Estudio comparativo en sistemas multivariables con retardo: modificaciones del Predictor de Smith y Control Predictivo

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1 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo Agoto ISSN: Etudio comparativo en itema multivariable con retardo: modificacione del Predictor de Smith y Control Predictivo Erneto Etremera Toledo Ania Luón Cervante Irina Baua Ortiz RESUMEN / ABSTRACT En ete trabajo e preenta la compenación del retardo de tiempo a travé del dieño de la etrategia de control Predictor de Smith Filtrado, Predictor de Smith Modificado () y Control Predictivo, para proceo multivariable etable, inetable y de fae no mínima. Se emplean tre cao de etudio, donde e muetra mediante imulación el comportamiento de cada etrategia egún la caracterítica dinámica del proceo. Lo reultado de imulación e obtienen mediante el Matlab y la comparación de la etrategia de control empleada e realiza a partir del deempeño temporal del itema controlado, del rechazo a perturbacione, eguimiento de referencia y el manejo de incertidumbre. Ademá, e preenta una modificación al para el cao de perturbación en la carga. Lo reultado de imulación evidencian que la pretacione de la propueta on uperiore a la verión original. Palabra clave: Retardo de tiempo, Control multivariable, Control predictivo, Compenación de retardo, Sitema de fae no mínima. In thi paper we preent the time delay compenation through the deign of control trategie like Filtered Smith Predictor, Modified Smith Predictor () and Predictive Control, for table, untable and non-minimal phae multivariable procee. Three cae tudie are ued, where the behavior of each trategy i hown by imulation, according to the dynamic characteritic of the proce. The imulation reult are obtained by Matlab and the comparion of the control trategie ued i performed by the time performance of the controlled ytem, rejection of diturbance, monitoring of reference and handling of uncertaintie. In addition, a modification to the i preented for the cae of diturbance in the load. The imulation reult how that the performance of the propoal i higher than the original verion. Keyword: Time delay, Multivariable control, Predictive control, Delay compenation, Non- minimum phae ytem. Comparative tudy in multivariable ytem with time delay: Smith Predictor Modification and Predictive Control.- INTRODUCCIÓN La mayoría de lo proceo preente en cualquier indutria tienen varia variable manipulada y varia variable controlada, eto itema on conocido como de Múltiple Entrada-Múltiple Salida (MIMO). En ello exite una interacción entre u variable, de tal forma que una variable de entrada afecta a varia variable de alida, por lo que e hace má complejo dieñar una etrategia de control para minimizar eta interaccione y que la mima no afecten la etabilidad de la planta. La preencia de retardo de tiempo, e también una caracterítica de mucho proceo indutriale, dicho retardo puede aparecer en la ditinta entrada del proceo, en la medición de variable, aí como en la interconexión de variable 49

