Problemas Estadística Descriptiva

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1 Problemas Estadística Descriptiva 1. El gasto de dos grupos de familias durante un cierto periodo de tiempo ha sido el siguiente: GRUPO A GRUPO B Gasto Nº familias Gasto Nº familias Sabiendo que en el primer grupo de familias el ingreso durante el periodo de tiempo ha sido de 35 y en el segundo grupo de 30. se pide: a) Para que valores de gasto se cumple la condición de que la frecuencia acumulada no supera el 20% en ambos grupos. b) El ahorro medio de los dos grupos de familias. c) Determinar cuál de los dos grupos tiene mayor dispersión respecto al ahorro, con la explicación de los pasos aplicados y de los resultados obtenidos. 2. En una población la distribución de parados, según edad, del primer trimestre del año 2000 es X i -X i Se pide: a) A partir de que edad están comprendidos el 60% de parados mayores. b) Cuál es la edad media de un parado en el año 2000? c) Cuáles son las características de la distribución si se analiza el comportamiento de la variable respecto de la edad media?

2 3. La distribución conjunta de Salario mensual y Edad en la promotora PAGA Y CONSTRUYE es la siguiente: Edad/Salario a. Compruebe si ambas variables sondependientes. b. Qué distribución tiene mas dispersión, la de salarios si la edad es ó cuando la edad es 22-30? c. En la empresa se plantean dos alternativas para la renovación de los salarios: 1) Una subida lineal de 75 Euros a todos los empleados. 2) Un aumento del 5% a todos los empleados. A una persona que gana 1500 Euros mensuales que opción le permite mejorar su posición relativa en la empresa? 4. La estructura de la población, según edad y sexo, en un pueblo es la siguiente VARONES MUJERES a. Si la población activa es la comprendida entre 15 y 65 años. Determinar que sexo tiene mas dispersión en la edad de la población activa. b. Entre que valores están comprendidos el 30% de los varones con mas edad. 5. Un agente de ventas tiene estipulado un sueldo mensual compuesto de una parte fija 800 Euros y de una parte variable consistente en 5% del valor de las ventas. Aumentad 100 Euros la parte fija Aumentad su porcentaje sobre el valor de las ventas al 6%. Para tomar la decisión utilizará la información procedente de sus ventas en años anteriores que dispone en una distribución de frecuencias tal que su media es Euros y su desviación típica de 500 Euros. Qué decisión tomará el agente de ventas?

3 6. Contestar a las siguientes cuestiones: a. Que país ha tenido un mayor ritmo de crecimiento en la población: España , , , ,7 Francia , , , ,7 b. Demostrad que el promedio de las desviaciones a la media aritmética es cero. c. Dada la distribución { x ; } i, la transformación de la variable y i = c x i siendo c una constante positiva, cómo afecta al coeficiente de asimetría? 7. Tomada al azar una muestra de 160 pequeñas y medianas empresas se ha obtenido la siguiente distribución acerca del numero de puestos de trabajo en cada una de ellas X i -X i Obtener: a. El numero de empresas con mas de 300 puestos de trabajo b. El numero de empresas que tienen más de 100 y menos de 400 puestos de trabajo, expresado en tanto por ciento. c. Representar gráficamente la distribución. 8. El precio medio de la entrada al circo Bermúdez e Hijos es de 1.8. El precio de la entrada para adultos es de 2.4 y para los niños de 0.6. Qué tanto por ciento de adultos y niños asisten a los matinales del circo?

4 9. Una compañía multinacional tienen cinco factorías dedicadas a la elaboración y manufactura de diferentes productos ultra congelados. Cada factoría produce un número distinto de productos. Los ingresos totales y en rendimiento por producto de cada factoría son los siguientes: Factorías Ingresos. Rto S/Producto Miles Calcular el rendimiento medio por producto para el total de las factorías de la multinacional. 10. Dadas las siguientes distribuciones X i Y i Discutir razonadamente: d. A la vista de sus representaciones graficas, su posible asimetría. e. Cuál tiene mayor valor modal? f. Cuál tiene mayor valor mediana? g. Según las respuestas dadas anteriormente soguales las medias? (Responder los apartados a, b, y d sin efectuar cálculos) 11. Una empresa decide hacer un reajuste entre sus empleados. La clasificación se lleva a cabo mediante la aplicación de un test, que arroja las siguientes puntuaciones: Puntuación Nº de empleados La planificación optima exige que el 65% sean administrativos, el 20% jefes de sección, 10% jefes de departamento y el 5% inspectores, según sea la puntuación máxima para ser administrativo, jefe de sección y jefe de departamento.

5 12. Sea X una variable estadística cuya distribución de frecuencias es simétrica y unimodal. Se sabe que ( ) 2 ni Min xi c, parac = 10. i N Se pide: a) Cuánto vale la media de la distribución, la mediana y la media? ni b) Para que valor de C se hace mínimo xi c N i 13.De una variable estadística X se conocen los siguientes datos: S 100, 100, 3, 2 x = CV = γ1 = γ2 =. b Deducir razonadamente para la variable estadística y = c + bx: h. La media i. La desviación típica j. El coeficiente de variación k. Los coeficientes de asimetría y apuntamiento. 14. En dos provincias españolas se han tomado muestras sobre las rentas percibidas, la información recogida es la siguiente: PROVINCIA A Renta (10 2 ) Nº de familias PROVINCIA B Renta (10 2 ) Nº de familias a. La renta media de cada provincia y del conjunto de dos provincias. b. En cual de las dos provincias esta mas equitativamente distribuida la renta? c. Es representativa la renta media de las provincias? Por que? d. Cuál es el nivel de renta percibido por mayor número de familias en la provincia A? e. Si en la provincia B clasificamos a una familia en el grupo en donde se encuentra el 50% de las menos favorecidas. Cuál seria el tope de renta podría percibir?

6 15. Un curso esta dividido en tres grupos de los cuales tenemos los siguientes datos: Grupo Nº Alumnos Nota Media Varianza A B C Se pide: a. Calcular la nota media de todo el curso b. Calcular los coeficientes de variación de cada grupo c. Qué grupo resulta más homogéneo? d. Calcular la varianza de todas las notas del curso. 16. Un estudiante obtuvo en el examen de Matemáticas la calificación de 11 y en el examen de Estadística 23. Conociendo el resultado de la totalidad de las clasificaciones obtenidas por los estudiantes examinados en ambas disciplinas: P Matemáticas P Estadística En que asignatura obtuvo el estudiante mejor calificación? 17. La distribución de los salarios anuales en el sector de la construcción del año 2003 se muestra en la siguiente tabla Intervalos Frecuencia Estudiar la concentración salarial del sector, dibujando la curva de Lorenz y calculando el índice de GINI.