AUTO NOMA DE BAJA CALIFORNIA. COORDINACiÓN DE FORMACiÓN BÁSICA. COORDINACiÓN DE FORMACiÓN PROFESIONAL Y VINCULACiÓN UNIVERSITARIA

Transcripción

1 UNIVERSIDAD AUTO NOMA DE BAJA CALIFORNIA COORDINACiÓN DE FORMACiÓN BÁSICA COORDINACiÓN DE FORMACiÓN PROFESIONAL Y VINCULACiÓN UNIVERSITARIA PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE HOMOLOGADO 1. DATOS DE IDENTIFICACION 1. Unidad académica (s): Facultad de Pedagogía e Innovación Educativa Facultad de Humanidades y Ciencias Sociales 2. Programa (s) de estudio: (Técnico, Licenciatura en Docencia de la Matemática Licenciatura (s) 3. Vigencia del plan Nombre de la unidad de aprendizaje Cálculo Diferencial 5. Clave 6. HC: 2 HT: HE: Etapa de formación a la que pertenece Terminal 8. Carácter de la unidad de Obligatoria X aprendizaje UN!:~~SH?,~DAUTONOMA 9. Requisitos para cursar la unidad de aprendizaje: tyingijno " "..: ";.'" x"'" " 1 [.,'-.. r".<-.~ t.j.0

2 Firmas Homologadas Formuló: Vo.Bo. Mtro. Juan Manuel Ramírez Meléndez Mtro. Juan Andrés Vargas Rodríguez Subdirector de la Facultad de Pedagogía e Innovación Educativa Mtra. Libia Fabiola Díaz Torres Mtra. Emma Gpe. Bejarle Panó Subdirector de la Facultad de Humanidades y Ciencias Sociales Fecha: 13 de agosto de 2013

3 II. PROPÓSITO GENERAL DEL CURSO En el campo de las ciencias resulta importante la utilización de técnicas u operaciones matemáticas propias del cálculo diferencial que nos ayudará a resolver problemáticas reales relacionadas con determinar pendientes de curvaturas en cualquier punto, la determinación de cantidades o magnitudes mínimas o máximas en procesos industriales o en el estudio de la física, además se puede aplicar en el cálculo de tasas de variación, determinar la velocidad y rapidez de una partícula, así como también el cálculo diferencial se utiliza para determinar las características de las funciones algebraicas y trascendentes como: continuidad, concavidad y el comportamiento con respecto al tiempo. Este curso es importante porque permite desarrollar las competencias que coadyuven modelar y resolver situaciones del entorno tanto del ámbito social y tecnológico, como académico proporcionando habilidad para discernir entre diferentes estrategias a seguir, dependiendo de los elementos teóricos o procedimentales que se presenten. Dada la naturaleza de esta asignatura, se requiere visualizar el comportamiento de las funciones, por eso es necesario utilizar algunas herramientas como la computadora para graficarlas de manera detallada en el menor tiempo posible. Por ello es necesario que el alumno domine el sistema de los números reales, aritmética, trigonometría y álgebra, y que esté familiarizado con el manejo de software para graficación. Cálculo diferencial es un curso que corresponde a la etapa terminal del plan de estudios de la Licenciatura en Docencia de la Matemática y es obligatoria, atiende al área de matemática.

4 III. COMPETENCIA (S) DEL CURSO Resolver problemas del entorno, mediante el uso de las diferentes técnicas para derivar y modelar situaciones reales privilegiando el compromiso y responsabilidad con la adquisición de nuevos conocimientos. IV. EVIDENCIA (S) DE DESEMPEÑO Se entregará un problemario que contenga: Ejercicios prácticos de situaciones cotidianas donde se manifieste el dominio para graficar funciones algebraicas y trascendentes, así como también, problemas aplicados a las ciencias donde se involucre el uso de las derivadas, como pueden ser: cálculo de cantidades mínimas y máximas de alturas, distancias, áreas, volúmenes y velocidades, por mencionar algunas.