2 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: interna. En realidad, no exite ningún itema dinámico real que eté completamente libre de ete problema, por cuanto la eñale toman un tiempo finito en u propagación por cualquier medio. Debido a eto, ete tipo de itema preentan una elevada atención para ingeniero e invetigadore del tema. El retardo e el tiempo que trancurre dede el intante en que e produce un cambio en la variable de entrada del proceo hata el intante en que el efecto de dicha variación comienza a obervare en u variable de alida. La funcionalidade de lo itema de control preentan una marcada enibilidad a lo retardo, la preencia de ello implica la introducción de fae negativa en lo itema de control, originando una diminución en lo márgene de fae y de ganancia, ocaionando en alguno cao que itema que in el retardo on etable, con la preencia de eto e hagan inetable. Lo anterior demuetra que la preencia del retardo en el comportamiento dinámico de mucho proceo fíico o de ingeniería influye negativamente obre el comportamiento del itema. Dentro de lo principale factore de éxito en el control de proceo caracterizado por la preencia de retardo de tiempo e encuentra la correcta elección de la etrategia de control a utilizar. El Predictor de Smith (SP) ha ido una de la etrategia de control má utilizada para la compenación de retardo de tiempo, u principal limitación e que no e puede uar para planta inetable e integradora y no puede acelerar la repueta al rechazo de perturbacione má que el lazo abierto [, ]. En 997 e introduce en la literatura el SP Filtrado () como una olución encilla para mejorar la robutez del SP ante errore de modelado para proceo etable, donde e incluye un filtro de predicción para atenuar la ocilacione en la alida de la planta, epecialmente en la frecuencia donde la incertidumbre en el error on importante. Eta mima etructura puede er aplicada para proceo inetable o con un modo integrador coniderando una correcta intonía del controlador primario y del filtro de predicción []. El control predictivo e una de la técnica de control moderno má potente y quizá la que ha tenido má éxito en aplicacione indutriale [4-6]. Alguna razone para ello on: puede er aplicada en itema multivariable, la accione de control por pre alimentación pueden er incluida en el algoritmo de forma directa, la retriccione en la variable de entrada y alida de la planta pueden er coniderada en tiempo real en el controlador y, ademá, por la propia definición del algoritmo, puede er uado para controlar proceo con retardo. Eta última propiedad e la principal motivación para el etudio del comportamiento y robutez de lo controladore predictivo cuando on aplicado a ete tipo de proceo [7, 8]. La mayor parte de la técnica de control para compenación del retardo de tiempo, conideran el retardo determinítico y conocido [9, ]; in embargo, en determinada ituacione e neceario coniderar retardo de tiempo variable [], tal e el cao de aplicacione de itema de control en red y itema de control con tiempo de muetreo variable, por ólo mencionar alguna. En ete trabajo, en la etrategia de control empleada e conidera el retardo de tiempo contante. Todo lo anteriormente planteado demuetra que la preencia de retardo de tiempo e interaccione en un itema por í ola hacen difícil obtener el control deeado en el mimo y mucho má complicado reulta i eta caracterítica e unen en un mimo itema. El objetivo de ete trabajo e comparar el deempeño de diferente etrategia de control avanzado para itema MIMO etable, inetable y de fae no mínima con retardo de tiempo, para eguir cambio en la referencia, para el rechazo a la perturbacione y ante la incertidumbre preente en el modelo. Se preenta una modificación al para el cao de perturbación en la carga. Haciendo uo del Matlab e muetran la pretacione de dicha etrategia en diferente cao de etudio..- ESTRATEGIAS DE CONTROL PARA COMPENSACIÓN DE RETARDO El comportamiento de un itema de control e muy perceptivo ante la exitencia de retardo, má incluo que a otro parámetro del modelo. De hecho, un itema de control a lazo cerrado puede llegar a er inetable como conecuencia de lo mimo. La preencia del retardo en lo lazo de control tiene do importante conecuencia: e complica mucho el análii y la etabilización de eto itema y e muy difícil obtener un control que logre el deempeño deeado. El tiempo muerto en la planta e debe principalmente al retardo de tranporte de materia, y en ocaione el retardo e implemente la forma de modelar la influencia de polo de orden uperior no dominante en el itema []. Lo proceo con tiempo muerto ignificativo on difícile de controlar uando lo controladore realimentado convencionale debido principalmente a que: el efecto de la perturbacione no e oberva hata que ha paado un cierto intervalo de tiempo, el efecto de la acción de control tarda cierto tiempo en influir obre la variable controlada, y la acción de control, que e aplicada baada en el error actual, trata de corregir una ituación originada cierto tiempo ante. Báicamente, el análii y dieño de itema lineale con retardo e ha invetigado bajo do tendencia: 5

