ESTADÍSTICA Hoja 1

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1 Estadística 1 ESTADÍSTICA Hoja 1 1. Completar la siguiente tabla, en la cual se han resumido las calificaciones medias de 60 estudiantes de 2 o curso de bachillerato de un instituto: (L i 1, L i ] n i f i a i h i Se sabe que el 4 % de los días de un mes de 25 días laborables un trabajador de cierta empresa utiliza menos de 15 minutos en salir a fumar. El 40 % de los días este tiempo no supera los 25 minutos. En 11 días supera los 30 minutos, y el 24 % de los días sale a fumar entre 30 y 35 minutos. Además, ningún día ha superado los 50 minutos. Construir la tabla de frecuencias de la distribución del tiempo para fumar consumido por este trabajador. 3. Dado el siguiente histograma de frecuencias absolutas y sabiendo que el número de datos de la primera clase es 12, a) Cuál es el número total de datos? b) Determina las frecuencias relativas de cada clase.

2 Estadística 2 4. Se dispone del siguiente histograma correspondiente a una variable estadística X: h i 0,25 0,175 0,15 0, Se pide: a) Hallar la distribución de frecuencias relativas de la variable X. b) Calcular la media de X y una medida de dispersión relativa de X. c) Dibujar el polígono de frecuencias acumuladas de X y su mediana. 5. Un experimento para investigar el tiempo de duración en horas de un componente electrónico consiste en colocar las partes en una celda de prueba y utilizarlas durante 100 horas bajo condiciones de temperatura elevada. (Este proceso recibe el nombre de prueba de duración acelerada.) Se prueban ocho componentes y se obtienen los siguientes tiempos de falla: 75, 63, 100 +, 36,51,45,80,90. La observación indica que la unidad continua funcionando después de 100 horas. Existe alguna medida significativa de posición central de estos datos que pueda calcularse a partir de ellos?. Cuál es su valor numérico?. 6. Da un ejemplo de una muestra en la que la media sea 5 y la varianza pertenezca al intervalo [1, 2]. 7. Las cinco primeras desviaciones con respecto a la media muestral de un conjunto de seis observaciones de medición de resistencia son: 2, 3, 7, 4 y 1. Cuál es el valor de la sexta desviación con respecto a la media? Dar una muestra que tenga las desviaciones anteriores con respecto a la media. Cuántas muestras pueden construirse con esta característica? Razonar la respuesta. 8. Una empresa de distribución de productos farmaceuticos desea premiar con un viaje a la mitad de sus agentes comerciales,seleccionando aquellos con mayores ventas: Ventas (u.m.) N o agentes Cuál es el nivel de ventas mínimo de los agentes comerciales premiados? 9. Responde si las siguientes conclusiones son acertadas, justificando tu respuesta.

3 Estadística 3 a) Un agente de la propiedad observa que el precio medio de las casas del centro de Valladolid es de medio millón de euros y por tanto concluye que la mitad de las casas del centro cuestan menos de medio millón de euros. b) Un viajante calcula que el coste medio de los últimos 5 viajes ha sido de 60 euros y concluye que el coste total es de 300 euros. c) El contable de una empresa piensa que se ha confundido ya que ha llegado a la conclusión de que el 90 % de los empleados gana menos que el salario medio. d) Una vendedora de helados observa que el sabor preferido entre los 10 sabores disponibles es el de chocolate y concluye que más de la mitad de los helados vendidos son de chocolate. 10. Se ha observado que el número de clientes que acude diariamente a un determinado establecimiento es una variable estadística con media 200 y varianza 900. Cuál es el porcentaje máximo de días en los que acuden más de 235 clientes? y si sabemos que la distribución de los datos es, además, simétrica? 11. En un estudio publicado en el Journal of Performance of Constructed Facilities (febrero de 1990) sobre redes de distribución de agua, las lecturas de presión interna para una muestra de secciones de tubos tuvieron una media de 7.99 psi (libras por pulgada cuadrada) y una desviación estándar de 2.02 psi. a) Utiliza esa información para construir un intervalo en el que estén al menos el 95 % de las lecturas de la muestra. b) Esperarías encontrar una lectura de presión interna de 20 psi? Por qué? 12. En una Escuela hay matriculados 550 alumnos en primero, 300 en segundo y 150 en tercero. El número medio de asignaturas de los alumnos de primero es de 8,2. El número medio de asignaturas de los alumnos de segundo es de 12,4. El número medio de asignaturas de los alumnos de tercero es de 6,7. Hallar la media del número de asignaturas de los alumnos de toda la Escuela. 13. La recaudación media por persona en un cine el pasado martes fue de 3.9 euros. Si sabemos que el precio normal de la entrada es de 4.5 euros y el de la entrada reducida (carnet de estudiante, etc) es de 3.5 euros, cuántas personas de las 250 que asistieron al cine ese día adquirieron una entrada a precio reducido? 14. La recaudación media por persona en una tienda el pasado sábado fue de 39 euros. Si sabemos que la tienda tiene dos dependientas, que la primera hizo una recaudación media de 45 euros por persona que atendió y que la segunda hizo una recaudación media de 35 euros por persona que atendió, cuntas personas de las 50 que fueron atendidas ese día en la tienda, lo fueron por la primera dependienta?

