8.1 Hacer el diagrama polar, log magnitud-fase y diagramas de Bode de:

Transcripción

1 8.1 Hacer el diagrama polar, log magnitud-fase y diagramas de Bode de: a) Evaluando w en g(jw). Convención: w=x y4= magnitud y5=ángulo y6=g (w*j) y7=20*log (magnitud) Nyquist b) Evaluando w en g(jw). Convención: w=x y4= magnitud y5=ángulo y6=g (w*j) y7=20*log (magnitud) Nyquist

2 8.2 Haga los diagramas de Bode para: a) Normalizando la función. 20*log (1/2) = db b) Normalizando la función. 20*log (1/2) = db

3 c) 8.3 Considere la grafica de ganancia de Bode: a) Halle todas las funciones que tengan esa grafica. Para frecuencias bajas tenemos 10dB, por lo tanto: 20*log k = 10, en donde k= ± 10 b) Si se sabe que la función de transferencia es estable: Si es sistema es estable, el denominador debe ser positivo c) Si se sabe que la función tiene mínima fase: Si la fase es mínima, los ceros se encuentran en el semiplano izquierdo d) Si cumple con b) y c). Esta función es única? No es única, la ganancia puede ser positiva o negativa.

4 8.4 Halle las funciones de los diagramas de bode mostrados: a) b) c)

5 8.5 Considere Teniendo en cuenta el diagrama de bode, que son k y b?

6 8.6 Una respuesta típica de frecuencia de una amplificador operacional Fairchild ±A741 es la mostrada en la figura p8.6. Cual es su función de transferencia? Aplicando los criterios vistos en clase obtenemos: 8.7 Utilice el criterio de estabilidad de Nyquist para las siguientes funciones en realimentación unitaria sin compensador: a) Diagrama de Nyquist Haciendo la realimentación, obtenemos una G o (s): La función G(s) tiene un polo abierto en el semiplano positivo, y se cumple el criterio de estabilidad ya que no pasa por el punto (-1,0) y encierra el punto critico N veces (Z=0 y P=1), es decir, una vez Es estable

7 b) Haciendo la realimentación, obtenemos una G o (s): Diagrama de Nyquist La función G(s) tiene un polo abierto en el semiplano positivo, y se cumple el criterio de estabilidad ya que no pasa por el punto (-1,0) y encierra el punto critico N veces (Z=0 y P=1), es decir, una vez Es estable c) Diagrama de Nyquist Haciendo la realimentación, obtenemos una G o (s): La función G(s) tiene un polo abierto en el semiplano positivo, y se cumple el criterio de estabilidad ya que no pasa por el punto (-1,0) y encierra el punto critico N veces (Z=0 y P=1), es decir, una vez Es estable

8 8.8 Considere un sistema de realimentación unitaria con compensador k en serie con G(s). Para la figura p8.8 (diagrama de Nyquist de G(s)). Cual es el rango de estabilidad para: Utilizando el Criterio de estabilidad de Nyquist: El Go(s) para un sistema de realimentación unitaria con compensación k en serie con G(s) es estable SI Y SOLO SI la función del diagrama de Nyquist de G(s) no pasa por el punto critico (-1/k,0) y el número de encierros, en sentido contrario a las manecillas de reloj, al punto (-1/k,0) es igual al número de polos abierto en el semiplano positivo (RHP) de G(s) Nota: Cumple también para k=1 a) Gl(s) no tiene polos ni ceros RHP: Como no tiene polos, significa que no debe encerrar el punto critico (-1/k,0) ni pasar por el, así que cumplirá siempre y cuando: - (-1/k)<-5 Y 16<(-1/k) + De donde obtenemos un rango de estabilidad para: -1/16<k<1/5 b) Gl(s) tiene un cero RHP y ningún polo RHP: Z=1 ; P=0 ; N=Z-P ; N=1 NO ES ESTABLE PARA NINGÚN k c) Gl(s) tiene un polo RHP. Z=0 ; P=1 ; N=-1 debe encerrar el punto critico una vez, por lo tanto: 0<k<16 d) Gl(s) tiene dos polos RHP y un cero RHP. Z=1 ; P=2 ; N=-1 debe encerrar el punto critico una vez, por lo tanto: 0<k<16 e) Gl(s) tiene tres polos RHP. Z=0 ; P=3 ; N=-3 NO ES ESTABLE PARA NINGÚN k, ya que no hay una parte del diagrama que encierre un punto 3 veces.

9 8.9 Halle el rango de estabilidad para: Con realimentación unitaria y n compensador k en serie con g(s). Evalúe el rango de estabilidad usando: a) Routh: b) Root-Locus Factorizando G(s) obtenemos: c) Nyquist *y6 bajo la misma convención del punto 8.1

10 8.10 Cuál es la frecuencia de cruce de ganancia, la frecuencia de cruce de fase, el margen de ganancia, el margen de fase, la constante de error de posición y error de velocidad para las funciones de transferencia del punto 8.2? a) b) c) 8.11 Repita el numeral 8.10 para las funciones de transferencia calculadas en el numeral 8.4. a) b) c) 8.12