3 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: ) la reutilización de lo equema de control cláico como realimentación etática de etado o alida, control PID o control en modo delizante, aproximacione de Padé, entre otro. La idea de eta tendencia e obtener la técnica adecuada que permita calcular lo parámetro del controlador que etabilice el itema, incluyendo en éta el efecto del retardo [, ]. ) lo equema de control con compenación del retardo: en eto e proponen arquitectura de control cuyo objetivo e eliminar el retardo de la ecuación caracterítica en lazo cerrado. Dentro de eta etrategia e encuentran el conocido SP y la técnica de Aignación Finita del Epectro. El Predictor de Smith fue el primer Compenador de Tiempo Muerto (DTC) propueto en la literatura, el mimo predice el efecto del retardo frente a una deciión de control y lo elimina de la dinámica del itema a lazo cerrado. El correcto funcionamiento de ete compenador depende del conocimiento exacto del modelo del proceo, aí como de la magnitud del retardo de tiempo, cualquier impreciión en el modelo conlleva a reultado no deeado. E bueno detacar que e una etructura de control predictiva, con un horizonte de predicción igual al retardo del itema coniderado, pero en la actualidad e conidera un DTC []. Sin embargo, dicho predictor no e puede uar en planta inetable ni integradora y no puede acelerar la repueta al rechazo de perturbacione má que el lazo abierto. Ademá, e muy enible a errore de modelado. Sólo i e conoce el modelo y u retardo de manera exacta, el compenador de Smith erá útil y precio. Para uperar la limitacione del Predictor de Smith original, exiten varia modificacione del mimo [, 4-6], en ete trabajo e analizan el Predictor de Smith Filtrado y la verión MIMO del Predictor de Smith Modificado () [5]...- Predictor de Smith Filtrado El Predictor de Smith Filtrado contituye uno de lo DTC má utilizado en la actualidad [7, 8], debido fundamentalmente a que puede er utilizado en todo tipo de planta con buen deempeño, tal y como muetran lo etudio comparativo realizado en [] y [6]. El análii de etabilidad robuta de eta etructura para el cao de incertidumbre y retardo variable e preenta en []. En la Figura e muetra la etructura del donde P() e el proceo real, G c () el controlador, G m () el modelo libre de retardo, e -LmS el modelo del retardo y F r () el filtro paa bajo []. El filtro de predicción etá dado por: Figura Etructura del. F = =, > + T + αlm α () r f donde el parámetro α puede er ajutado para obtener la robutez y el comportamiento deeado. Cuando e conidera la frecuencia de la ocilacione de la alida, un imple ajute puede er obtenido del filtro de primer orden. Utilizando la frecuencia de corte del filtro como / de la frecuencia de eta ocilacione, T f puede er tomado como T f =L m / (α=.5). Eta opción brinda una buena olución para una incertidumbre en el error de un %. En el cao de proceo etable G c () e un controlador PI con: Ti=T () Kc=/Kp () 5

4 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: Predictor de Smith Modificado El dieño de etrategia de control eficace y robuta e complica para planta inetable; i a la caracterítica de ete tipo de proceo e le añade la preencia de retardo de tiempo eta tarea e dificulta aún má []. Exiten varia modificacione al SP para ete tipo de planta, entre ella el Predictor de Smith Modificado () [5]. ˆ ˆ El e muetra en la Figura, donde Pm, H m( ) y P, H on la funcione de tranferencia del modelo de la planta y del itema real, repectivamente (H() e la matriz de lo retardo). Eta etructura cuenta con tre controladore: G c = diag(g ci ), i =,,, n, en el lazo interno e dieña para pre etabilizar P. G c = diag(g ci ), i =,,, n, e utiliza para el eguimiento a la referencia. G c = diag(g ci ), i =,,, n, e utiliza para el rechazo a la perturbacione. Figura para el cao MIMO. Con el e demuetra que el controlador G c e útil para rechazar perturbacione en la entrada de la planta [5], in embargo, no e muetra el comportamiento de eta etrategia de control coniderando perturbación en la carga (depué de la planta). A continuación, e preenta el análii matemático del Predictor con la perturbación depué de la planta, con y in G c. A la variante in coniderar el controlador G c e le denomina * (ver Figura ). Figura * para el cao MIMO. 5

5 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: Análii matemático del (Figura ) con la perturbación depué de la planta (con G c ) U = e G c = (R m )G c (4) U = U G c UPH + L TP m H m TP m G c (5) reecribiendo (5): U = U + T G c P m H m P m G c G c (UPH + L) (6) T = U I + P m G c (7) utituyendo (7) en (6): U = U + U I + P m G c G c P m H m P m G c G c (UPH + L) (8) acando U* como factor común: reecribiendo (9) U = U (I + I + P m G c G c P m H m P m G c ) G c (UPH + L) (9) U = U I + P m G c I + G c P m H m ) G c (UPH + L) () La funcione de tranferencia que relacionan la alida de la planta con la referencia y la perturbación en la carga etán definida por () y (), repectivamente: R = PH(I + [G c + G c ]P ) G c () = L +G c PHU (I+P m G c ) (I+G c P m H m )) G c (UPH+L) () Análii matemático del * con la perturbación depué de la planta - Figura (in G c ) En eta configuración e mantienen la ecuacione (4) y (7) planteada anteriormente para el cálculo de U * y T, repectivamente, la acción de control en ete cao toma la forma: utituyendo (7) en (): acando U* como factor común: U = U TP m G c () U = U U I + P m G c P m G c (4) U = U (I I + P m G c P m G c ) (5) U = U I + P m G c (6) R = PH(I + [G c + G c ]P ) G c (7) = L +G c P m HU (I+P m G c ) (8) En la ecuación () e oberva que en el con G c, la perturbación L provoca una deviación en la acción de control, y etá preente en la ecuación caracterítica a lazo cerrado (ecuación ), por lo que influye negativamente en la alida de la planta. Por otro lado, in coniderar G c (*), la acción de control no etá afectada por la perturbación L, eto e evidencia en la expreione (6) y (8). Puede notare que G c no influye obre el eguimiento a la eñal de referencia. Eto reultado analítico e corroboran con lo reultado de imulación del cao de etudio de la próxima ección. 5