5 V. DESARROLLO POR UNIDADES Competencia: Resolver operaciones con funciones algebraicas y trascendentes, mediante el uso de operaciones básicas, para modelar situaciones del mundo real, de manera disciplinada y con una actitud responsable y abierta al aprendizaje. Contenido: Duración: 22 hrs. Unidad 1: Funciones y sus representaciones Presentación del curso Comparación de expectativas Sistema de coordenadas rectangulares Conceptos de función, dominio y rango Graficado de funciones Operaciones con funciones Composición de funciones Traslación y reflexión de funciones Funciones de más de una variable Ejercicios de aplicación.

6 V. DESARROLLO POR UNIDADES Competencia: Calcular los límites y continuidad de las funciones, mediante el uso de teoremas correspondientes, para determinar el comportamiento de éstas, con una actitud de disciplina metodológica que le permita juzgar y aplicar, de manera responsable, el concepto de límite. Contenido: Unidad 2: Límite y continuidad de funciones Definición de límite de una función Métodos para calcular los límites de funciones Gráfico Numérico Analítico Teoremas de límites Límites laterales, en el infinito, infinitos y de funciones de más de una variable Continuidad de: Una función en un número Una función compuesta Las funciones trigonométricas Funciones de más de una variable Ejemplos. Duración: 26 hrs.

7 V. DESARROLLO POR UNIDADES Competencia: Obtener la derivada de las funciones algebraicas y trascendentes, utilizando las reglas de derivación, para resolver ejercicios relacionados con la tasa de cambio, fomentando la responsabilidad del autoaprendizaje. Contenido: Duración: 30 hrs. Unidad 3: Derivadas de funciones La recta tangente Definición de la derivada de una función Reglas básicas de derivación Derivadas de funciones trascendentales Derivadas de orden superior Regla de la cadena para funciones de una o más variables Diferenciales La derivada como tasa de variación Tasas de variación relacionadas Derivadas parciales Ejemplos.

8 V. DESARROLLO POR UNIDADES Competencia: Resolver problemas sociales mediante el uso de las técnicas de derivación y el comportamiento de las funciones, para relacionar las diferentes variables que permitan plantear una solución a dichos problemas, manteniendo una actitud positiva y colaboración durante el proceso de aprendizaje. Contenido: Duración: 32 hrs. Unidad 4: Aplicaciones de la derivada Valores extremos de funciones Absolutos Relativos Teorema del valor extremo Determinación de extremos en un intervalo cerrado Teorema de Rolle y teorema del valor medio Funciones crecientes y decrecientes, y criterio de la primera derivada Concavidad, puntos de inflexión y criterio de la segunda derivada Valores extremos de funciones de dos variables Ejemplos.

9 No. de Práctica VI. ESTRUCTURA DE LAS PRÁCTICAS Competencia(s) Descripción Material de Apoyo Duración El alumno será competente para: Unidad 1 1 Determinar el rango y dominio de funciones, desarrollar operaciones con funciones y graficar funciones mediante el análisis de información que se tenga para representar modelos matemáticos considerando situaciones del mundo real, de manera disciplinada y con una actitud responsable y abierta al aprendizaje. Será un problemario donde se evidencie el dominio de las competencias sobre la determinación de dominio y rango, las operaciones básicas con funciones y graficas de funciones, siendo responsable con su aprendizaje. Calculadora. Pizarrón. Computadora Cañón de proyección. Software de apoyo. Juego de geometría. 15 horas Ejercicios propuestos Problemas de aplicación 2 Unidad 2 Determinar los valores del límite de las funciones mediante los métodos y Será un problemario donde se evidencie el dominio de las competencias sobre el cálculo de los límites y la continuidad de Calculadora. Pizarrón. 15 horas