4 Estadística En un conjunto de 27 valores de una muestra, aumentamos 5 unidades a los 3 valores más altos. Responder, razonadamente, cuáles de las siguientes medidas sufrirán variación a) La media aritmética b) El percentil 80 c) La mediana d)el percentil El número de nacidos en España en 1995, por grupos de edades de la madrre, es el siguiente: Edad de la madre (15,19] (19,24] (24,29] (29,34] (34,39] (39,44] (44,49] Número de nacidos a) Por tanto, el 20 % de las madres tenían menos de cuántos años?. b) Qué edad superaban el 30 % de las madres de mayor edad? c) Calcula los cuartiles de estos datos. 17. Una empresa multinacional tiene dos oficinas en España, una en Madrid y otra en Barcelona; un estudio realizado sobre los salarios de los empleados (en euros) arroja los siguientes resultados: Salario número empleados (500,1000] 42 (1000,1500] 103 (1500,2000] 35 (2000,3000] 25 (3000,4000] 12 (4000,5000] 3 a) Qué porcentaje de empleados cobran más de 3250 euros? b) Qué salario es superado por el 80 % de los empleados? c) Qué salario no supera el 70 % de los empleados? 18. En la siguiente tabla se presentan las puntuaciones obtenidas por los ocho participantes en la prueba de paralelas y por los 6 de la prueba de anillas en una competición gimnástica: Paralelas Anillas En cuál de las dos pruebas tiene mejor nivel el participante con puntuación en negrita? En qué grupo de puntuaciones existe mayor variación?. 19. Dos revistas especializadas en empleo, A y B, han publicado una media de ofertas de trabajo, que requieren alta cualificación, de x A = 10 y x B = 16, con varianzas, respectivamente s 2 A = 4 y s2 B mayor dispersión relativa? = 9. Qué revista presenta

5 Estadística El siguiente diagrama de caja representa el número de hijos de 20 matrimonios. * a) Es simétrica la distribución? b) Cuál es el recorrido de la variable Y=número de hijos? c) Cuánto valen Q 1, Q 3 y la mediana? d) Cuál es su rango intercuartílico? e) Exactamente 10 de los matrimonios tienen menos de cuántos hijos? f ) Exactamente 5 de los matrimonios tienen más de cuántos hijos? g) Cuántos matrimonios tienen hijos, pero menos de 3? h) Si ȳ = 1,75 y s 2 Y = 4,5 y la variable X = renta familiar en cientos de miles de euros tiene x = 2ȳ y s 2 X = 1,5s2 Y, qué conjunto de datos presenta una mayor variabilidad relativa? 21. De un conjunto de datos numéricos cuyos valores x 1, x 2,..., x k con frecuencias absolutas n 1, n 2,..., n k respectivamente y cuya distribución es simétrica y unimodal, se sabe que k N = n i = 40, i=1 k n i (x i a) = 0, para a = 10 i=1 y k n i x 2 i = i=1 Se pide: a) Hallar, de forma razonada, la media, la mediana y la moda del conjunto de datos. Calcular la varianza. b) Si se sabe que IQR= 12 y el menor de los datos es 1, dibujar el diagrama de caja del conjunto de datos. 22. De un conjunto de datos x 1, x 2,..., x n se conocen Q 1 = 3, Q 2 = 4,5, Q 3 = 5, x (n) = 10 y el resto de los datos están entre los datos 1 y 6. Los datos anteriores se transforman mediante Y = 2X + 1. Dibujar el diagrama de caja o box-plot de los datos transformados. La tranformación afectará a la asimetría del conjunto de datos? Y a la dispersión? Cómo? 23. Sea X una variable estadística cuyo coeficiente de variación es 0.15 y x= 2; calcula el coeficiente de variación de Y=2X-3.

6 Estadística De un conjunto x 1, x 2,..., x N se conocen x, Q 1 y s; cuáles de las siguientes medidas conoces también si la distribución es simétrica? Razona la respuesta. Me Mo Q 3 s 2 IQR CV Recorrido 25. La Corner Convenience Store siguió la pista del número de clientes que pagaron a mediodía durante 100 días. A continuación se presentan las medidas resultantes, redondeados al entero más próximo: Media=95, Mediana=97, Moda=98, Rango Medio (semisuma del máximo y del mínimo)=93, Desviación estándar=12, Primer Cuartil=85, Tercer cuartil=107, Rango=56. a) A cuántos clientes atendió la Corner Convenience Store durante el mediodía, más a menudo que cualquier otro número? Explicar cómo determinó su respuesta. b) En cuántos días hubo entre 85 y 107 clientes que pagaron al mediodía? Explicar cómo determinó su respuesta. c) Cuál fue el mayor número de clientes que pagaron durante cualquier hora del mediodía? Explicar cómo determinó su respuesta. d) Para cuántos de los 100 días el número de clientes que pagaron está a menos de tres desviaciones estándar de la media? Explicar cómo determinó su respuesta. e) Construir, si es posible, el diagrama de caja de este conjunto de datos, comentando a partir de él la simetría de los datos.