6 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: Controladore Predictivo El Control Predictivo baado en Modelo () e define como una etrategia de control que e baa en la utilización de forma explícita de un modelo matemático interno del proceo a regular, el cual e utiliza para predecir la evolución de la variable a controlar a lo largo de un horizonte temporal de predicción epecificado por el operador, de ete modo e pueden calcular la variable manipulada futura para lograr que en dicho horizonte, la variable controlada converjan a u repectivo valore de referencia [9]. El control predictivo e puede coniderar una técnica madura para itema lineale y no muy rápido como lo encontrado normalmente en la indutria de proceo [], aunque en lo último año e han dearrollado con éxito aplicacione a itema rápido, como lo del campo de la robótica [, ]. La técnica del Control Predictivo baado en modelo e repreenta en la Figura 4. Se upone que e parte del intante k y haciendo uo del modelo del proceo e predicen la futura alida para un determinado horizonte P, llamado horizonte de predicción. Eta alida predicha dependen de lo valore conocido hata el intante k (entrada y alida paada) y de la eñale de control futura. Dicho horizonte P comienza en el intante k + y finaliza en el intante k + P. El horizonte de control M e el intervalo para el cual la acción de control erá calculada. El conjunto de eñale de control futura e calcula optimizando un determinado criterio en el que e pretende mantener el proceo lo má próximo poible a la trayectoria de referencia. Ete criterio uele tomar la forma de una función cuadrática de lo errore entre la eñal de alida predicha y la trayectoria de referencia. Figura 4 Metodología del. Lo divero algoritmo proponen ditinta funcione de coto (FC) para obtener la ley de control. La finalidad general e que la alida futura (y) en el horizonte coniderado debe eguir una determinada eñal de referencia (r) y al mimo tiempo, el efuerzo de control (Δu) neceario para hacerlo debe er penalizado. La FC má utilizada en la literatura e la cuadrática que e preenta a continuación: FC M P i ( ) + Ri [ u( k + i ) ] + Wi [ yˆ ( k + i k) ] P [ y( k) u( k) ] = Q r( k + i) yˆ ( k + i k), (9) i= i= i+ donde, y e la alida predicha, r e el valor de referencia para la alida, u(k + i) = [u(k + i) u(k + i )] e el cambio en la acción de control, y (k + i k) = [y (k + i + k) y (k + i k)] e el cambio etimado en la alida predicha, Q, R y W on término de ponderación dependiente de la aplicación, que efectúan un ecalado. Lo parámetro de intonía caracterítico del on, el horizonte de predicción P, el horizonte de control M, el intervalo de muetreo T y lo coeficiente de peo Q, R y W. 54