10 teoremas establecidos, para relacionar concepto de límite con el de continuidad en diferentes situaciones, con una actitud de disciplina metodológica que le permita juzgar y aplicar, de manera responsable, el concepto de límite. las funciones con una actitud de positiva sobre el análisis de los procedimientos que lleven al resultado. Computadora Cañón de proyección. Ejercicios propuestos Problemas de aplicación 3 Unidad 3 Aplicar las derivadas mediante las reglas básicas de derivación para aplicarlas en situaciones reales y así lograr el mejor entendimiento de la tasa de variación y de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función, con una actitud analítica y disciplinada. Será un problemario donde el alumno desarrolle ejercicios prácticos donde utilice las diferentes técnicas para derivar de las diferentes funciones. Calculadora. Pizarrón. Computadora Cañón de proyección. Ejercicios propuestos 25 horas Problemas de aplicación 4 Unidad 4 Aplicar los conceptos de valores extremos, determinados mediante estrategias del cálculo diferencial, para resolver problemas de ciencias naturales y sociales con una actitud paciente y disciplinada Será un problemario donde se evidencien las competencias para la aplicación de las derivadas en problemas de tipo sociales académicos. Calculadora. Pizarrón. Computadora Cañón de proyección. Ejercicios propuestos 25 horas Problemas de aplicación

11 VII. METODOLOGÍA DE TRABAJO El curso está constituido por sesiones teórico-prácticas en las cuales el docente expondrá las temáticas relativas al contenido del curso y guiará a los alumnos en el desarrollo de sus prácticas y proyectos. Por ello los alumnos deben participar de manera constante en el desarrollo del curso, mediante la realización de ejercicios que buscan la aplicación inmediata de la información expuesta por el docente. Este curso se desarrollará de acuerdo con el siguiente esquema: 1. Ubicación del tema dentro del esquema del curso. 2. Explicaciones al grupo de la metodología y de los conceptos. 3. Aplicación de los métodos expuestos, a uno o más casos específicos. 4. Resolución de problemas con la participación del grupo, para reafirmar el aprendizaje de los métodos, detectar errores o interpretaciones erróneas y resolver dudas. 5. Resolver, por lo menos, un ejemplo utilizando software de apoyo en un equipo de cómputo y comparar su solución con la obtenida por otros medios. 6. Resolver ejercicios de tarea.

12 VIII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Criterios de acreditación a) Para que el alumno tenga derecho a la calificación ordinaria de la asignatura, es obligatoria su asistencia a por lo menos el 80% del curso. Deberá poseer el 40% de asistencia para tener derecho a examen extraordinario. b) La calificación mínima aprobatoria es de 6. Criterios de calificación c) Los exámenes representan el 40% d) Los productos de evidencias de desempeño representan el 60 % 2. Exenciones Estarán exentos de presentar examen ordinario, los alumnos que hayan presentado y aprobado, con una calificación promedio mínima de 60.

13 IX. BIBLIOGRAFÍA Básica Complementaria Leithold Louis, Cálculo para Ciencias Administrativas, Purcell Edwing, J. (2007). Cálculo Diferencial e Integral (9ª Ed.). México: Pearson Educación. ISBN: Código de Biblioteca: QA304 P Larson, R. (2009). Cálculo diferencial e Integral (1ª Ed.). México: McGraw-Hill Interamericana. ISBN: Código de Biblioteca QA303.2 L Zill, Dennis G., (2011). Cálculo Diferencial (1ª Ed.). México: McGraw-Hill. ISBN: Biológicas y Sociales, ISBN: , Alfaomega Grupo Editor, México, Hoffman L.D., Cálculo Aplicado a la Administración y Economía, ISBN: , Sitios en Internet Universidad del Mayab, Cálculo Diferencial e Integral. umay.edu.mx Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Coordinación de Innovación Educativa, Cálculo Diferencial dieumsnh.qfb.umich.mx/diferencial/diferencial.htm. Keisler Jerome H., Elementary Calculus. An Infinitesimal Approach, Código de Biblioteca: QA303 Z