pequeña S Ejemplo: G B A = [.49] e calcula un regulador para llegar a T N = [.5] D 4 IMC con Perturbacione.doc 7

18 entonce S S y D N = = T = [.5] d D y S G ( ) D N B i = = = [.5] di DA Si queremo velocidad en la cancelación de perturbacione de entrada, cancelamo D N A con, lo que aumenta u ancho de banda y por ende aumenta la enibilidad a incertidumbre en el modelo. Pero, entonce la raíce de ( D N ) paan como cero de S 4 IMC con Perturbacione.doc 8

19 Ejemplo Modelo Nominal G 5 = [.53] 6 + Sitema verdadero G = ( 5+ )(.+ ) [.54] Se muetra la repueta al ecalón en lazo abierto IMC con Perturbacione.doc 9

20 repueta con compenación de dinámica y in ella Se oberva un cambio de referencia, luego una perturbación de entrada y por último una perturbación de alida. Moraleja: mejor corrección de perturbacione mayor enibilidad a variacione de parámetro. 4 IMC con Perturbacione.doc