7 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: RESULTADOS DISCUSIÓN En eta ección e realiza el dieño y la imulación de la etrategia de control: PI,,, y * para proceo MIMO con retardo de tiempo. Dentro de lo cao de etudio ecogido e encuentran proceo etable, inetable, integradore, y de fae no mínima. Para el ajute de lo controladore PI e utiliza el método ITAE y para la imulacione e utilizan el Simulink y el Toolbox, ambo perteneciente al Matlab []. Se realiza un análii comparativo de lo reultado obtenido en cada cao de etudio con el objetivo de motrar la etrategia má adecuada en dependencia de la caracterítica dinámica del proceo...- Proceo etable Cao de etudio : Fraccionador de aceite El modelo del fraccionador de aceite ha ido ampliamente utilizado para probar diferente etrategia de control para columna de detilación, el cual cuenta con tre variable controlada: la compoición de tope ( (mol)), la compoición de fondo ( (mol)) y la temperatura de fondo ( ( o C)). La variable manipulada on la razón de flujo de tope (U (mol/)) la razón de flujo de fondo (U (mol/)) y el flujo de vapor en el fondo (U (mol/)). Lo valore de lo retardo y la contante de tiempo e exprean en egundo. La dinámica del proceo puede er decrita de la iguiente manera [4]: 7 4.5e = 5.9e e e e e e + 5 U 5 6.9e * + U 4 7. U + 9 En ete proceo e preenta interaccione entre u variable, por lo que e aplica el método de Matriz de Ganancia Relativa (MGR) y e obtiene la matriz Λ (ecuación ), a partir de la cual e determina el mejor acople de variable controlada-variable manipulada: -U, -U, -U. ( ) () Λ = U U U () En ete cao de etudio e implementan tre etrategia de control: PI,,. La Tabla muetra lo parámetro de lo controladore para cada etrategia. En el cao del e dieña a partir de la Figura, lo controladore e ajutan egún la ecuacione () y () y lo filtro egún la ecuación (), donde el criterio ecogido para eleccionar T f e la mitad del mayor tiempo muerto (retardo dominante) de la matriz de retardo correpondiente a la variable de alida [5]: F ) =, 4 + =, 9 + r ( Fr Fr = + En la Figura 5, 7 y 9 e muetran la repueta de, y, repectivamente luego de implementar la etrategia de control PI, y. Se conidera para y un cambio en la referencia a lo y 7 y una perturbación en el flujo de alimentación a lo ; y para a lo y 5 en la referencia y a lo en la perturbación. Todo lo cambio en la referencia y perturbacione coniderado on ecalone unitario. En la Figura 6, 8 y e muetran la eñale de control U, U y U, repectivamente. 55

8 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: Se puede notar que con la tre etrategia e logra eguir lo cambio de referencia etablecido y el rechazo a perturbacione. La eñal de control U, e comporta de manera imilar para la tre etrategia dieñada; la acción de control U preenta mayor obrepao para el cao del, ete comportamiento puede mejorare con la incluión de retriccione en la entrada, pero provocaría un deterioro del tiempo de etablecimiento, por lo cual debe valorare dependiendo de lo objetivo de control particulare y la caracterítica propia de lo actuadore del proceo; para el cao de la entrada U, la etrategia de control PI preenta obrepao elevado, lo cual puede exigir demaiado del actuador, pudiendo no er realizable en determinada ituacione en la práctica PI (mol).5.5 PI U (mol/) Figura 5 Salida ante cambio en referencia y perturbación-cao Figura 6 Señal de control U ante cambio en referencia y perturbación--cao..5.5 PI (mol).5.5 PI U (mol/) Figura 7 Salida ante cambio en referencia y perturbación-cao Figura 8 Señal de control U ante cambio en referencia y perturbación-cao. 56

9 Erneto Etremera Toledo, Annia Luón Cervante, Irina Bauza Ortiz RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: PI ( C).5.5 PI U (mol/) Figura 9 Salida ante cambio en referencia y perturbación-cao. 5 5 Figura Señal de control U ante cambio en referencia y perturbación-cao. Tabla Parámetro de lo controladore-cao. PI Kp =.5; Ti = 5 Kp =.54, Ti =5. P=4 Kp =.7; Ti = 6 Kp =.9, Ti =6.48 M=5 Kp =.4; Ti = 9 Kp =.86, Ti =.86 T=, Q=[ ], R=[ ]..- Proceo inetable Lo reultado de imulación que e muetran a continuación e llevan a cabo coniderando el * (perturbación L depué de la planta, in Gc, ver Figura ) y (ver Figura pero con perturbación L depué de la planta, con Gc), obre un proceo multivariable con inetabilidad y preencia de retardo de tiempo. Se comparan dicho reultado atendiendo a u repueta para cambio en el valor deeado, rechazo a perturbacione en la carga e incertidumbre en lo parámetro del modelo de retardo y ganancia. Cao de etudio : Se conidera la iguiente planta inetable, donde lo valore de lo retardo y la contante de tiempo e exprean en egundo, aumiendo que el modelo de la planta in incertidumbre e el iguiente [9]:.5 e =..e +.5e +.7 e.7 U * U Se aplica el método de MGR y e determina la matriz Λ (ecuación ), donde e oberva que el mejor acople e -U y - U. Se implementan la etrategia y * en Simulink-Matlab empleando para G c controladore PI ajutado por el método de IAE y para G c y G c controladore P. La Tabla muetra lo parámetro de lo controladore. ( ) () 57

10 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: Λ = U.5.5 U.5.5 () Tabla Parámetro de lo controladore-cao. * G c : K p =. T i =.4, G c =6 G c : K p =.T i =.45,G c =.4 G c : K p =.T i =.4, G c =6,G c =.4 G c : K p =.T i =.45, G c =.4,G c =.4 Cao a: El modelo e igual a la planta: Pˆ m = P, Hˆ m = H La Figura y muetran la repueta de y luego de implementar la etrategia y *. Se conidera para amba variable un cambio ecalón unitario en la referencia a lo y a lo 5 y la ocurrencia de una perturbación tipo pao de magnitud a lo 5. Se puede notar que, ante una perturbación en la carga, para el exite un incremento en la magnitud de la acción de control proporcional a la magnitud de eta perturbación, tal y como e demotró en la ecuación (). Por otro lado, al eliminar el controlador G c (*), no e afecta el comportamiento ante cambio en la referencia; in embargo, mejora notablemente el deempeño ante perturbacione a la alida de la planta, eta ituación e evidencia en la Figura,, y * U - - * Figura Figura Salida ante cambio en referencia, perturbación- Señal de control U ante cambio en referencia, perturbacióncao a. cao a 58

11 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: *.5 U * Figura Salida ante cambio en referencia, perturbación-cao a. Cao b: Incertidumbre en lo valore de ganancia del modelo: repueta de y para ete cao. P =. + Pˆ Figura 4 Señal de control U ante cambio en referencia, perturbación-cao a. P, Hˆ m m = P m = H. La Figura 5 y 6 muetran la * * Figura 5 Figura 6 Salida -cao b. Salida -cao b. 59

12 Erneto Etremera Toledo, Annia Luón Cervante, Irina Bauza Ortiz RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: Cao c: Incertidumbre en lo valore de retardo del modelo: Pˆ repueta de y para ete cao. m = P, Hˆ H = e.5 e.7 e. e.7 H m = e.6 e.75 e.4 e m H. La Figura 7 y 8 muetran la.6 4 * Figura 7 Salida -cao c. Figura 8 Salida -cao c. En cada uno de lo cao motrado e evidencia el buen comportamiento de * ante cambio de referencia, ante perturbacione de la carga e incertidumbre en el retardo y la ganancia del modelo. En la ección de análii de lo reultado e muetran lo índice de deempeño y la epecificacione de la repueta temporal para cada cao...- Proceo de fae no mínima Cao de etudio : Modelo de etudio académico En ete cao de etudio e utiliza un modelo de fae no mínima que cuenta con do variable controlada (, ) y do variable manipulada (U, U ).Lo valore de lo retardo y la contante de tiempo e exprean en egundo. La dinámica del modelo planteado etá decrita por: =.8 ( + 4) e ( + )( + ). ( ) e ( + )( + 5).6 ( 4) e ( + )( + 5). ( + ) e ( + )( + 5) U * U A dicho modelo e le aplica el método MGR y e obtiene la matriz Λ (ecuación 5), con la cual e determina que el mejor apareamiento entre la variable controlada y la variable manipulada etá dado por: -U y -U. Para ete cao de etudio e implementan la etrategia de control y. U. Λ =. U.. La Tabla muetra lo parámetro de lo controladore para cada etrategia. El e dieña a partir de la Figura y e emplean controladore PI egún la ecuacione () y (). Se emplean lo iguiente filtro F r (ecuación ): ( ) * (4) (5) 6

13 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: F ) =,.4 + F ( r r Tabla =.65 + Parámetro de lo controladore- cao. Kp = -.8, Ti =. P=4, M=5 Kp = -, Ti =.58 T=, Q=[ ], R=[ ] En la Figura 9 y e muetran la repueta de la alida y, repectivamente, para amba etrategia de control ante cambio en la referencia y perturbación. Se conidera un cambio ecalón unitario en la referencia a lo y lo 9 y en la perturbación a lo. Se oberva que con amba etrategia e logra eguir cambio de referencia etablecido y el rechazo a perturbacione. La Figura y muetran la eñale de control U y U repectivamente, en la mima e puede notar que el demanda menor efuerzo por parte del actuador y que el preenta ocilacione bruca que pueden afectar eriamente el actuador, aunque eta eñal puede retringire eto ería acrificando la repueta del itema U Figura 9 Salida ante cambio en referencia y perturbación-cao. 5 5 Figura Señal de control U ante cambio en referencia y perturbación-cao U Figura Salida ante cambio en referencia y perturbación-cao Figura Señal de control U ante cambio en referencia y perturbación-cao. 6

14 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: Análii de lo reultado Para preentar lo reultado obtenido en ete trabajo e muetran en la Tabla 4, 5 y 6 el comportamiento de la etrategia utilizada para cada cao de etudio, para ello e calculan lo índice de deempeño: la Integral del Error Aboluto (IAE), la Integral del Valor Aboluto de la Salida de Controlador (IAU), ademá, de la epecificacione de la repueta temporal: el Máximo obrepao (M p ) y el Tiempo de etablecimiento (T - con el criterio del valor del tiempo en que la repueta entra en la banda de ± 5% del valor de etado etacionario). Para el cálculo de dicha epecificacione, en lo cao y e toma el primer cambio en la referencia y para el cao e toma el cambio en la perturbación, pue e donde e evidencia má la uperioridad del *. De eta manera, i e va a aplicar una de eta etrategia e puede elegir cuál de ella implementar teniendo en cuenta lo objetivo de control reale. Para el itema etable-cao (Tabla 4) e evidencia que para alida e, (preentan en el modelo valore elevado de retardo de tiempo), la etrategia muetra un mejor comportamiento, lo cual reafirma la caracterítica predictiva del mimo. Para la alida, donde el modelo de la pareja eleccionada (-U) no preenta retardo de tiempo, la etrategia má eficiente egún lo índice de deempeño motrado e el controlador PI. Eto reultado coinciden con la Figura de la 5 a la. Tabla 4 Comportamiento de etrategia de control en itema etable MIMO con retardo de tiempo-cao. PI M p T () IAU IAE M p.7..7 T () IAU IAE M p T () IAU IAE Para el itema inetable-cao a, b, c (Tabla 5) e oberva que para la alida lo índice de deempeño de MPS* on menore a lo de, realtando el IAE con valore de 6., 6.68, 7. y el IAU con 4.7, 44.47, 48. y para la alida el IAE con valore de 8., 8.9, 8.5 y el IAU con valore de 4.5, 4.5, 9.5. Como e puede notar en la Tabla 5 el tiempo de etablecimiento del * e menor que el ademá de que, egún el criterio IAU, también requiere meno efuerzo de control. Eto reultado coinciden con la Figura de la a la 8. Tabla 5 Comportamiento de etrategia de control en itema inetable MIMO con retardo de tiempo-cao. * M p T () IAU IAE M p T () IAU IAE Cao a Cao b Cao c Cao a Cao b Cao c

15 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: Para el itema de fae no mínima-cao (Tabla 6) e muetra que en todo lo índice de deempeño amba etrategia preentan un comportamiento imilar, aunque atendiendo al criterio IAE la etrategia de e uperior al. Eto reultado coinciden con la Figura de la 9 a la. Tabla 6 Comportamiento de etrategia de control en itema de fae no mínima MIMO con retardo de tiempo-cao. M p T () IAU IAE M p T () IAU IAE CONCLUSIONES Se llevó a cabo el dieño y imulación de la etrategia de control PI,,, y * utilizando como herramienta de oftware el Matlab. Eta etrategia e aplicaron a ditinto modelo MIMO con retardo de tiempo lo que permitió determinar, egún la caracterítica dinámica del modelo, cuál de eta tiene un mejor comportamiento para eguir cambio en la referencia y rechazar perturbacione, aí como, en el cao, ante incertidumbre preente en el modelo. A partir de lo reultado motrado en la imulacione, de la epecificacione de la repueta temporal y con lo índice de deempeño calculado e concluye que para itema etable el controlador predictivo tuvo un comportamiento uperior y para proceo inetable con perturbación en la carga el * brindó mejore pretacione. Finalmente, para itema de fae no mínima el y el tienen un comportamiento imilar. Se propone una modificación al para perturbación en la carga: *, ete e aplica a una planta inetable y e demotró que mejora notablemente el comportamiento en el rechazo a perturbacione en la carga. Ademá, e evidenció la robutez de dicha etrategia para la incertidumbre en la ganancia y en el retardo preente en el modelo, lo cual e muy importante en ete tipo de etrategia de control que dependen de un modelo del itema ya que en la práctica indutrial iempre habrán diferencia entre la planta real y el modelo. Ete trabajo tendría una aplicación práctica en cualquier indutria, principalmente en la indutria química pue lo reactore, torre de detilación, evaporadore preentan elevado retardo de tiempo. REFERENCIAS. García P, Contribución al dearrollo de predictore robuto para el control de itema inetable. 7, Univeridad Politécnica de Valencia.. Benítez I and R. R., Predictor de Smith: reviión y deafío. Revita Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicacione, 7. 8(): p Normey-Rico J and Camacho E F Control of Dead-time Procee. 7, London: Springer. 4. Fernández R, Control predictivo por deacoplo con compenación de perturbacione para el benchmark de control 9-. Revita Iberoamericana de Automática e Informática Indutrial,. 8(): p Rajaekaran S and Kannadaan T, An improved PID controller deign baed on Model Predictive Control for a Shell and Tube Heat Exchanger. Autralian Journal of Baic and Applied Science,. 7(7): p Nacimento M, et al., Técnica de controle preditivo baeado em modelo aplicada ao controle de tenão de um gerador íncrono- reultado experimentai. Revita Controle & Automação,. (5): p Santo T, et al., On the explicit dead-time compenation for robut model predictive control. Journal of Proce Control,. : p Martin M, et al., Robut model predictive control of integrating time delay procee. Journal of Proce Control,. : p García P and Alberto P, Dead-time-compenator for untable MIMO ytem with multiple time delay. Journal of Proce Control,. : p Alberto P and García P, Robut control deign for long time-delay ytem. Journal of Proce Control, 9. 9: p Normey Rico J, García P, and González A, Robut tability analyi of filtered Smith predictor for time-varying delay procee. Journal of Proce Control,. (): p

16 RIELAC, Vol. XXXVIII /7 p Mayo - Agoto ISSN: Özbay H, Bonnet C, and Fioravanti A, Dieño de un controlador PID para itema de orden fraccionario con retardo de tiempo. Journal of Proce Control,. 6: p. 8.. Oliveira V, et al., Synthei of PID controller for a cla of time delay ytem. Automática, 9. 7: p De La Cruz F and Camacho O, Controlador de Modo Delizante baado en Predictor de Smith y Modelo de Segundo Orden para Proceo con Elevado Retardo. Revita Politécnica, 5. 5(): p Majhi S and Atherton D, Modified Smith predictor and controller for procee with time delay. IEE Control Theory and Application, (5): p Kirtania K and Shoukat M, A novel dead time compenator for table procee with long dead time. Journal of Proce Control,. : p Flech R, et al., Unified approach for minimal output dead time compenation in MIMO procee. Journal of Proce Control,. : p Normey-Rico J, Flech R, and Santo T, Unified dead-time compenation tructure for SISO procee with multiple dead time. ISA Tranaction, 4. 5: p Morari M, García C, and Prett D, Model predictive control: theory and practice. Proc./FAC Workhop on Model Baed Proce Control, 4: p. -.. Lima D, Normey-Rico J, and Santo T, Temperature control in a olar collector field uing Filtered Dynamic Matrix Control. ISA Tranaction, 6. 6: p Franzè G and Lucia W, An obtacle avoidance model predictive control cheme for mobile robot ubject to nonholonomic contraint: A um- of- quare approach. Journal of the Franklin Intitute, 5. 5(6): p Acota A, Márquez A, and E. J, Nonlinear Model Predictive Control of a Paenger Vehicle for Automated Lane Change. Revita Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicacione, 7. 8(): p Mathwork, Guía de uuario/matlab Normey Rico J and Camacho E F, Multivariable generalied predictive controller baed on the Smith predictor. IEE Proceeding-Control Theory Application,. 47(5): p Rao A and Chidambaram M, Smith delay compenator for multivariable non-quare ytem with multiple time delay. Computer & Chemical Engineering, 6. : p AUTORES Erneto Etremera Toledo, Ingeniero en Automática, Univeridad de Oriente, Santiago de Cuba, Cuba. etremera@uo.edu.cu Ania Luón Cervante, Ingeniera en Control Automático, Mater en Automática, Doctora en Ciencia Técnica, Univeridad de Oriente, Santiago de Cuba, Cuba. aluon7@gmail.com Irina Baua Ortiz, Ingeniera en Automática, Mater en Automática, Univeridad de Oriente, Santiago de Cuba, Cuba. ibaua@uo.edu.cu 64